工程力学(人民交通出版社)第2章 静力学基础及受力分析

1、目录第第1篇篇 静力学静力学引言引言第第2章章 静力学基础及物体受力分析（讲）静力学基础及物体受力分析（讲）第第3章章 基本力系基本力系（讲）（讲）第第4章章 平面一般力系平面一般力系（讲）（讲）第第5章章 空间一般力系空间一般力系.重心重心（讲）（讲）第第6章章 有摩擦的平衡问题有摩擦的平衡问题（讲）（讲）第二篇第二篇 材料力学材料力学第第7章章 拉伸与压缩拉伸与压缩（讲）（讲）第第8章章 剪切的工程计算剪切的工程计算（讲）（讲）第第9章章 扭转扭转（讲）（讲）第第10章章 弯曲内力弯曲内力（讲）（讲）第第11章章 弯曲应力弯曲应力（讲）（讲）第第12章章 弯曲变形弯曲变形（讲）（讲）第第1

2、3章章 应力状态和强度理论和强度理论（略讲）（略讲）第第14章章 组合变形的强度计算组合变形的强度计算（略讲）（略讲）第第15章章 动载荷动载荷 （不讲）（不讲）第第16章章 交变应力交变应力（不讲）（不讲）第第17章章 压杆稳定压杆稳定（讲）（讲）第一篇第一篇 静力学静力学引言物体的静平衡是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。物体的静平衡是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。第第 2章章 静力学基础及物体受力分析静力学基础及物体受力分析1-1 静力学基本概念ABCDF力的矢量表示力的矢量表示力的单位力的单位一、力的概念一、力的概念力的三要素：力的三要素：2 2、按其作

3、用方式分为：体积力和表面力两种。、按其作用方式分为：体积力和表面力两种。3 3、体积力、体积力连续分布于物体内各点处，如重力，连续分布于物体内各点处，如重力，4 4、表面力、表面力表面连续分布、线分布、集中于一点。表面连续分布、线分布、集中于一点。一、力的概念一、力的概念1 1、作用在物体上的力可分为主动力和被动力，主动力一般是、作用在物体上的力可分为主动力和被动力，主动力一般是已知的，已知的，二、力系的概念二、力系的概念2F3F1F 若两个力系分别作用于同一刚体，其运动效应相同，若两个力系分别作用于同一刚体，其运动效应相同，则这两个力系称为等效力系则这两个力系称为等效力系。AAF运动等效合成

4、分解平衡力系平衡力系 若一个力系作用于刚体而不改变其运动状态，若一个力系作用于刚体而不改变其运动状态，则该力系称为平衡力系。则该力系称为平衡力系。等效力系等效力系二、力系的概念二、力系的概念F1F3F三、静力学主要研究的两个基本问题三、静力学主要研究的两个基本问题2.力系的平衡条件及其应用力系的平衡条件及其应用 作用作用 于物体上同一点上的两个力，可以合成为一个合力于物体上同一点上的两个力，可以合成为一个合力. 合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个力为边合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个力为边所做的平行四边形的对角线来表示。所做的平行四边形的对角线来表示。1 力的平行

5、四边形法则力的平行四边形法则2-2 静力学公理RFFF 211 力的平行四边形法则力的平行四边形法则2-2 静力学公理 作用于刚体上的两个力平衡的必要充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用于同一物体的同一直线上2-2 静力学公理2. 二力平衡公理二力平衡公理二力杆：仅受二力作用而平衡的杆件叫二力杆。二力杆：仅受二力作用而平衡的杆件叫二力杆。二力杆上的两个力符合二力平衡公理。二力杆上的两个力符合二力平衡公理。3. 作用与反作用原理作用与反作用原理 两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一作用线，分别作用在相互作用的两个物体上。沿同一

6、作用线，分别作用在相互作用的两个物体上。FF 2-2 静力学公理FF 4. 加减平衡力系公理加减平衡力系公理在作用于刚体上的任一力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改在作用于刚体上的任一力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。变原力系对刚体的作用效应。 推论：推论： 作用在刚体上的力，可以沿其作用线移至刚体内任意一作用在刚体上的力，可以沿其作用线移至刚体内任意一个点，并不改变原力系对刚体的效应。个点，并不改变原力系对刚体的效应。力的可传性原理力的可传性原理不能用于变形体不能用于变形体柔性体：受柔性体：受拉拉力平衡时可以力平衡时可以刚化为刚体刚化为刚体 受受压压力时不能刚

7、化为刚体力时不能刚化为刚体刚体：受压也能平衡刚体：受压也能平衡柔性体：不能受压柔性体：不能受压刚体：受拉能平衡刚体：受拉能平衡柔性体：受拉能平衡柔性体：受拉能平衡 变形体在已知力系作用下能平衡时，可以将此变形体刚变形体在已知力系作用下能平衡时，可以将此变形体刚化为刚体，否则不能刚化为刚体。化为刚体，否则不能刚化为刚体。5. 刚化原理刚化原理2-3 约束与约束反力约束约束：物体受周围其他物体的限制，使它沿某些方向的运动成物体受周围其他物体的限制，使它沿某些方向的运动成为不可能，这些周围物体叫做该物体的约束体，也称约束。为不可能，这些周围物体叫做该物体的约束体，也称约束。约束反力约束反力：约束对被

8、约束物体的作用力，也称反力约束对被约束物体的作用力，也称反力自由体：自由体：能在空间作任意运动的物体。能在空间作任意运动的物体。非自由体：非自由体：受到了其他物体的限制，在某些方向上不能运动受到了其他物体的限制，在某些方向上不能运动的物体。的物体。主动力主动力：能主动引起物体运动状态变化或产生运动趋势的力能主动引起物体运动状态变化或产生运动趋势的力称为主动力，常常是已知的，如重力、机车牵引力，工程称为主动力，常常是已知的，如重力、机车牵引力，工程上常称载荷。上常称载荷。被动力被动力：由主动力的作用引起的作用力，常指约束反力由主动力的作用引起的作用力，常指约束反力绳索的约束反力方向沿着它的中心线

9、，而背离物体。绳索的约束反力方向沿着它的中心线，而背离物体。约束类型和反力约束类型和反力绳索的约束反力方向沿着它的中心线，而背离物体。绳索的约束反力方向沿着它的中心线，而背离物体。约束类型和反力约束类型和反力 忽略物体与接触面之间的摩擦，称约束是光滑接触面（或光滑支撑面）。忽略物体与接触面之间的摩擦，称约束是光滑接触面（或光滑支撑面）。 光滑接触面的约束反力必定通过接触点，沿接触面在该处的公法线，指向光滑接触面的约束反力必定通过接触点，沿接触面在该处的公法线，指向被约束物体，即为被约束物体，即为“压力压力”，常用，常用“FN”表示之。表示之。 无论两面中的任一面是平面、弧面、尖角点，两者接触时

10、，约束反力无论两面中的任一面是平面、弧面、尖角点，两者接触时，约束反力的方向必定为两面（点）的公法线而指向被约束物体。的方向必定为两面（点）的公法线而指向被约束物体。约束类型和反力约束类型和反力2. 2. 光滑接触面约束光滑接触面约束 忽略物体与接触面之间的摩擦，称约束是光滑接触面（或光滑支撑面）。忽略物体与接触面之间的摩擦，称约束是光滑接触面（或光滑支撑面）。 光滑接触面的约束反力必定通过接触点，沿接触面在该处的公法线，指向光滑接触面的约束反力必定通过接触点，沿接触面在该处的公法线，指向被约束物体，即为被约束物体，即为“压力压力”，常用，常用“FN”表示之。表示之。约束类型和反力约束类型和反

11、力2. 2. 光滑接触面约束光滑接触面约束 无论两面中的任一面是平面、弧面、尖角点，两者接触时，约束反力无论两面中的任一面是平面、弧面、尖角点，两者接触时，约束反力的方向必定为两面（点）的公法线而指向被约束物体。的方向必定为两面（点）的公法线而指向被约束物体。约束类型和反力约束类型和反力2. 2. 光滑接触面约束光滑接触面约束 无论两面中的任一面是平面、弧面、尖角点，两者接触时，约束反力无论两面中的任一面是平面、弧面、尖角点，两者接触时，约束反力的方向必定为两面（点）的公法线而指向被约束物体。的方向必定为两面（点）的公法线而指向被约束物体。 忽略物体与接触面之间的摩擦，称约束是光滑接触面（或光

12、滑支撑面）。忽略物体与接触面之间的摩擦，称约束是光滑接触面（或光滑支撑面）。 光滑接触面的约束反力必定通过接触点，沿接触面在该处的公法线，指向光滑接触面的约束反力必定通过接触点，沿接触面在该处的公法线，指向被约束物体，即为被约束物体，即为“压力压力”，常用，常用“N”N”表示之。表示之。 忽略物体与接触面之间的摩擦，称约束是光滑接触面（或光滑支撑面）。忽略物体与接触面之间的摩擦，称约束是光滑接触面（或光滑支撑面）。 光滑接触面的约束反力必定通过接触点，沿接触面在该处的公法线，指向光滑接触面的约束反力必定通过接触点，沿接触面在该处的公法线，指向被约束物体，即为被约束物体，即为“压力压力”，常用，

13、常用“N”N”表示之。表示之。约束类型和反力约束类型和反力2. 2. 光滑接触面约束光滑接触面约束 无论两面中的任一面是平面、弧面、尖角点，两者接触时，约束反力无论两面中的任一面是平面、弧面、尖角点，两者接触时，约束反力的方向必定为两面（点）的公法线而指向被约束物体。的方向必定为两面（点）的公法线而指向被约束物体。 忽略物体与接触面之间的摩擦，称约束是光滑接触面（或光滑支撑面）。忽略物体与接触面之间的摩擦，称约束是光滑接触面（或光滑支撑面）。 光滑接触面的约束反力必定通过接触点，沿接触面在该处的公法线，指向光滑接触面的约束反力必定通过接触点，沿接触面在该处的公法线，指向被约束物体，即为被约束物

14、体，即为“压力压力”，常用，常用“N”N”表示之。表示之。约束类型和反力约束类型和反力2. 2. 光滑接触面约束光滑接触面约束 无论两面中的任一面是平面、弧面、尖角点，两者接触时，约束反力无论两面中的任一面是平面、弧面、尖角点，两者接触时，约束反力的方向必定为两面（点）的公法线而指向被约束物体。的方向必定为两面（点）的公法线而指向被约束物体。约束类型和反力约束类型和反力3.3.固定绞链约束与中间绞约束固定绞链约束与中间绞约束固定铰链约束固定铰链约束约束类型和反力约束类型和反力 在无法确定反力方向时，通常用通过绞链中心的两在无法确定反力方向时，通常用通过绞链中心的两个互相垂直力个互相垂直力 和和

15、 来表示来表示3.3.固定绞链约束与中间绞约束固定绞链约束与中间绞约束固定铰链约束固定铰链约束约束类型和反力约束类型和反力4.4.辊轴约束（可动铰支座）辊轴约束（可动铰支座） 支座为辊轴结构，称为支座为辊轴结构，称为“活动铰支座活动铰支座”或或“辊轴铰支座辊轴铰支座” 。AAAA 活动支座的性质与光滑接触面相同活动支座的性质与光滑接触面相同，其约束反，其约束反力垂直于支承面，且作用线通过铰链中心。力垂直于支承面，且作用线通过铰链中心。AF约束类型和反力约束类型和反力6.6.止推轴承止推轴承 止推轴承止推轴承除能起象径向轴承的作用外，还限制转轴沿轴线除能起象径向轴承的作用外，还限制转轴沿轴线方向

16、的移动。因而，其约束反力也可用三个正交分力来表示。方向的移动。因而，其约束反力也可用三个正交分力来表示。AxFAyFAzF约束类型和反力约束类型和反力7.7.链杆约束链杆约束 两端各以铰链与不同的两物体分别连接且其自重不计的直杆称为两端各以铰链与不同的两物体分别连接且其自重不计的直杆称为链杆链杆。 链杆链杆只能阻止被约束物体沿链杆中心线运动而不能阻止物体沿垂直于链杆中心只能阻止被约束物体沿链杆中心线运动而不能阻止物体沿垂直于链杆中心线方向的运动，故链杆对物体的约束反力沿链杆中心线且既可为拉力又可为压力。线方向的运动，故链杆对物体的约束反力沿链杆中心线且既可为拉力又可为压力。 很短的链杆形成支座

17、，可视为短小刚体，一般不针对链杆本身进行受力分析很短的链杆形成支座，可视为短小刚体，一般不针对链杆本身进行受力分析ABCDEABACDAFBFWAFWDyFDxFDyFDyFDyFExF约束类型和反力约束类型和反力8.8.光滑球铰链约束光滑球铰链约束A AA 在空间问题中的在空间问题中的球铰链球铰链，是在一个物体上的球窝内放入一个，是在一个物体上的球窝内放入一个相同直径的球构成，球窝罩具有一个缺口，以便球与被约束物体相同直径的球构成，球窝罩具有一个缺口，以便球与被约束物体相连。相连。 不计摩擦，球与球座是光滑面约束问题，约束反力不计摩擦，球与球座是光滑面约束问题，约束反力FA必通过必通过球心，

18、但不能预先确定它在空间的方位，可用过球铰中心的三球心，但不能预先确定它在空间的方位，可用过球铰中心的三个正交分力个正交分力FAX、 FAY 、 FAZ表示。表示。 飞机的驾驶杆和汽车的变速箱操纵杆等就是用的球铰链。飞机的驾驶杆和汽车的变速箱操纵杆等就是用的球铰链。AFAFAyFAxFAzF约束类型和反力约束类型和反力小结小结1、约束反力根据约束类型和杆件的受力而定：某、约束反力根据约束类型和杆件的受力而定：某方向被约束了，定有约束反力，且反力的方向一方向被约束了，定有约束反力，且反力的方向一般可判断。般可判断。2、实践中尚有其他类型的约束，有些以后再学，、实践中尚有其他类型的约束，有些以后再学

19、，有些碰到时自己分析。有些碰到时自己分析。1、物体的受力分析物体的受力分析确定物体受几个力（主动力和约束确定物体受几个力（主动力和约束反力），确定每个力作用位置和方向。反力），确定每个力作用位置和方向。2、画分离体图画分离体图为清晰研究物体受力情况，将其从约束为清晰研究物体受力情况，将其从约束中分离出来，单独画出它的轮廓简图。中分离出来，单独画出它的轮廓简图。3、画受力图画受力图在隔离体简图上画上所有已知主动力（注在隔离体简图上画上所有已知主动力（注意有无重力），以及所有约束反力。意有无重力），以及所有约束反力。2-4 2-4 物体的受力分析物体的受力分析 受力图受力图( (按以下步骤进行受力

20、分析并画出受力图按以下步骤进行受力分析并画出受力图FDECABDCABDFTDFWAFWFF1、物体的受力分析物体的受力分析确定物体受几个力（主动力和约束确定物体受几个力（主动力和约束反力），确定每个力作用位置和方向。反力），确定每个力作用位置和方向。2、画分离体图画分离体图为清晰研究物体受力情况，将其从约束为清晰研究物体受力情况，将其从约束中分离出来，单独画出它的轮廓简图。中分离出来，单独画出它的轮廓简图。3、画受力图画受力图在隔离体简图上画上所有已知主动力（注在隔离体简图上画上所有已知主动力（注意有无重力），以及所有约束反力。意有无重力），以及所有约束反力。2-4 2-4 物体的受力分析物

21、体的受力分析 受力图受力图( (按以下步骤进行受力分析并画出受力图按以下步骤进行受力分析并画出受力图悬臂吊车的受力分析BC是二力杆，分析结构受力时必须先分析二力杆。是二力杆，分析结构受力时必须先分析二力杆。如图所示，各物体处于平衡状态，试改正各受力图中力的错误画法。画受力图注意事项画受力图注意事项（1 1）首先必须）首先必须明确研究对象明确研究对象，将它从周围物体的约束中，将它从周围物体的约束中分离分离出来，出来，单独画单独画这个物体的这个物体的轮廓图形轮廓图形隔离体图隔离体图；（2 2）研究对象的运动或平衡，是受其他物体作用的结）研究对象的运动或平衡，是受其他物体作用的结果，果，必须画出必须

22、画出周围所有物体对它的作用力，即所受的周围所有物体对它的作用力，即所受的一一切主动力和约束反力切主动力和约束反力；（3 3）积极判断约束反力的方向积极判断约束反力的方向。必须先找出二力构件，二力构件的约束反力方位必定与二力的必须先找出二力构件，二力构件的约束反力方位必定与二力的作用点连线重合，构件受拉时二力指向相背，受压时相向。作用点连线重合，构件受拉时二力指向相背，受压时相向。根据结构的整体受力分析（主动力系）来确定各约束类型的约根据结构的整体受力分析（主动力系）来确定各约束类型的约束反力方向。无法确定力的方向时，按坐标束反力方向。无法确定力的方向时，按坐标XYXY方向画其分力代方向画其分力

23、代替，方向向背或相向。替，方向向背或相向。ABCDEFwFByFAywFGBFByDABDCwEFEDCFCFFRDRDE 例题例题1FAxAFAyFAx画三铰拱受力图画三铰拱受力图BFAF 例题例题2画出图示斜梁画出图示斜梁AB的受力图。的受力图。AxFABqABqxy 例题例题3AyFByF 重重G的管子用自重不计的板子的管子用自重不计的板子AB和绳索和绳索BC支支承于铅垂墙壁上。板在承于铅垂墙壁上。板在A端受固定铰支座的约束。端受固定铰支座的约束。如所有接触面都是光滑的，试分析管子如所有接触面都是光滑的，试分析管子O和板和板AB的的受力图。受力图。WOABCDEODEABE 例题例题4W

24、DFEFAxFAyFEFTF在图示的平面系统中，匀在图示的平面系统中，匀质球质球A 重重P1，借本身重量和摩，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮擦不计的理想滑轮C 和柔绳维和柔绳维持在仰角是持在仰角是 的光滑斜面上，的光滑斜面上，绳的一端挂着重绳的一端挂着重P P2的物块的物块B。试分析物块试分析物块B , ,球球A和滑轮和滑轮C的的受力情况，并分别画出平衡时受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图各物体的受力图。 例题例题5CGBHEAFD1W2WCI 例题例题5DFGHEFCFBDDFEAFFFEF解：解：CGBHEAFDCGBHEAFD1WCGBHEAFD1W2WCGBHEAFD1W2W1W

25、2W 3约束与约束反力约束与约束反力 分析约束反力的方向时，不能仅根据被约束物体的运动趋势，还要分析约束反力的方向时，不能仅根据被约束物体的运动趋势，还要看约束的类型，看看约束是怎样限制物体运动的。看约束的类型，看看约束是怎样限制物体运动的。4画受力图画受力图 （1）必须把研究对象从周围物体的约束中分离出来，画分离体图。）必须把研究对象从周围物体的约束中分离出来，画分离体图。 （2）不能漏掉一个力（例重力），不能多画一个力（例内力），）不能漏掉一个力（例重力），不能多画一个力（例内力）， （3）必须尽可能画对约束反力的方向。）必须尽可能画对约束反力的方向。 （4）不得随意改动力作用点的位置（力

26、的箭头或箭尾作用点不得互）不得随意改动力作用点的位置（力的箭头或箭尾作用点不得互换），画受力图时不准将力沿其作用线滑动。换），画受力图时不准将力沿其作用线滑动。 画受力图是力学计算的前提，因此极其重要，人人必须熟练掌握，画受力图是力学计算的前提，因此极其重要，人人必须熟练掌握，必定是重点考试内容。必定是重点考试内容。等腰三角形构架等腰三角形构架ABC 的顶点的顶点 A，B，C 都用铰链连接，底边都用铰链连接，底边AC固定，而固定，而AB 边的中点边的中点D 作作用有平行于固定边用有平行于固定边AC 的力的力F，如图所示。不计各杆自重，试如图所示。不计各杆自重，试画出杆画出杆AB 和和BC 的受

27、力图。的受力图。 例题例题6ECABDF2. 杆杆 AB 的受力图。的受力图。表示法一表示法一表示法二表示法二BDAHBCBFCFFBFAxFAyFBFFAFBDAECABDF 例题例题6碾子的受力图为碾子的受力图为: :解：解：ABWBFAFOF 例题例题7ABF 用力用力F 拉动碾子以轧平路面拉动碾子以轧平路面,重为重为G 的碾子受到一石的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。屋架的屋架的受力图为：受力图为：解：解：qWABCBFAxFAyFABCqW 屋架如图所示屋架如图所示。A处为固定铰链支座，处为固定铰链支座，B处为活动支座搁在光滑的水平处为活动支座搁在光滑的水平面上。已知屋架自重面上。已知屋架自重G，在屋架的，在屋架的AC边上承受了垂直于它的均匀分布边上承受了垂直于它的均匀分布的风力载荷，单位长度上承受的力为的风力载荷，单位长度上承受的力为q。试画出屋架的受力图。试画出屋架的受力图。 例题例题8 如图所示，水平梁如图所示，水平梁AB用斜杠支撑，用斜杠支撑，A ，C ，D三处均为光滑铰链连三处均为光滑铰链连接。匀质梁重接。匀质梁重G1 1 ，其上放一重为，其上放一重为G2 2 的电动机。如不计杆的电动机。如不计杆CD的自重，试的自