线性调频Z变换

1、NCEPUBDNCEPUBD线性调频线性调频Z Z变换变换NCEPUBDNCEPUBD线性调频线性调频Z变换变换 引入引入 算法原理算法原理 应用应用NCEPUBDNCEPUBD1 引引 入入 以上提出以上提出FFT算法，要求算法，要求N为高度复合数。为高度复合数。即即N可以分解成一些因子的乘积。例可以分解成一些因子的乘积。例N=2L 实际中存在的问题：实际中存在的问题：（1）也许对）也许对其它围线其它围线上上Z变换取样发生兴趣。变换取样发生兴趣。（2）只需要计算）只需要计算单位圆上某一段单位圆上某一段的频谱。的频谱。（3）若）若N是大素数是大素数时，不能加以分解，又如何时，不能加以分解，又如

2、何 有效计算这种序列有效计算这种序列DFT？NCEPUBDNCEPUBD1 引引 入入 由上面三个问题的提出：由上面三个问题的提出：(1)为了提高为了提高DFT的灵活性，须用新的方法。的灵活性，须用新的方法。(2)线性调频线性调频Z变换变换(CZT)就是适用这种更为一就是适用这种更为一般情况下，般情况下，由由x(n)求求X(zk)的快速变换的快速变换。NCEPUBDNCEPUBD2 算法原理算法原理 采用采用螺线抽样的螺线抽样的Z变换变换 可适用于更一般情况下由可适用于更一般情况下由x(n)求求X(zk)的的快速算法快速算法2.1 定定 义义NCEPUBDNCEPUBD其中其中M表示欲分析的复

3、频谱的点数。表示欲分析的复频谱的点数。M不一定不一定等于等于N。A和和W都为任意复数。都为任意复数。 2.2 CZT公式推导公式推导沿沿z平面上的一段螺线作等分角的抽样，则平面上的一段螺线作等分角的抽样，则z的的取样点取样点zk可表示为：可表示为： 10( )NnnX zx n z,0,1,1kkzAWkM0000,jjAA eWW e已知已知x(n)，0nN-1,则它的则它的Z变换是：变换是：NCEPUBDNCEPUBD2. 2 CZT公式推导公式推导222222()1122200()12220()( )( ) ( )nk nkNNnnknknnknk nNnnX zx n A Wx n A

4、 WWWWx n A WW0,1,1kM1100 ( )()( )( )NNnnnkkknnCZT x nX zx n zx n A W将将zk代入代入X(z)有有：2221() 2nknkkn利用利用Bluestein等式等式 NCEPUBDNCEPUBD2.2 CZT公式推导公式推导22222120( )( ),0,11( )()( ) (),0,1,1nnnkNkng nx n A WnNh nWX zWg n h kn kM22() ( )( ),0,1,1kkX zWg kh kkM线性卷积线性卷积即即令令NCEPUBDNCEPUBD2.3 求解求解CZT的流图的流图( )nX z)

5、(nx22nnA W22kW22( )nh nW)(ng( )G nNCEPUBDNCEPUBD2.4 CZT变换各点的值变换各点的值000000000000000()0000()100100()00(1)(1)1000,1,1,kkjjjjkjkkkkjjjkkkjMMMzAWkMAA eWW ezA eWeAWezA ezAWezAWezAWe NCEPUBDNCEPUBD2.5 zk所在的路径所在的路径CZT在在z平面平面上的上的螺线螺线采样采样 NCEPUBDNCEPUBD(1)A为起始样点位置为起始样点位置(2)zk是是z平面一段螺线上平面一段螺线上的等分角上某一采样点。的等分角上某

6、一采样点。00()00jkkkzAWe00jAA eA0：起始样点半径；通常：起始样点半径；通常 ,表示在圆内；表示在圆内；0：起始样点相角，可正可负。：起始样点相角，可正可负。01A W0：螺线的伸展率；：螺线的伸展率；W01：随：随k的增加螺旋线向内盘旋；的增加螺旋线向内盘旋；W01：随：随k的增加螺旋线向外盘旋；的增加螺旋线向外盘旋；W0=1：对应半径为：对应半径为A0的一段圆弧；的一段圆弧；2.5 zk所在的路径所在的路径NCEPUBDNCEPUBD(3) ：两相邻点之间的角频率差：两相邻点之间的角频率差0当当 0为负时，表示为负时，表示zk的路径是顺时针旋转；的路径是顺时针旋转；当当

7、 0为正时，表示为正时，表示zk的路径是逆时针旋转；的路径是逆时针旋转；(4)当满足下面特殊条件时：当满足下面特殊条件时： 0000020( )( )110( )jjjNa MNb AA eAc WW ee zk均匀分布均匀分布在单位圆上，即由在单位圆上，即由CZT变换求出该序列的变换求出该序列的DFT 2.5 zk所在的路径所在的路径NCEPUBDNCEPUBD2.6 CZT的实现步骤的实现步骤(1)选择一个最小数选择一个最小数L，使其满足，使其满足 ，同时又满足同时又满足1LNM2mL (2)补零加长补零加长，将，将g(n)变成列长为变成列长为L的序列的序列2201( )( )10nnnN

8、A Wx ng nNnL(3)求求g(n)的的FFT210)( )01LjrnLnG rg n erL（NCEPUBDNCEPUBD2.6 CZT的实现步骤的实现步骤(4) h(n)补零加长补零加长，周期延拓成，周期延拓成L点的序列点的序列222()201( )011nL nWnMh nMnLNLNnLW (5)求求h(n)的的FFT210)( )01LjrnLnH rh n erL（教材教材P101图图3.40NCEPUBDNCEPUBD2.6 CZT的实现步骤的实现步骤(6)求求G(r)与与H(r)的的乘积乘积)( )( )01Q rG rH rrL（(7)作作Q(r)的的IFFT( )(

9、 )( )( )( )01q kg kh kg k Lh kkM(8)将将g(k)与与 相乘，即得相乘，即得M个个X(zk)值值2201kWkM22()( )01kkX zWg kkMCZT运算流程图运算流程图NCEPUBDNCEPUBD2.7 CZT算法的特点算法的特点（1）输入序列长）输入序列长N及输出序列长及输出序列长M不需要相等。不需要相等。（2）N及及M不必是高度合成数，二者均可为素数。不必是高度合成数，二者均可为素数。（3）zk的角间隔的角间隔 是任意的，频率分辨率也是任意的。是任意的，频率分辨率也是任意的。（4）围围线不必是线不必是z平面上的圆，在语音分析中螺旋平面上的圆，在语音

10、分析中螺旋围围线具线具 有某些优点。有某些优点。（5）起始点）起始点z0可任意选定，因此可以从任意频率上开始可任意选定，因此可以从任意频率上开始 对输入数据进行窄带高分辨率的分析。对输入数据进行窄带高分辨率的分析。（6）若）若A=1,M=N,可用可用CZT来计算来计算DFT，即使，即使N为素数为素数 时，也可以。时，也可以。0CZT算法是一个一般化的算法是一个一般化的DFT。NCEPUBDNCEPUBD3 CZT变换的应用变换的应用（1）利用）利用CZT计算计算DFT00001102AWNMN，满足条件：满足条件：NCEPUBDNCEPUBD（2）对信号的频谱进行细化分析对信号的频谱进行细化分析。其中对窄带信。其中对窄带信号频谱或对部分感兴趣的频谱进行细化分析。号频谱或对部分感兴趣的频谱进行细化分析。3 CZT变换的应用变换的应用0000()()00jkjkkkzAWee即即zk必须在必须在z平面的平面的单位圆单位圆上，上，A0=1，W0=1参数的选择：参数的选择：(1) 0由感兴趣的起始频率决定。由感兴趣的起始频率决定。(2) 0由频率分辨率决定。由频率分辨率决定。(3)M由由 0和频率采样的范围决定和频率采样的范围决定 NCEPUBDNCEPUBD（3）求解）求解Z变换变换X(z)的零、极点。的零、极点。用于语音信号处理过程中。用于语音信号处理过程中。具体