第一章静力学

1、1绪绪 论论 理理 论论 力力 学学2 理论力学是理论力学是工科力学的重要工科力学的重要技术基础课技术基础课之一。它讲授的是经典力学的基础理论，研之一。它讲授的是经典力学的基础理论，研究宏观物体机械运动的一般规律，它可以单究宏观物体机械运动的一般规律，它可以单独或与其它专业课程结合来解决工程实际问独或与其它专业课程结合来解决工程实际问题。它题。它是一切力学分支的基础是一切力学分支的基础，如：材料力，如：材料力学、流体力学、结构力学、分析力学、振动学、流体力学、结构力学、分析力学、振动力学、断裂力学、弹塑性力学等；是学习大力学、断裂力学、弹塑性力学等；是学习大量量后续课程的重要基础后续课程的重要

2、基础，如：机械原理、机，如：机械原理、机械设计、建筑结构、钢结构、结构抗震等。械设计、建筑结构、钢结构、结构抗震等。学好理论力学就可以打下坚实的力学基础，学好理论力学就可以打下坚实的力学基础，这一基础是学生应具有的重要素质。这一基础是学生应具有的重要素质。绪绪 论论3一、理论力学发展简史一、理论力学发展简史1687年牛顿运动定律的建立标志着力学开始成为一门科学年牛顿运动定律的建立标志着力学开始成为一门科学4一、理论力学发展简史一、理论力学发展简史17881788年拉格朗日年拉格朗日-建立了分析力学。建立了分析力学。5一、理论力学发展简史一、理论力学发展简史18351835年哈密顿年哈密顿-建立

3、了哈密顿力学。建立了哈密顿力学。6一、理论力学发展简史一、理论力学发展简史18941894年尤士科夫等年尤士科夫等-建立了非完整力学。建立了非完整力学。7一、理论力学发展简史一、理论力学发展简史 伯克霍夫（George David Birkhoff，公元1884年3月21日公元1944年11月12日）是美国数学家。生于密兹安州上艾瑟，卒于马萨诸塞州的剑桥。1907年在芝加哥大学获博士学位。先后执教于威斯康辛大学、普林斯顿大学和哈佛大学。 19781978年伯克霍夫年伯克霍夫建立了伯克霍夫力学。建立了伯克霍夫力学。8一、理论力学发展简史一、理论力学发展简史9一、理论力学发展简史一、理论力学发展简

4、史 马克斯普朗克(1858年4月23日-1947年10月3日)，德国物理学家，量子力学的创始人，二十世纪最重要的物理学家之一，因发现能量量子而对物理学的进展做出了重要贡献，并在1918年获得诺贝尔物理学奖。量子力学的发展被认为是20世纪最重要的科学发展，其重要性可以同爱因斯坦的相对论相媲美。2020世纪三大科学问题：量子力学，相对论，混沌世纪三大科学问题：量子力学，相对论，混沌10一、理论力学发展简史一、理论力学发展简史11 力学是力学是研究力与运动规律的科学研究力与运动规律的科学, ,一门应一门应用性强用性强, ,交叉性强的交叉性强的基础科学基础科学。力学一开始属。力学一开始属于物理学科，直

5、到今天物理教材的第一章仍是于物理学科，直到今天物理教材的第一章仍是经典力学，因为它是经典力学，因为它是自然科学的基础自然科学的基础，经过，经过400400多年的发展，力学从基础研究到实践应多年的发展，力学从基础研究到实践应用，已自成体系，成为独立的学科。力学继续用，已自成体系，成为独立的学科。力学继续为自然科学服务但更重要的是为自然科学服务但更重要的是为工程技术服为工程技术服务务，并在服务中发展自身的理论和应用研究。，并在服务中发展自身的理论和应用研究。 二、力学的认知二、力学的认知12 我国的近代力学始于我国的近代力学始于2020世纪世纪5050年代。从年代。从这时起，这时起，力学对力学对新

6、中国新中国现代科学发展和国现代科学发展和国民经济建设民经济建设肩负着特殊使命，肩负着特殊使命，做出了巨大做出了巨大贡献贡献：从两弹一星到载人航天，从长江大：从两弹一星到载人航天，从长江大桥到长江三峡的建设，从三次采油到大型桥到长江三峡的建设，从三次采油到大型水轮发电机组的设计、制造，从冻土研究水轮发电机组的设计、制造，从冻土研究到铁路提速及高铁建设，从天气、灾害的到铁路提速及高铁建设，从天气、灾害的预报到环境治理，无不反映了力学的理论预报到环境治理，无不反映了力学的理论在生产实践中的巨大作用，无不凝聚着力在生产实践中的巨大作用，无不凝聚着力学工作者和相关学科的科学家、工程技术学工作者和相关学科

7、的科学家、工程技术人员的共同心血。人员的共同心血。二、力学的认知二、力学的认知13我国著名力学学者我国著名力学学者钱学森钱学森周培源周培源郭永怀郭永怀钱伟长钱伟长冯冯 康康钱令希钱令希李四光李四光刘先志刘先志14 我国著名力学学者：钱学森、周培源、郭永怀、我国著名力学学者：钱学森、周培源、郭永怀、钱伟长等在湍流理论、喷气推进、空气动力学、板钱伟长等在湍流理论、喷气推进、空气动力学、板壳理论、航空工程、工程控制论、物理力学、广义壳理论、航空工程、工程控制论、物理力学、广义变分原理、应用数学等方面享誉国际学术界，李四变分原理、应用数学等方面享誉国际学术界，李四光在地质力学、冯康在有限元和辛算法、钱

8、令希在光在地质力学、冯康在有限元和辛算法、钱令希在计算力学、刘先志在流体力学及振动力学方面所做计算力学、刘先志在流体力学及振动力学方面所做的开创性贡献，赢得了世界科学界的尊重。的开创性贡献，赢得了世界科学界的尊重。二、力学的认知二、力学的认知15 1 、固体力学学科固体力学学科: :主要研究材料与结构的主要研究材料与结构的 变形、损伤、断裂和破坏的规律。变形、损伤、断裂和破坏的规律。 2、流体力学学科：流体力学学科：主要研究流体介质的主要研究流体介质的 流动和相应的动量、能量和物质输运的流动和相应的动量、能量和物质输运的 规律。规律。 3 3、动力学与控制动力学与控制学科：学科：主要研究离散系

9、统主要研究离散系统 的运动和演化规律。的运动和演化规律。 4 4、交叉力学学科：交叉力学学科：学科交叉形成的学科。学科交叉形成的学科。 例如：物理力学、生物力学、环境力学。例如：物理力学、生物力学、环境力学。 力学学科的主要分支学科力学学科的主要分支学科二、力学的认知二、力学的认知16固体力学学科的主要分支固体力学学科的主要分支: : 理论固体力学，理论固体力学， 计算固体力学，计算固体力学， 实验固体力学。实验固体力学。二、力学的认知二、力学的认知17固体力学学科固体力学学科: : 理论力学、材料力学、结构理论力学、材料力学、结构 力学、力学、弹性力学、塑性力学、弹性力学、塑性力学、 断裂力

10、学等断裂力学等, ,都是该学科的都是该学科的 基础。因此，基础。因此，理论力学、材理论力学、材 料力学、结构力学、弹性力料力学、结构力学、弹性力 学，学，称为固体力学学科的称为固体力学学科的四四 大基础力学。大基础力学。力学学科的四大基础力学：理论力学、材料力学、力学学科的四大基础力学：理论力学、材料力学、 结构力学、流体力学。结构力学、流体力学。二、力学的认知二、力学的认知18绪绪 论论理论力学理论力学是研究物体机械运动一般是研究物体机械运动一般 规律的科学。规律的科学。物体：固体物体：固体、流体、气体。、流体、气体。机械运动：机械运动：物体在空间的位置随时物体在空间的位置随时 间的改变称为

11、机械运动。间的改变称为机械运动。X 、Y 、 Z（t t）19v是人类认识自然界和从事科学技术工是人类认识自然界和从事科学技术工作的必须具备的作的必须具备的基本理论基础基本理论基础，是土是土木工程、机械设计制造及其自动化专木工程、机械设计制造及其自动化专业的重要业的重要技术基础课技术基础课和和专业核心课程专业核心课程,是机械工程学科考研的必考课程是机械工程学科考研的必考课程。v是基础课与专业课的是基础课与专业课的桥梁桥梁，起着承前起着承前启后的作用。启后的作用。 三、理论力学的地位和作用三、理论力学的地位和作用绪绪 论论201、静力学静力学 主要研究受力物体平衡时作用主要研究受力物体平衡时作用

12、 力所应满足的条件；同时也研究物体受力力所应满足的条件；同时也研究物体受力 的分析方法，以及力系简化的方法等。的分析方法，以及力系简化的方法等。2、运动学运动学 只从几何的角度来研究物体的只从几何的角度来研究物体的 运动运动（如轨迹、速度、和加速度等），（如轨迹、速度、和加速度等），而而 不研究引起物体的运动的物理原因。不研究引起物体的运动的物理原因。3、动力学动力学 研究受力物体的运动与作用力研究受力物体的运动与作用力 之间的关系。之间的关系。绪绪 论论 四、理论力学的主要研究内容四、理论力学的主要研究内容21v掌握三个基本：基本概念掌握三个基本：基本概念 基本理论基本理论 基本方法基本方法

13、v培养三种能力培养三种能力: 获取知识的能力获取知识的能力 运用知识的能力运用知识的能力 创新知识的能力创新知识的能力 五、理论力学的学习方法五、理论力学的学习方法预、听、读、练、结。预、听、读、练、结。绪绪 论论22课程学时：课程学时：72课内外学时比：课内外学时比：1：1.5课程教材：哈工大第七版课程教材：哈工大第七版课程参考书：理论力学辅导及习题精解课程参考书：理论力学辅导及习题精解课程成绩：笔试成绩（课程成绩：笔试成绩（ 50%50% ） 平时成绩（平时成绩（ 50%50% ）绪绪 论论 六、理论力学的考核六、理论力学的考核231、理论力学的发展简史；、理论力学的发展简史；2、力学的认

14、知、概念、性质、地位作用；、力学的认知、概念、性质、地位作用；3、我国著名力学学者对力学学科的贡献；、我国著名力学学者对力学学科的贡献；4、力学学科的四大主要分支、四大基础力学；、力学学科的四大主要分支、四大基础力学；5、理论力学的概念、性质、作用、学习内容；、理论力学的概念、性质、作用、学习内容；6、理论力学的学习方法、教材、学时、考核。、理论力学的学习方法、教材、学时、考核。绪绪 论论 小小 结结24 第一章第一章静力学公理和物体静力学公理和物体 的受力分析的受力分析25本章的重点：本章的重点：1、力、刚体、平衡、约束和约束反力、力、刚体、平衡、约束和约束反力 的概念的概念 。 2、静力学

15、的公理及其应用。、静力学的公理及其应用。 3、工程中常见约束类型及其约束反、工程中常见约束类型及其约束反 力的画法。力的画法。 4、物体的受力分析和受力图。、物体的受力分析和受力图。 难点：难点：1、约束的概念及其特征，约束反力、约束的概念及其特征，约束反力 的正确画法。的正确画法。 2、物体的受力分析和受力图。、物体的受力分析和受力图。2611 11 静力学的基本概念静力学的基本概念12 12 静力学公理静力学公理 13 13 约束和约束反力约束和约束反力 14 14 受力分析和受力图受力分析和受力图目录目录27 刚体是一种理想化的力学模型。刚体是一种理想化的力学模型。1、刚体刚体在力的作用

16、下形状和尺寸都始在力的作用下形状和尺寸都始 终保持不变的物体终保持不变的物体。 静力学是研究静力学是研究物体在物体在力系力系作用下的作用下的平衡平衡规律科学规律科学11 11 静力学的基本概念静力学的基本概念2 2、平衡平衡物体的运动状态不变。它包括物体的运动状态不变。它包括 静止静止和匀速直线运动。和匀速直线运动。28 力的效应力的效应: :F F大小、方向、作用点大小、方向、作用点力的表示方法：力的表示方法：力的单位：力的单位：力是一矢量力是一矢量牛顿牛顿(N) (N) （kg kg m/s2m/s2）力的三要素力的三要素：3.3.力和力系力和力系力力29力系力系 作用于物体上的一群力。作

17、用于物体上的一群力。等效力系等效力系合合 力力平衡力系平衡力系V V型发动机原理图型发动机原理图 发动机曲轴受力图为空间力系发动机曲轴受力图为空间力系力系简化力系简化30按力的作用线按力的作用线分布分布：平面力系平面力系和和空间力系空间力系；力的分类：力的分类：按力的作用线按力的作用线关系关系：汇交力系汇交力系、平行力系平行力系和和任意力系。任意力系。31v力力系系分分类类平面力系平面力系空间力系空间力系平面特殊力系平面特殊力系平面任意力系（平面一般力系）平面任意力系（平面一般力系）平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系空间特殊力系空间特殊力系空间任意力系空间任意力系（空间一般力系）（空

18、间一般力系）空间汇交力系空间汇交力系空间力偶系空间力偶系 空间平行力系空间平行力系平面平行力系平面平行力系32A A公理一公理一 力平行四边形法则力平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个为一个合力合力。合力的作用点也在该点，合力的。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。形的对角线确定。( (力三角形规则力三角形规则) )F F1 1F F2 2R R矢量表达式：矢量表达式：R= FR= F1 1+F+F2 2即，合力为原两力的即，合力为原两力的矢量和矢量

19、和。12 12 静力学静力学公公理理33公理二公理二 二力平衡公理二力平衡公理 刚体在两个力作用下，刚体平衡的必要与刚体在两个力作用下，刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、沿同一条直线。沿同一条直线。（二力构件）（二力构件）公理三公理三 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在刚体上，加上或减去一组平衡力系，不会在刚体上，加上或减去一组平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效果。改变原力系对刚体的作用效果。34推论一推论一 力在刚体上的可传性力在刚体上的可传性 作用在刚体上的力可沿其作用在刚体上的力可沿其作用线作用线任意移动，任意移动，

20、而不改变该力对刚体的作用而不改变该力对刚体的作用效果效果。= = =F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B35推论二推论二 三力汇交定理三力汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。第三个力的作用线通过汇交点。F F1 1F F3 3R R1 1F F2 2A A= =证明：证明：A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 136公理四公理四

21、 作用和反作用定理作用和反作用定理 作用力和反作用力总是同时存在，两个力的大作用力和反作用力总是同时存在，两个力的大小相等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在两小相等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。个相互作用的物体上。公理五公理五 刚化公理刚化公理 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如果当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如果把该物体把该物体刚化刚化成刚体，则平衡状态保持不变。成刚体，则平衡状态保持不变。 ( (刚体系的平衡刚体系的平衡) )3713 约束和约束反力 基本概念基本概念：1.自自 由由 体体2.非自由体非自由体3.约束约束4.约束反力约束反力5.主动力

22、主动力381 1、光滑、光滑面面（点）（点）约束约束工程中工程中常见的八种类型的约束常见的八种类型的约束FAFAFAAAA39光滑接触面约束实例光滑接触面约束实例FBCCBFCB40A2 2、柔索、柔索（绳、链条、胶带等）（绳、链条、胶带等）约束：约束：FABFACBC412 2、柔索约束：、柔索约束：FABFCDABCD423 3、圆柱销铰链约束圆柱销铰链约束( (光滑铰链光滑铰链）A AB BN NA AB B计算简图计算简图: :约束反力约束反力: :FAYFAxFAAA43圆柱销铰链约束实例44圆柱销铰链约束实例454 4、固定铰链支座固定铰链支座约束约束( (光滑铰链光滑铰链）计算简

23、图计算简图: :A约束反力约束反力: :AFAXFAYAAFA465 5、活动铰链支座、活动铰链支座约束约束计算简图计算简图: :约束反力约束反力: :AAFAy476 6、固定端约束固定端约束A FAy FAx MA487 7、球铰链球铰链约束约束AFAyFAxAFAz约束反力作用线通过球心，主动力未知情况下约束反力作用线通过球心，主动力未知情况下大小方向不定，可用约束力的三个分量表示。大小方向不定，可用约束力的三个分量表示。49 8、止推轴承止推轴承FByFBxFBzB50只有两个力作用下处只有两个力作用下处于平衡的物体于平衡的物体二力构件二力构件不是二力构件不是二力构件刚体在二力作用下平

24、衡的必要条件：二力等值、反向、共线。刚体在二力作用下平衡的必要条件：二力等值、反向、共线。FAFBFAFBFBFAFAFCFb51画受力图的方法与步骤：画受力图的方法与步骤：1 1、取取分离体（分离体（研究对象研究对象）2 2、画画出研究对象所受的全部出研究对象所受的全部主动力主动力 （自重、荷载（自重、荷载 、已知力、已知力 ）3 3、解除约束在存在约束的地方，按约束类型逐一、解除约束在存在约束的地方，按约束类型逐一 画画出出约束反力约束反力（研究对象与周围物体的连接关（研究对象与周围物体的连接关 系）系）。14 14 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图52画受力图时注意：画受力图

25、时注意：1 1受力图中只画研究对象的简图和所受的全部受力图中只画研究对象的简图和所受的全部 作用力。作用力。2 2画受力图：不要多画，不要漏画、更不要错画。画受力图：不要多画，不要漏画、更不要错画。3 3研究对象内部各部分间的作用力称为研究对象内部各部分间的作用力称为内力内力，不画不画。4 4约束反力要严格按照约束的类型画，要符合约束反力要严格按照约束的类型画，要符合 作用力与反作用力定律、二力平衡公理、三作用力与反作用力定律、二力平衡公理、三 力平衡汇交定理等。力平衡汇交定理等。5.5.要分清施力体、受力体、被动力、主动力。要分清施力体、受力体、被动力、主动力。53例例1 1。作图示轧路机轧

26、轮的受力图。作图示轧路机轧轮的受力图。FPBABAPFFAFB54例例2 2 重为重为W W的直杆的直杆ABAB搁在台搁在台阶上阶上 , , 与地面上与地面上A , DA , D两点两点接触接触 , ,在在E E点用绳索点用绳索 E F E F 与与墙壁相连墙壁相连. .如图所示如图所示 , , 略去略去摩擦。试作直杆摩擦。试作直杆ABAB的受力图的受力图。ABECDFW55解解: : 一、取杆AB为研究对象ABECDWFEFAFD EF为柔绳约束为柔绳约束.约束反力为约束反力为FE A为光滑面约束为光滑面约束,公法线垂公法线垂直于地面直于地面,约束反力为约束反力为FA D为光滑面约束为光滑面

27、约束,公法线垂直公法线垂直于于直杆表面直杆表面,约束反力为约束反力为FD二、画主动力：重力二、画主动力：重力 W三、三、画画约束反力：约束反力：ABECDFW56例例3 3 水平梁两端用铰支座和辊轴支座支承，在水平梁两端用铰支座和辊轴支座支承，在C C处作用一集中处作用一集中载荷载荷P P，梁重不计，画出梁梁重不计，画出梁ABAB的受力图。的受力图。ABCACBACBPPPDFAxFAyBBFA解法二解法二解法一解法一57例例4 4 如图三铰拱桥，不计自重，分别画出拱如图三铰拱桥，不计自重，分别画出拱ACAC和和CBCB的受力图。的受力图。PABCBCFCFBACPFAxFAyFC ACPFC

28、 DFA解法二解法二解法一解法一58例例5 如图所示结构，画如图所示结构，画 ACD、 BC 的受力图。的受力图。DCBAPACDBCDCAPPBCFcyFCFCFAyFAFBFC FAxFByFBxFcx解法一解法一解法一解法一解法二解法二59FFFDFyFxFFFxFyFF例例6.6.放在光滑水平面上的梯子，如图所示，自重不计，画出放在光滑水平面上的梯子，如图所示，自重不计，画出DEDE 、ABAB、AC AC 和整个梯子的受力图和整个梯子的受力图FD60F1F2DBACF1F2DBAFBFBFAyFAxFCyFCxOFCCB例例7 如图所示结构，画如图所示结构，画AD、BC的受力图。的受力图。F2FBCB61例例8 画出滑轮、画出滑轮、CD杆、杆、AB杆和整体受力图杆和整体受力图WWABCD1、研究滑轮、研究滑轮2、研究、研究CD杆杆AxFAyFCFDF623 3、研究、研究ABAB杆杆4 4、研究整体、研究整体WABCDWAxFAyFBxFByFCFAxFAyFCBBxFByFDF研究整体时，不画物体间的内力研究整体时，不画物体间的内力63例例9.9. 图示构架中图示构架中C C,