麦克斯韦电磁场理论简介

1、10.5 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介本节主要将电场、磁场的一些定律加以归纳，找出它们本节主要将电场、磁场的一些定律加以归纳，找出它们的内在联系。的内在联系。1 电流电流电子的定向运动形成电流电子的定向运动形成电流形成电流的条件：形成电流的条件：存在可以自由移动的电荷存在可以自由移动的电荷存在电场存在电场规定正电荷定向运动的方向为电流的正方向规定正电荷定向运动的方向为电流的正方向2 电流强度电流强度（表示电流的强弱）表示电流的强弱）定义：定义：单位时间内通过导体任一截面的电量单位时间内通过导体任一截面的电量dtdqI 若通过任一截面的电流强度都不随若通过任一截面的电流强度都不随

2、t 改变，则为改变，则为稳恒电流稳恒电流。电流电流 电流强度电流强度 电流密度电流密度电流强度是标量电流强度是标量 1S2S3 电流密度矢量电流密度矢量jj大小：大小：垂直通过单位面积的电流强度垂直通过单位面积的电流强度 dSdIj方向：方向：该点正电荷运动的方向该点正电荷运动的方向定义：定义：电流密度电流密度如图：如图：在导体内在导体内电流形成一定的电流形成一定的分布，为了描述电流分布的详细分布，为了描述电流分布的详细情况，我们引入一个新的物理情况，我们引入一个新的物理量量电流密度电流密度通过任一截面通过任一截面 的电流强度：的电流强度： dSSdjSdjdSjdIcos通过任一截面的电流强

3、度：通过任一截面的电流强度：SSdjII标量描述通过标量描述通过某个面某个面S的电荷运动规律的电荷运动规律 矢量描述通过矢量描述通过某个点某个点的电荷运动规律的电荷运动规律jI 和都是描写电流的物理量和都是描写电流的物理量j一一. 问题的提出问题的提出SLSdJIlH传d1S2SL传IR1S2SL传IR对稳恒电流对稳恒电流对对S1面面LIlH传d对对S2面面LlH0d矛矛盾盾稳恒磁场的安培环路定理在非稳稳恒磁场的安培环路定理在非稳恒电流的电路中不成立了。恒电流的电路中不成立了。我们需要修正安培环路定理我们需要修正安培环路定理二二. 位移电流假设位移电流假设非稳恒电路中非稳恒电路中在传导电流中断

4、处（极板上）必发生电荷分布的变化，在传导电流中断处（极板上）必发生电荷分布的变化，且且电荷的时间变化率等于传导电流电荷的时间变化率等于传导电流t/qIdd非稳恒电流非稳恒电流电荷分布的变化必引起电场的变化电荷分布的变化必引起电场的变化 t t)(tI)(tI tD极板间电位移通量极板间电位移通量StDtD)()(S)()(ttD SttD tqItqtDdddd电位移通量的变化率电位移通量的变化率等于传导电流强度等于传导电流强度( (电场变化等效为一种电流电场变化等效为一种电流) )SDDSDttIddddd一般情况位移电流：一般情况位移电流：StDSd(以平行板电容器为例以平行板电容器为例)

5、定义位移电流定义位移电流tIDDdd位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流IRDI麦克斯韦提出全电流的概念麦克斯韦提出全电流的概念位移传导全III(全电流安培环路定理全电流安培环路定理)在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路构成闭合回路LIIIlH位移传导全dSStDId传导麦克斯韦将安培环路定理推广麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零若传导电流为零LlHdSStDd变化电场产生磁变化电场产生磁场的数学表达式场的数学表达式Dj位移电流密度位移电流密度三三. 位

6、移电流、传导电流的比较位移电流、传导电流的比较1. 位移电流具有磁效应位移电流具有磁效应tIDDddB与传导电流相同与传导电流相同2. 位移电流与传导电流不同之处位移电流与传导电流不同之处(1) 产生机理不同：产生机理不同：位移电流由变位移电流由变 化电场产生，并不是有真实的化电场产生，并不是有真实的电荷在空间运动，电荷在空间运动，传导电流由传导电流由电荷的定向运动形成电荷的定向运动形成(2) 存在条件不同存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中传导电流只能存在于导体中传导电流只能存在于导体中(3) 位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热位移

7、电流没有热效应，传导电流产生焦耳热例例 球形电容器与交流电源球形电容器与交流电源U=U0sint相连相连求：（求：（1）介质中的）介质中的 jD （2）通过半径为）通过半径为r（R1 r R2）的球面的）的球面的IDtUUsin01R2R解：解： （1） tDjDtCUCUqsin0024rrqD0204sinrrtCU)(412210RRRRCrtDjD其中：其中：0204cosrrtCU02120210)(cosrrRRtURRrrtUUsin01R2R（2） SDDSdjISDdSj)(cos4120210RRtURRrtCUcos0dtdUCdtdqI传tCUcos0DI0212021

8、0)(cosrrRRtURRjrDdSrRRtURRSr2120210)(cosdSrRRtURRSr21202101)(cos4例例 设平行板电容器极板为圆板，半径为设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为，两极板间距为d（dR）, 用缓变电流用缓变电流 IC 对电容器充电对电容器充电CIR1P2P解解 任一时刻极板间的电场任一时刻极板间的电场0E0D极板间形成均匀分布的圆柱形位移电流极板间形成均匀分布的圆柱形位移电流tDjDtRqt)/(22 RIC由全电流安培环路定理由全电流安培环路定理SLCStDIlHdd1P2PCIrH1121012 rIBC222 rH22022rRIB

9、CDIDjr22求求 P1 , ,P2 点处的磁感应强度点处的磁感应强度VE0dtBd四四 麦克斯韦电磁场理论的二个基本假设麦克斯韦电磁场理论的二个基本假设1 变化的磁场可以激发涡旋电场变化的磁场可以激发涡旋电场0SdEVdtdl dEmV2 变化的电场可以激发涡旋磁场变化的电场可以激发涡旋磁场H0dtDd0SdBdtdIl dHDD变化的磁场和涡旋电场形成左旋系统变化的磁场和涡旋电场形成左旋系统变化的电场和涡旋磁场形成右旋系统变化的电场和涡旋磁场形成右旋系统一般来说空间同时存在电场、磁场一般来说空间同时存在电场、磁场五五 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组电场电场电荷激发电荷激发11DE变化磁场激

10、发变化磁场激发22DE总电场总电场DE磁场磁场 由由I传传激发激发11HB由由I位位(变化电场变化电场)激发激发22HB总磁场总磁场HB1. 电场的高斯定理电场的高斯定理SiqSDd)d(VVSdSD0iq2. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理SdSB000S21d)(SDDS21d)(SBB任何电场中，通过任何闭合曲面的电位移通量等于闭任何电场中，通过任何闭合曲面的电位移通量等于闭合曲面包围的自由电荷量合曲面包围的自由电荷量SSdB0任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量总是等于零任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量总是等于零将描述静电场和恒定磁场的方程作推广，得到将描述静电场和恒定磁场的方程作推

11、广，得到一般情况下电磁场所满足的方程：一般情况下电磁场所满足的方程：3. 电场的环路定理电场的环路定理LlEd0SdtSBStBtlESmLdddd4. 全电流安培环路定理全电流安培环路定理LlHdiISdtSDSLd)(dSjlHtDLlEEd)(21L21d)(lHH任何电场中，电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通任何电场中，电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过闭合曲线所包围面的磁通量的时间变化率的负值过闭合曲线所包围面的磁通量的时间变化率的负值任何磁场中，磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等任何磁场中，磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过以闭合曲线为边线的任意曲面的全电流于通过以闭合曲线

12、为边线的任意曲面的全电流3 麦克斯韦预言了电磁波的存在。麦克斯韦预言了电磁波的存在。1889年，赫兹实验年，赫兹实验证明了电磁波的存在证明了电磁波的存在2 2 麦克斯韦方程组在宏观电磁场理论范围内成立，麦克斯韦方程组在宏观电磁场理论范围内成立，能描述能描述宏观宏观电磁场的动力学过程电磁场的动力学过程讨论讨论1 四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式。四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式。是对电磁场宏是对电磁场宏观实验规律的全面总结和概括，是经典物理三大支柱之一。观实验规律的全面总结和概括，是经典物理三大支柱之一。* 六六 电磁波简介电磁波简介 1 电磁波的形成电磁波的形成任何振动电荷或电荷系都可

13、作为电磁波的波源，如振荡的任何振动电荷或电荷系都可作为电磁波的波源，如振荡的电偶极子，天线中振荡的电流，以及原子中电荷的振动都会在电偶极子，天线中振荡的电流，以及原子中电荷的振动都会在周围空间产生电磁波。周围空间产生电磁波。 振动的电荷在周围空间产生变化的电场，变化的电场又产振动的电荷在周围空间产生变化的电场，变化的电场又产生变化的磁场，变化的磁场又产生变化的电场生变化的磁场，变化的磁场又产生变化的电场，这样互相，这样互相激发，随时间的推移电磁场在空间传播，即形成激发，随时间的推移电磁场在空间传播，即形成电磁波。电磁波。2） 和和 互相垂直，二者的周期相同互相垂直，二者的周期相同EHcrtEEcos0crtHHcos0kHE、构成右旋直角坐标系，且构成右旋直角坐标系，且kHE/EHk2 电磁波的性质电磁波的性质 1）电磁波是横波，设波传播方向为）电磁波是横波，设波传播方向为 则则kkHkE3） 和和 大小关系：大小关系：HEHE1v4） 电磁波的传播速度电磁波的传播速度在真空中的速度在真空中的速度001v1121201085. 8mNC1