三角形中的边角关系(NXPowerLite)

1、-三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点把一条线段分成两条相等的线段的点当两条直线相交所成的四个角中，有一个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。一条直线叫做另一条直线的垂线。复习引入：复习引入：1.1.理解三角形的高、中线

2、、角平分线等有关概念。理解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。2.2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条通过观察认识到三角形的三条高、三条 中线、三条角平分线分别交于一点。中线、三条角平分线分别交于一点。学习目标：学习目标：你还记得你还记得 怎样怎样“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7

3、8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形的一个顶点，过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线你能画出它的对边的垂线吗吗?BAC合作探究合作探究: A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边 所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个锐角任意画一个锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.A请你画出请你画出BC边上的高边上的高. 标记标记垂直的记号垂直的记号D三角形的高：三角形的高： 画一个锐角三

4、角形画一个锐角三角形(1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.OABCDEF锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流(1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是直角边直角边AB边上的高是边上的高是它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边AC边上的高是边上的高是直角三角形的三条高直角三角形的三条高ABCDE

5、F钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.(2)(2)怎样画三角形的高线？（画法）怎样画三角形的高线？（画法）三角形的高三角形的高ABCEFGABCDABCEDF三角形的高三角形的高锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高线，三角形的有三条高线，三角形的三三条高线所在直线相条高线所在直线相交与一点。交与一点。 锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形直角三角形高

6、线交于直角顶点。钝角三角形高线交于三角形外部一点。高线交于三角形外部一点。三角形的高是三角形的高是线段线段，而垂线是直线。，而垂线是直线。AD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =90 ADB= ADC= 90AD是是ABC的高的高反之反之三角形的高的符号语言：三角形的高的符号语言：如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC

7、 的高的高( )BD巩固练习：巩固练习：在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个叫做这个三角形这边的中线三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的符号语言：三角形中线的符号语言：EFO三角形的中线：三角形的中线：也就是说：三角形的任意一条中线把这个也就是说：三角形的

8、任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图如右图D是是BC的中点的中点BD=DC而而ABD的面积的面积= BDAE ADC的面积的面积= DCAE故故ABD的面积的面积= ADC的面积的面积21213、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三的三条中线，则条中线，则AB=2 , BD= , AE= 。 （2）如图（）如图（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三的三条角平分线，则条角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。 2121图2FEDCBA4321图1FEDCBAAFCDAC2 AB

9、C4叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12三角形的角平分线：三角形的角平分线：三角形角平分线的符号语言：三角形角平分

10、线的符号语言：ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_ =_ = _21ACB=2_=2_ABECBE ABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF角平分线的理解角平分线的理解三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分角的平分线是一条射线。线是一条射线。定义：定义：能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。4 4. .如图如图, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G为为ADAD中点中点, ,延长延长BGBG交交ACAC于于E

11、,FE,F为为ABAB上一点上一点,CFAD,CFAD于于H,H,判断下列判断下列说法那些是正确的说法那些是正确的, ,哪些是错误的哪些是错误的. .ABCDE12FGHADAD是是ABEABE的角平分线的角平分线 ( ) ( )BEBE是是ABDABD边边ADAD上的中线上的中线( )( )BEBE是是ABCABC边边ACAC上的中线上的中线( )( )CHCH是是ACDACD边边ADAD上的高上的高 ( ) ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段FEDCBA5、如图，在、如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。填空

12、：是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90； CEBCCADBACAFC1212这节课我们学了什么？这节课我们学了什么？1.1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。及它们的画法。2. 2. 三角形的高、中线、角平分线几何表达及三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。简单应用。课堂小结：课堂小结： D C B A D C B A 2 1 D C B A三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线, ,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高线高线.ADB=ADC=90ADB=ADC=