-用待定系数法求一次函数解析式

1、温故知新：1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大_。2、已知一次函数y=kx+5过点P（1，2），则k=_。3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m_。4、一次函数y=2x+1的图象经过第 象限，y随着x的增大而 ; y=2x 1图象经过第象限，y随着x的增大而。5、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_ 你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？画出函数画出函数y= x与与y= x +3的图象的图象223 练练一一练练一、创设情景，提出问题一

2、、创设情景，提出问题2你能求出下图中直线的函数你能求出下图中直线的函数解析式吗？解析式吗？ y01 1212x1 分析与思考分析与思考：图象是经过_的一条直线，因此是_ 函数，可设它的表达式为_将点_代入表达式得_，从而确定该函数的表达式为_y=2x原点原点正比例正比例y=kx(1,2)k=2y=2x、正比例函数、正比例函数 y=kx 的图象过点（，），的图象过点（，）， 则则 k= ， 该函数解析式为该函数解析式为 . 、如图，是、如图，是函数图象，函数图象，它的解析式是它的解析式是。2y=2xyx正比例正比例x21y 上节课我们学习了用“两点法”画出一次函数的图象，如果给出相关信息，你能否

3、求出函数的解析式呢？这将是我们今天要研究的问题。引入新课引入新课二、提出问题，形成思路二、提出问题，形成思路 1.1.求下图中直线的函数解析式求下图中直线的函数解析式 3.3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要反思小结：确定正比例函数的表达式需要 个个条件，确定一次函数的表达式需要条件，确定一次函数的表达式需要 个条件个条件 y=2x2、分析与思考分析与思考（1）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为 。（2）设直线的表达式是 ，因为此直线经过点 ， ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式

4、（1，2）y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函数正比例函数原点原点12323xy323xy例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用，感悟新知三、初步应用，感悟新知因为图象过（因为图象过（3，5）与（）与（-4，-9）点，所以这两点点，所以这两点的坐标必适合解的坐标必适合解析式析式把把x=

5、3,y=5；x=-4,y=-9分别分别代入上式得：代入上式得：解方程组得解方程组得 k=2 b=-1 例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与（与（4 4，9 9）. .求这个一次函求这个一次函数的解析式数的解析式 象这样先设出函数解析式，再根据象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法系数法. 你能归纳出待定系数法求函数解你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？析式的基本步骤吗？解：解：设这个一次函数的解析式设这个一次函数的

6、解析式为为y=kx+b把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5 分别代入上式得分别代入上式得-4k+b=-9-4k+b=-9解得解得k=2k=2b=-1b=-1一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-1设设列列解解写写 你能归纳出待定系数法求函数解你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？析式的基本步骤吗？四、小试身手四、小试身手2. .已知直线已知直线 y=kx+b y=kx+b 经过点经过点(9,0)(9,0)和和点点(24,20)(24,20)，求，求k k、b b的值的值. .3:已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物

7、质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得：解：0=9k+b20=24k+b解方程组得：K=b=-1243这个一次函数的解析式为4123yx.),1, 2(31求这个函数的解析式的图象过点已知一次函数 kxy、3. 1, 321),1, 2( xykk：析式为故这个函数解即一次函数的图象过点解 解解:设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为:y=kx+bb=64k+b=7.2解这个方程组,得b=6k=0.3所以一次函数的解析式为所以一次函

8、数的解析式为:y=0.3x+6根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：八年级 数学第十九章 函数 19.2.2一次函数一次函数 待定系数法待定系数法用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 (1) 设函数表达式为y=kx+b； (2) 将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； (3) 写出函数表达式函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象l选取解出画出选取归归纳纳八年级 数学第十九章 函数 19.2.2一次函数一次函数 待定系数法待定系数法 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上. 2, 1bk过A，

9、B两点的直线的表达式为y=x-2当x=4时，y=4-2=2点C（4，2）在直线y=x-2上三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上 ,02,31bbk解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上八年级 数学第十九章 函数 19.2.2一次函数一次函数 待定系数法待定系数法 在某个范围内在某个范围内,某产品的购买量某产品的购买量y(单位单位:kg)与单价与单价x(单单位位:元元)之间满足一次函数之间满足一次函数

10、,若购买若购买1000kg,单价为单价为800元元;若若购买购买2000kg,单价为单价为700元元.若一客户购买若一客户购买400kg,单价是多单价是多少少?解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 7001000k + b = 8002000k + b = 700解这个方程组得:k = b =900 101因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y = x + 900101当 y = 400时得 x + 900 =400101 x = 5000答:当一客户购买400kg,单价是5000元.221121的的解解析析式式求求直直线线

11、轴轴上上的的截截距距为为在在且且直直线线平平行行与与直直线线已已知知直直线线y，yy，xybkxy 解：解：. 2222. 2211121 xyybybkxykxybkxy的的解解析析式式为为故故直直线线轴轴上上的的截截距距为为在在直直线线又又平平行行与与直直线线直直线线变变 式式 训训 练（练（2）小明在做电学实验时，记录下电压小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流与电流x(A）有如下）有如下表所示的对应关系：表所示的对应关系：X(A)2468Y(v)151296（1）求）求y与与x之间的函数解析式；（不要求写自变之间的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）量的取值范围）（2）当电流

12、是）当电流是5A时，电压是多少？时，电压是多少？分析：（1）从表中任选两组数据，用待定系数法求解，再检验另外两组数据是否满足这一关系式（2）求当x=5时y的值有代入式中把之间的函数关系为与设，），），（，（bkxyxy124152,185 . 1185 . 1124152xybkbkbk185 . 1185 . 161885 . 1891865 . 16xyxyxy，yx，yx之间的函数关系式为与故即表中每组数据都满足时当时当解解：(1).5 .1055 .101855 . 1185 . 15)2(V，Ax，yx电压是时即当电流是时当.6,03)0(1试求一次函数的解析式的面积为若轴交于点与的图象经过点已知一次函数，AOBBy），A（kbkxy、 oyxABB).4,0()4 ,0(632121,3).0()03( 或或点点的的坐坐标标为为的的坐坐标标为为点点交交于于点点轴轴与与经经过过点点直直线线解解BbOBOASbOBOA，bBBy，Abkxy：AOB. 43434430)4 , 0( xykk，B此时一次函数的析式为此时一次函数的析式为时时点的坐标为点的坐标为当当. 434434. 434)4, 0( xyxyxy，B，或或解析式为解析式为符合条件的一次