传感器的弹性敏感元件第三章

1、第三章第三章 传感器中的弹性敏感元件传感器中的弹性敏感元件第一节第一节 概述概述第二节第二节 弹性敏感元件的基本特性弹性敏感元件的基本特性第三节第三节 弹性敏感元件的特性参数计算弹性敏感元件的特性参数计算第四节第四节 弹性敏感元件的材料弹性敏感元件的材料1 概述变形：变形： 物体在外力作用下而改变原来尺寸或物体在外力作用下而改变原来尺寸或形状的现象。形状的现象。弹性变形：弹性变形： 在外力作用下改变原来的尺寸或形状，在外力作用下改变原来的尺寸或形状，而当外力去掉后又能恢复其原来的尺寸和而当外力去掉后又能恢复其原来的尺寸和形状的变形。形状的变形。弹性元件：弹性元件： 具有弹性变形特性的物体。具有

2、弹性变形特性的物体。 1 概述弹性敏感元件：弹性敏感元件： 利用弹性变形实现将被测量由一种物利用弹性变形实现将被测量由一种物理状态变换为另一种相应物理状态的元件。理状态变换为另一种相应物理状态的元件。 作用：直接测量被测量作用：直接测量被测量 常用的弹性敏感元件有波纹管、弹性梁、常用的弹性敏感元件有波纹管、弹性梁、柱及筒、膜片、膜盒、弹簧管等。柱及筒、膜片、膜盒、弹簧管等。 1 概述 在实际测量过程中，根据不同弹性敏感元件在实际测量过程中，根据不同弹性敏感元件的结构特点，可以利用其的结构特点，可以利用其在外界载荷作用下引起在外界载荷作用下引起的位移、应变、应力的变化规律的位移、应变、应力的变化

3、规律直接进行测量；直接进行测量；也可以利用其也可以利用其在外界载荷作用下引起的等效刚度、在外界载荷作用下引起的等效刚度、等效质量或等效阻尼等效质量或等效阻尼间接进行测量。间接进行测量。 因此，对于传感器、仪器仪表的核心弹性敏因此，对于传感器、仪器仪表的核心弹性敏感元件而言，必须深入研究在被测量作用下，其感元件而言，必须深入研究在被测量作用下，其位移、应变、应力的变化规律，或研究其等效刚位移、应变、应力的变化规律，或研究其等效刚度、等效质量、等效阻尼的变化规律。度、等效质量、等效阻尼的变化规律。2 弹性敏感元件的基本特性 1 1、定、定 义义 2 2、弹性特性、弹性特性 3 3、弹性滞后、弹性滞

4、后 4 4、弹性后效和蠕变、弹性后效和蠕变 5 5、固有振动频率、固有振动频率 1、定义、定义 作用于弹性敏感元件上的输入量作用于弹性敏感元件上的输入量( (力、力、力矩或压力力矩或压力) )与由它引起的输出量与由它引起的输出量( (位移、应变位移、应变或转角或转角) )之间的关系。之间的关系。 2 弹性敏感元件的基本特性 2、弹性特性、弹性特性 (1)刚度刚度 单位输出量所需要的输入量即为刚度。单位输出量所需要的输入量即为刚度。一般用一般用k来表示。来表示。 F 作用在弹性敏感元件上的输入量作用在弹性敏感元件上的输入量 x 弹性敏感元件产生的输出量弹性敏感元件产生的输出量)1.3(dxdFk

5、 作用：作用：反应弹性敏感元件抵抗弹性变形的能力反应弹性敏感元件抵抗弹性变形的能力2 弹性敏感元件的基本特性 (2)灵敏度灵敏度(柔度柔度) 单位输入量引起的输出量。是刚度的倒数单位输入量引起的输出量。是刚度的倒数一般用一般用Sn来表示。来表示。 F 作用在弹性敏感元件上的输入量作用在弹性敏感元件上的输入量 x 弹性敏感元件产生的输出量弹性敏感元件产生的输出量)2 .3(dFdxSn 2 弹性敏感元件的基本特性弹性敏感元件并联：弹性敏感元件并联：弹性敏感元件串联：弹性敏感元件串联： i 串联或并联弹性敏感元件的数目串联或并联弹性敏感元件的数目 第第i i个弹性敏感元件的灵敏度个弹性敏感元件的灵

6、敏度)3.3(111 ninniSS)4 . 3(1 ninniSSinS2 弹性敏感元件的基本特性3、弹性滞后、弹性滞后 弹性敏感元件在弹性变形范围内，弹性特性弹性敏感元件在弹性变形范围内，弹性特性的的加载曲线与卸载曲线不重合加载曲线与卸载曲线不重合的现象。的现象。 ：弹性敏感：弹性敏感元件的滞后误差元件的滞后误差x图图3.1 弹性敏感元件的弹性滞后弹性敏感元件的弹性滞后滞环滞环2 弹性敏感元件的基本特性 弹性滞后是某些传感器产生弹性滞后是某些传感器产生迟滞误差迟滞误差的的主要原因。主要原因。 弹性滞后产生的原因：弹性滞后产生的原因： 弹性敏感元件工作时其弹性敏感元件工作时其材料分子间存在材

7、料分子间存在内摩擦内摩擦。2 弹性敏感元件的基本特性4、弹性后效和蠕变、弹性后效和蠕变 弹性敏感元件在阶跃载荷作用下，所产生弹性敏感元件在阶跃载荷作用下，所产生的形变不是立刻完成，而是需要经过一段时间的形变不是立刻完成，而是需要经过一段时间间隔逐渐完成变形的现象成为弹性后效。间隔逐渐完成变形的现象成为弹性后效。图图3.2 弹性敏感元件的弹性后效弹性敏感元件的弹性后效2 弹性敏感元件的基本特性弹性蠕变弹性蠕变 当外力保持恒值时，弹性敏感元件在一个当外力保持恒值时，弹性敏感元件在一个较长时间范围较长时间范围内仍然缓慢变形的现象。内仍然缓慢变形的现象。 弹性后效是引起某些传感器测量过程中产弹性后效是

8、引起某些传感器测量过程中产生生重复性误差重复性误差的主要原因；的主要原因； 弹性蠕变是影响某些传感器弹性蠕变是影响某些传感器测量过程稳定测量过程稳定性性的主要原因之一。的主要原因之一。2 弹性敏感元件的基本特性5、固有振动频率、固有振动频率 固有频率决定其动态特性，一般来说，固固有频率决定其动态特性，一般来说，固有频率越高，其动态特性越好。有频率越高，其动态特性越好。 k 弹性敏感元件的刚度弹性敏感元件的刚度 me 弹性敏感元件的等效振动质量弹性敏感元件的等效振动质量 )5 .3()Hz(21emkf 与灵敏度相矛盾与灵敏度相矛盾2 弹性敏感元件的基本特性1、弹性圆柱、弹性圆柱(实心和空心实心

9、和空心) 图图3.3 弹性圆柱弹性圆柱 结构简单，可承受很大载荷；但产生的位移结构简单，可承受很大载荷；但产生的位移很小，所以往往以很小，所以往往以应变应变作为输出量。作为输出量。3 弹性敏感元件的特性参数计算 轴向承受作用力时，在与轴向成轴向承受作用力时，在与轴向成角的截角的截面上所产生的应力、应变为：面上所产生的应力、应变为： F 沿轴线方向的作用力沿轴线方向的作用力 E 材料的弹性模量材料的弹性模量 材料的泊松系数材料的泊松系数 A 圆柱的横截面积圆柱的横截面积 截面与轴线的夹角截面与轴线的夹角)sin(cos22 AF)sin(cos22 AEF(3.6)3 弹性敏感元件的特性参数计算

10、=0=0时，时，=90=90时时, ,在轴线方向上的应力、应变最大。在轴线方向上的应力、应变最大。引入灵敏度引入灵敏度结构结构系数系数：AEFAF AEFAF 22sincos 应变：应变：AEF 圆柱应变大小决定于其灵圆柱应变大小决定于其灵敏度结构系数、横截面积、敏度结构系数、横截面积、材料性质和所承受的力。材料性质和所承受的力。3 弹性敏感元件的特性参数计算柱形弹性敏感元件的柱形弹性敏感元件的固有频率固有频率： )7 . 3(2159. 00lmEAlf Aml l 柱体元件的长度柱体元件的长度ml 柱体元件单位长度的质量柱体元件单位长度的质量)8 .3(249.00Elf 柱体元件的材料

11、密度柱体元件的材料密度 圆柱形弹性敏感元件主要用于圆柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力电阻应变式拉力或或压力传感器压力传感器中。中。3 弹性敏感元件的特性参数计算2、悬臂梁、悬臂梁 结构简单，灵敏度高，多用于较小力的测结构简单，灵敏度高，多用于较小力的测量，以应变或自由端的位移作为输出量。量，以应变或自由端的位移作为输出量。 根据梁的截面形状不同可分为根据梁的截面形状不同可分为等截面梁等截面梁和和变截面梁变截面梁( (等强度梁等强度梁) )。3 弹性敏感元件的特性参数计算(1)等截面梁等截面梁 图图3.4 等截面悬臂梁等截面悬臂梁在距离梁的固定端在距离梁的固定端x处的应变为：处的应变为：)

12、 9 . 3()(6EAhxlFx 3 弹性敏感元件的特性参数计算 悬臂梁自由端的悬臂梁自由端的挠度挠度( (位移位移) )作输出量时，作输出量时，挠度与作用力的关系：挠度与作用力的关系：)10. 3(433FEbhly 固有振动频率：固有振动频率：)11.3(2875.1220lmEJlf )12.3(162.020Elhf 减小厚度可以提高灵敏度，但降低了固有振动频率，减小厚度可以提高灵敏度，但降低了固有振动频率，而材料的特性参数而材料的特性参数( (E,) )对灵敏度和固有频率都有影响。对灵敏度和固有频率都有影响。3 弹性敏感元件的特性参数计算(2)变截面梁变截面梁(等强度梁等强度梁)

13、等强度梁在自由端加上作用力时，梁上各等强度梁在自由端加上作用力时，梁上各处产生的应变大小相等。处产生的应变大小相等。 如何保证等应变性？如何保证等应变性？图图3.5 变截面悬臂梁变截面悬臂梁作用力作用力F F必须加在梁的必须加在梁的两斜边的交汇点处两斜边的交汇点处3 弹性敏感元件的特性参数计算等强度梁各点的应变值：等强度梁各点的应变值：自由端的挠度：自由端的挠度：固有振动频率：固有振动频率：)13. 3(620FhEbl )14. 3(6303FhEbly )15. 3(316. 020Elhf 3 弹性敏感元件的特性参数计算3、扭转棒、扭转棒 棒端承受力矩时，棒端承受力矩时，棒环向产生的剪切

14、应棒环向产生的剪切应力为：力为：图图3.6 扭转棒扭转棒)16.3(JrM J 横截面对圆心的极惯性矩，横截面对圆心的极惯性矩，324dJ r 所考虑点的半径所考虑点的半径3 弹性敏感元件的特性参数计算最大切应变：最大切应变：GJrM G 材料的切变弹性模量材料的切变弹性模量，)1(2 EG在圆柱体表面的切应力和切应变达到最大值，在圆柱体表面的切应力和切应变达到最大值，最大切应力：最大切应力：JrM max3 弹性敏感元件的特性参数计算 如何求正应力、正应变？选择与轴线成如何求正应力、正应变？选择与轴线成角的柱面。角的柱面。 根据已知应力状况的点来求根据已知应力状况的点来求 在在=/4/4处，

15、正应力最大，正应变最大处，正应力最大，正应变最大 =3 =3/4/4处，正应力最小，正应变最小处，正应力最小，正应变最小2sin)cos(sin2sin2cossin23max3maxGrMrM3 弹性敏感元件的特性参数计算4、圆形膜片、圆形膜片 (1)(1)圆形平膜片圆形平膜片图图3.7 圆形平膜片圆形平膜片当膜片的两面受到不同当膜片的两面受到不同的压力（或力）的作用的压力（或力）的作用时，膜片向压力低的一时，膜片向压力低的一面应变移动，使其中心面应变移动，使其中心产生与产生与压力差压力差成一定关成一定关系的位移。系的位移。 3 弹性敏感元件的特性参数计算压力压力P P作用下，中心最大挠度为

16、：作用下，中心最大挠度为：该式使用条件：该式使用条件： ，即小挠度情况下，即小挠度情况下，此时此时y ymaxmax和和P P具有线性关系。具有线性关系。一般取一般取=0.3=0.3时，通用公式简化为：时，通用公式简化为：)183(1163342max PhREyhy max)19. 3(17. 034maxPEhRy 3 弹性敏感元件的特性参数计算 当当 时，挠度与压力的关系具有非线性，时，挠度与压力的关系具有非线性，为：为：这是周边固支的圆形平膜片中心挠度的通用公式。这是周边固支的圆形平膜片中心挠度的通用公式。 为了减小位移为了减小位移y与压力与压力P之间的非线性，之间的非线性，位移量位移

17、量应当比膜片的厚度要小的多应当比膜片的厚度要小的多。)203()(1923212)1(3163244 hyhyEhPRhy max3 弹性敏感元件的特性参数计算在半径在半径r处膜片的应变值为：处膜片的应变值为：圆形平膜片的固有振动频率：圆形平膜片的固有振动频率：)213()3(1832222 PrREhr)22.2(492.020ERhf 3 弹性敏感元件的特性参数计算 (2)圆形波纹膜片圆形波纹膜片一般用来测量一般用来测量压力压力( (压差压差) )波纹膜片通常采用的波纹波纹膜片通常采用的波纹形状有正弦形、梯形、锯形状有正弦形、梯形、锯齿形。齿形。波纹形状对膜片的波纹形状对膜片的P-y特性特

18、性有一定影响。有一定影响。 图图3.8 波纹膜片波纹膜片3 弹性敏感元件的特性参数计算 (2)圆形波纹膜片圆形波纹膜片一定压力下，正弦波纹一定压力下，正弦波纹膜片的挠度最大，锯齿膜片的挠度最大，锯齿形波纹膜片的挠度最小。形波纹膜片的挠度最小。图图3.9 波纹形状对膜片特性的影响波纹形状对膜片特性的影响波纹的高度对膜片特性的影响？波纹的高度对膜片特性的影响？膜片的厚度对膜片特性的影响膜片的厚度对膜片特性的影响？加大高度，增大初始变形的加大高度，增大初始变形的刚度刚度，使特性接近于，使特性接近于线性线性加大厚度，增大膜片加大厚度，增大膜片刚度刚度，使特性接近于，使特性接近于非线性非线性3 弹性敏感

19、元件的特性参数计算5、弹簧管、弹簧管 弹簧管又称波登管或包端管，大多是弯曲弹簧管又称波登管或包端管，大多是弯曲成成C C形的空心管。形的空心管。 主要应用在主要应用在弹簧管压力表弹簧管压力表和和压力传感器压力传感器中。中。图图3.10 C型弹簧管型弹簧管弹簧管自由端的弹簧管自由端的位移位移即为管内压即为管内压力的度量。力的度量。3 弹性敏感元件的特性参数计算 椭圆形截面的薄壁弹簧管椭圆形截面的薄壁弹簧管(管壁厚与短半轴管壁厚与短半轴之比不超过之比不超过0.8) ，其位移与压力之间的关系，其位移与压力之间的关系:R 弹簧管的曲率半径弹簧管的曲率半径 a,b 截面长半轴和短半轴截面长半轴和短半轴x

20、 弹簧管的基本参数弹簧管的基本参数 弹簧管的中心角弹簧管的中心角)23. 3()cos1()sin()1(12222232 xabbhREPd2aRhx 3 弹性敏感元件的特性参数计算 弹簧管特性是弹簧管特性是线性线性的的图图3.11 弹簧管特性曲线弹簧管特性曲线P0：极限压力：极限压力3 弹性敏感元件的特性参数计算6、波纹管、波纹管 压力压力( (或轴向力或轴向力) )的变化与伸缩量成比例，的变化与伸缩量成比例，所以波纹管可以把压力所以波纹管可以把压力( (或轴向力或轴向力) )变成位移。变成位移。图图3.12 波纹管波纹管3 弹性敏感元件的特性参数计算轴向作用力下，与波纹管的轴向位移的关系

21、：轴向作用力下，与波纹管的轴向位移的关系： F 轴向集中作用力轴向集中作用力 n 工作的波纹数工作的波纹数h0 波纹管内半径处的壁厚波纹管内半径处的壁厚为波纹平面部分的斜角为波纹平面部分的斜角( (紧密角紧密角) )24. 3(12200221002HRhBAAAnEhFy )25.3()2(22RRRRBH HBHRRmRRK ,3 弹性敏感元件的特性参数计算压强作用下，其与位移之间的关系：压强作用下，其与位移之间的关系： P 作用压强作用压强 Sa 有效面积有效面积有效面积有效面积Sa：)26. 3(12200221002HaRhBAAAnEhPSy 2rSa 2BHRRr 3 弹性敏感元件的特性参数计算 波纹管位移与轴向作用力或压强成正比，波纹管位移与轴向作用力或压强成正比，即弹性特性是线性的。即弹性特性是线性的。图图3.13 波纹管的工作特性波纹管的工作特性230)(BHnRRhnS 灵敏度：灵敏度：3 弹性敏感元件的特性参数计算7、薄壁圆筒、薄壁圆筒图图3.13 薄壁圆筒薄壁圆筒轴线方向和圆周方向轴线方向和圆周方向产生拉伸应力产生拉伸应力PhrPhrx002 轴线方向和圆周方向轴线方向和圆周方向的应变的应变PEhrPEhrx)2(2)21(200 3 弹性敏感元件的特性参数计算