位移电流麦克斯伟方程组

1、 第第27,28，29讲讲 位移电流位移电流 麦克斯伟方程组麦克斯伟方程组 电磁波电磁波 麦克斯韦麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家。经典电磁理英国物理学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论创论的奠基人，气体动理论创始人之一。他提出了有旋场始人之一。他提出了有旋场和位移电流的概念，建立了和位移电流的概念，建立了经典电磁理论，并预言了以经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在。光速传播的电磁波的存在。在气体动理论方面，他还提在气体动理论方面，他还提出了气体分子按速率分布的出了气体分子按速率分布的统计规律。统计规律。 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础年麦克斯韦在总结前人工作的

2、基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了提出了“有旋电场有旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假设，两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即速度（即光速光速）。）。 1888 年赫兹的实验证实了他的预言，麦克斯年赫兹的实验证实了他的预言，麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。001c ( 真空真空中中 )一、位移电流一、位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环

3、路定理IsjlHSL1dd+-I（以（以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S ）IlHldssj d稳恒磁场中，安培环路定理稳恒磁场中，安培环路定理0dd2SLsjlH1S2SLtStStqIddd)(dddctjddcDttDddddttDSIddddc 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率于该点电位移矢量对时间的变化率。tDjd 位移电流密度位移电流密度 SD +-ItDddDcjcjIAB 位移电流位移电流 tstDsjISSddddddtDjd 位移电流密度位移电流密度 通过通过电场中某一截面的电场中某一截面的位

4、移电流等于通过该截面电位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率位移通量对时间的变化率。+-dIcI 全电流全电流dcsIIItIIlHLdddcs1）全电流是连续的；）全电流是连续的；2）位移电流和传导电流一样激发磁场；）位移电流和传导电流一样激发磁场；3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热。）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热。+-dIcIscd)(dstDjlHL 全电流全电流dcsIII二、电磁场二、电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式麦克斯韦电磁场方程的积分形式0d SsB 磁场高斯定理磁场高斯定理IlHldSsjd 安培环路定理安培环路定理 静电场环流定理静电场环流

5、定理0d llE 静电场高斯定理静电场高斯定理qVsDVSdd0d SsBSlstDjlHd)(dcSlstBlEddqVsDVSdd方程的积分形式方程的积分形式麦克斯韦电磁场麦克斯韦电磁场1）有旋电场）有旋电场tDjdddkE麦克斯韦假设麦克斯韦假设2）位移电流）位移电流 麦克斯韦认为，静电场的高斯定理和磁场的高斯麦克斯韦认为，静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于一般电磁场。所以，可以将电磁场的基定理也适用于一般电磁场。所以，可以将电磁场的基本规律写成本规律写成麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组（积分形式）（积分形式）: SLSdtDjl dH VSdVSdD 0 SSdB SLSdtBldE

6、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组物理意义：麦克斯韦方程组物理意义：1）通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。的自由电荷的代数和。2）电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。边界的任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。3）通过任意闭合面的磁通量恒等于零。通过任意闭合面的磁通量恒等于零。4）稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流。曲线为边界的曲面的全电流。根据麦克斯韦理论

7、，在自由空间内的电场和磁场根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足：满足： 这样电场和磁场可以相互激发，并以波的形这样电场和磁场可以相互激发，并以波的形式由近及远，以有限的速度在空间传播开去，就式由近及远，以有限的速度在空间传播开去，就形成了形成了电磁波电磁波。电磁波电磁波: SdtDldHSdtBldE赫兹赫兹-德国物理学家德国物理学家 赫兹对人类伟大的贡献赫兹对人类伟大的贡献是用实验是用实验证实了电磁波的存证实了电磁波的存在，发现了光电效应在，发现了光电效应。1888年，成了近代科学年，成了近代科学史上的一座里程碑。开创了史上的一座里程碑。开创了无线电电子技术无线电电子技术的新纪元。

8、的新纪元。赫兹对人类文明作出了很大贡献，正当人们对赫兹对人类文明作出了很大贡献，正当人们对他寄以更大期望时，他却于他寄以更大期望时，他却于1894年因血中毒逝世，年因血中毒逝世，年仅年仅36岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波动频率的单位，简称命名各种波动频率的单位，简称“赫赫”。一一 振荡电路振荡电路 无阻尼自由电磁振荡无阻尼自由电磁振荡LCEKLC 电磁振荡电路电磁振荡电路L0Q+0QCEAL0Q+0QCECLCBBLCBD)2cos()sin(dd00tItQtqi二二 无阻尼电磁振荡的振荡方程无阻尼电磁振荡的振荡方程CqVVtiLBAd

9、dtqiddqLCtq1dd22LC12qtq222dd)cos(0tQqLCT2KABLCELC 电磁振荡电路电磁振荡电路iq2无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化 )(tO)cos(0tQq)2cos(0tIi20Q0I三三 无阻尼电磁振荡的能量无阻尼电磁振荡的能量)(cos222202etCQCqE)(sin2)(sin21212202202mtCQtLILiECQLIEEE2212020me 在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场能量不断的相互转化，其总和保持不变场能量不断的相互转化，其总和保持不变

10、. 电磁场能量守恒是有条件的电磁场能量守恒是有条件的. 例例 在在 LC 电路中，已知电路中，已知 ，初始时两极板间的电势差初始时两极板间的电势差 ，且电流为零，且电流为零. 求：求：pF120,H260CLV10U（1）振荡频率；振荡频率；（2）最大电流最大电流；LC21Hz1001. 95当当 时时0t0sincos00000QiCUQq000CUQ mA679. 00000ULCCUQI 例例 在在 LC 电路中，已知电路中，已知 ，初始时两极板间的电势差初始时两极板间的电势差 ，且电流为零，且电流为零. 求：求：pF120,H260CLV10U（3）电容器两极板间的电场能量随时间变化的

11、关系；电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系；（4）自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系；自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系； （5）证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总是等于初始时的电场能量是等于初始时的电场能量.ttCUE210220ecos) J1060. 0(cos21ttLIE210220msin) J1060. 0(sin21200e10me21J1060. 0CUEEE0Q+0QCL一 电磁波的产生与传播 变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波.LCT2LC21-+振荡电偶极子+-不同时刻振荡电偶极子附近的电场线tppcos0+

12、EBEcccc+-B振荡电偶极子附近的电磁场线)(cos4sin),(20urtrptrE)(cos4sin),(20urtrptrH1u0p极轴传播方向rEHuEH平面电磁波uEHxo)(cos0uxtEE)(cos0uxtHH二 电磁波的特性)cos()(cos00kxtEuxtEE)cos()(cos00kxtHuxtHH2k三 电磁波的能量辐射能 ： 以电磁波的形式传播出去的能量. 电磁波的能流密度 wuS )(2122meHEwww 电磁场能量密度 )(222HEuSEH又 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES0021HES 平面电磁波能流密度平均值 振荡偶极子的平均辐射功率442012upp760nm400nm