《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第十章计数原理、概率与统计第七节

1、考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破第七节统计与统计案例考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考点梳理考点梳理考纲速览考纲速览命题解密命题解密热点预测热点预测1 . 抽 样 方抽 样 方法法.2 . 频 率 分频 率 分布直方图、布直方图、茎 叶 图 及茎 叶 图 及数字特征数字特征.(1)随机抽样随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性理解随机抽样的必要性和重要性.会用简单随会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法系统抽样方法.(2)用样本估计总体用样本估计总体了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会了解分布

2、的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点它们各自的特点.理解样本数据标准差的意义和理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差作用，会计算数据标准差.能从样本数据中提取能从样本数据中提取基本的数字特征基本的数字特征(如平均数、标准差如平均数、标准差)，并给出合，并给出合理的解释理的解释.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想征，理解用样本估计总体的思想.会用随机抽样

3、会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题的实际问题.主要考主要考查随机抽样查随机抽样方法以及有方法以及有关的计算、关的计算、样本的频率样本的频率分布中的有分布中的有关计算、关计算、样样预 测 高预 测 高考对本部分考对本部分内容的考查内容的考查仍会以抽样仍会以抽样中的分层抽中的分层抽样、系统抽样、系统抽考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考点梳理考点梳理考纲速览考纲速览命题解密命题解密热点预测热点预测3.变量间变量间的相关关的相关关系及统计系及统计案例案例.(3)变量间的相关关系变量间的相关关系 会作两个有关联变量的

4、数据的散点图，会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系会利用散点图认识变量间的相关关系.了解最小二乘法的思想，能根据给出的了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方线性回归方程系数公式建立线性回归方程程.(4)统计案例统计案例 了解下列一些常见的统计方法，并能应了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题用这些方法解决一些实际问题.独立性检验独立性检验 了解独立性检验了解独立性检验(只要求只要求22列联表列联表)的基的基本思想、方法及其简单应用本思想、方法及其简单应用.回归分析回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简了解回

5、归分析的基本思想、方法及其简单应用单应用.本 特 征本 特 征数的计算及数的计算及以样本的分以样本的分布估计总体布估计总体的分布等问的分布等问题题.统计案例统计案例部分考查次部分考查次数较少，主数较少，主要考查线性要考查线性回归问题及回归问题及独立性检验独立性检验的实际应用的实际应用.样、频样、频率分布直方率分布直方图等为主干图等为主干知识，而且知识，而且在考查内容在考查内容上会越来越上会越来越全 面全 面 . 对 回对 回归分析的考归分析的考查仍将是热查仍将是热点，复习时点，复习时应引起足够应引起足够的重视的重视.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破知识点一知识点一 随机抽样与总

6、体分布随机抽样与总体分布1.简单随机抽样简单随机抽样(1)抽取方式：抽取方式：_；(2)每个个体被抽到的概率：每个个体被抽到的概率：_；(3)常用方法：常用方法：_、_.2.系统抽样系统抽样将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一部分抽取_个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样做系统抽样.逐个不放回抽取逐个不放回抽取相等相等抽签法抽签法随机数法随机数法一个一个考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破3.分层抽样分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时，将

7、总体分成几部分当已知总体由差异明显的几部分组成时，将总体分成几部分(各各部分互不交叉部分互不交叉)，然后按照，然后按照_进行抽样，这种抽进行抽样，这种抽样方法叫做分层抽样，所分成的部分叫做层样方法叫做分层抽样，所分成的部分叫做层.各部分所占的比例各部分所占的比例考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破4.统计图表的含义统计图表的含义(1)频率分布表频率分布表含义：把反映含义：把反映_的表格称为频率分布表的表格称为频率分布表.频率分布表的画法步骤：频率分布表的画法步骤：第一步：求第一步：求_，决定组数和组距，组距，决定组数和组距，组距 ；第二步：第二步：_，通常对组内数值所在区间取左闭右

8、开区间，最，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.(2)频率分布直方图：能够反映样本的频率分布直方图：能够反映样本的_的直方图的直方图.总体频率分布总体频率分布极差极差频率分布规律频率分布规律分组分组考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破(3)频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的_的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图.(4)总体密度曲线：如果将样本容量取得足够大，

9、分组的组总体密度曲线：如果将样本容量取得足够大，分组的组距足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，即距足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，即总体密度曲线总体密度曲线.(5)茎叶图的画法步骤茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎第一步：将每个数据分为茎(高位高位)和叶和叶(低位低位)两部分；两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左左)侧侧.上底边上底边考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破5.样本的数字特征样本的数字特

10、征(1)众数：一组数据中众数：一组数据中_的那个数据，叫做这组数据的那个数据，叫做这组数据的众数的众数.(2)中位数：把中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于个数据按大小顺序排列，处于_位置的一位置的一个数据叫做这组数据的中位数个数据叫做这组数据的中位数.(3)平均数：把平均数：把_称为称为a1，a2，an这这n个数的平个数的平均数均数.出现次数最多出现次数最多最中间最中间考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破知识点二知识点二 变量间的相关关系与统计案例变量间的相关关系与统计案例1.两个变量的线性相关两个变量的线性相关(1)正相关正相关

11、在散点图中，点散布在从在散点图中，点散布在从_到到_的区域，对于两个变的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关量的这种相关关系，我们将它称为正相关.(2)负相关负相关在散点图中，点散布在从在散点图中，点散布在从_到到_的区域，两个变量的的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关这种相关关系称为负相关.(3)线性相关关系、回归直线线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在如果散点图中点的分布从整体上看大致在_ ，就称这，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.左下角左下角右上角右上角左上角左上角右下角

12、右下角一条直线附近一条直线附近考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破2.回归方程回归方程(1)最小二乘法最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 最小的最小的方法叫做最小二乘法方法叫做最小二乘法.距离的平方和距离的平方和考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破3.回归分析回归分析(1)定义定义对具有对具有_的两个变量进行统计分析的一种常用方法的两个变量进行统计分析的一种常用方法.(2)样本点的中心样本点的中心在具有线性相关关系的数据在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中，中，(x，y)称为样本点的

13、中心称为样本点的中心.(3)相关系数相关系数当当r0时，表明两个变量时，表明两个变量_；当当r0时，表明两个变量时，表明两个变量_.r的绝对值越接近于的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性，表明两个变量的线性相关性_.r的绝对的绝对值越接近于值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常通常|r|大于大于_时，认为两个变量有很强的线性相关性时，认为两个变量有很强的线性相关性.相关关系相关关系正相关正相关负相关负相关越强越强0.75考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破4.独立性检验独立性检验(1)分类变量：变量的分类变量：变量

14、的_表示个体所属的不同类别的变量表示个体所属的不同类别的变量叫做分类变量叫做分类变量.(2)列联表：列出的列联表：列出的_称作列联表称作列联表.假设有两个分假设有两个分类变量类变量X，Y，它们的可能取值分别为，它们的可能取值分别为x1，x2和和y1，y2，其样本，其样本频数列联表为：频数列联表为：不同不同“值值”两个变量的频数表两个变量的频数表y1y2总计总计x1ababx2cdcd总计总计acbdabcd考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破(3)独立性检验：利用随机变量独立性检验：利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为来确定在多大程度上可以认为“_”的方法称为独立性检验的方法

15、称为独立性检验.两个分类变量有关系两个分类变量有关系考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破方法方法1 频率分布直方图频率分布直方图考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破【例例1】 有一个容量为有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10，12)内内的频数为的频数为()A.18 B.36 C.54 D.72考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心

16、要点突破解析解析设样本数据落在区间设样本数据落在区间10，12)内的频率与组距的比为内的频率与组距的比为x，则则(0.020.05x0.150.19)21得得x0.09，所以样本数据所以样本数据落在区间落在区间10，12)内的频数为内的频数为0.09220036.答案答案B考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破方法方法2 茎叶图茎叶图由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似，它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到方图类似，它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第

17、二点是茎叶图便于记录和表示，原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示，其缺点是当样本容量较大时，作图较繁琐其缺点是当样本容量较大时，作图较繁琐.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破【例例2】 在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子中的字数如下：在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子中的字数如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含字的个数如下：在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含字的个数如下：27，39，33，24，28，19，32，41，33

18、，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，能得到什么结论？将这两组数据进行比较分析，能得到什么结论？考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破解解(1)茎叶图如图所示茎叶图如图所示.(2)从茎叶图中可以看出电脑杂志文章中每个句子的字数集中在从茎叶图中可以看出电脑杂志文章中每个句子的字数集中在1030之间，中位数为之间，中位数为22.5，而报纸文章中每个句子的字数集中，而报纸文章中每个句子的字数集中在在2040之间，中位数为之间，中位数为27.5，还可以看出电脑杂

19、志上每个句子，还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志作的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志作为科普读物需要简明，通俗易懂为科普读物需要简明，通俗易懂.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破点评点评茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任没有损失任何样本信息何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信

20、息损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作，必须在完成抽样后才能制作. .考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破(2)独立性检验的一般步骤独立性检验的一般步骤根据样本数据制成根据样本数据制成22列联表；列联表；根据根据K2公式计算公式计算K2的值；的值；比较比较K2与临界值的大小关系，作统计判断选择接受假设还是与临界值的大小关系，作统计判断选择接受假设还是拒绝假设拒绝假设.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破【例例3】 (2014锦州模拟锦州模拟)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强加强语文阅语文阅 读理解读理解训练对提高训练对提高数学应用题数学应用题得分率作用得分率作用”的试验，其中甲班为试验班的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练加强语文阅读理解训练)，乙班为对比，乙班为对比班班(常规数学，无额外训练常规数学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩应用题测试的平均成绩(均取整数均取整数)如下表所示：如下表所示：60分以下分以下 6