大学物理课程第1章质点的运动

1、自编教材自编教材大学物理大学物理讲讲义义于于20132013年春季学期开始使用年春季学期开始使用第第1 1章章质点的运动质点的运动 2第1章质点的运动绪论绪论 物理学是研究机械运动，热运动，电磁运动，物理学是研究机械运动，热运动，电磁运动， 原子，分子原子，分子和粒子运动的的物质运动的最基本形态，及它们之间相互转和粒子运动的的物质运动的最基本形态，及它们之间相互转化的基础学科化的基础学科. . 物理学的基本概念，基本规律，基本研究方法，以及根据物物理学的基本概念，基本规律，基本研究方法，以及根据物理学的基本原理所制造的仪器设备，已广泛地应用到自然科理学的基本原理所制造的仪器设备，已广泛地应用到

2、自然科学的各个学科中，推动了各个学科领域和技术的发展学的各个学科中，推动了各个学科领域和技术的发展. .物理学的分支和交叉学科物理学的分支和交叉学科: : 大气物理，空间物理，天体物理，气息物理大气物理，空间物理，天体物理，气息物理; ; 海洋物理，地球物理，生物物理，量子物理海洋物理，地球物理，生物物理，量子物理; ; 计算物理，物理化学等计算物理，物理化学等. . 物理学是一切自然科学的基础物理学是一切自然科学的基础. . 3第1章质点的运动物理学的发展物理学的发展: : 伽利略，开普勒对天体的研究，牛顿对力学运动的研究和伽利略，开普勒对天体的研究，牛顿对力学运动的研究和数学总结形成了经典

3、力学，成为物理学的第一个里程碑，数学总结形成了经典力学，成为物理学的第一个里程碑，引起第一次工业革命引起第一次工业革命. . 库仑，法拉第，楞次，洛伦兹，马可斯威尔对电磁学的研库仑，法拉第，楞次，洛伦兹，马可斯威尔对电磁学的研究，形成了现代电磁学，成为物理学的第二个里程碑，导究，形成了现代电磁学，成为物理学的第二个里程碑，导致了交流电，电机，无线电通信致了交流电，电机，无线电通信. . 普朗克，海森堡，爱因斯坦，薛定鄂等对相对论和量子力普朗克，海森堡，爱因斯坦，薛定鄂等对相对论和量子力学的研究，形成了现代量子力学，成为物理学的第三个里学的研究，形成了现代量子力学，成为物理学的第三个里程碑程碑.

4、 .引起了物质结构，微观世界，材料科学，量子计算引起了物质结构，微观世界，材料科学，量子计算机的发展机的发展. . 4第1章质点的运动物理学的学习方法物理学的学习方法 掌握物理学的基本概念，基本规律，基本研究方法，以及掌握物理学的基本概念，基本规律，基本研究方法，以及基本计算基本计算. . 物理学是一门理论科学，也是一门实验科学，注意形象思物理学是一门理论科学，也是一门实验科学，注意形象思维和抽象思维维和抽象思维. . 注意课堂学习和课后学习，认真独立完成作业注意课堂学习和课后学习，认真独立完成作业. .发展独立思考和独立创新的能力应当始终放在发展独立思考和独立创新的能力应当始终放在首位，而不

5、应当把知识放在首位。如果一个人掌首位，而不应当把知识放在首位。如果一个人掌握了他的学科的基础理论，并且学会独立思考与握了他的学科的基础理论，并且学会独立思考与工作，他必定会找到自己的道路，而且比起那些工作，他必定会找到自己的道路，而且比起那些主要以获取细节知识为其训练内容得人来，他一主要以获取细节知识为其训练内容得人来，他一定会更好地适应进步和变化。定会更好地适应进步和变化。爱因斯坦爱因斯坦 5第1章质点的运动大学物理与中学物理的不同之处: 1 1、知识、概念、理论、定理和定律等都更广泛、更具有普、知识、概念、理论、定理和定律等都更广泛、更具有普遍意义。遍意义。 2 2、数学工具数学工具的提高

6、。引入矢量运算与的提高。引入矢量运算与微积分微积分的概念和方法。的概念和方法。 3 3、物理、物理研究方法研究方法的扩展。的扩展。 6第1章质点的运动第第1 1章章 质点的运动质点的运动1 1质点（质点（理想模型理想模型）：）：没有体积和形状、只具有质没有体积和形状、只具有质量的点。量的点。 可以将物体简化为质点的两种情况：可以将物体简化为质点的两种情况：（1）物体不形变，不作转动）物体不形变，不作转动 。（此时物体上各点的速度及。（此时物体上各点的速度及加速度都相同，其任一点的运动可以代表物体所有点的运动）加速度都相同，其任一点的运动可以代表物体所有点的运动）（2）物体本身的线度和它活动的范

7、围相比小得很多。（此）物体本身的线度和它活动的范围相比小得很多。（此时物体的形变及转动显得并不重要时物体的形变及转动显得并不重要 ） 7第1章质点的运动运动描述的相对性运动描述的相对性: :对于同一种运动，由于参考系选择不同对于同一种运动，由于参考系选择不同而有不同的描写。而有不同的描写。 为了描述一个物体的运动，必须选择另一物体作为参考，为了描述一个物体的运动，必须选择另一物体作为参考，被选作参考的物体称为被选作参考的物体称为参考系。参考系。日心系日心系 地心系地心系 地面系地面系 xyzo二二. .参考系参考系 8第1章质点的运动三坐标系三坐标系（重点介绍直角坐标系）（重点介绍直角坐标系）

8、 坐标系：坐标系：是指固定在参考系上的数学坐标。是指固定在参考系上的数学坐标。 坐标系是选来坐标系是选来定量定量描述物体运动规律的，其作用是把运动描述物体运动规律的，其作用是把运动物体在每一时刻相对于参考系的位置物体在每一时刻相对于参考系的位置(状态状态)定量地表示出来。定量地表示出来。1.坐标系为参考系的数学抽象。坐标系为参考系的数学抽象。2.参考系选定后，坐标系还可任选。参考系选定后，坐标系还可任选。3.不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。 9第1章质点的运动常用坐标系常用坐标系 o直角坐标系直角坐标系极坐标系极坐标系极轴极轴径向角向自然坐标系自然坐

9、标系 ),( p AOyxz),(zyxpOLle ne r 10第1章质点的运动直角坐标系直角坐标系 通常采用的直角坐标系属通常采用的直角坐标系属右右旋系旋系, 当右手四指由当右手四指由x轴方向转向轴方向转向y轴方向时轴方向时, 伸直的拇指则指向伸直的拇指则指向z轴的正方向。轴的正方向。 在参考系上取一固定点作为坐标原点在参考系上取一固定点作为坐标原点O，过点，过点O画三条相画三条相互垂直的带有刻度的坐标轴，互垂直的带有刻度的坐标轴， 即即x轴、轴、y轴和轴和z轴，轴， 就构成了就构成了直角坐标系直角坐标系 Oxyz。 yxzP(x,y,z)r 11第1章质点的运动名称名称时间时间( (秒秒

10、) )国际代号国际代号小时小时36003600h h分分6060minmin秒秒1 1s s毫秒毫秒1010-3-3msms微秒微秒1010-6-6 s s纳秒纳秒1010-9-9nsns 时间：表征物质运动的时间：表征物质运动的持续性持续性。 时间是标量，具有时间是标量，具有连续性连续性、单向单向0tAtBtt t - ttAB 一一. .时间和时刻时间和时刻 12第1章质点的运动二二. .位置矢量（位矢）位置矢量（位矢）P轨迹轨迹 O O xyzijkxyz r P点坐标：点坐标：x ， y ， zP点矢径：点矢径： rop 称为位置矢量，简称位矢称为位置矢量，简称位矢. . r kzjy

11、ixr .方方向向的的单单位位矢矢量量为为沿沿这这里里zyxkji, 13第1章质点的运动运动方程：运动方程：位矢随时间的函数关系。位矢随时间的函数关系。 )( trr 也称为轨道的参数方程也称为轨道的参数方程. .矢量式矢量式分量式分量式1222 coscoscos质点的位矢是矢量：质点的位矢是矢量： )()(tyytxx方向余弦方向余弦从中消去参数从中消去参数t，得轨迹方程：，得轨迹方程： 0),( zyxfyxzP(x,y,z)r rzryrxzyxrrr cos,cos,cos :222 )( )( )()(ktzjtyitxtr 14第1章质点的运动r1三三. . 位移和路程位移和路

12、程r2 12rrr yxOr 1r 2r A B其中其中 111jyixr 222jyixr )( )( 1212jyyixxr jyix 位移位移 r是矢量，是矢量，有大小和方向：有大小和方向： xyyxrr tan 22： 15第1章质点的运动注意：注意： 1.r与与 r 的区别的区别（1） r 是标量，是标量， 是矢量。是矢量。r rr （2） , 12rrr 12rrr 2. 路程路程 s 与位移与位移 的区别的区别r 路程路程 s ( AB 间轨迹长度间轨迹长度) 是标量。是标量。一般情况：一般情况： : 0 t d drs （元路程）（元路程）（元位移的大小）（元位移的大小）极限情

13、况下极限情况下: :srtt limlim00 16第1章质点的运动1.平均速度和平均速率平均速度和平均速率平均速度平均速度:若质点在若质点在 t时间内的时间内的位移为位移为 r trv v trv 方向方向:与与 同向同向. 平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关，平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关，表述时必须指明是哪一段时间间隔内的平均速度。表述时必须指明是哪一段时间间隔内的平均速度。 大小大小:则：则：r四四. .速度和加速度速度和加速度 17第1章质点的运动2.瞬时速度瞬时速度 (简称速度简称速度) lim0 vvt lim0trt ddtr 速度速度 位置矢量对时位置矢量对时间的

14、一阶导数间的一阶导数. .直角坐标系中：直角坐标系中： dd ddddjtyitxtrv jvivyx v大小：大小： 22yxvvvv 方向：方向： tanxyvv 沿轨道的切线指向运动方向沿轨道的切线指向运动方向. .r A B ABv Av 1B 2B 18第1章质点的运动平均速率和瞬时速率平均速率和瞬时速率 tsv 瞬时速率瞬时速率 lim0vvt lim0tst ddts 瞬时速率为平均速率的极限，或路程对时间的一阶导数瞬时速率为平均速率的极限，或路程对时间的一阶导数. .vdtrddtdsv dtvrd 故位移公式故位移公式: : trdtvrrdrrr000 19第1章质点的运动

15、 若质点沿曲线若质点沿曲线L运动，运动， t时刻处于时刻处于A点，点， 速度为速度为 ，t + t时刻处于时刻处于B点，速度为点，速度为 ， t 时间内的速度增量：时间内的速度增量：ABvAvBvBLvAvBABvvv 则加速度则加速度22limdtrddtvdtva 的方向与的方向与 的极限方向一致；的极限方向一致；v若质点沿直线运动，且为加速运动，若质点沿直线运动，且为加速运动， 同向同向;若为减速运动，若为减速运动，反向反向.v五五. .加速度加速度ava,va, 20第1章质点的运动若质点沿曲线运动，若质点沿曲线运动，的方向与加减速运动有关；的方向与加减速运动有关；与与曲线形状曲线形状

16、有关有关. .如图示如图示B BvAvBvBL加速运动时，加速运动时，vv的方向指向的方向指向曲线凹侧；曲线凹侧；, 2/ 减速运动时，减速运动时，v的方向指向的方向指向曲线凹侧；曲线凹侧；, 2/ 等速运动时，等速运动时，2/ 故速度公式故速度公式: : tdtavv00位矢公式位矢公式: : ttttdtdttavrr00)(00a 21第1章质点的运动对于直角坐标系对于直角坐标系oxyz， 若若P P点的位置坐标为点的位置坐标为( (x，y，z) )，其位，其位置矢量置矢量: :为单位矢量为单位矢量式中式中kjikzj yi xr,:, rzryrxrrrzyx cos,cos,cos:

17、222方向余弦方向余弦大小大小且且1coscoscos222 直角坐标系的应用直角坐标系的应用 22第1章质点的运动质 点 的 轨 道质 点 的 轨 道 参 量 方 程参 量 方 程 : :)(),(),(tzztyytxx 消去消去t t， 可得质点的轨道可得质点的轨道曲线方程曲线方程: :),(zyxff kdtdzjdtdyidtdxdtrdv dtdzvdtdyvdtdxvzyx ,vvvzyxvv222 速度的大小速度的大小: : 23第1章质点的运动加速度加速度kdtdvjdtdvidtdvazyx kajaiazyx kdtzdjdtydidtxd222222 的大小的大小:aa

18、azyxaa222 对于直线运动对于直线运动:)(00txtvx )(00ttavv )(20202xxavv tvvxx)(2100 aa 24第1章质点的运动 例例1-1：通过绞车拉动湖中小船拉向岸边：通过绞车拉动湖中小船拉向岸边, 如图。如果绞车以恒定的速率如图。如果绞车以恒定的速率 u 拉动纤绳拉动纤绳, 绞车定滑轮离水面的高度为绞车定滑轮离水面的高度为 h , 求小船向岸求小船向岸边移动的速度和加速度。边移动的速度和加速度。 xlhu 解：解：以绞车定滑轮处为坐标原点，建立以绞车定滑轮处为坐标原点，建立坐标系如图所示。坐标系如图所示。xlhyox222hlx 设小船到坐标原点的距离为

19、设小船到坐标原点的距离为l，任意时刻，任意时刻小船到岸边的距离小船到岸边的距离x总满足：总满足： 25第1章质点的运动两边对时间两边对时间t 求导数求导数, 得得 dtdlldtdxx22 小船向岸边移动的速率vdtdx 绞车拉动纤绳的速率，纤绳随时间在缩短，故udtdl 小船向崖边移动的速度为小船向崖边移动的速度为uxhxluv21)(“-”？小船向崖边移动的加速度为小船向崖边移动的加速度为322xuhdtdva 26第1章质点的运动 例例1-2*：有一个球体在某液体中竖直下落有一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度其初速度 ，它在，它在液体中的加速度为液体中的加速度为 ，问：，问： ( (

20、1) ) 经过多少时间后可以认为小球已停止运动；经过多少时间后可以认为小球已停止运动； ( (2) ) 此球体在停止运动前经历的路程有多长？此球体在停止运动前经历的路程有多长？jv100j va0vyo解：解：建立坐标系如图示，球体只在建立坐标系如图示，球体只在y方向上运动，故有方向上运动，故有vdtdvatvvdtvdv00tevv0tevdtdyv0dtevdytty000)(tey110vvt0ln 27第1章质点的运动O/my/st10-1/m s v0vO/stv0/10v0/100v0001/0v00010/0vm/ys/ tm10, 0 s,2 . 9 ytv0vyovvt0ln

21、)(tey110 28第1章质点的运动 例例1-3：一质点沿某直线作减速运动，其加速度：一质点沿某直线作减速运动，其加速度 ，C是常量。是常量。若若 时质点的速度为时质点的速度为 ，并处于，并处于 的位置上，求任意时刻的位置上，求任意时刻 质点质点的速度和位置。的速度和位置。 2Cva0t0v0st 解：解：以以 t=0 时刻质点的位置为坐标原点时刻质点的位置为坐标原点O，取水平线为，取水平线为 x 轴，则质点就轴，则质点就沿沿 x 作直线运动，所以运算时，用正负号表示方向即可。作直线运动，所以运算时，用正负号表示方向即可。 dtdva 2Cvdvadvdt两边积分得两边积分得vvvvCCvd

22、vtt0020111)()(0111vvCt100tCvvv由此，可得任意时刻质点的速度表达式为由此，可得任意时刻质点的速度表达式为 29第1章质点的运动因为因为 vdtxddtxdv将之前所求得的速度代入上式得：将之前所求得的速度代入上式得： ttCvCtCvdtvx0000111)ln(于是，任意时刻质点的位置表达式为：于是，任意时刻质点的位置表达式为：00011stCvCsxx)ln( 30第1章质点的运动 设物体以初速度设物体以初速度v0沿与水平方向成角沿与水平方向成角0 方向被抛出。求物方向被抛出。求物体运动的轨道方程、射程、飞行时间和物体所能到达的最大体运动的轨道方程、射程、飞行时

23、间和物体所能到达的最大高度。高度。 抛体运动可以看作为抛体运动可以看作为 x方向方向的的匀速直线运动和匀速直线运动和 y方向方向的匀变速的匀变速直线运动直线运动相叠加相叠加。首先必须首先必须建立坐标系建立坐标系, 取抛射点为坐标原点取抛射点为坐标原点O， x 轴水平轴水平向右向右, y 轴竖直向上轴竖直向上, 如图。如图。运动叠加原理运动叠加原理是求解复杂运动的有力工具。是求解复杂运动的有力工具。 抛体运动抛体运动xyO0 0v 31第1章质点的运动avvxvtxx00000,cos,(cos)2000021)sin(,sin,gttvygtvvgayyyxgvx()(cos)tan000222抛体运动轨道方程抛体运动轨道方程 32第1章质点的运动x1 = 0是抛射点的位置是抛射点的位置, 射程：射程： 令令 y = 0，得，得 ()(cos)tan0002220 xgvxxvg20202sinyxgvx()(cos)tan000222 33第1章质点的运动物体的飞行时间物体的飞行时间00002sin2cosgvvxT当物体到达最大高度时当物体到达最大高度时, 必有必有0yvtvg100sin物体达最大高度的时间物体达最大高度的时间最大高度最大高度