弧长和扇形面积的教学设计78041

1、24 4.1 弧长和扇形面积乾佑中学 李华娟一、教材分析（一）本课的地位和作用 本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、 圆心角圆周角和过三点 的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧 长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。 弧长公式和 扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。 本节内容是圆的有关计 算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步 学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。（二）教学目标根据上述教材结构与内容分析， 考虑到学生已有的认知结构和心理特 征 ，我制定如下教学目标1、知识目标： 让学生通过自主探索来认识扇形，掌

2、握弧长和扇形面积的计算公式， 并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。2、能力目标：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程， 培养学生自主探索的能 力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间 想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。3、情感与价值目标： 通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发 学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获 得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过 程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。（三）教学重点、难点 我从新课程标准出发，在吃透教材基础上

3、，确立了如下的教学重点、 难点重点：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形 面积来突出重点难点：弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实 际问题来突破难点二、教法设想在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生 为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究 法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索、合作交流，收获新知； 通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦。 （1）发挥多媒体的优势本节课利用计算机制作了一个课件，实际问题的展示，引发学生提出 如何求弧长和扇形面积的问题， 调动了学生学习的积极性；利用幻灯片 精心设

4、计由易到难的问题串和活动系列，不断激起学生的兴奋点；学生演 示解题过程，激发了学生表现自我的主动性。（2）让学生自主探究，合作交流 在本堂课中，我安排了八组交流讨论的活动，让学生自主探究弧长 和扇形面积的计算公式， 以及由这两个公式的联系而导出扇形面积的第二 个计算公式。让学生在学习数学的过程中不只是会计算的过程，还要能够 在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。三、学法研究教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。 通过本 节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌 握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑， 引导他们自己分析、讨论、得

5、出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程， 大胆展示自我。四、教学设计本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚 持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。在教学过程中，我采用自 主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其中只起穿针引线的作用，注重对 学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用 学到的新知识解决一些实际问题。其基本过程如下：五、教学过程教 学教学 过 程学生活动设计理念环节1、利用幻灯片出示实际问题让学生观看生活中问题 ：在一块空旷的草地上有一根的弧和扇形，感受柱子，柱子上拴着一条长 3m的绳子，绳数学就在我们的身子的一端拴着一只狗。 （ 1）这只

6、狗的最边，进而出示一个大活动区域有多大？这个区域的边缘长实际生活中的问题，设是多少？引发学生的思考与（2）如果这只狗拴在夹角为 120°学 生阅读分析, 激励学生自主置的墙角 ，那么它的最大活动区域有多生活中的的提出要研究的问大？这个区域的边缘长是多少？实际问题即弧长和扇形面问题，自觉积的问题 , 这样 , 学的提出弧生带着问题开始新题n长 和扇形知识的探索。这样n面 积的计一道与实际相联系情算的问题，调动了学 生观察思考的积极境性，加深他们对几 何图形的理解和渴 望探索新知识的求 知欲。新问题（ 1）在这一环节，我设计知1、圆的周长可以看作 度的圆心角所对了两个探究问题识的弧的1

7、°的圆心角所对的弧长是 。2 °的探究问题一：关探圆心角所对的弧长是 。于弧长的计算，我设索4 °的圆心角所对的弧长是 。计了 4 个小问题，让与n °的圆心角所对的弧长是 。小组的同学讨论分交弧长公式是。析，得出计算弧长的流同 桌讨论公式，再通过一道小在半径为 R 的圆中 , n°的圆心角所交 流，完题进行实践，巩固弧对的弧长的计算公式为成 问题一长的计算公式。nn rL=·2 r=L= 360 ·2 r= 180的解答实际应用：学生尝试制作弯形管道时 , 需要先按中心计总 结弧长算“展开长度”再下料. 试计算图所示的的计

8、算公新管道的展直长度 , 即弧 AB式的长 （ 结果用含的式子表示 ）.问题 2（1）观察与思考：学 生动手 实践应用公式识的怎样的图形是扇形？一条 弧和经过 这条 弧的端点 的两条半径 所组成的图形 叫扇形通过 幻灯 演 示 ，让 学 生观察 扇 形的构 成 ，总结 扇 形的概 念探究问题二 : 关 于扇形面积的计算， 我首先借助幻灯片 放映在圆中构建扇 形的过程，让学生观 察与思考，借助直观 的图形来加深学生 对扇形的认识，鼓励 学生尝试着总结出 扇形的概念，通过扇形的识 别，提高学生的识图 能力，培养学生自主 获取知识的能力和 语言表达能力。学生识别 扇形，巩 固概念流（2）扇形面积的大

9、小到底和哪些因素有关呢？观察分析圆心角不 同的扇形，总结出影 响扇形面积的两个 因素，进而探究扇形 面积的计算，学 生自己 观 察得出 影 响扇形 面 积的因 素2S扇形n R 2360这时我又以问 题串的形式让学生 来讨论交流，获得扇 形面积的计算公式， 并运用扇形面积公 式进行相关计算，让 学生感悟学有所用，结论：（当圆半径一定时） 扇形的面积随 着圆心角的增大而增大。（3）讨论如何求扇形的面积圆心角是 1°的扇形面积是圆面积 的多少？圆心角为 n°的扇形面积是圆面积 的多少?如果用字母 S 表示扇形的面积， n表示圆心角的度数， r 表 么扇形面积的计算公式是：S扇形

10、4）归纳总结比较扇形面积与弧长公式 , 用弧长表示S 扇形扇形面积:注意：在应S 扇形R23601 lRn R2360用弧长公式扇形的面积公式进行计算时，要注意公式中 n 的意义n 表示 1°圆心角的倍数，它是不带单位的（5）例题探索：如图、水平放置的圆 柱形排水管道的截面半 径是 0.6cm ， 其中水面高 0.3cm ，求截 面上有水部分的面积。 （精确到 0.01cm）。同 桌探索 交 流，尝 试 总结扇 形 面积公学生应用 公 式进行 计算（借 助多媒体 展示学生 学习成 果）同时也加深了学生 对知识的理。引导学生对比 弧长公式和扇形面 积公式，经过分析讨 论得到扇形面积的

11、第二种计算方法，让 学生在分析对比中 强化对知识的记忆；学生通过 对 比得到 用 弧长表 示 扇形面 积的公式学 生 讨 论 分析， 写出解题 过程，用 实物投影展示学生 的 解题过 程通过例题实践 来尝试使用弧长和 扇形面积公式巩固 实 践1、 已知一个扇形的圆心角等于 120°， 半径是 6，则这个扇形的弧长是 ，面积是 2、 已知扇形面积为 5 ，圆心角为 50°，则这个扇形的半径 R=3、已知扇形的半径是 10 cm，弧长为 5 cm ，则扇形的面积 4、已知 O的半径 OA=6，扇形 OAB的面 积等于 12，则弧 AB 所对的圆心角度 数是让学生充 分 的进行

12、思考，完 成这 4 道 巩固实践 题在学生充分认 识理解弧长公式和 扇形面积公式后，我 设计了 4 个小题，让 学生的动手实践，进 一步学习运用弧长 和扇形面积公式进 行计算，使学生明 白：1、知道圆心角、 弧长及半径中的任 意两个量，就可以求 第三个量； 2、知道 圆心角、半径及扇形 面积中的任意两个 量，也可以求出第三 个量。解决 实 际 问 题问题： 柱子，柱子 子的一端拴（1）这 大？这个区（2）如 的墙角 ， 大？这个区在一块空旷的草地上有一根 上拴着一条长 3m的绳子，绳 着一只狗。只狗的最大活动区域有多 域的边缘长是多少？ 果这只狗拴在夹角为 120° 那么它的最大活动

13、区域有多 域的边缘长是多少？n学 生完成 讲课开始 提 出的两 个 实际问 题这节课一开始， 我以问题形式引入 新课，学生是带着问 题来学习新知识的， 所以学习完新知识 后，我要带着学生回 过头来，运用所学的 知识解决开始的实 际问题，让学生感受 到学以至用，感受到 用知识解决实际问 题的快乐。走进中考1:A, B, C 两两不相交 , 且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少2.一块等边三角形的木板 ,边长为 1, 现将木 板沿水平线翻滚 （如图）, 那么B点从开始至 B2 结束所走过的路径长度 . （11 年湖北）1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）

14、与半径的长短有关2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：弧长公式：l扇形的面积公式：nR180S 扇形360S 扇形1 lR3. 扇形面积单位与弧长单位的区别： 结（ 1）扇形面积单位有平方的（ 2）弧长单位没有平方的 .学 生自己 分析解答 这 两道中 考题学生谈自 己的收获两道中考题的 练习, 让学生进一步 体会利用数学知识 解决实际问题成功 感，逐步培养学生的 应用意识；同时让学 生经历对物体翻滚 过程的体验，逐步发 展学生的空间观念， 体会数形结合的数 学思想。这一过程让学 生来完成 , 通过学生 谈论自己的收获 , 让 学生在加深对弧长 公式和扇形面积公 式的理解和记忆基 础上，学会表达

15、和交 流，牢固的掌握所学 的新知识，并学会创 新应用布置 作 业1、2、 如图， A是半径为 12cm的 O上 的定点，动点 P 从 A 出发，以 2cm s 的速度沿圆周逆时针运动，当点 P 回到 点 A时立即停止运动，如果 POA=9 0 ° 时，求点 P 运动的时间？六 设计说明1、板书设计学 生记录 课下作业27.4 弧长和扇形面积1、弧长公式 lnR1802、扇形面积公式S 扇形作业的布置是学生 掌握课堂所学知识 的延续，是为了让学 生在课下巩固本节 知识, 达到知识的升 华. 因此，我首先布 置了 4 道基础题，然 后布置一道富有趣 味性、创新性的中考 题，以此来提高学生

16、 应用知识的能力。例1n R 2360例21S 扇形 2 lR这样设计便于突出知识目标2、媒体设计本节课我从有效教学的角度出发， 结合学生的认知水平和学习需要，利用多媒体制作了一个教学课件，吸引了学生的注意力，为学生营造了宽 松和谐的学习环境，让学生在直观形象的多媒体的引导下，积极的获取知 识，也极大的提高了学生学习的主动性。可见，在有效的课堂教学中，灵 活的运用多媒体教学手段，可以获得较好的教学效果。七、教学反思1、教学理念 本节课在“以学生发展为核心”的理念下，最大限度地实现学生的主 体地位。从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在师 生之间、生生之间的互动中，使数学教学成为

17、一种“过程教学” ，让学生 在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质” ，同时获得对 数学的情感；教师是学习活动的设计者、组织者、参与者，力求为学生的 发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴 趣，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到鼓励和鼓舞，从而实 现传授知识和培养能力的融合。2、教学设计的优势 弧长和扇形的面积，在新课标、新教材中是要求学习的内容，在本节 教学中我结合学生的实际要求，用生活中的实际问题引入新课，调动了学 生的兴趣；同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿 多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解 决问题策略的多样性，发展学生的实践能力，合作探究能力，自主学习能 力与创新精神。本节课，通过学生自主探究来获取知识，合作交流来解决 实际问题，从而体验成功的喜悦，达到资源与信息的共享，实现课堂教学 的交互性，有效的提高了课堂的教学效率。此外，在教学中，加强数学教 学与信息技术教育的整合，利用计算机、实物投影等多媒体教学手段，向 学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣，加之与探究 性教学的结合，也有利于调动学生学习数学的积极性。3、存在问题 本课是一节新授课，在教