机械设计基础_10齿轮传动

1、机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 教学目标教学目标重点难点重点难点教学内容教学内容思考练习思考练习第十章 齿轮传动 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 教学目标教学目标首页机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 教学目标教学目标首页机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 首页重点难点重点难点机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 首页教学内容教学内容机械设计基础机械设计基础Machine Design Fo

2、undation 首页教学内容教学内容机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 10.1 10.1 齿轮传动的类型、特点及应用齿轮传动的类型、特点及应用 返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 齿轮传动的特点、类型及应用齿轮传动的特点、类型及应用 齿轮传动的主要优点是：传动效率高、传递的速度和功率范围齿轮传动的主要优点是：传动效率高、传递的速度和功率范围大、传动比准确、使用寿命长、工作可靠、结构紧凑。齿轮传动的主大、传动比准确、使用寿命长、工作可靠、结构紧凑。齿轮传动的主要缺点是：制造和安装精度要求高、精度低时振动和噪声

3、大、不宜用要缺点是：制造和安装精度要求高、精度低时振动和噪声大、不宜用于轴间距离较远的传动、成本较高于轴间距离较远的传动、成本较高 齿轮传动的类型很多，按照一对齿轮传动时的相对运动为平面运齿轮传动的类型很多，按照一对齿轮传动时的相对运动为平面运动或空间运动，可将其分为平面齿轮传动和空间齿轮传动两大类。动或空间运动，可将其分为平面齿轮传动和空间齿轮传动两大类。 1平面齿轮传动平面齿轮传动 平面齿轮传动是用于两平行轴之间的传动。平面齿轮传动是用于两平行轴之间的传动。 （1）直齿圆柱齿轮传动）直齿圆柱齿轮传动 直齿圆柱齿轮简称直齿轮，其轮齿与轴线平行。直齿轮圆柱齿轮直齿圆柱齿轮简称直齿轮，其轮齿与轴

4、线平行。直齿轮圆柱齿轮传动又可分为外啮合齿轮传动、内啮合齿轮传动和齿轮齿条传动，如传动又可分为外啮合齿轮传动、内啮合齿轮传动和齿轮齿条传动，如图图10-1a、b、c。返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 齿轮传动的特点、类型及应用齿轮传动的特点、类型及应用 （2）斜齿圆柱齿轮传动）斜齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮简称斜齿轮。斜齿轮的轮齿与轴线成一定角度，如斜齿圆柱齿轮简称斜齿轮。斜齿轮的轮齿与轴线成一定角度，如图图10-1d。斜齿轮传动也可分为外啮合、内啮合和齿轮齿条传动。斜齿轮传动也可分为外啮合、内啮合和齿轮齿条传动。 （3）人字齿轮传动）人字齿轮传动

5、 人字齿轮的轮齿成人字形，如图人字齿轮的轮齿成人字形，如图10-1e。 2空间齿轮传动空间齿轮传动 空间齿轮传动用于相交轴和交错轴之间的传动。空间齿轮传动用于相交轴和交错轴之间的传动。 （1）圆锥齿轮传动）圆锥齿轮传动 圆锥齿轮传动用于相交轴之间的传动，如图圆锥齿轮传动用于相交轴之间的传动，如图10-1f。 （2）蜗轮蜗杆传动）蜗轮蜗杆传动 蜗轮蜗杆传动用于垂直交错轴之间的传动。蜗轮蜗杆传动用于垂直交错轴之间的传动。 按照齿轮齿廓表面硬度，齿轮传动可分为软齿面齿轮（硬度按照齿轮齿廓表面硬度，齿轮传动可分为软齿面齿轮（硬度350HBS）和硬齿面齿轮（硬度）和硬齿面齿轮（硬度350HBS）。）。

6、按照齿轮工作条件的不同，齿轮传动又可分为开式齿轮传动、半按照齿轮工作条件的不同，齿轮传动又可分为开式齿轮传动、半开式齿轮传动和闭式齿轮传动。开式齿轮传动和闭式齿轮传动。 返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 齿轮传动的特点、类型及应用齿轮传动的特点、类型及应用 图图10-1 齿轮传动类型齿轮传动类型返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 10.2 10.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮 返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮 返

7、回 齿轮传动要求准确平稳，即要求在传动过程中，瞬时传动比保齿轮传动要求准确平稳，即要求在传动过程中，瞬时传动比保持不变，以免产生冲击、振动和噪音。能保证齿轮传动传动比准确持不变，以免产生冲击、振动和噪音。能保证齿轮传动传动比准确的齿廓曲线称为共轭曲线，圆弧、摆线、渐开线等都是共轭曲线。的齿廓曲线称为共轭曲线，圆弧、摆线、渐开线等都是共轭曲线。考虑到啮合性能、加工工艺、互换性等因素，目前齿轮轮廓曲线常考虑到啮合性能、加工工艺、互换性等因素，目前齿轮轮廓曲线常用渐开线。用渐开线。 如图如图10-2a所示，平面上一动直线所示，平面上一动直线n-n沿固定圆沿固定圆O作纯滚动时，作纯滚动时，直线上任意点

8、直线上任意点K的轨迹的轨迹AK称为该圆的渐开线。动直线称为该圆的渐开线。动直线n-n 称为渐开称为渐开线的发生线；固定圆线的发生线；固定圆O称为渐开线的基圆，半径为称为渐开线的基圆，半径为rb；K称为称为AK 段段渐开线的展角；渐开线的展角；rK称为任意点称为任意点K处渐开线的向径。处渐开线的向径。机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 齿轮传动的特点、类型及应用齿轮传动的特点、类型及应用 图图10-2 渐开线的形成渐开线的形成返回nFnKvKAKKrK渐开线Nrb发生线n基圆(a)KA3A2A1N1O1rb1N2rb2O2O3 N3(b)K机械设计基础机械

9、设计基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮 返回 根据渐开线形成的过程，可知渐开线具有以下性质：根据渐开线形成的过程，可知渐开线具有以下性质： 1发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的一段弧长，发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的一段弧长，即即 。 2渐开线上任一点渐开线上任一点K的法线始终与基圆相切。的法线始终与基圆相切。 3渐开线上各点的曲率半径不同。渐开线上离基圆越远的点，渐开线上各点的曲率半径不同。渐开线上离基圆越远的点，其曲率半径越大；离基圆越近的点，其曲率半径越小；在基圆上，其曲率半径越大；离基圆越近的点，其曲率半径越

10、小；在基圆上，其曲率半径为零。其曲率半径为零。 4渐开线的形状取决于基圆的大小。如图渐开线的形状取决于基圆的大小。如图10-2b所示，基圆半所示，基圆半径越小，其渐开线越弯曲；基圆半径越大，其渐开线越平直；当基径越小，其渐开线越弯曲；基圆半径越大，其渐开线越平直；当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为一条直线，即齿条的齿廓曲线。圆半径趋于无穷大时，渐开线成为一条直线，即齿条的齿廓曲线。 5基圆之内无渐开线。基圆之内无渐开线。机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线性质渐开线性质4机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐

11、开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮 返回 工程中，在计算几何尺寸及相关的啮合参数和分析渐开线齿轮工程中，在计算几何尺寸及相关的啮合参数和分析渐开线齿轮传动的啮合特性时，常常用到渐开线方程。渐开线方程可用极坐标传动的啮合特性时，常常用到渐开线方程。渐开线方程可用极坐标表示，即用任一点表示，即用任一点K的向径的向径rk和展角和展角k表示。表示。 1压力角压力角K 渐开线齿廓在啮合点渐开线齿廓在啮合点K所受力所受力Fn的方向与齿轮绕轴心的方向与齿轮绕轴心O转动时转动时K点的瞬时速度点的瞬时速度vK的方向之间所夹的锐角，称为渐开线在的方向之间所夹的锐角，称为渐开线在K点处的压力点处的压力角，用角，用K

12、表示。由图表示。由图10-2a可知可知KONK，则：，则： （10-1）由此可见，渐开线上各点的压力角是不同的，向径由此可见，渐开线上各点的压力角是不同的，向径rK越大，则压力越大，则压力角角K越大；渐开线起始点越大；渐开线起始点A处向径处向径rK =rb，即基圆上的压力角等于零。，即基圆上的压力角等于零。KbKrrcos机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮 返回 2渐开线方程渐开线方程 由图由图10-2a并由渐开线性质可推得：并由渐开线性质可推得： 上式表明，展角上式表明，展角K压力角压力角K而变化，称而变化，称K为

13、压力角为压力角K的渐开线的渐开线函数，用函数，用invK来表示来表示K，即，即 KinvK=tanK-K （10-2）式中式中K和和K均以弧度为单位，常用的渐开线函数可直接从均以弧度为单位，常用的渐开线函数可直接从机械设机械设计手册计手册中查取。中查取。由式（由式（10-1）和式（）和式（10-2）可以写出渐开线的极坐标方程式）可以写出渐开线的极坐标方程式 （10-3）机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮 返回图图10-3 直齿圆柱外齿轮各部分的名称和符号直齿圆柱外齿轮各部分的名称和符号 机械设计基础机械设计基础Mac

14、hine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮 返回 图图10-3所示为一渐开线标准直齿圆柱外齿轮的一部分。齿轮上所示为一渐开线标准直齿圆柱外齿轮的一部分。齿轮上轮齿的总数称为齿数，用轮齿的总数称为齿数，用z表示。过齿轮各齿顶端所作的圆称为齿顶表示。过齿轮各齿顶端所作的圆称为齿顶圆，其半径和直径分别用圆，其半径和直径分别用ra和和da表示。过齿轮各齿槽底面所作的圆称表示。过齿轮各齿槽底面所作的圆称为齿根圆，其半径和直径分别用为齿根圆，其半径和直径分别用rf和和df表示。表示。 在任意半径在任意半径rK的圆周上，同一轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆的圆周上，同一轮

15、齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用上的齿厚，用sK表示，而齿槽的弧线长，称为该圆上的齿槽宽，用表示，而齿槽的弧线长，称为该圆上的齿槽宽，用eK表示。相邻两齿同侧齿廓之间的弧长，称为该圆上的齿距，用表示。相邻两齿同侧齿廓之间的弧长，称为该圆上的齿距，用pK表示，显然，表示，显然，pK= sK+ eK。在基圆上的齿距称为基节，用。在基圆上的齿距称为基节，用pb表示。表示。 为了设计制造方便，在齿顶圆和齿根圆之间，人为选择一个圆，为了设计制造方便，在齿顶圆和齿根圆之间，人为选择一个圆，作为尺寸计算的基准，称该圆为齿轮的分度圆，其半径和直径分别作为尺寸计算的基准，称该圆为齿轮的分度圆，其半径和直径

16、分别用用r和和d表示。一般将分度圆上的齿距、齿厚和齿槽宽简称为齿距、表示。一般将分度圆上的齿距、齿厚和齿槽宽简称为齿距、齿厚和齿槽宽，分别用齿厚和齿槽宽，分别用p、s和和e表示，因此，表示，因此，p=s+e。 齿顶圆与分度圆之间的径向高度称为齿顶高，用齿顶圆与分度圆之间的径向高度称为齿顶高，用ha表示；分度表示；分度圆与齿根圆之间的径向高度称为齿根高，用圆与齿根圆之间的径向高度称为齿根高，用hf表示。齿顶圆与齿根表示。齿顶圆与齿根圆之间的径向高度称为齿高，用圆之间的径向高度称为齿高，用h表示。显然，表示。显然，h =ha+hf。 机械设计基础机械设计基础Machine Design Found

17、ation 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮 返回 1模数模数m 齿轮的分度圆周长为齿轮的分度圆周长为d=zp，则分度圆直径可由，则分度圆直径可由d=zp/ 求出。求出。式中含有无理数式中含有无理数，将给齿轮的设计、制造、检验及使用等带来不便。，将给齿轮的设计、制造、检验及使用等带来不便。因此，人为地将比值因此，人为地将比值p/规定为有理数列，称为模数，用规定为有理数列，称为模数，用m表示，即表示，即 （10-4）于是于是 d= m z （10-5）齿轮的模数在我国已经标准化了，见表齿轮的模数在我国已经标准化了，见表10-1。 表表10-1 标准模数系列值标准模数系列值 pm 注：注：1.

18、优先采用第一系列，其次为第二系列，括号内的模数尽可能不用。优先采用第一系列，其次为第二系列，括号内的模数尽可能不用。 2.对斜齿轮，该表所示为法面模数。对斜齿轮，该表所示为法面模数。机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮 返回图图10-4 齿轮的模数与尺寸的关系齿轮的模数与尺寸的关系 如图如图10-4所示，在齿数相同时，模数愈大，轮齿也愈大，其抗弯能所示，在齿数相同时，模数愈大，轮齿也愈大，其抗弯能力也愈强。因此，模数也是齿轮强度计算的一个重要参数。力也愈强。因此，模数也是齿轮强度计算的一个重要参数。机械设计基础机械设计

19、基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮 返回 2压力角压力角 分度圆上的压力角简称为压力角，用分度圆上的压力角简称为压力角，用表示。由式（表示。由式（10-1）可）可得得 （10-6）由上式可见，若压力角由上式可见，若压力角不同，则基圆的半径不同，则基圆的半径rb随之不同，渐开线的随之不同，渐开线的齿廓形状也就不同，对于齿轮的传力效果和抗弯强度影响很大。齿廓形状也就不同，对于齿轮的传力效果和抗弯强度影响很大。 为了便于设计、制造、检验和使用，我国国家标准规定分度圆上的为了便于设计、制造、检验和使用，我国国家标准规定分度圆上的压力角压力角=2

20、0。 3齿数齿数z 在模数在模数m一定时，齿数一定时，齿数z的多少，决定了齿轮分度圆的大小；齿的多少，决定了齿轮分度圆的大小；齿数数z是决定齿轮大小和渐开线齿廓形状的基本参数。是决定齿轮大小和渐开线齿廓形状的基本参数。 4齿顶高系数齿顶高系数ha* 将轮齿的齿顶高规定用模数乘上某一系数来表示，即将轮齿的齿顶高规定用模数乘上某一系数来表示，即 ha= ha*m （10-7）式中式中ha*称为齿顶高系数，我国标准规定正常齿制的齿顶高系数称为齿顶高系数，我国标准规定正常齿制的齿顶高系数ha*=1。 2coscos cosmzrrrrbb或机械设计基础机械设计基础Machine Design Foun

21、dation 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮 返回 5顶隙系数顶隙系数c* 一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆之一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆之间的径向距离，称为顶隙，用间的径向距离，称为顶隙，用c 表示表示 c = c*m （10-8）式中，式中，c*称为顶隙系数，我国标准规定正常齿制的顶隙系数称为顶隙系数，我国标准规定正常齿制的顶隙系数c*=0.25。 若采用非标准的短齿时，若采用非标准的短齿时，ha*=0.8，c*=0.3。顶隙可以防止啮合。顶隙可以防止啮合齿轮彼此之间的齿顶与齿槽相抵触，还有利于润滑剂的驻留。这样，齿轮彼此之间的齿顶与齿槽相

22、抵触，还有利于润滑剂的驻留。这样，轮齿的齿根高轮齿的齿根高 hf=（ha*+c*）m （10-9） 渐开线标准直齿圆柱齿轮，是指模数渐开线标准直齿圆柱齿轮，是指模数m、压力角、压力角、齿顶高系数、齿顶高系数ha*、顶隙系数、顶隙系数c*均为标准值，而且分度圆上的齿厚等于齿槽宽均为标准值，而且分度圆上的齿厚等于齿槽宽（s=e=p/2）的齿轮。否则，就是非标准齿轮。）的齿轮。否则，就是非标准齿轮。机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮 返回表表10-2 渐开线标准直齿圆柱外齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准直齿圆柱外齿轮的基

23、本参数和几何尺寸 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 10.3 10.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 返回 如图如图10-5所示，一对渐开线齿廓在任一点所示，一对渐开线齿廓在任一点K接触，主动齿轮接触，主动齿轮1以以角速度角速度1绕绕O1顺时针回转，推动从动齿轮顺时针回转，推动从动齿轮2以角速度以角速度2绕绕O2逆时针逆时针回转。过回转。过K点作齿廓的公法线点作齿廓的公法线N1N2

24、，由于齿轮基圆的大小和位置均，由于齿轮基圆的大小和位置均固定，公法线固定，公法线N1N2是唯一的，同时根据渐开线的性质，公法线是唯一的，同时根据渐开线的性质，公法线N1N2始终与两基圆相切，即为两基圆的一条内公切线。轮齿啮合传动过始终与两基圆相切，即为两基圆的一条内公切线。轮齿啮合传动过程中，啮合点程中，啮合点K的轨迹线称为啮合线，由于公法线的唯一性，随着两的轨迹线称为啮合线，由于公法线的唯一性，随着两齿廓继续啮合，其啮合点齿廓继续啮合，其啮合点K的轨迹必沿公法线的轨迹必沿公法线N1N2，即，即N1N2也是啮也是啮合线。因此，对渐开线齿廓的齿轮传动来说，合线。因此，对渐开线齿廓的齿轮传动来说，

25、N1N2既是渐开线齿廓既是渐开线齿廓的公法线，又是两齿轮基圆的内公切线，也是一对渐开线齿廓的啮的公法线，又是两齿轮基圆的内公切线，也是一对渐开线齿廓的啮合线和正压力作用线，即合线和正压力作用线，即“四线合一四线合一”。机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮 返回图图10-5 渐开线齿轮传动的啮合特性渐开线齿轮传动的啮合特性 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 返回 1传动比的恒定性传动比的恒定性 由图由图10-5，可推得齿轮

26、传动的瞬时传动比，可推得齿轮传动的瞬时传动比 （10-10） 齿轮在啮合过程中，由于基圆的位置和大小都不变，故一对渐齿轮在啮合过程中，由于基圆的位置和大小都不变，故一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比恒定。这对于减少因速度变化而产开线齿廓啮合传动的瞬时传动比恒定。这对于减少因速度变化而产生的附加动载荷、振动和噪声，延长齿轮使用寿命具有重要意义。生的附加动载荷、振动和噪声，延长齿轮使用寿命具有重要意义。 公法线公法线N1N2与连心线与连心线O1O2相交于固定点相交于固定点P，称为节点。分别以，称为节点。分别以O1和和O2为圆心，过节点为圆心，过节点P作两个相切的圆，称为节圆。节圆半径作两个相切的圆

27、，称为节圆。节圆半径r1= O1P，r2= O2P。所以。所以 （10-11）即一对渐开线齿轮传动的瞬时传动比也等于两节圆半径的反比。即一对渐开线齿轮传动的瞬时传动比也等于两节圆半径的反比。 2啮合角的不变性啮合角的不变性 一对齿轮通过齿廓的直接接触来传递运动和动力，所有啮合点一对齿轮通过齿廓的直接接触来传递运动和动力，所有啮合点都在啮合线上。当不计摩擦时，其齿廓间的正压力将沿接触点的公都在啮合线上。当不计摩擦时，其齿廓间的正压力将沿接触点的公法线作用，因而该力的作用线方向始终保持不变。若齿轮传递的转法线作用，因而该力的作用线方向始终保持不变。若齿轮传递的转矩恒定，则两齿廓间的正压力大小、方向

28、均不变。矩恒定，则两齿廓间的正压力大小、方向均不变。121122221122112112/bbKKrrNONONOKQNOKQKOvKOvi12122112rrrribb机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 返回即啮合角等于节圆上的压力角。在齿轮传动过程中，其啮合线和啮即啮合角等于节圆上的压力角。在齿轮传动过程中，其啮合线和啮合角始终不变，所以传力性能良好。合角始终不变，所以传力性能良好。 3中心距的可分性中心距的可分性 式（式（10-10）表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的）表明：渐开线齿

29、轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。由于在齿轮加工完成之后，其基圆大小已完全确定。所以，反比。由于在齿轮加工完成之后，其基圆大小已完全确定。所以，即使一对渐开线齿轮啮合由于制造、安装或轴承磨损等原因，造成即使一对渐开线齿轮啮合由于制造、安装或轴承磨损等原因，造成中心距有偏差，不等于原设计中心距，也不会影响两齿轮的传动比。中心距有偏差，不等于原设计中心距，也不会影响两齿轮的传动比。这一特性对渐开线齿轮的制造和安装十分有利，称为渐开线齿轮传这一特性对渐开线齿轮的制造和安装十分有利，称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。需要注意的是，两齿轮的中心距增大后，由于动中心距的可分性。需要注意的是，两齿轮的中心距

30、增大后，由于节圆半径和啮合角相应加大，齿侧将产生间隙，对传动的平稳性有节圆半径和啮合角相应加大，齿侧将产生间隙，对传动的平稳性有所影响，因而中心距不能分离得太大。所影响，因而中心距不能分离得太大。 如图如图10-6a所示，设相邻两齿同侧齿廓与啮合线（也是公法线）所示，设相邻两齿同侧齿廓与啮合线（也是公法线）N1N2的交点分别为的交点分别为K1和和K2，线段，线段K1K2的长度称为齿轮的法向齿距。的长度称为齿轮的法向齿距。要使两轮正确啮合，它们的法向齿距必须相等。由渐开线的性质可要使两轮正确啮合，它们的法向齿距必须相等。由渐开线的性质可知，法向齿距等于两轮基圆上的齿距。因此，要使两轮正确啮合，知

31、，法向齿距等于两轮基圆上的齿距。因此，要使两轮正确啮合，必须满足必须满足pb1=pb2，又：，又： 如图如图10-6a所示，设相邻两齿同侧齿廓与啮合线（也是公法线）所示，设相邻两齿同侧齿廓与啮合线（也是公法线）N1N2的交点分别为的交点分别为K1和和K2，线段，线段K1K2的长度称为齿轮的法向齿距。的长度称为齿轮的法向齿距。要使两轮正确啮合，它们的法向齿距必须相等。由渐开线的性质可要使两轮正确啮合，它们的法向齿距必须相等。由渐开线的性质可知，法向齿距等于两轮基圆上的齿距。因此，要使两轮正确啮合，知，法向齿距等于两轮基圆上的齿距。因此，要使两轮正确啮合，必须满足必须满足pb1=pb2，又：，又：

32、机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮 返回图图10-6 渐开线齿轮的正确啮合条件和连续传动条件渐开线齿轮的正确啮合条件和连续传动条件 coscoscosmpzdzdpbb（10-13） 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 返回 根据上述分析，于是有根据上述分析，于是有 m1cos1=m2 cos2 由于模数由于模数m和压力角和压力角都已标准化，所以满足上式，则应都已标准化，所以满足上式，则应 （10-14） 即一对渐开线直

33、齿圆柱齿轮的正确啮合条件为：两齿轮的模数即一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件为：两齿轮的模数和压力角分别相等。和压力角分别相等。 从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点的实际轨迹只是啮合线从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点的实际轨迹只是啮合线N1N2上的一段上的一段B1B2，故把，故把B1B2称为实际啮合线，称为实际啮合线，N1N2称为理论啮合称为理论啮合线。线。 由一对轮齿的啮合过程可知，若使齿轮连续传动，就必须在前由一对轮齿的啮合过程可知，若使齿轮连续传动，就必须在前一对轮齿还未脱离啮合时，后一对轮齿已进入啮合。为此，应使实一对轮齿还未脱离啮合时，后一对轮齿已进入啮合。为此，应使实际啮合线际啮合

34、线B2B1至少等于或大于齿轮的基圆齿距至少等于或大于齿轮的基圆齿距pb，即，即B2B1/ pb1。我们将我们将B2B1 / pb的值，称为齿轮传动的重合度，用的值，称为齿轮传动的重合度，用表示，即表示，即 （10-15）112bpBBm1 = m2 = m1 = 2 = 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 返回 一对外啮合渐开线标准齿轮传动的安装中心距一对外啮合渐开线标准齿轮传动的安装中心距a是两齿轮节圆是两齿轮节圆半径之和，即半径之和，即a=r1+ r2。由式（。由式（10-1）可得）可得 r=

35、 rb/cos，式中，式中是是节圆处的压力角，因此节圆处的压力角，因此 （10-17） 由上式可知，两轮的安装中心距由上式可知，两轮的安装中心距a 增大，其啮合角增大，其啮合角 也相应增也相应增大，可是齿轮的几何尺寸在加工之后就已确定，并没有变化，安装大，可是齿轮的几何尺寸在加工之后就已确定，并没有变化，安装中心距中心距a增大将导致齿轮齿侧有间隙。为了避免冲击、振动，理论增大将导致齿轮齿侧有间隙。为了避免冲击、振动，理论上齿轮传动应为无侧隙传动。要使一对齿轮作无侧隙传动，就应使上齿轮传动应为无侧隙传动。要使一对齿轮作无侧隙传动，就应使一个齿轮节圆上的齿厚一个齿轮节圆上的齿厚s1等于另一个齿轮节

36、圆上的齿槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽e2。实际。实际上，考虑到润滑齿廓和避免轮齿因摩擦发热膨胀而被卡死，齿侧应上，考虑到润滑齿廓和避免轮齿因摩擦发热膨胀而被卡死，齿侧应留有很小的间隙，只不过该间隙是由齿厚的负偏差来保证的。留有很小的间隙，只不过该间隙是由齿厚的负偏差来保证的。 cos2)(coscos)(cos21212121zzmrrrrrrabb机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 返回 对于满足正确啮合条件的一对标准齿轮，分度圆上的齿厚与齿对于满足正确啮合条件的一对标准齿轮，分度圆上的齿厚

37、与齿槽宽相等，即槽宽相等，即s=e=m/2。所以，要保证无侧隙传动，要求分度圆与。所以，要保证无侧隙传动，要求分度圆与节圆重合。分度圆与节圆重合的安装称为标准安装，此时的中心距节圆重合。分度圆与节圆重合的安装称为标准安装，此时的中心距称为标准安装中心距，简称为标准中心距，用称为标准安装中心距，简称为标准中心距，用a表示表示 （10-18） 由式（由式（10-17）和式（）和式（10-18）推得）推得 （10-19）2)()(11221*2*21zzmrrmcmhrmcmhrrcraaafacoscosaa 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 10. 4

38、10. 4 渐开线直齿圆柱齿轮的加工方法渐开线直齿圆柱齿轮的加工方法 返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮的加工方法渐开线直齿圆柱齿轮的加工方法返回 仿形法加工是刀具在通过其轴线的平面内，刀刃的形状和被切仿形法加工是刀具在通过其轴线的平面内，刀刃的形状和被切齿轮齿槽形状相同，在铣床上利用刀具直接切削出轮齿齿形的一种齿轮齿槽形状相同，在铣床上利用刀具直接切削出轮齿齿形的一种加工方法。常用的仿形刀具有如图加工方法。常用的仿形刀具有如图 10-7所示的盘状铣刀和如图所示的盘状铣刀和如图10-8所示的指状铣刀两种。所示的指状铣刀两种。 图图

39、10-7 用盘状铣刀加工齿轮用盘状铣刀加工齿轮 图图10-8 用指状铣刀加工齿轮用指状铣刀加工齿轮 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮的加工方法渐开线直齿圆柱齿轮的加工方法返回 展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。展成法主要采用齿轮形刀具轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。展成法主要采用齿轮形刀具（齿轮插刀）和齿条形刀

40、具（齿条插刀和齿轮滚刀等）。（齿轮插刀）和齿条形刀具（齿条插刀和齿轮滚刀等）。 齿轮插刀的外形象具有刀刃的外齿轮，图齿轮插刀的外形象具有刀刃的外齿轮，图10-9为用齿轮插刀加为用齿轮插刀加工外齿轮的情形。插齿时，齿轮插刀沿轮坯轴线作往复的切削运动，工外齿轮的情形。插齿时，齿轮插刀沿轮坯轴线作往复的切削运动，同时还与轮坯以恒定的传动比作旋转运动，传动比为同时还与轮坯以恒定的传动比作旋转运动，传动比为 刀刀zzi直至切出全部齿槽。这种方法除用于加工外齿轮之外，还适用于加直至切出全部齿槽。这种方法除用于加工外齿轮之外，还适用于加工内齿轮及双联齿轮等。工内齿轮及双联齿轮等。 刀具采用齿条的称齿条插刀。

41、齿条插刀不能切制内齿轮，图刀具采用齿条的称齿条插刀。齿条插刀不能切制内齿轮，图10-10为用齿条插刀加工外齿轮的情形。为用齿条插刀加工外齿轮的情形。机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 返回图图10-9 用齿轮插刀加工外齿轮用齿轮插刀加工外齿轮 插齿时，齿条插刀与轮坯的展成运动相当于齿轮与齿条啮合运插齿时，齿条插刀与轮坯的展成运动相当于齿轮与齿条啮合运动，同时，齿条刀具还有沿毛坯轴向上下运动和径向的进给运动。动，同时，齿条刀具还有沿毛坯轴向上下运动和径向的进给运动。 渐开线直齿圆柱齿轮的加工方法渐开线直齿圆柱齿轮的加工方法机械设计基础机械设计基础Machi

42、ne Design Foundation 返回图图10-10 用齿条插刀加工外齿轮用齿条插刀加工外齿轮 插齿法工作是不连续的，影响生产率的提高，而滚齿法较好地插齿法工作是不连续的，影响生产率的提高，而滚齿法较好地解决了这一问题。解决了这一问题。 用展成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的模数和压力角用展成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的模数和压力角相同，不管被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，相同，不管被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应用。这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应用。 渐开线直齿圆柱齿

43、轮的加工方法渐开线直齿圆柱齿轮的加工方法机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线直齿圆柱齿轮的加工方法渐开线直齿圆柱齿轮的加工方法返回 用展成法加工渐开线直齿圆柱齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿用展成法加工渐开线直齿圆柱齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点顶圆）超过理论啮合线极限点N时，刀具的齿顶就会把被切齿轮齿根时，刀具的齿顶就会把被切齿轮齿根部分两侧的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为切齿干涉（或根部分两侧的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为切齿干涉（或根切），如图切），如图10-12所示。切齿干涉将缩短渐开线齿廓，削弱齿根强度，所示

44、。切齿干涉将缩短渐开线齿廓，削弱齿根强度，降低重合度，影响传动质量，故应力求避免。降低重合度，影响传动质量，故应力求避免。 图图10-12 切齿干涉现象切齿干涉现象 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 返回图图10-13 不产生切齿干涉的的条件不产生切齿干涉的的条件 如图如图10-13所示所示为齿条插刀加工标准为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，要使外齿轮的情况，要使刀具的齿顶线不超过刀具的齿顶线不超过N点，则点，则ha*mNM。而。而NM=PNsin=rsin2=mzsin2/2，整理后，整理后得出得出 2*min2*sin2sin2aahzhz即 由上式

45、可得，用齿条形刀具切制渐开线标准直齿轮时，不产由上式可得，用齿条形刀具切制渐开线标准直齿轮时，不产生切齿干涉的条件是最少齿数生切齿干涉的条件是最少齿数zmin=17。 渐开线直齿圆柱齿轮的加工方法渐开线直齿圆柱齿轮的加工方法机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 10. 5 10. 5 渐开线圆柱齿轮的结构与精度渐开线圆柱齿轮的结构与精度 返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 渐开线圆柱齿轮的结构与精度渐开线圆柱齿轮的结构与精度返回 齿轮的结构型式主要由轮坯材料、几何尺寸、加工工艺、生产齿轮的结构型式主要由轮坯材料、

46、几何尺寸、加工工艺、生产批量、使用要求、经济性等因素确定。通常先按齿轮直径的大小，批量、使用要求、经济性等因素确定。通常先按齿轮直径的大小，选择合适的结构型式，然后再根据经验数据，决定各部分的尺寸。选择合适的结构型式，然后再根据经验数据，决定各部分的尺寸。 对于直径很小的齿轮，如果分度圆直径对于直径很小的齿轮，如果分度圆直径d与轴的直径与轴的直径ds相差很相差很小小 (d7时，宜采用多级传动，时，宜采用多级传动，避免传动装置外廓尺寸过大；对于开式或手动的齿轮传动，避免传动装置外廓尺寸过大；对于开式或手动的齿轮传动，i可以取可以取更大值。在一般齿轮传动中，实际传动比与名义传动比的允许相对误更大值

47、。在一般齿轮传动中，实际传动比与名义传动比的允许相对误差为差为3%左右。左右。 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 返回例例10-1 某单级闭式直齿圆柱齿轮传动，已知大、小齿轮均采用某单级闭式直齿圆柱齿轮传动，已知大、小齿轮均采用20Cr渗碳淬火，齿面硬度渗碳淬火，齿面硬度60HRC；齿数；齿数z1=17，z2=53，模数，模数m=4mm，齿宽齿宽b1=45mm；齿轮双向转动；工作机有中等冲击。试计算该齿轮；齿轮双向转动；工作机有中等冲击。试计算该齿轮传动允许传递的转矩传动允许传递的转矩T1max。解：（解：（1）按齿面接触疲劳强度计算允许传递的转矩）按

48、齿面接触疲劳强度计算允许传递的转矩TH1max对式（对式（10-22）整理可得）整理可得齿宽齿宽b=b2=b1-5mm=45-5=40mm；分度圆直径分度圆直径d1=mz1=417=68mm；传动比传动比i=z2/z1=53/17=3.12 ；载荷系数载荷系数K，根据工作机有中等冲击由表，根据工作机有中等冲击由表10-4查取，查取，K=1.4；许用接触应力许用接触应力H ，先由图，先由图10-26查取查取 Hlim=1450MPa，因为齿轮双，因为齿轮双向转动，故向转动，故H 1= H 2=0.9Hlim=0.91450=1305MPa。代入上述数据，得代入上述数据，得即即TH1max=381

49、.8kNm) 1()668(2121iKibdTHmkNmNT8 .381381800) 112. 3(4 . 112. 36840)6681305(221直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 返回（2）按齿根弯曲疲劳强度计算允许传递的转矩）按齿根弯曲疲劳强度计算允许传递的转矩TF1max对式（对式（10-25）整理可得）整理可得由齿数由齿数z1=17和和z2=53查表查表10-5，得，得YF1=2.97,YS1=1.52;用内差法得用内差法得YF2=2.31，YS2=1.71；许用接触弯曲应力许用接触弯

50、曲应力 F，先由图，先由图10-27查取查取Flim=380MPa，因为齿轮，因为齿轮双向转动，故双向转动，故F 1= F 2=Hlim=380MPa；YF1YS1=2.971.52=4.51,YF2YS2=2.311.71=3.95,故以故以YF1YS1代入：代入：即即TF1max=327.4kNmT1max=minTH1max，TF1max=327.4kNmSFFYKYzbmT2121mkNmNT4 .32732740051. 44 . 121744038021直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 1

51、0.8 10.8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 返回 由于圆柱齿轮是有一定宽度由于圆柱齿轮是有一定宽度b的。当考虑到齿轮的宽度时，基圆的。当考虑到齿轮的宽度时，基圆应是基圆柱，发生线也应为发生面应是基圆柱，发生线也应为发生面S。直齿轮轮齿渐开线曲面的形成。直齿轮轮齿渐开线曲面的形成如图如图10-27 (a)所示，当发生面所示，当发生面S在基圆柱上作纯滚动时，其上一条与在基圆柱上作纯滚动时，其上一条与基圆柱母线基圆柱母线NN平行的某一直线平行的某一直线KK在空间所形成的轨迹，也就是轮在空间所形成的轨迹，也就是轮齿的

52、齿廓，沿轴线方向形成一曲面，称为渐开线曲面。这就是直齿圆齿的齿廓，沿轴线方向形成一曲面，称为渐开线曲面。这就是直齿圆柱齿轮的齿廓曲面。柱齿轮的齿廓曲面。 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动图图10-27 直齿圆柱齿轮齿廓与接触线直齿圆柱齿轮齿廓与接触线 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 返回 由于直齿圆柱齿轮的轮齿与齿轮的轴线平行，因此，在与另一由于直齿圆柱齿轮的轮齿与齿轮的轴线平行，因此，在与另一个直齿圆柱齿轮啮合时，两轮齿廓曲面上沿整个齿宽方向的瞬时接个直齿圆柱齿轮啮合时，两轮齿廓曲面上沿整个齿宽方向的瞬时接触线也是与齿轮轴线平行的直线，如图触线也是

53、与齿轮轴线平行的直线，如图10-28(b)所示。所示。 所以，在直所以，在直齿圆柱齿轮的传动过程中，一对轮齿的啮合情况是沿整个齿宽同时齿圆柱齿轮的传动过程中，一对轮齿的啮合情况是沿整个齿宽同时进入啮合或退出啮合，致使轮齿所受的力沿齿宽发生突变，即突然进入啮合或退出啮合，致使轮齿所受的力沿齿宽发生突变，即突然加上或卸掉的。同时，由于直齿圆柱齿轮传动的重合度较小，因此加上或卸掉的。同时，由于直齿圆柱齿轮传动的重合度较小，因此直齿轮传动的平稳性较差，容易产生冲击、振动和噪声，不适用于直齿轮传动的平稳性较差，容易产生冲击、振动和噪声，不适用于高速与重载的传动中。为了克服上述缺点，适应机械速度提高、功高

54、速与重载的传动中。为了克服上述缺点，适应机械速度提高、功率增大的需要，常采用斜齿圆柱齿轮。率增大的需要，常采用斜齿圆柱齿轮。 图图10-28 斜齿圆柱齿轮齿廓与接触线斜齿圆柱齿轮齿廓与接触线 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 返回 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成原理与直齿圆柱齿轮相似，也是斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成原理与直齿圆柱齿轮相似，也是发生面发生面S在基圆柱上作纯滚动。所不同的是发生面上的直线在基圆柱上作纯滚动。所不同的是发生面上的直线KK与基与基圆柱母线圆柱母线NN不再平行，而是倾斜了一个角度不再平行，而是倾斜了一个

55、角度b，b称为基圆柱上的称为基圆柱上的螺旋角，如图螺旋角，如图10-28 (a)所示。所示。 当发生面当发生面S在基圆柱上作纯滚动时，斜直线在基圆柱上作纯滚动时，斜直线KK在空间所形成的在空间所形成的轨迹是一个渐开线螺旋面，该螺旋面即为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面，轨迹是一个渐开线螺旋面，该螺旋面即为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面，在与基圆柱轴线垂直的任意一个平面内的相交线都是渐开线。在与基圆柱轴线垂直的任意一个平面内的相交线都是渐开线。 当一对斜齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮齿廓曲面上的瞬时接触当一对斜齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮齿廓曲面上的瞬时接触线是与齿轮轴线相倾斜的一条斜直线，线是与齿轮轴线相倾斜的一条斜

56、直线， 如图如图10-29(b)所示。所示。 因此，因此，在整个啮合过程中，轮齿的齿廓是由前端面逐渐进入啮合，由后端在整个啮合过程中，轮齿的齿廓是由前端面逐渐进入啮合，由后端面逐渐退出啮合的。齿廓接触线的长度先由面逐渐退出啮合的。齿廓接触线的长度先由0逐渐增大，当到达某一逐渐增大，当到达某一个啮合位置之后，接触线的长度又逐渐减短，直至脱离啮合。而且个啮合位置之后，接触线的长度又逐渐减短，直至脱离啮合。而且又由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，同时啮合齿数比直齿轮多，故重合又由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，同时啮合齿数比直齿轮多，故重合度比直齿轮的大。因此斜齿轮传动的平稳性比直齿轮要好，承载能度比直齿轮的大。因

57、此斜齿轮传动的平稳性比直齿轮要好，承载能力也比直齿轮要大。所以，斜齿轮被广泛用于高速、重载的传动中。力也比直齿轮要大。所以，斜齿轮被广泛用于高速、重载的传动中。但是斜齿轮传动时，会产生一个轴向力，对轴系的支承结构会产生但是斜齿轮传动时，会产生一个轴向力，对轴系的支承结构会产生不利的影响，这是斜齿轮传动的缺点。不利的影响，这是斜齿轮传动的缺点。 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 返回 为了分析方便，将斜齿轮沿分度圆柱面展开，如图为了分析方便，将斜齿轮沿分度圆柱面展开，如图10-29所示。所示。在展开平面上，斜齿轮的螺旋线变

58、成直线；图中阴影部分为轮齿，空在展开平面上，斜齿轮的螺旋线变成直线；图中阴影部分为轮齿，空白部分为齿槽。可见，斜齿轮的齿形有端面（垂直于齿轮轴线的平面）白部分为齿槽。可见，斜齿轮的齿形有端面（垂直于齿轮轴线的平面）和法面（垂直于螺旋面的平面）之分。和法面（垂直于螺旋面的平面）之分。 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动图图10-29 斜齿轮展开图斜齿轮展开图 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 返回 1.螺旋角螺旋角 斜齿轮的螺旋线与轴线之间的夹角，称为斜齿轮分度圆柱上的斜齿轮的螺旋线与轴线之间的夹角，称为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角，用螺旋角，用表示。表示。越

59、大，斜齿轮的优点就越明显，但在啮合中所越大，斜齿轮的优点就越明显，但在啮合中所产生的轴向力也越大，故常取产生的轴向力也越大，故常取=820。 2.模数模数mn和和mt 如图如图10-30所示，法向齿距所示，法向齿距pn与端面齿距与端面齿距pt之间的关系为之间的关系为 pn=ptcos （10-29） 将上式两端同时除以将上式两端同时除以，根据模数的定义有，根据模数的定义有 mn=mtcos （10-30） 则则 mn和和mt分别表示法向模数和端面模数，其中，法向模数分别表示法向模数和端面模数，其中，法向模数mn规定为标准值，按表规定为标准值，按表10-7选取。选取。 3.压力角压力角n和和t

60、斜齿轮在分度圆上的压力角也有法向压力角斜齿轮在分度圆上的压力角也有法向压力角n和端面压力角和端面压力角t之分，两者之间的关系为之分，两者之间的关系为 tann=tantcos （10-31） 其中，规定法向压力角其中，规定法向压力角n为标准值：为标准值：n=20。斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 返回对于外啮合斜齿圆柱齿轮传对于外啮合斜齿圆柱齿轮传动，只有两轮的法向模数和动，只有两轮的法向模数和法向压力角分别相等、两轮法向压力角分别相等、两轮的分度圆螺旋角数值相等且的分度圆螺旋角数值相等且旋向相反时才能保证正确啮旋向相反