工程力学-第三章

1、第三章力偶系力力系系分分类类平面力系平面力系空间力系空间力系平面特殊力系平面特殊力系平面任意力系（平面一般力系）平面任意力系（平面一般力系）平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系平面平行力系平面平行力系空间特殊力系空间特殊力系空间任意力系空间任意力系空间汇交力系空间汇交力系空间力偶系空间力偶系空间平行力系空间平行力系解决的问题：解决的问题：力偶系的合成与平衡问题力偶系的合成与平衡问题3-1 3-1 力对点之矩矢力对点之矩矢力对刚体的作用效应使刚体的运动状态发生改变（移动力对刚体的作用效应使刚体的运动状态发生改变（移动或转动）：或转动）：u 力对刚体的移动效应可用力对刚体的移动效应可用力矢

2、力矢来度量来度量u 力对刚体的转动效用应可力对刚体的转动效用应可用力对点的矩（力矩）用力对点的矩（力矩）来来度量，即力矩是度量力对刚体转动效应的物理量。度量，即力矩是度量力对刚体转动效应的物理量。力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正逆时针转向时为正，反之为负，反之为负.常用单位常用单位Nm或或kNm OMFF h 力矩作用面，力矩作用面，O称为称为矩心矩心，O到力的到力的作用线的垂直距离作用线的垂直距离h称为称为力臂力臂1.1.大小：力大小：力F

3、F与力臂的乘积与力臂的乘积2.2.方向：转动方向方向：转动方向两个要素：两个要素：计算力矩应指明哪一个力（计算力矩应指明哪一个力（F）对哪一点（）对哪一点（O）之矩，写作）之矩，写作Mo(F)；一、平面中力对点之矩（力矩）一、平面中力对点之矩（力矩）二、力对点之矩矢二、力对点之矩矢（3 3）作用面：力矩作用面）作用面：力矩作用面. .(1(1）大小）大小: :力力F F 与力臂的乘积与力臂的乘积. .三要素：三要素：力对点的矩等于矩心到该作用点的矢与该力的矢量积力对点的矩等于矩心到该作用点的矢与该力的矢量积( )2OM Fr FF hOAB （2 2）方向）方向: :转动方向转动方向, ,按右

4、手按右手螺旋法则来确定螺旋法则来确定. .xyzFF iF jF krxiyjzk 力对点力对点o o的矩在三个坐标轴上的投影为的矩在三个坐标轴上的投影为( )OzyxMFyFzF ( )OxzyMFzFxF ( )OyxzMFxFyF ( )()()()oxyzzyxzyxijkMFrFxyzFFFyFzF izFxFjxFyF k力矩矢量的大小和方向都与矩心力矩矢量的大小和方向都与矩心O的位置有关，故力矩矢的始的位置有关，故力矩矢的始端必须在矩心，不可任意挪动，这种矢量成为端必须在矩心，不可任意挪动，这种矢量成为定位矢量定位矢量。力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零

5、力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零. .( )()zOxyxyM FM FFd力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴平面上的投影对这个平面与该轴其绝对值等于该力在垂直于该轴平面上的投影对这个平面与该轴交点的矩。交点的矩。3-2 3-2 力对轴之矩力对轴之矩力对轴的矩方向判定：力对轴的矩方向判定：右手螺旋法则右手螺旋法则( )()()()xxxxyxzzyMFMFMFMFFyFz( )()()()yyxyyyzxzMFMFMFMFFzFx l 力对点的矩与力对过该点的轴的

6、矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 ( )zyxMFFxFy ( )( )OzyxxMFyFzFMF ( )( )OxzyyMFzFxFMF ( )( )OyxzzMFxFyFMF 即即:力对点的矩矢在通过该点的某力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影轴上的投影,等于力对轴的矩等于力对轴的矩.例例3-1已知：已知：,alF求：求：,xyzMFMFMFcosxMFF la cosyMFFl sinzMFF la 解：把力解：把力 分解如图分解如图F一、力偶一、力偶FF,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为成的力系称为力偶力偶，记作，记作

7、3-3 3-3 力偶矩矢力偶矩矢二、空间力偶矩以矢量表示二、空间力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢1212FFFF空间力偶的三要素空间力偶的三要素（1 1） 大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；（3 3） 作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。 （2 2） 方向：转动方向；方向：转动方向；空间力偶对刚体的作用效应，可用空间力偶对刚体的作用效应，可用力偶矩矢力偶矩矢来度量。来度量。力偶矩矢量：力偶矩矢量：用力偶中的两个力对空间某点之矩的矢用力偶中的两个力对空间某点之矩的矢量和来度量。量和来度量。( ,)()()()oooABABBAMF FMFMFrFrFrrFrF力偶对空间任一点的

8、矩矢与矩心无关。力偶对空间任一点的矩矢与矩心无关。无需确定矢的初端无需确定矢的初端位置的矢量，称为位置的矢量，称为自由矢量。自由矢量。两个要素两个要素a.a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.b.方向：力偶在作用面内转动方方向：力偶在作用面内转动方向向力偶矩力偶矩2MF dABC 三三. .平面力偶矩平面力偶矩3-4 3-4 力偶的等效条件和性质力偶的等效条件和性质如果两个力偶矩矢相等，则两力偶彼此等效如果两个力偶矩矢相等，则两力偶彼此等效。a. 力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），因此也不能与一个力平衡因此也不能与一个力平衡。b. 只要保持力

9、偶矩不变，力偶可从其所在平面只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变作用效果不变211FFF332FFF= = = = =c. c. 只要保持只要保持力偶矩矢力偶矩矢不变，力偶可在其作用面内不变，力偶可在其作用面内 任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变的长短，对刚体的作用效果不变. .1212111(,)()(,)RRBARBABABABAM FFrFrFFrFrFrFM F F = = = =3-5 3-5 力偶系的合成

10、力偶系的合成111222,.,nnnMrF MrFMrF= = =123niMMMMMMM为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和. .任意个空间分布的力偶可合成为一个合力偶，任意个空间分布的力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩矢合力偶矩矢等等于各分力偶矩矢的矢量和。于各分力偶矩矢的矢量和。222()()()xyzMMMM合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦121212xxxnxixyyynyiyzzznzizMMMMMMMMMMMMMMMcosxMMcosyMMcoszMM合力偶矩矢解析表达式：合力偶矩矢解析表达式：xyzMM iM jM k3

11、-6 3-6 力偶系的平衡条件力偶系的平衡条件称为称为空间力偶系的平衡方程空间力偶系的平衡方程. .000 xyzMMM0M 1 1、力偶系平衡的充分必要条件是、力偶系平衡的充分必要条件是 : : 合力偶矩矢等于零合力偶矩矢等于零，即，即 2 2、平面力偶系平衡的必要和充分条件是：、平面力偶系平衡的必要和充分条件是： 力偶系中各力偶矩代数和等于零。力偶系中各力偶矩代数和等于零。M0例例3-23-2;200,20,10321mmmNmNlMMM求：求： 光滑螺柱光滑螺柱AB所受水平力所受水平力. .已知已知0321MMMlFA解得解得N200321lMMMFFBA解：解：1）选工件为研究对象选工

12、件为研究对象。工件在水平面。工件在水平面内受内受3个力偶和螺柱水平约束力作用。由力个力偶和螺柱水平约束力作用。由力偶只能由力偶平衡的性质，故该两个水平力偶只能由力偶平衡的性质，故该两个水平力必组成一力偶，并与已知必组成一力偶，并与已知3个力偶相平衡。个力偶相平衡。 2）由力偶系的平衡条件由力偶系的平衡条件，有：，有： 0M例例3-33-3求：平衡时的求：平衡时的 及铰链及铰链 处的约束力处的约束力. .已知已知BO,;30,m5 . 0,mkN21rOAM2M解：取轮解：取轮, ,由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由力偶平衡的性质, ,画受力图画受力图. .0M0sin1rFMA解得解得 8

13、kNOAFF0M0sin2MrFA解得解得 28kN mM 8kNBAFF取杆取杆 ，画受力图，画受力图. .BC例例3-4 已知：在工件四个面上同时钻已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所个孔，每个孔所受切削力偶矩均为受切削力偶矩均为80Nm.求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影轴上的投影 解解：把力偶用力偶：把力偶用力偶矩矢表示，平行移矩矢表示，平行移到点到点A . .mN802MMMiyymN1 .19345cos45cos541MMMMMizzmN1 .19345cos45cos543MMMMMixx, ,x y z求求:轴承轴承A,B处的约束力处的约束力.例例3-5 已知：两圆盘半径均为已知：两圆盘半径均为20