同角三角比的关系及应用

1、同角三角比的基本关系同角三角比的基本关系1.1.任意角的三角比的定义任意角的三角比的定义复习与回顾复习与回顾:),0|(),(,2222那么它与原点的距离是的终边上任意一点是一个任意角设yxyxrryxP._csc)6(_;sec)5(_;cot)4(_;tan)3(_;cos)2(_;sin)1( ryxyyxxryrrx计算下列各式的值计算下列各式的值: :.6cos6tan. 4;45cot45tan. 3;30tan30sec. 2;90cos90sin. 12222问题探究问题探究( (一一) ):?请同学们继续根据三角比的定义探索同一个角六个三角比之间存在怎样的关系请归纳出它们的关

2、系一一、同角三角函数的八个基本关系式、同角三角函数的八个基本关系式222222csccot1sectan11cossin1、平方关系sincoscotcossintan2、商数关系1seccos1cscsin1cottan3、倒数关系三角比三角比范围范围 sin cos tan csc cot secRR,2|ZkkR 且且,|ZkkR 且且,2|ZkkR 且且,|ZkkR 且且使三角比有意义的角的范围使三角比有意义的角的范围1.注意“同角”，至于角的表达形式无关重要.; 13cos3sin:22 如如; 12cot2tan .23tan23cos23sin 2.三种关系式(公式)都必须在允许

3、的范围内成立.3.三种关系式要能灵活运用（正用、逆用、变形使用）.2222sin1cos;sec1;sincotcostan 2211sec;coscos1tan4.三种关系式应用于求值、化简、证明恒等式等（三）八个三角恒等式（三）八个三角恒等式 记忆方法记忆方法 1sincosseccsctanctg平方关系平方关系： sin2cos212tan2 12 sesec212 ctg2 csc2商数关系商数关系：tan cos1 sin 即即tansin ctg1 cos 即即ctgtan csc1 sec tan csc1 sec倒数关系倒数关系： tan ctg1，即有即有tansin cs

4、c1cos sec 1ctg1cossinsincos41.,5,tan,cot. 例 已知sin并且 是第四象限角求cos的值（四）例题分析：（四）例题分析：“知一求五知一求五”型型xyo xyo xyo 复习复习3.3.三角比的符号三角比的符号 cscsin seccos cottan .,tan,sin,178cos. 2的值的值求求已知已知例例 .,:再再分分象象限限来来求求值值来来确确定定角角所所在在的的象象限限根根据据已已知知的的三三角角函函数数值值分分析析cos0cos1,. 且是第二或第三象限角求得的结果有两组.815tan;1715sin, 是是第第二二象象限限角角时时如如果

5、果.815tan;1715sin, 是是第第三三象象限限角角时时如如果果41.,5, tan, cot. 例已 知 sin并 且是 第 四 象 限 角求 cos的 值.cos,sintan,(tan.3表示用是不为零的实数）已知例mm?cossin)2(?)1(:的的值值或或式式求求出出能能否否直直接接利利用用基基本本关关系系的的终终边边在在什什么么位位置置角角问问题题 .,cossintan.,cossintantancossin, 0tan:需需要要综综合合应应用用公公式式到到位位不不能能一一步步求求本本题题由由才才能能求求出出第第三三个个个个三三角角函函数数值值必必须须知知道道其其中中的

6、的两两在在这这个个式式子子中中的的关关系系式式只只有有关关于于的的终终边边不不在在坐坐标标轴轴上上只只能能确确定定由由分分析析 、 方程思想方程思想222cos1sec1tan tancossin 小小 结结1.1.同角同角三角比的基本关系三角比的基本关系: :三种关系三种关系, ,八个公式八个公式(1)“同角”的概念与角的表达形式无关.(2)三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成立.,cscseccottancossin. 2知知一一求求五五系系式式可可以以利利用用上上三三种种基基本本关关的的对对于于同同一一个个角角 、(1)解题的步骤:先确定角的终边位置,再根据基本关系式求值.若已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其