机电一体化绪论第一节54数字控制装置设计

1、l数字量是物理量的一种。一类物理量的变化在时间上和数量上都是离散的。它们的变化在时间上是不连续的，总是发生在一系列离散的瞬间。同时，它们的数值大小和每次的增减变化都是某一个最小数量单位的整数倍，而小于这个最小数量单位的数值没有任何物理意义。这一类物理量叫做数字量。数字量数字量l在时间上或数值上都是连续的物理量称为模拟量，一般模拟量输入输出分别用AI/AO表示。模拟量指控制系统量的大小是一个在一定范围内变化的连续数值。模拟量模拟量控制器是由调节器组成的控制器是由调节器组成的.例如一个水温控制器可能是由一个P调节器,一个D调节器,二个I调节器组成的.控制器不包括执行单元和反馈单元.一般是指从偏差输

2、入端到调节输出端的部分. 数字调节器与模拟调节器相比的优点模拟调节器调节能力有限，控制规律比较复杂时，就难模拟调节器调节能力有限，控制规律比较复杂时，就难以或者无法实现；而数字控制器以或者无法实现；而数字控制器则能实现复杂的控制规律则能实现复杂的控制规律计算机具有分时控制能力，可实现多回路控制；计算机具有分时控制能力，可实现多回路控制；数字控制器具有灵活性，其控制规律灵活多样，可用数字控制器具有灵活性，其控制规律灵活多样，可用一台计算机对不同的回路实现不同的控制方式，并且一台计算机对不同的回路实现不同的控制方式，并且改变控制程序或控制参数即可，使用起来简单方便；改变控制程序或控制参数即可，使用

3、起来简单方便；可靠性高，由于计算机的控制算法是用软件实现，因可靠性高，由于计算机的控制算法是用软件实现，因此比用硬件组成的调节器具有较高的可靠性，且系统此比用硬件组成的调节器具有较高的可靠性，且系统维护简单。维护简单。数字数字控制控制器器D(z)的设的设计方计方法法将计算机控制系统近似的看成模拟系统，将计算机控制系统近似的看成模拟系统，用连续系统的理论来进行动态分析和设计，用连续系统的理论来进行动态分析和设计，再将计算结果转变成数字计算机的控制算再将计算结果转变成数字计算机的控制算法。法。这种方法是一种直接数字设这种方法是一种直接数字设计方法，不仅更具有一般性，计方法，不仅更具有一般性，而且稳

4、定性好、精度高。相而且稳定性好、精度高。相对而言有时称为精确法。需对而言有时称为精确法。需要注意的是，该法的精确性要注意的是，该法的精确性仅限于线性范围内以及采样仅限于线性范围内以及采样点上才成立。点上才成立。 离散设计法离散设计法（直接设计法）（直接设计法） 连续设计法连续设计法（间接设计法）（间接设计法）解析设计法解析设计法W域频率特性法域频率特性法Z域根轨迹法域根轨迹法5.4.3 PID数字控制器的设计数字控制器的设计5.4.2数字控制器数字控制器D(z)在计算机系统中的实现方法在计算机系统中的实现方法5.4.1数字控制器的连续设计法数字控制器的连续设计法 5.4.1数字控制器的连续设计

5、法数字控制器的连续设计法当系统采样频率足够高时，系统特性接近连续变化的拟系统，因而可以忽当系统采样频率足够高时，系统特性接近连续变化的拟系统，因而可以忽略采样器和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统，从而用略采样器和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统，从而用s域域的方法设计校正的方法设计校正D (s)，在使用，在使用s域到域到z域的离散方法求得离散传递函数域的离散方法求得离散传递函数D（z）D(s)典型计算机控制系统框图D（z）数字控制器；G（s）是被控对象的传递函数 5.4.1数字控制器的连续设计法数字控制器的连续设计法连续设计法的步骤设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器D

6、（s）控制系统性能检测检验数字控制系统的性控制系统性能检测检验数字控制系统的性能，对离散化处理而引起的相位之后等予能，对离散化处理而引起的相位之后等予以数字补偿以数字补偿实现数字控制算法根据D（z）编制计算机程序验证实验性系统性能未系统性能未满足要求满足要求系统设计和程序编制系统设计和程序编制未能满足要求未能满足要求离散化处理，选择合适的采样频率和离离散化处理，选择合适的采样频率和离散化方法，将散化方法，将D（s）离散化得到）离散化得到D（z） 5.4.1数字控制器的连续设计法数字控制器的连续设计法 5.4.1数字控制器的连续设计法数字控制器的连续设计法离 散 化 方 法向后差分法匹配z变换法

7、双线性变换法 5.4.1数字控制器的连续设计法数字控制器的连续设计法设某一装置的输入e（t）与输出u（t）可以用如下的一阶微分方程来表示u（t）=de（t）/d t （5-7）向后差分法可将式（5-7）所示的微分方程近似地表示为一阶差分方程(5-8)其中，T为系统对e（t）进行采样的周期，e（k）、）、e（k-1）分别为第k个采样时刻和第k-1个采样时刻的输入值，u（k）为第k个采样时刻的输出值。由（由（5-8）可见，（）可见，（5-7）所示的微分关系经过差分后变成了一种简单的乘法（乘以）所示的微分关系经过差分后变成了一种简单的乘法（乘以1/T），和减法关系。这样的表达方式适合计算机处理。两式

8、的近似程度取决于采样周），和减法关系。这样的表达方式适合计算机处理。两式的近似程度取决于采样周期期T，T越小，两者就越加接近。越小，两者就越加接近。 5.4.1数字控制器的连续设计法数字控制器的连续设计法类似的，用二阶向后差分法也可将二阶差分方程表示为(5-9)两边进行z变换有(5-10)(5-11) 5.4.1数字控制器的连续设计法数字控制器的连续设计法(5-13)这里， 正好滞后于向前差分法的 s=（z-1）/T一个采样周期。向后差分法的实质：向后差分法的实质：将连续域中的微分用一阶将连续域中的微分用一阶向后差分替换向后差分替换 5.4.1数字控制器的连续设计法数字控制器的连续设计法（零极

9、点匹配法）它是从Z域与S域的映射关系出发，将S平面上的零、极点s=a直接映射到z域上的零极点 ，T为采样周期，此映射关系可表示为aTez )1()(1| )()(aTezassDzDn匹配Z变换这种映射关系还应保证映射前后的增益相同n映射后 当n即n这种离散方法应对于具有因式分解形式的传递函数时最好这种离散方法应对于具有因式分解形式的传递函数时最好)()()()()(11bnsbsasasKsDmz )1 ()1 ()1 ()1 ()(111111TbTbTaTaznmezezezezKzD )(lim)(lim01sDzDsz)1 ()1 ()1 ()1 (lim)(lim11111111TaTaTbTbzzzmnezezezezzDK 5.4.1数字控制器的连续设计法数字控制器的连续设计法双线性变换法（突斯汀-Tustin变换法）根据z变换定义 将 展成泰勒级数并取前两项有于是得到 其相应的差分方程为2 (1)(1)zsTz1212TszTs11(1)( )12( )2 (1)( )1(1)T