第5讲、圆周运动

1、返回返回 思维启动思维启动如图如图431所示为两个摩擦传动轮所示为两个摩擦传动轮(没没有相对滑动有相对滑动)，RARB，则，则A、B两点的两点的线速度线速度vA_vB(填填“”“”或或“”， 图图431下同下同)，角速度，角速度A_B，向心加速度，向心加速度aA_aB。返回返回返回返回返回返回 应用升级应用升级1.如图如图432为质点为质点P、Q做匀速圆周运动做匀速圆周运动 的加速度随半径变化的图线，表示质点的加速度随半径变化的图线，表示质点P 的图线是双曲线，表示质点的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过的图线是过 原点的一条直线，由图线可知原点的一条直线，由图线可知 () 图图432 A质点

2、质点P的线速度大小不变的线速度大小不变 B质点质点P的角速度大小不变的角速度大小不变 C质点质点Q的角速度随半径变化的角速度随半径变化 D质点质点Q的线速度大小不变的线速度大小不变返回答案：答案：A返回 思维启动思维启动在圆周运动中，向心力一定是合外力吗？在圆周运动中，向心力一定是合外力吗？提示：提示：在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；非匀在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力。速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力。返回返回返回应用升级应用升级2.(双选双选)如图如图433所示，一小球用细绳所示，一小球用细绳 悬挂于悬挂于O点，将其拉离竖直位

3、置一个角度点，将其拉离竖直位置一个角度 后释放，则小球以后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，点为圆心做圆周运动， 运动中小球所需向心力是运动中小球所需向心力是 ()A绳的拉力绳的拉力 图图433B重力和绳拉力的合力重力和绳拉力的合力C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力返回答案：答案：CD返回 思维启动思维启动如图如图434所示，光滑水平面上，小球所示，光滑水平面上，小球m在拉力在拉力F作用下做匀速圆周运动。当小作用下做匀速圆周运动。当小球运动到球运动到P点时拉力点时拉力F突然消失，小球将突然消失，

4、小球将沿沿_运动，若力运动，若力F突然变小，小球将突然变小，小球将 图图434沿沿_运动，若力运动，若力F突然增大，则小球将沿突然增大，则小球将沿_运动。运动。返回提示：提示：若力若力F突然消失，则小球将沿切向运动，即沿突然消失，则小球将沿切向运动，即沿Pa方向运动，若力方向运动，若力F突然变小，则小球沿突然变小，则小球沿Pb方向做离心运方向做离心运动，若力动，若力F突然增大，则小球沿突然增大，则小球沿Pc方向做近心运动。方向做近心运动。返回返回返回解析：解析：物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力需要的向心力Fm2r。若。若F0，物体

5、由于惯性而沿切，物体由于惯性而沿切线飞出，若线飞出，若Fm2r，物体由于惯性而远离圆心，并不，物体由于惯性而远离圆心，并不是受到离心力作用。所以是受到离心力作用。所以A、B、D均错，均错，C正确。正确。答案：答案： C返回返回返回典题例析典题例析例例1如图如图435所示，一种向自行车车灯供电的小发电所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径机的上端有一半径r01.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从轮的边沿接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径而为发电机提供动力。自行车

6、车轮的半径R135 cm，小齿，小齿轮的半径轮的半径R24.0 cm，大齿轮的半径，大齿轮的半径R310.0 cm。求大齿轮。求大齿轮的转速的转速n1和摩擦小轮的转速和摩擦小轮的转速n2之比。之比。(假定摩擦小轮与自行车假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动车轮之间无相对滑动) 返回图图435返回审题指导审题指导解答本题时应注意以下三点：解答本题时应注意以下三点：(1)大齿轮与小齿轮是链条传动；大齿轮与小齿轮是链条传动；(2)小齿轮与车轮之间是同轴传动；小齿轮与车轮之间是同轴传动；(3)车轮与摩擦小轮之间是摩擦传动。车轮与摩擦小轮之间是摩擦传动。返回解析解析大、小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮

7、带传动大、小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由原理相同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由v2nr可知转速可知转速n和半径和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。大齿轮与小齿轮转速之间的关系为：上各点的转速相同。大齿轮与小齿轮转速之间的关系为：n1 n小小R2 R3。车轮与小齿轮之间的转速关系为：。车轮与小齿轮之间的转速关系为：n车车n小小。车轮与摩擦小轮之间的关系为：。车轮与摩擦小轮之间的关系为：n车车 n2r0 R1。由。由以上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为：以上各式可解出大齿轮和摩

8、擦小轮之间的转速之比为：n1 n22 175。答案答案2 175返回图图436返回返回答案：答案：BC返回知识检索知识检索1向心力的确定向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。圆心的合力就是向心力。2解决圆周运动问题的主要步骤解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；审清题意，确定研究对象；返回(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周

9、期、轨道平面、圆心、半径等；期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力 的来源；的来源；(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论。求解、讨论。返回典题例析典题例析例例2在一次抗洪救灾工作中，一架直升机在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长用长H50 m的悬索的悬索(重力可忽略不计重力可忽略不计)系住一质量系住一质量m50 kg的被的被困人员困人员B，直升机，直升机A和被困人员和被困人员B以以v010 m/s的速度一的速度一起沿水平方向匀速运动，如图起沿水平方

10、向匀速运动，如图437甲所示。某时刻甲所示。某时刻开始收悬索将人吊起，在开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，时间内，A、B之间的竖直之间的竖直距离以距离以l50t2(单位：单位：m)的规律变化，取的规律变化，取g10 m/s2，返回图图437返回(1)求这段时间内悬索对被困人员求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小。的拉力大小。(2)求在求在5 s末被困人员末被困人员B的速度大小及位移大小。的速度大小及位移大小。(3)直升机在直升机在t5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空尽快运送到安全处，

11、飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员员B在空中做圆周运动，如图乙所示。此时悬索与竖直在空中做圆周运动，如图乙所示。此时悬索与竖直方向成方向成37角，不计空气阻力，求被困人员角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力。的拉力。(sin370.6，cos370.8)返回审题指导审题指导解答本题时应注意以下两点：解答本题时应注意以下两点：(1)根据根据A、B间距间距l的表达式分析被困人员的运动规律；的表达式分析被困人员的运动规律；(2)确定被困人员圆周运动的圆心、

12、半径及向心力。确定被困人员圆周运动的圆心、半径及向心力。返回解析解析(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移在竖直方向上被困人员的位移yHl50(50t2)t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度加速度a2 m/s2的匀加速直线运动的匀加速直线运动由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得Fmgma解得悬索的拉力解得悬索的拉力Fm(ga)600 N。返回返回返回返回拓展训练拓展训练2.有一种杂技表演叫有一种杂技表演叫“飞车走壁飞车走壁”。由杂技。由杂技 演员驾驶摩擦车沿圆台形

13、表演台的侧壁，演员驾驶摩擦车沿圆台形表演台的侧壁， 做匀速圆周运动。图做匀速圆周运动。图438中粗线圆表中粗线圆表 示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高 度为度为h。下列说法中正确的是。下列说法中正确的是 () 图图438返回Ah越高，摩托车对侧壁的压力将越大越高，摩托车对侧壁的压力将越大Bh越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大Ch越高，摩托车做圆周运动的周期将越小越高，摩托车做圆周运动的周期将越小Dh越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大返回答案：答案：D返回知识检索知识检索(1)有些题目中

14、有有些题目中有“刚好刚好”、“恰好恰好”、“正好正好”等字眼，明显等字眼，明显 表明题述的过程存在着临界点；表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有若题目中有“取值范围取值范围”、“多长时间多长时间”、“多大距离多大距离”等等词语，表明题述的过程存在着词语，表明题述的过程存在着“起止点起止点”，而这些起止点，而这些起止点往往就是临界状态；往往就是临界状态；(3)若题目中有若题目中有“最大最大”、“最小最小”、“至多至多”、“至少至少”等字眼，等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。状态。返回典题例析典题例析例例3如图如图

15、439所示，在光滑的圆所示，在光滑的圆锥体顶端用长为锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为的细线悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动，的小球。圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的 图图439夹角为夹角为30。小球以速率。小球以速率v绕圆锥体轴线在水平面内做绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动。匀速圆周运动。返回返回返回返回答案答案(1)1.03mg(2)2mg返回返回答案：答案：A返回返回1.(2011安徽高考安徽高考)一般的曲线运动可一般的曲线运动可 以分成很多小段，每小段都可以看以分成很多小段，每小段都可以看 成圆周运动的一部

16、分，即把整条曲成圆周运动的一部分，即把整条曲 线用一系列不同半径的小圆弧来代线用一系列不同半径的小圆弧来代 替。如图替。如图4310甲所示，曲线上甲所示，曲线上 A点的曲率圆定义为：通过点的曲率圆定义为：通过A点和曲点和曲 图图4310返回线上紧邻线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做就叫做A点的曲率圆，其半径点的曲率圆，其半径叫做叫做A点的曲率半径。现将点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成一物体沿与水平面成角的方向以速度角的方向以速度v0抛出，如图乙所抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是处的曲率半径是()返回返回答案：答案：C返回返回答案：答案：B返回返回返回答案：答案：B返回4. (2012兰州检测兰州检测)如图如图4313 所示，一根细线下端拴一个金属小球所示，一根细线下端拴一个金属小球P， 细线的上端固定在金属块细线的上端固定在金属块Q上，上，Q放放 在带小孔的水平桌面上。小球在某一在带小孔的水平桌面上。小球在某一 水平面内做匀速圆周