电磁场与电磁波_第四版_第四章_ppt

1、第4章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版1 本章内容本章内容 4.1 波动方程波动方程 4.2 电磁场的位函数电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定理电磁能量守恒定理 4.4 惟一性定理惟一性定理 4.5 时谐电磁场时谐电磁场第4章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版24.3 4.3 电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律 讨论内容讨论内容 坡印廷定理坡印廷定理 电磁能量及守恒关系电磁能量及守恒关系 坡印廷矢量坡印廷矢量第4章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编

2、写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版3电场能量密度电场能量密度：DEwe21磁场能量密度磁场能量密度：BHwm21电磁能量密度电磁能量密度：BHDEwwwme2121空间区域空间区域V中的电磁能量中的电磁能量：VVVBHDEVwWd)2121(d 电磁能量及守恒关系电磁能量及守恒关系ddWtVS第4章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版4 其中其中： 单位时间内体积单位时间内体积V 中所增加中所增加 的电磁能量的电磁能量 单位时间内电场对体积单位时间内电场对体积V中的电流所作的功；中的电流所作的功； 在导电媒质中，即为体积在导电

3、媒质中，即为体积V内总的损耗功率内总的损耗功率 通过曲面通过曲面S 进入体积进入体积V 的电磁功率的电磁功率 表征电磁能量守恒关系的定理表征电磁能量守恒关系的定理积分形式：积分形式：VVSVJEVBHDEtSHEdd)2121(ddd)(VVJEdVVBHDEtd)2121(ddSSHEd)(JEBHDEtHE)2121()( 坡坡印廷定理印廷定理微分形式：微分形式：第4章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版5 定义：定义： ( W/m2 )HS 物理意义物理意义： 的方向的方向 电磁能量传输的方向电磁能量传输的方向S 的大小的大小

4、通过垂直于能量传输方通过垂直于能量传输方 向的单位面积的电磁功率向的单位面积的电磁功率S 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量 坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）坡印廷矢量（电磁能流密度矢量） H S 能能流流密密度度矢矢量量 E 直流电的传输线，能量直流电的传输线，能量同样同样是从导线以及附近的场中依是从导线以及附近的场中依据坡印廷矢量传递的据坡印廷矢量传递的第4章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版6 例例4.3.1 同轴线的内导体半径为同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为、外

5、导体的内半径为b，其间，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电，导体中流过的电流为流为I 。（。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（功率；（2）当导体的电导率）当导体的电导率为有限值时，计算通过内导体表面为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。进入每单位长度内导体的功率。同轴线同轴线第4章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版7 解：解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存

6、）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为求得内外导体之间的电场和磁场分别为,ln()UEeb a()ab2IHe2 ()ln()22ln()zUIUISEHeeeb ab a内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量第4章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出

7、版社出版出版8电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源向负电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源向负载，如图所示。载，如图所示。2d2d2ln()bzSaUIPS e SUIb a 穿过任意横截面的功率为穿过任意横截面的功率为同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（理想导体情况）（理想导体情况）第4章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版9求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为a、b，长度为长度为l ，其，其间媒质的电导率为间媒质的电导率为、介

8、电常数为、介电常数为。解解：直接用恒定电场的计算方法直接用恒定电场的计算方法电场强度电场强度ddln22baIIbUlla Elba则则I2IJel2JIEel 设由内导体流向外导体的电流为设由内导体流向外导体的电流为 。,ln()UEeb aI第4章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版104. 5 时谐电磁场时谐电磁场 复矢量的麦克斯韦方程复矢量的麦克斯韦方程 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示 复电容率和复磁导率复电容率和复磁导率 时谐场的位函数时谐场的位函数 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 平均能流密度矢量平均能流密度矢量第4章

9、电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版11 时谐电磁场的概念时谐电磁场的概念 如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。第4章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版 复数式只是数学表示方式，不代

10、表真实的场复数式只是数学表示方式，不代表真实的场 真实场是复数式的实部，即瞬时表达式真实场是复数式的实部，即瞬时表达式 由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关 的部份就可表示复矢量的部份就可表示复矢量( , )Re( )ej tmE r tEr( )( )( )( )( )( )( )yxzjrjrjrmxxmyymzzmEre Er ee Er ee Er e 有关复数表示的进一步说明有关复数表示的进一步说明复矢量复矢量处理电磁波问题时，只有频率相同的时谐场才可以采用复数形处理电磁波问题时，只有频率相同的时谐场才可以采用复

11、数形式进行运算。式进行运算。第4章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版13 例例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式( , )cos()sin()xxmxyymyE z te Etkze Etkz（2）00( , , )()sin()sin()cos()cos()xzaxH x z te H kkztaxe Hkzta解：解：（1）由于）由于( , )cos()cos()2xxmxyymyE z te Etkze Etkz(/2)()Reeeyxjt kzjt kzxxmyyme Ee

12、E(/2)()( )eeyxjkzjkzmxxmyymEze Ee E()eyxjjjkzxxmyyme E ee jE e（1）所以所以第4章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版14（2）因为）因为 cos()cos()kzttkzsin()cos()cos()22kztkzttkz200( , )()sin()ecos()ejkzjjkzmxzaxxHx ze H ke Haa故故 00( , , )()sin()sin()cos()cos()xzaxH x z te H kkztaxe Hkzta所以所以 00()sin()co

13、s()2cos()cos()xzaxe H ktkzaxe Htkza第4章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版15 例例4.5.2 已知电场强度复矢量已知电场强度复矢量解解其中其中kz和和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量为实常数。写出电场强度的瞬时矢量( )exj kzmxxmEze E( , )Reeecos()xj kzj txxmxxmxE z te Ee Etkz第4章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版16则平均能流密度矢量为则平均能流密度矢量为 20000

14、00111()dcos ( )d2TTavttrtTTSEHEHEH如果电场和磁场都用复数形式给出，即有如果电场和磁场都用复数形式给出，即有 ( )0( )0( )e( )ejjrrE rEH rH001Re( e) Re(e)2j tj tavavSEHEH*1Re()2avSEH( )( )000011Reee22jjrrEHEH时间平均值与时间无关时间平均值与时间无关00( , )cos( ),( , )cos( )ttttE rErH rHr 例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度都用实数形式给出都用实数形式给出第4章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版17 具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其它具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其它 时变电磁场；而时变电磁场；而 只适用于时谐电磁场。只适用于时谐电磁场。 ( , ) tS r( )avSr 在在 中，中， 和和 都是实数形式且是都是实数形式且是 时间的函数，所以时间的函数，所以 也是时间的函数，反映的是能流密度也是时间的函数，反映的是能流密度 在某一个瞬时的取值；而在某一个瞬时的取值；而 中的中的 和和 都是复矢量，与时间无关，所以都是复矢量，与时间无关，所