通信原理第9章-模拟信号的数字传输

1、第第9章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输u9.1 引言引言A/D三步骤三步骤u9.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样 u9.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制 u9.4 抽样信号的量化抽样信号的量化u9.5 脉冲编码调制脉冲编码调制u9.6 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制& 9.7 增量调制增量调制u9.8 时分复用和复接时分复用和复接本章内容本章内容u数字信号（数字信号（Digital Signal）具有抗噪声能力强、易于处理、）具有抗噪声能力强、易于处理、易于存储等模拟信号无法比拟的优点。易于存储等模拟信号无法比拟的优点。u模拟信号源（模拟信号源（Analog Signal）普遍

2、存在。）普遍存在。u为了充分利用数字信号的优点，需要将模拟信号数字化为了充分利用数字信号的优点，需要将模拟信号数字化（A/D）。）。Why ？9.1 引言引言9.1 引言引言v 思考题思考题u1. 数字化过程包括哪三个步骤？数字化过程包括哪三个步骤？u2.抽样信号的特点？抽样信号的特点？u3.量化信号与抽样信号的区别是什么？量化信号与抽样信号的区别是什么？u4.编码的作用是什么？编码的作用是什么？抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号将离散化的将离散化的数值编码数值编码取值离散化取值离散化时间离散化时间离散化9.1 9.1 引言引言v 数字化的三个步骤为：

3、抽样、量化、编码。数字化的三个步骤为：抽样、量化、编码。u9.1 引言引言A/D三步骤三步骤u9.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样 u9.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制 u9.4 抽样信号的量化抽样信号的量化u9.5 脉冲编码调制脉冲编码调制u9.6 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制& 9.7 增量调制增量调制u9.8 时分复用和复接时分复用和复接本章内容本章内容9.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样v 思考题思考题u1.抽样信号能代表原模拟信号吗？若能，是否需要满足什抽样信号能代表原模拟信号吗？若能，是否需要满足什么条件（低通抽样定理）？为什么要满足这个条件？么条件（低通抽样定理）？为什

4、么要满足这个条件？u2.周期性单位冲激脉冲的频谱？周期性单位冲激脉冲的频谱？u3.抽样信号的频谱？抽样信号的频谱？u4.原始信号如何恢复？原始信号如何恢复？u5. 奈奎斯特频率是多少？实际的抽样频率与它的关系？奈奎斯特频率是多少？实际的抽样频率与它的关系？u抽样定理：抽样定理： 设一个连续模拟信号设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率中的最高频率 fH，则以间隔时间为，则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值将被这些抽样值所完全确定。所完全确定。假设：有一个最高频率小于假设：有一个最高频率小于fH的信号的信号m(t) 。将这个信

5、号和周期性。将这个信号和周期性单位冲激脉冲单位冲激脉冲 T(t)相乘，重复周期为相乘，重复周期为T，重复频率为，重复频率为fs = 1/T。用。用ms(t) = m(kT)表示此抽样信号序列，所以有：表示此抽样信号序列，所以有：(t)m(t)(t)mTs证明：证明：9.2.1 低通模拟信号的抽样定理低通模拟信号的抽样定理图示模拟信号的抽样过程图示模拟信号的抽样过程(b)T(t)0-3T-2T-TT2T3T9.2.1 9.2.1 低通模拟信号的抽样定理低通模拟信号的抽样定理)()()(ffMfMs令令M(f)、 (f)和和Ms(f)分别表示分别表示m(t)、 T(t)和和ms(t)的频谱。的频谱

6、。照频率卷积定理，照频率卷积定理，m(t) T(t)的傅里叶变换等于的傅里叶变换等于M(f)和和 (f)的卷积。因此，的卷积。因此，ms(t)的傅里叶变换的傅里叶变换Ms(f)可以写为可以写为:( )( )( )( )()() ()sTkkm tm ttm ttkTm kTtkT下面给出下面给出 (f)的表达式计算方法。的表达式计算方法。9.2.1 低通模拟信号的抽样定理低通模拟信号的抽样定理对于周期为对于周期为T 的信号的信号f (t)而言，可展开成傅立叶级数：而言，可展开成傅立叶级数：/2/2( )21,( )ssjntnnTjntsnTf tF eFf t edtTT其中：其中：( )(

7、)2()sjntj tnnsnnFFeedtFn 其傅立叶变换为：其傅立叶变换为：令：令：( ) | |( )20Tf ttg tother/2/2( )( )Tj tTGf t edt1()nsFG nT9.2.1 低通模拟信号的抽样定理低通模拟信号的抽样定理nsnffTf)(1)(2( )() ()ssnFG nnT 所以有：所以有： ()是周期性单位冲激脉冲的频谱，所以可以计算出：是周期性单位冲激脉冲的频谱，所以可以计算出：2( )()()sssnnnnT ()1t对于单个脉冲而言：对于单个脉冲而言：9.2.1 低通模拟信号的抽样定理低通模拟信号的抽样定理nsnffTf)(1)(1( )

8、( )()ssnMfM ffnfT将将 （f）代入）代入Ms（f）的卷积式得到：）的卷积式得到：利用卷积公式利用卷积公式：)()()()()(tfdtfttf11()()()()sssnMfMffnfMfnfTT得到：得到：9.2.1 低通模拟信号的抽样定理低通模拟信号的抽样定理 由于由于M(f - nfs)是是M(f)在频率轴上平移了在频率轴上平移了nfs的结果，所以的结果，所以Ms(f)是无数是无数间隔频率为间隔频率为fs的原信号频谱的原信号频谱M(f)相叠加而成，如下图所示：相叠加而成，如下图所示：fs1/T2/T0-1/T-2/T (f)9.2.1 低通模拟信号的抽样定理低通模拟信号的

9、抽样定理-fHfHf|M(f)|f-fHfH0fs|Ms(f)|u从图中可以看出，若从图中可以看出，若fs2fH，M(f)周期性重复而不混叠，即可周期性重复而不混叠，即可以用低通滤波分离出以用低通滤波分离出M(f)：u最低抽样速率最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。间间隔称为奈奎斯特间隔。9.2.1 低通模拟信号的抽样定理低通模拟信号的抽样定理f-fHfH0fs|Ms(f)|s1( )()( )( )( )()22sssHHffMf rectM fM fTMf rectfTf( )( ) 2sin (2)ssHH

10、m tT m tfcf tu原始信号的恢复：原始信号的恢复：MS(f)乘以截止频率为乘以截止频率为fH的低通滤波器：的低通滤波器： 时域中，上述过程的表达式：时域中，上述过程的表达式：2SHff() () sin (2)Hnm nTtnTcf t()sin 2()Hnm nTcftnT9.2.1 低通模拟信号的抽样定理低通模拟信号的抽样定理抽样信号的恢复结果（时域）：抽样信号的恢复结果（时域）：u注意：理想滤波器不可实现，滤波器边缘会缓慢下降，所注意：理想滤波器不可实现，滤波器边缘会缓慢下降，所以，以， 实用的抽样频率会比实用的抽样频率会比2fH大多一些。大多一些。9.2.1 低通模拟信号的抽

11、样定理低通模拟信号的抽样定理假设有如下带通信号（最低频率大于假设有如下带通信号（最低频率大于fL，最高频率小于，最高频率小于fH ）：）：此带通模拟信号所需最小抽样频率此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于：等于：)1 (2nkBfsn 是是fH / B的整数部分（的整数部分（n=1,2）k 是是fH / B的小数部分（的小数部分（0 k 1）9.2.2 带通信号的抽样定理带通信号的抽样定理fHf0fL-fL-fH9.2.2 9.2.2 带通信号的抽样定理带通信号的抽样定理9.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制v 思考题思考题u1.什么是模拟脉冲调制？如何理解？什么是模拟脉冲调制？如何理解？ 未经量

12、化的原信息样值被调制成脉冲序列。未经量化的原信息样值被调制成脉冲序列。u2.周期性脉冲序列的频谱？周期性脉冲序列的频谱？u3.抽样信号的频谱？抽样信号的频谱？u4.原始信号如何恢复？原始信号如何恢复？u5.自然抽样、平顶抽样自然抽样、平顶抽样u实际的抽样脉冲的宽度和高度是有限的，可以证明，采用实际的抽样脉冲的宽度和高度是有限的，可以证明，采用非理想冲击脉冲抽样，抽样定理仍然正确。非理想冲击脉冲抽样，抽样定理仍然正确。u可以把周期性脉冲序列看作非正弦载波，抽样过程可以看可以把周期性脉冲序列看作非正弦载波，抽样过程可以看作是用模拟信号对它进行振幅调制。因此这种调制叫脉冲作是用模拟信号对它进行振幅调

13、制。因此这种调制叫脉冲振幅调制（振幅调制（PAM）。）。u除了振幅以外，脉冲序列还有除了振幅以外，脉冲序列还有3个参量：脉冲重复周期、脉个参量：脉冲重复周期、脉冲宽度和脉冲相位。除了重复周期不能调制（由抽样定理冲宽度和脉冲相位。除了重复周期不能调制（由抽样定理决定），还有另外决定），还有另外2种调制：种调制： 1. 脉冲宽度调制（脉冲宽度调制（PDM） 2. 脉冲位置（相位）调制（脉冲位置（相位）调制（PPM）9.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制u仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然连续变化。仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然连续变化。幅值越大，脉冲宽度越宽幅值越大，脉冲宽度越宽幅值越大

14、，脉冲相位越超前幅值越大，脉冲相位越超前PDM：PPM：幅值越大，脉冲幅度越大幅值越大，脉冲幅度越大PAM：9.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制( )()( )()nntnTtS trectrecttnTu脉冲载波脉冲载波s(t)的频谱分析的频谱分析其中其中sinc( f) 是脉冲载波频谱的包络形状。是脉冲载波频谱的包络形状。假设脉冲载波假设脉冲载波s(t)的周期为的周期为T，其频谱为，其频谱为S(f)，则：，则：1( )sin ()()sin () ()sksskS fAcffkfTAckffkfT 9.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制u PAM信号的频谱分析信号的频谱分析其中其中sinc( f)

15、是是PAM信号频谱的包络形状。信号频谱的包络形状。设基带模拟信号的波形为设基带模拟信号的波形为m(t)，其频谱为，其频谱为M(f)；用这个信号；用这个信号对一个脉冲载波对一个脉冲载波s(t)调幅，调幅，s(t)的周期为的周期为T，其频谱为，其频谱为S(f)；脉冲宽度为脉冲宽度为 ，幅度为，幅度为A；并设抽样信号；并设抽样信号ms(t)，其频谱为：，其频谱为：( )( )( )sin ()(2)sHHnAMfM fS fcn fM fnfT 9.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制u PAM调制过程波形和频谱调制过程波形和频谱tA(c)0T2T3T-T-2T-3Ts(t)ms(t)f9.3 模拟脉冲调制

16、模拟脉冲调制)()()(fHfMfMsHu平顶抽样（采用抽样保持电路）平顶抽样（采用抽样保持电路）MH(t)频谱：频谱：Ms(f)是理想抽样下的输出信号的频谱：是理想抽样下的输出信号的频谱：1( )()ssnMfM fnfT模拟信号的恢复方法：修正滤波器（传输函数模拟信号的恢复方法：修正滤波器（传输函数1/H(f)）+低通滤波低通滤波9.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制H(f)m(t)T(t)保持电路ms(t)Ms(f )mH(t)MH(f)tu 2.为什么要量化？为什么要量化？9.4.1 量化原理量化原理u 1.什么叫量化？什么叫量化？思考：思考：u 3. 如何量化？如何量化？u 为什么要量化？

17、为什么要量化？ 模拟信号在抽样完成之后，抽样值模拟信号在抽样完成之后，抽样值m(kT) 仍然是一个取值连仍然是一个取值连续的变量，换句话说，取值仍有无穷多个。续的变量，换句话说，取值仍有无穷多个。 N位数字码元只能代表位数字码元只能代表M = 2N （有限）个不同的抽样值。（有限）个不同的抽样值。 解决方法：将抽样值范围划分成解决方法：将抽样值范围划分成M个区间，每个区间用一个个区间，每个区间用一个电平表示，电平表示，M个电平称为量化电平。个电平称为量化电平。u量化的定义：利用预先规定的有限个电平表示连续的模量化的定义：利用预先规定的有限个电平表示连续的模拟抽样值拟抽样值(以便能转换成有限长度

18、的码组以便能转换成有限长度的码组)的过程。的过程。9.4.1 量化原理量化原理u量化过程图量化过程图9.4.1 量化原理量化原理u量化的一般公式：量化的一般公式：iiiqmkTmmqkTm)(,)(1当m(kT)表示模拟信号抽样值，表示模拟信号抽样值，mq(kT)表示量化信号值，表示量化信号值，qi是量是量化后信号的可能输出电平，化后信号的可能输出电平，mi为量化区间的端点。为量化区间的端点。u量化的类别：量化的类别： 均匀量化：均匀量化：M个抽样区间等间隔。个抽样区间等间隔。 非均匀量化：非均匀量化：M个抽样区间不等间隔。个抽样区间不等间隔。9.4.1 量化原理量化原理u 几个重要概念几个重

19、要概念 1、量化间隔、量化间隔 2、量化区间的端点、量化区间的端点 3、量化电平数、量化电平数 4、量化电平、量化电平 5、量化误差（量化噪声）、量化误差（量化噪声） 6、信号量噪比（信号功率与量化噪声功率之比）、信号量噪比（信号功率与量化噪声功率之比）9.4.2 均匀量化均匀量化Mabvu均匀量化的表达式均匀量化的表达式设模拟抽样信号的取值范围在设模拟抽样信号的取值范围在a和和b之间，量化电平数为之间，量化电平数为M，则在均匀量化时的量化间隔为则在均匀量化时的量化间隔为量化区间的端点：量化区间的端点：viamii = 0, 1, , M 若量化输出电平若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则

20、：取为量化间隔的中点，则：1,1,2,.,2iiimmqiM9.4.2 均匀量化均匀量化u量化噪声的定性分析量化噪声的定性分析 量化输出电平与原抽样信号值之间的误差称为量化噪声。量化输出电平与原抽样信号值之间的误差称为量化噪声。 采用信号功率与量化噪声之比（信号量噪比）衡量量化采用信号功率与量化噪声之比（信号量噪比）衡量量化噪声对信号影响的大小。噪声对信号影响的大小。 给定信号最大幅度，量化电平数越多，量化噪声越小，给定信号最大幅度，量化电平数越多，量化噪声越小，信号量噪比越高。信号量噪比越高。9.4.2 均匀量化均匀量化量化噪声功率的平均值计算如下：量化噪声功率的平均值计算如下：1221()

21、 ()( )iiMmqiimiNE mqmqf m dm其中，其中，m为模拟信号的抽样值，为模拟信号的抽样值，f(m)是其对应的概率密度；是其对应的概率密度；qi为第为第i个区间的量化信号值，个区间的量化信号值，mi是第是第i个区间的端点：个区间的端点：viami2vviaqi9.4.2 均匀量化均匀量化u量化噪声的定性分析量化噪声的定性分析信号的平均功率可以表示为信号的平均功率可以表示为 ：220()( )baSE mm f m dm平均信号量噪比为平均信号量噪比为 。0/qSN【例例9.1】设一个均匀量化器的量化电平数为设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入，其输入信号抽样值在区间信号抽

22、样值在区间-a, a内有均匀概率密度。试求该量化内有均匀概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。器的平均信号量噪比。9.4.2 均匀量化均匀量化1122111()( )()2iiiiMMmmqiimmiiNmqf m dmmqdma2(1)11()22Ma i vaivivmai vdma 量化噪声功率的平均值量化噪声功率的平均值 ：321121224MiMvvaa因为：因为：2M va 212qvN9.4.2 均匀量化均匀量化22201()212aaMSmdmva信号功率的平均值信号功率的平均值 ：所以：所以：20qSMN020lg()qdBSMdBN可以看出，量化电平数可以看出，量化电平数

23、M越大，信号量噪比越大。但是，量越大，信号量噪比越大。但是，量化电平数越多，必然也意味着更多的数据量。化电平数越多，必然也意味着更多的数据量。9.4.2 均匀量化均匀量化例子：设一个均匀量化器的量化电平数为例子：设一个均匀量化器的量化电平数为M=5，输入模拟信号，输入模拟信号在区间范围为在区间范围为-1,1内具有均匀的概率密度，内具有均匀的概率密度，则其量化间隔为则其量化间隔为 0.4 ，量化区间的端点为：量化区间的端点为：-1,-0.6），）， -0.6,-0.2)，-0.2,0.2)，0.2,0.6），）， 0.6，1.若取量化电平为量化区间的中点，则量化电平分别为若取量化电平为量化区间的

24、中点，则量化电平分别为-0.8，-0.4，0，0.4，0.8 。平均信号量噪比为：平均信号量噪比为：u非均匀量化的目的非均匀量化的目的 实际应用中，量化器的量化间隔实际应用中，量化器的量化间隔 v是确定的，因此量化噪是确定的，因此量化噪声声Nq也是确定的（见例题也是确定的（见例题9.1）。）。 由于量化间隔由于量化间隔 v确定，所以确定，所以M确定（确定（M v=b-a ）。因此信）。因此信号越小，信号量噪比越小（见例题号越小，信号量噪比越小（见例题9.1）。所以，均匀量）。所以，均匀量化器对于小输入信号很不利。化器对于小输入信号很不利。 为了克服这个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在实际为了

25、克服这个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常采用非均匀量化。应用中常采用非均匀量化。9.4.3 非均匀量化非均匀量化u 思考思考 1、非均匀量化的思想？、非均匀量化的思想？ 2、什么是、什么是A压缩律？压缩律？ 3、13折线？折线？9.4.3 非均匀量化非均匀量化u非均匀量化原理非均匀量化原理 核心思想：抽样值小，量化间隔小；反之量化间隔大。核心思想：抽样值小，量化间隔小；反之量化间隔大。 通常做法：先压缩抽样值，后均匀量化。通常做法：先压缩抽样值，后均匀量化。横坐标横坐标x是输入压缩器的抽样值，非是输入压缩器的抽样值，非均匀间隔；纵坐标均匀间隔；纵坐标y是压缩器的输出是压缩器的输出

26、抽样值，均匀间隔。抽样值，均匀间隔。9.4.3 非均匀量化非均匀量化u从上式可知，理论上要求压缩特性具有对数特性。从上式可知，理论上要求压缩特性具有对数特性。u实际情况中，实际情况中，x=0时时y=-，不符合物理规律（，不符合物理规律（x=0时时y=0），因），因此要修正。此要修正。u ITU制定了两种适用于电话信号的压缩建议：制定了两种适用于电话信号的压缩建议：1. A压缩率，对应的近似算法为压缩率，对应的近似算法为13折线法，应用于中国和欧洲。折线法，应用于中国和欧洲。2. 压缩率，对应的近似算法为压缩率，对应的近似算法为15折线法，应用地区是北美、日本、折线法，应用地区是北美、日本、韩国

27、等。韩国等。11lnyxk 9.4.3 非均匀量化非均匀量化1,01 ln1 ln1,11 lnAxxAAyAxxAA u A压缩律压缩律其中，其中，A为常数，决定压缩特性。为常数，决定压缩特性。y与与x的关系，在第一个表达式中为线性关系，保证了的关系，在第一个表达式中为线性关系，保证了x=0时时y=0的因果条件；在第二个表达式中为对数关系，保证了的因果条件；在第二个表达式中为对数关系，保证了A律律满足信号量噪比恒定的理想特性关系。满足信号量噪比恒定的理想特性关系。9.4.3 非均匀量化非均匀量化uA A律的近似律的近似1313折线压缩特性折线压缩特性A A律曲线平滑，难以准确实现。所以采用律

28、曲线平滑，难以准确实现。所以采用1313折线来近似。折线来近似。9.4.3 9.4.3 非均匀量化非均匀量化1/41/212481616斜 率87654321折线段号9.4.3 9.4.3 非均匀量化非均匀量化x x的取值还有负的另一半，因此对称的的取值还有负的另一半，因此对称的1313折线压缩特性如下：折线压缩特性如下：选选A=87.6A=87.6的两个目的：的两个目的：1.1. 原点附近的斜率为原点附近的斜率为1616，使，使1616段段折线简化为折线简化为1313段。段。2.2. 每段折线的转折点上每段折线的转折点上x x的坐标的坐标接近接近1/21/2i i。9.4.3 9.4.3 非

29、均匀量化非均匀量化u均匀量化与非均匀量化的比较均匀量化与非均匀量化的比较1. 非均匀量化的小信号信号量噪比比均匀量化高。非均匀量化的小信号信号量噪比比均匀量化高。2. 非均匀量化比均匀量化节省编码比特数，有压缩的效果。非均匀量化比均匀量化节省编码比特数，有压缩的效果。假设假设13折线法折线法y轴每段采用轴每段采用16个量化间隔（个量化间隔（y轴为均匀量化），轴为均匀量化），8段总共有段总共有128个间隔，每个间隔为个间隔，每个间隔为1/128。y轴第轴第1段第段第1个量化间隔个量化间隔1/128，斜率为，斜率为16，对应的，对应的x轴，量化间轴，量化间隔为隔为1/(128*16)=1/2048

30、。对均匀量化来说，需要对均匀量化来说，需要2048(211)个量化间隔，而对于非均匀量个量化间隔，而对于非均匀量化来说，只需要化来说，只需要128(27)个量化间隔。个量化间隔。 9.4.3 非均匀量化非均匀量化u1、为什么要编码？、为什么要编码？u2、什么是脉冲编码调制（、什么是脉冲编码调制（PCM）？）？u3、自然二进制码和折叠二进制码的区别？、自然二进制码和折叠二进制码的区别？u4、13折线的折叠码？折线的折叠码？u5、 13折线的量化级数是多少？折线的量化级数是多少？9.5 脉冲编码调制脉冲编码调制u思考：思考：u定义：把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进定义：把从模拟信号抽样、量

31、化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制，简称脉码调制符号的基本过程，称为脉冲编码调制，简称脉码调制。制。u例：抽样值为例：抽样值为3.15、3.96、5.00、6.38、6.80、6.42，量化及编码流程：量化及编码流程：345676011 100 101 110 111 1106.803.153.965.006.386.429.5.1 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM）基本原理）基本原理u脉冲编码调制也叫做脉冲编码调制也叫做A/D变换。变换。u抽样保持的作用：使模拟信号时间轴离散化，并短暂保存数抽样保持的作用：使模拟信号时间轴离散化，并短暂保存数据方便量化。据方便量化。u量

32、化的作用：模拟信号幅度轴离散化。量化的作用：模拟信号幅度轴离散化。u编码的作用：数字化表示时间、幅度轴离散化的模拟信号。编码的作用：数字化表示时间、幅度轴离散化的模拟信号。9.5.1 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM）基本原理）基本原理编码器编码器模拟信号输入模拟信号输入PCM信号输出信号输出抽样保持抽样保持冲激脉冲冲激脉冲量量 化化编编 码码u自然二进制与折叠二进制编码自然二进制与折叠二进制编码0000000100100011010001010110011101110110010101000011001000010000负极性负极性76543210111111101101110010111

33、0101001100011111110110111001011101010011000正极性正极性15141312111098折叠二进制码折叠二进制码自然二进制码自然二进制码量化电压极性量化电压极性量化值序号量化值序号9.5.2 9.5.2 自然二进制码和折叠二进制码自然二进制码和折叠二进制码u折叠码的优点：折叠码的优点：1.1.折叠关系使得双极性电压可用单极性的方式来处理，简折叠关系使得双极性电压可用单极性的方式来处理，简化编码电路和过程。化编码电路和过程。2.2.误码对小信号的影响比较小（为什么？）。误码对小信号的影响比较小（为什么？）。 原因：折叠码除最高位外，上下部分呈对称关系。原因：

34、折叠码除最高位外，上下部分呈对称关系。u量化值与编码位数的选择：量化值与编码位数的选择：1.1.同一个信号，若量化值越多，则信号量噪比越大；同时同一个信号，若量化值越多，则信号量噪比越大；同时编码位数增多，编码复杂度增加、数据量增多。编码位数增多，编码复杂度增加、数据量增多。2.2.一般采用一般采用8 8位的位的PCMPCM码就能保证通话质量。码就能保证通话质量。9.5.2 自然二进制码和折叠二进制码自然二进制码和折叠二进制码u13折线法中采用的折叠码排列方法：折线法中采用的折叠码排列方法：1.共有共有8位。第位。第1位位c1表示量化值的极性正负。后面的表示量化值的极性正负。后面的7位分位分为

35、段落码和段内码两部分。为段落码和段内码两部分。2.第第2至至4位位(c2 c3 c4)是段落码，可以表示是段落码，可以表示8种斜率的段落。种斜率的段落。3.剩余剩余4位位(c5 c8)为段内码，可以表示每一段落内的为段内码，可以表示每一段落内的16种量种量化电平。段内码代表的化电平。段内码代表的16个量化电平是均匀划分的。个量化电平是均匀划分的。4.7位码总共能表示位码总共能表示27 128种量化值。种量化值。9.5.2 自然二进制码和折叠二进制码自然二进制码和折叠二进制码u13折线法中的折叠码中的段落码：折线法中的折叠码中的段落码：0160 0 0116320 0 1232640 1 036

36、41280 1 141282561 0 052565121 0 1651210241 1 07102420481 1 18段落范围段落范围（量化单位）（量化单位）段落码段落码c2 c3 c4段落序号段落序号9.5.2 自然二进制码和折叠二进制码自然二进制码和折叠二进制码u13折线法中的折叠码中的段落码：折线法中的折叠码中的段落码：1.第第1和和2段最短，斜率最大。横坐标段最短，斜率最大。横坐标x的归一化动态范围最的归一化动态范围最小，等分为小，等分为16小段（段内码），每小段动态范围为小段（段内码），每小段动态范围为(1/128) (1/16) = 1/2048，称为，称为1个量化单位。个量化

37、单位。2.第第8段最长，其横坐标段最长，其横坐标x的动态范围为的动态范围为1/2。将其。将其16等分后，等分后，每段长度为每段长度为1/32。3.若采用均匀量化而使小电压保持相同的动态范围若采用均匀量化而使小电压保持相同的动态范围1/2048，需要用需要用11位的码组。而位的码组。而13折线法只需折线法只需7位。位。9.5.2 自然二进制码和折叠二进制码自然二进制码和折叠二进制码uPCM中的两类噪声：量化噪声、加性噪声。中的两类噪声：量化噪声、加性噪声。u加性噪声的影响加性噪声的影响 原理：加性噪声导致收端发生误判，码组中出现错码原理：加性噪声导致收端发生误判，码组中出现错码 假定两个分析条件

38、：假定两个分析条件： 1. 同一码组仅一位错码；同一码组仅一位错码； 2. 码组中不同位出现错码的概率相等。码组中不同位出现错码的概率相等。 9.5.4 PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响 量化间隔为量化间隔为 v，若第，若第i 位码发生错误，则产生位码发生错误，则产生2i -1 v的误差的误差 。该码组误差功率的统计平均值为：该码组误差功率的统计平均值为：222111222221 2112212(2)33NNinnniNNNiiE QQ PvNvvvNNN 9.5.4 PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响11eePAAP1eABNNP 错码产生的平均码元间隔为错码产生的平均码元间隔为A

39、：每个码组包含每个码组包含N个码元，错码码组产生的平均码组间隔为个码元，错码码组产生的平均码组间隔为B：相当于平均间隔时间为：相当于平均间隔时间为：sSeTT BNPTs为码组的持续时间，即时域抽样间隔时间。为码组的持续时间，即时域抽样间隔时间。9.5.4 PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响22223NE QvN 222222221/()33NNeteeE QPEQNPvvNPN ( )()sj kTj teseG fQtkT edtQ e 将错码码组的误差功率：将错码码组的误差功率：平均到每个码组上：平均到每个码组上：假设发送的是冲激脉冲，则误差电压的频谱为：假设发送的是冲激脉冲，则误差

40、电压的频谱为：误差电压为：误差电压为：1/2223NeePQv9.5.4 PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响 误差功率谱密度可以按照公式（误差功率谱密度可以按照公式（6.1-33）计算（为什么？）：）计算（为什么？）：计算得到：计算得到：式中中式中中 fs 1/Ts 为抽样频率。为抽样频率。经过截至频率为经过截至频率为fH（2fH=fS）的低通滤波后，输出的噪声功率：）的低通滤波后，输出的噪声功率：9.5.4 PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响w 量化噪声的影响量化噪声的影响 假定分析条件：采用均匀量化器。假定分析条件：采用均匀量化器。 量化噪声功率为： 量化误差电压：量化误差电压：仿

41、照对加性噪声引起的误差的分析过程，计算量化误差仿照对加性噪声引起的误差的分析过程，计算量化误差的频谱：的频谱：9.5.4 PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响 量化误差的功率谱密度为：量化误差的功率谱密度为： 低通滤波之后，输出的量化噪声功率：低通滤波之后，输出的量化噪声功率：可见，和低通滤波之前的功率相比，可见，和低通滤波之前的功率相比，输出功率相差输出功率相差1/(Ts)2。9.5.4 PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响w输出信噪功率比输出信噪功率比低通滤波前信号功率：低通滤波前信号功率：仿照噪声部分的分析，低通滤波后输出信号功率为：仿照噪声部分的分析，低通滤波后输出信号功率为：PC

42、M系统的总输出信噪功率比：系统的总输出信噪功率比：9.5.4 PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响信噪功率比：信噪功率比：在大信噪比条件下，即当在大信噪比条件下，即当22(N+1)Pe 1时，上式变成：时，上式变成：小信噪比下，上式变成：小信噪比下，上式变成：另外，输出信号量噪比为：另外，输出信号量噪比为：9.5.4 PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响 对于一个频带限制在对于一个频带限制在fH的低通信号，按照抽样定理，要的低通信号，按照抽样定理，要求抽样速率不低于每秒求抽样速率不低于每秒2fH次。对于次。对于PCM系统，相当于要求系统，相当于要求传输速率至少为传输速率至少为2NfH b/

43、s（每个抽样值采用（每个抽样值采用N比特表示）。比特表示）。 基带数字信号最大频谱利用率为基带数字信号最大频谱利用率为2，所以系统，所以系统B至少为至少为NfH，所以有：，所以有：当低通信号最高频率当低通信号最高频率fH给定时，给定时，PCM系统的输出信号量噪系统的输出信号量噪比随带宽比随带宽B按指数规律增长。按指数规律增长。9.5.4 PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响u1、PCM体制的数据速率为体制的数据速率为64kbit/s，怎么得来的？，怎么得来的？u2、预测编码的思想？预测什么值？为什么预测编码、预测编码的思想？预测什么值？为什么预测编码可以降低比特率？可以降低比特率？u3、差分

44、脉冲编码调制的、差分脉冲编码调制的“差分差分”是指什么？是指什么？u4、ADPCM是什么？是什么？9.6 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制u思考思考u 预测编码的目的：降低编码的比特率预测编码的目的：降低编码的比特率u 预测编码的原理：预测编码的原理： 根据前几个抽样值计算一个预测值，将预测值与实际根据前几个抽样值计算一个预测值，将预测值与实际值做差并编码传输该预测误差。相邻抽样值与当前抽样值值做差并编码传输该预测误差。相邻抽样值与当前抽样值相关性越强，预测误差越小，因此可降低比特率。相关性越强，预测误差越小，因此可降低比特率。(a) 编码器编码器预测预测量化量化编码编码抽样抽样mk mk*m

45、(t)rk9.6.1 预测编码简介预测编码简介mkeku 若利用几个抽样值联合产生预测信号，称为线性预测；若利用几个抽样值联合产生预测信号，称为线性预测； 若仅用若仅用1个抽样值预测，即个抽样值预测，即DPCM。u 预测器的输出和输入关系由下列线性方程式决定：预测器的输出和输入关系由下列线性方程式决定：piikikmam1*式中：式中：p 为预测阶数，为预测阶数，ai 为预测系数。为预测系数。u 译码器原理框图：译码器原理框图：9.6.1 预测编码简介预测编码简介w DPCM量化噪声分析量化噪声分析w DPCM原理框图：原理框图：w 系统量化噪声：模拟信号抽样值系统量化噪声：模拟信号抽样值mk

46、与具有量化误差的抽与具有量化误差的抽样样 值值mk之差：之差：9.6.2 差分脉冲编码调制原理及性能差分脉冲编码调制原理及性能 M = 4时，时， ， v和和M之间关系的示意图之间关系的示意图:w 设预测误差设预测误差ek的范围是的范围是(+ , - )，量化器的量化电平数为，量化器的量化电平数为M，量化间隔为，量化间隔为 v，则有：，则有：9.6.2 差分脉冲编码调制原理及性能差分脉冲编码调制原理及性能 若若DPCM编码器输出的码元速率为编码器输出的码元速率为Nfs，则其功率谱密度的主，则其功率谱密度的主瓣宽度为瓣宽度为Nfs。假设功率谱在其主瓣宽度内平均分布，则：。假设功率谱在其主瓣宽度内

47、平均分布，则： 预测误差经过量化后，量化误差预测误差经过量化后，量化误差qk在在(- v/2, + v/2)内均匀内均匀分布，则分布，则qk的平均功率表示为：的平均功率表示为：9.6.2 差分脉冲编码调制原理及性能差分脉冲编码调制原理及性能w DPCM信号功率分析信号功率分析 通过截止频率为通过截止频率为fm的低通滤波后，量化噪声功率等于：的低通滤波后，量化噪声功率等于： 过载：预测误差过载：预测误差ek超过允许范围超过允许范围(+ , - ) ，也即相邻信号，也即相邻信号 抽抽样值增减幅度过大。样值增减幅度过大。 不过载条件：设抽样点间隔为不过载条件：设抽样点间隔为T1 / fs，则信号斜率

48、不能，则信号斜率不能 超过超过 / T。9.6.2 差分脉冲编码调制原理及性能差分脉冲编码调制原理及性能w 假设输入信号是正弦波：假设输入信号是正弦波：其变化速度为：其变化速度为：最大斜率为最大斜率为Ak，需要满足，需要满足不过载条件：不过载条件：因此，所允许的最大振幅为：因此，所允许的最大振幅为：9.6.2 差分脉冲编码调制原理及性能差分脉冲编码调制原理及性能 此时的信号功率为：此时的信号功率为：将将 的值的值 = (M 1) v / 2 代入上式，得到：代入上式，得到：因此，输出信号量噪比为：因此，输出信号量噪比为：可见，信号量噪比随编码位数可见，信号量噪比随编码位数N和抽样频率和抽样频率

49、fs而增大。而增大。9.6.2 差分脉冲编码调制原理及性能差分脉冲编码调制原理及性能u1、增量调制与、增量调制与DPCM的不同？的不同？u2、增量调制的量化电平数是多少？编码位数是多少？、增量调制的量化电平数是多少？编码位数是多少？u3、一般量化噪声和过载量化噪声产生的原因？、一般量化噪声和过载量化噪声产生的原因？u4、自适应增量调制？、自适应增量调制？9.7 增量调制增量调制u思考思考w 增量调制概念：增量调制概念：DPCM中的量化电平数取中的量化电平数取2即是增量调制。即是增量调制。w 原理框图为：原理框图为：编码器编码器译码器译码器预测误差预测误差ek 被量化成两个电平被量化成两个电平

50、+ 和和 ， 值称为量化台阶。值称为量化台阶。rk可以用一个二进制符号表示。可以用一个二进制符号表示。9.7 增量调制增量调制w 实用中，采用积分器代替延迟相加电路，并将抽样与量化合实用中，采用积分器代替延迟相加电路，并将抽样与量化合成为抽样判决：成为抽样判决：译码器中，积分器收到码元译码器中，积分器收到码元“1”则输出升高则输出升高 ，否则降低，否则降低 ，以，以此恢复阶梯形电压；阶梯电压通过低通滤波器平滑后输出。此恢复阶梯形电压；阶梯电压通过低通滤波器平滑后输出。9.7 增量调制增量调制增量调制波形增量调制波形9.7 9.7 增量调制增量调制00.010.020.030.040.050.0

51、60.070.080.090.1-202原 始 信 号 00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-202编 码 输 出 的 二 进 制 序 列 值00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-202解 码 结 果 与 原 信 号 对 比以信号以信号sin（20*pi*x）为例进行增量调制）为例进行增量调制仿真结果还没有经过低通滤波器仿真结果还没有经过低通滤波器w 增量调制中的量化噪声产生原因：增量调制中的量化噪声产生原因：基本量化噪声：阶梯波形电压突变形成失真；基本量化噪声：阶梯波形电压突变形成失真；过载量化噪声：输入

52、信号斜率的绝对值过快引起失真。过载量化噪声：输入信号斜率的绝对值过快引起失真。9.7 增量调制增量调制32max223(1)8sqkmSfN MNf fu增量调制中的量化噪声性能分析：增量调制中的量化噪声性能分析：增量调制是特殊的增量调制是特殊的DPCM，而，而DPCM下有：下有：M是进制数，是进制数，N是码组比特数，故在增量调制中，是码组比特数，故在增量调制中，M=2，N=1：33max22230.048ssqkmkmSffNf ff f9.7 增量调制增量调制u1、复用和复接的异同？、复用和复接的异同？u2、准同步数字体系（、准同步数字体系（PDH）的）的“准准”怎么理解？怎么理解？u3、

53、 PDH体系体系 的电话路数系列？的电话路数系列？u4、 PDH体系中各层次的比特率间是否为整数倍关系？体系中各层次的比特率间是否为整数倍关系？u5、怎么理解同步数字体系（、怎么理解同步数字体系（SDH）的）的“同步同步”？9.8 时分复用和复接时分复用和复接u思考思考u常见的复用方式常见的复用方式频分复用（频分复用（FDM）：信号按照不同频率特性进行区分；）：信号按照不同频率特性进行区分；时分复用（时分复用（TDM）：信号按照不同时域特性进行区分；）：信号按照不同时域特性进行区分；码分复用（码分复用（CDM）：信号按照不同码形特性区分。）：信号按照不同码形特性区分。9.8.1 基本概念基本概

54、念u 频分复用的原理频分复用的原理9.8.1 9.8.1 基本概念基本概念u 时分复用的目的：多路通信以扩大通信链路的容量。时分复用的目的：多路通信以扩大通信链路的容量。u 时分复用的原理：利用抽样间隔时间传输其它信号。时分复用的原理：利用抽样间隔时间传输其它信号。9.8.1 基本概念基本概念u例如，若语音信号用例如，若语音信号用8 kHz的速率抽样，则旋转开关应每的速率抽样，则旋转开关应每秒旋转秒旋转8000周。设旋转周期为周。设旋转周期为Ts秒，共有秒，共有N 路信号，则每路信号，则每路信号在每周中占用路信号在每周中占用Ts/N 秒的时间。秒的时间。9.8.1 基本概念基本概念u在实际电路

55、中，采用抽样脉冲取代旋转机关。各路抽样脉在实际电路中，采用抽样脉冲取代旋转机关。各路抽样脉冲的频率必须相同，而且相位必须明确，使各路抽样脉冲冲的频率必须相同，而且相位必须明确，使各路抽样脉冲保持等间隔的距离。保持等间隔的距离。u时分复用的主要优点：便于实现数字通信、易于制造、适时分复用的主要优点：便于实现数字通信、易于制造、适于采用集成电路实现、生产成本较低。于采用集成电路实现、生产成本较低。9.8.1 基本概念基本概念u通信网中常包含多次复用，由低次复用信号可以复用成高通信网中常包含多次复用，由低次复用信号可以复用成高次复用信号。次复用信号。u高次复用信号的输入信号源时钟频率不统一，所以在低

56、次高次复用信号的输入信号源时钟频率不统一，所以在低次群需要将时钟调整统一。群需要将时钟调整统一。u低次群合成高次群的过程叫复接。低次群合成高次群的过程叫复接。u高次群分解为低次群的过程叫分接。高次群分解为低次群的过程叫分接。uITU对于对于TDM多路电话通信系统，制定了两种准同步数字多路电话通信系统，制定了两种准同步数字体系体系(PDH)和两种同步数字体系和两种同步数字体系(SDH)标准的建议。标准的建议。9.8.1 基本概念基本概念uE体系（中国、欧洲）和体系（中国、欧洲）和T体系（北美、日本）体系（北美、日本）7680565.148E 51920139.264E - 448034.368E

57、 - 31208.448E - 2302.048E - 1E体体系系路数路数（每路（每路64kb/s）比特率比特率（Mb/s）层次层次9.8.2 准同步数字体系（准同步数字体系（PDH）130(30路 64 kb/s)一次群 2.048 Mb/s复用设备14路2.048 Mb/s二次群 8.448 Mb/s二次复用4复用设备三次群 3 4 . 3 6 8 Mb/s三次复用复用设备144路8.448 Mb/s五次复用复用设备五次群 565.148 Mb/s4路139.264 Mb/s四次群 139.264 Mb/s复用设备144路34.368 Mb/s四次复用E E体系的结构图体系的结构图9.8

58、.2 9.8.2 准同步数字体系（准同步数字体系（PDHPDH）u基本层基本层(E-1)：30路话音信号路话音信号+ 2路同步、信令开销，总比路同步、信令开销，总比 特率为特率为2.048 Mb/s，称为一次群信号。，称为一次群信号。uE-2层：层：4个一次群信号复用，比特率为个一次群信号复用，比特率为8.448 Mb/s。uE-3层：层：4个二次群信号复用，比特率为个二次群信号复用，比特率为34.368 Mb/s。uE-4层：层：4个三次群信号复用，比特率为个三次群信号复用，比特率为139.264 Mb/s。u相邻层次群路数成相邻层次群路数成4倍关系，但比特率间不是严格的倍关系，但比特率间不是严格的4倍。倍。因为每次复用都会增加新的额外开销。因为每次复用都会增加新的额外开销。9.8.2 准同步数字体系（准同步数字体系（PDH）w 一次群结构一次群结构bR8000 32 8=2.048Mbits/ssfNn9.8.2 准同步数字体系（准同步数字体系（PDH）u一帧时间：一帧时间：1路路PCM信号信号64kb/s，8比特表示，所以频率为比特表示，所以频率为8kHz（125s）。）。u时隙：一帧包含时隙：一帧包含32个时隙，其中个时隙，其中30路信号、路信号、1路信令、