贵州省毕节市金沙县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

金沙县中小学2023-2024学年质量监测卷七年级数学（时限：120分钟满分：150分）亲爱的同学，希望你沉着、冷静、诚信地迎接学年质量监测，相信你一定能考出理想的成绩！一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．“十二生肖”是中国文化的代表之一，被联合国教科文组织列为人类非物质文化遗产，某同学在新年来临之际，通过简笔画描绘其一家四人的生肖属相，分别代表“龙”“猪”“猴”“鸡”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（）A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（）A． B．C． D．5．如图，，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，CCTV1正在播放“嫦娥六号完成人类首次月背采样”的新闻B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级C．小明在销售平台一定能抢到龙舟节开幕式门票D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机选取一本是《三国演义》7．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中（单位：米）表示与学校的距离，（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（）A．开始时小明与小亮之间的距离是20米 B．15秒时小亮追上了小明C．小亮走了40米追上小明 D．小亮追上小明时，小明走了40米8．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（）A． B． C． D．9．如图，与的关系式为（）A． B． C． D．10．如图所示，已知，，下列条件中，无法判定的是（）A． B． C． D．11．如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（）A． B． C． D．12．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度随时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（）A．B． C． D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．计算：__________．14．如图，飞镖游戏板由含大小相等的等腰直角三角形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是__________．15．如图，，为的中点，若，，则__________．16．如图，在中，是的平分线，于点，于点，，，则的面积为__________．三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算：（1）；（2）．18．（10分）先化简，再求值：，其中．19．（10分）如图，已知在中，点在边上，且．（1）用尺规作图法，作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，连接，求证：．20．（10分）如图所示，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点，，都在格点上．（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）求的面积；（3）在直线上找出一点，使得的值最小（不需要计算，在图上直接标记出点的位置）．21．（10分）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示：投篮次数1050100150200命中次数4256590120命中率0.4（1）计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率；（2）这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少？（3）估计这个运动员3分球投篮30次能得多少分．22．（10分）地表以下岩层的温度与所处深度有如下关系：深度12345温度5590125160195（1）上表中自变量是__________，因变量是__________；（2）请写出与的关系式；（3）根据（2）中的关系式，估计地表以下7处岩层的温度．23．（12分）如图，在四边形中，，为的中点，连接，，，延长交的延长线于点．求证：（1）；（2）．24．（12分）乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为、宽为的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：方法1：__________，方法2：__________；（2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：__________；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．25．（12分）综合与探究一张直角三角形纸片，，其中，，分别是，边上一点．将沿折叠，点的对应点为点．（1）【特例感知】如图1，若，则__________，__________；（2）【问题探究】如图2，若点落在直角三角形纸片上，请探究与的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，若点落在直角三角形纸片外，（2）中与的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出与的数量关系．金沙县中小学2023-2024学年质量监测卷七年级数学・参考答案与评分说明一、选择题（每小题3分）1．D2．B3．B4．D5．C6．B7．D8．B9．B10．D11．C12．D二、填空题（每小题4分）13．14．15．216．4三、解答题（按步骤给分）17．（1）原式（2）原式．18．原式．，，原式．19．（1）如图，为所作；（2）证明：平分，．在和中，，，．20．（1）如图所示，即为所求；（2）；（3）如图所示，点即为所求．21．（1）0.50.650.60.6（2）由表格数据知，当投篮次数逐渐增加时，命中率稳定在0.6附近，所以估计这个运动员3分球投篮命中的概率是0.6．（3）由（2）的结论可知这个运动员投篮30次，命中的次数约为（次），约能得到（分）．22．（1）深度；温度：（2）由表格中数据变化规律可得，当深度每增加1千米，地表以下岩层的温度就升高，因此有，即；（3）当时，．答：估计地表以下7处岩层的温度为．23．（1），，．点是的中点，．在和中，，，，；（2）由（1）知：，．又，是线段的垂直平分线，．由（1）可知，，．24．（