通信原理第2讲确知信号

1、第1页2021-11-11孙秋菊孙秋菊第2页2021-11-112.1 确知信号的类型确知信号的类型2.2 确知信号的频域性质确知信号的频域性质2.3 确知信号的时域性质确知信号的时域性质第3页2021-11-11一、一、确知信号确知信号和和随机信号随机信号二、二、周期信号周期信号和和非周期信号非周期信号三、三、能量信号能量信号和和功率信号功率信号第4页2021-11-11确知信号定义：确知信号定义：是是指其取值在任何时间都是确定的和可预指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值知的信号，通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值。例如：振幅、频率和相位

2、都是确定的一段正弦波就是一个确知信号。例如：振幅、频率和相位都是确定的一段正弦波就是一个确知信号。随机信号定义：随机信号定义：是指其取值不确定、且不能事先确切预知是指其取值不确定、且不能事先确切预知的信号的信号。这种信号在任何时间的取值自然也是不可能用一个数学公这种信号在任何时间的取值自然也是不可能用一个数学公式准确计算出来的。然而，在一个长时间内观察，这种信号有一定的式准确计算出来的。然而，在一个长时间内观察，这种信号有一定的统计规律，可以找到它的统计特性。通常，把这种信号看作是一个随统计规律，可以找到它的统计特性。通常，把这种信号看作是一个随机过程。机过程。一、确知信号和随机信号一、确知信

3、号和随机信号第5页2021-11-11周期信号：周期信号： 非周期信号：非周期信号：二、周期信号和非周期信号二、周期信号和非周期信号第6页2021-11-11按照能量区分：按照能量区分： (1) 能量信号：能量信号： 通信中功率的定义：通信中功率的定义：电流在单位电阻上消耗的功率（归一化功率）：电流在单位电阻上消耗的功率（归一化功率）： 能量信号能量信号是是信号瞬时功率信号瞬时功率的积分：的积分： 能量信号的定义：能量有限。能量信号的定义：能量有限。三、能量信号和功率信号三、能量信号和功率信号 dttsE)(2）（WIVRIRVP2222 dttsE)(02信号电压或电信号电压或电流的时间波形

4、流的时间波形第7页2021-11-11按照能量区分：按照能量区分： (2) 功率信号：功率信号： 平均功率平均功率P： 功率信号：功率信号：平均功率平均功率P为有限正值，能量无穷大。为有限正值，能量无穷大。 实际的通信系统：实际的通信系统：功率有限功率有限、持续时间有限持续时间有限，因而能量有，因而能量有限。是一种理论近似。限。是一种理论近似。 三、能量信号和功率信号三、能量信号和功率信号能量信号平均能量信号平均功率功率P为零为零 2/2/2)(1limTTTdttsTP是一种理论近似是一种理论近似第8页2021-11-11按照能量区分：按照能量区分： (3) 结论结论 能量信号：能量信号：能

5、量等于一个有限的正值，平均功率为能量等于一个有限的正值，平均功率为0； 功率信号：功率信号：功率等于一个有限的正值，能量趋于功率等于一个有限的正值，能量趋于 。三、能量信号和功率信号三、能量信号和功率信号第9页2021-11-11确知信号在频域的性质确知信号在频域的性质也就是频率特性，和信号的频也就是频率特性，和信号的频带宽度、信号的抗噪声能力密切相关。有四种：带宽度、信号的抗噪声能力密切相关。有四种： 一、一、功率信号的功率信号的频谱频谱 二、二、能量信号的能量信号的频谱密度频谱密度 三、三、能量信号的能量信号的能量谱密度能量谱密度 四、四、功率信号的功率信号的功率谱密度功率谱密度第10页2

6、021-11-11周期性功率信号频谱函数的定义： 式中，式中， ，n为整数，为整数， n+ 。 傅立叶级数：傅立叶级数： 直流分量：直流分量： 复振幅：复振幅： ，|Cn|振幅，振幅， n相位相位 Cn双边频谱：负频率仅在数学上有意义，物理上并不存在。双边频谱：负频率仅在数学上有意义，物理上并不存在。一、功率信号的一、功率信号的频谱频谱)12 . 2()(1)(2/2/200000 TTtnfjndtetsTnfCC 001Tf )22 . 2()(02 ntnfjneCts )32 . 2()(12/2/0000 TTdttsTCnjnneCC 第11页2021-11-11 周期性功率信号频

7、谱的性质：物理上实信号的频谱物理上实信号的频谱和和数学上的频谱函数学上的频谱函数数之间的关系：之间的关系： 对于物理可实现的实信号，由式对于物理可实现的实信号，由式(2.21)有：有： 正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即：正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即：q Cn的模偶对称的模偶对称一、功率信号的一、功率信号的频谱频谱)52 . 2()(1)(1*2/2/202/2/20000000 nTTtnfjTTtnfjnCdtetsTdtetsTC 第12页2021-11-11 周期性功率信号频谱的性质：物理上实信号的频谱物理上实信号的频谱和和数学上的频谱函数学上的频谱函数数之间

8、的关系：之间的关系： 对于物理可实现的实信号，由式对于物理可实现的实信号，由式(2.21)有：有： 正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即：正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即：q Cn的相位奇对称的相位奇对称一、功率信号的一、功率信号的频谱频谱)52 . 2()(1)(1*2/2/202/2/20000000 nTTtnfjTTtnfjnCdtetsTdtetsTC 第13页2021-11-11 周期性功率信号频谱的性质：物理上实信号的频谱物理上实信号的频谱和和数学上的频谱函数学上的频谱函数数之间的关系：之间的关系： 将式将式(2.25)代入式代入式(2.22)，得到：，得到：

9、 式中：式中： ，一、功率信号的一、功率信号的频谱频谱 )82 . 2(/2cos/2sin/2cos)(102201000/20 nnnnnnnTntjnTntbaCTntbTntaCeCts nnab /tan1 2221nnnbaC 第14页2021-11-11 周期性功率信号频谱的性质：物理上实信号的频谱物理上实信号的频谱和和数学上的频谱函数学上的频谱函数数之间的关系：之间的关系： 式式(2.28)表明：表明： (1) 实信号可以表示成包含直流分量实信号可以表示成包含直流分量C0、基波（、基波（n=1时）和各次谐波时）和各次谐波（n=1, 2, 3, ）。称为单边谱，便于实测。称为单边

10、谱，便于实测。 (2) 实信号实信号 s(t) 的各次谐波的振幅等于的各次谐波的振幅等于 (3) 实信号实信号 s(t) 的各次谐波的相位等于的各次谐波的相位等于 (4) 频谱函数频谱函数 Cn 又称为又称为双边谱双边谱， |Cn|的值是单边谱的振幅之半。的值是单边谱的振幅之半。一、功率信号的一、功率信号的频谱频谱22nnba 称为单边谱，称为单边谱，便于实测便于实测便于数学分析便于数学分析第15页2021-11-11 周期性功率信号频谱的性质：物理上实信号的频谱物理上实信号的频谱和和数学上的频谱函数学上的频谱函数数之间的关系：之间的关系： 若若 s(t) 是实偶信号，则是实偶信号，则 Cn

11、为实函数。因为：为实函数。因为： 而而所以所以 Cn为实函数为实函数。一、功率信号的一、功率信号的频谱频谱)Im()Re()2sin()(1)2cos()(1)2sin()2)cos(1)(12/2/02/2/02/2/002/2/20000000000nnTTTTTTTTtnfjnCjCdttnftsTjdttnftsTdttnfjtnftsTdtetsTC 0)2sin()(2/2/000 TTdttnfts 第16页2021-11-11【例【例2.1】试求图试求图 2-2(a) 所示周期性方波的频谱。所示周期性方波的频谱。(a) 周期性方波波形 (b) 周期性方波的频谱图22 周期性方波

12、的波形和频谱一、功率信号的一、功率信号的频谱频谱 tTtstsTttVts),()()2/(2/, 02/2/,)( TncTVnfTnfVnfjeeTVenfjVTdtVeTCnfjnfjtnfjtnfjnsinsin22110002/22/22/2/202/2/20000第17页2021-11-11【例【例2.2】试求图试求图 2-3 所示周期性方波的频谱。所示周期性方波的频谱。图2-3 信号s(t)的波形一、功率信号的一、功率信号的频谱频谱 tTtstsTttVts),()(, 00,)( 第18页2021-11-11【例【例2.2】试求图试求图2-3所示周期性方波的频谱。所示周期性方波

13、的频谱。【解【解】由式由式(2.2-1) ： 因为此信号不是偶函数，其频谱因为此信号不是偶函数，其频谱 Cn 是复函数。是复函数。一、功率信号的一、功率信号的频谱频谱 TnjnfjtnfjtnfjnenjVnfjeTVenfjVTdtVeTC/202020021221211000 第19页2021-11-11非周期功率信号：原则上可看作其周期等于无穷大，仍然可原则上可看作其周期等于无穷大，仍然可按照上述公式计算，但实际上按照上述公式计算，但实际上(2.2-1)中的积分是难以算出的。中的积分是难以算出的。一、功率信号的一、功率信号的频谱频谱)12 . 2()(1)(2/2/200000 TTtn

14、fjndtetsTnfCC 第20页2021-11-11能量信号频谱密度的定义能量信号频谱密度的定义：能量信号能量信号 s(t) 的傅里叶变换：的傅里叶变换： (2.2-21)S(f) 的逆傅里叶变换为原信号：的逆傅里叶变换为原信号： (2.2-22)二、能量信号的频谱密度二、能量信号的频谱密度（参看信号与系统（参看信号与系统_郑君里郑君里 P.349） dtetsfSftj 2)()( dfefStsftj 2)()(第21页2021-11-11 S(f) 和和 Cn 的主要区别的主要区别：(1) S(f) 是连续谱，是连续谱，Cn 是离散谱；是离散谱；(2) S(f) 的单位是的单位是V/

15、Hz，而，而 Cn 的单位是的单位是 V；(3) 能量信号的能量有限，并分布在连续频率轴上，所以在每个频率能量信号的能量有限，并分布在连续频率轴上，所以在每个频率点点 f 上信号的幅度是上信号的幅度是无穷小无穷小；只有在；只有在一小段频率间隔一小段频率间隔 df 上才有确定上才有确定的非零振幅。而功率信号的功率有限，但能量无限，它在无限多的离的非零振幅。而功率信号的功率有限，但能量无限，它在无限多的离散频率点上有确定的散频率点上有确定的非零振幅非零振幅。注意：注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度频谱密度简称为简称为频谱频谱。二、能量信号的频谱密度二、能

16、量信号的频谱密度（参看信号与系统（参看信号与系统_郑君里郑君里 P.349）第22页2021-11-11 S(f) 和和 Cn 的主要区别的主要区别： 周期信号周期信号 s(t) 的傅立叶变换：的傅立叶变换： Cn 是是 s(t) 的傅立叶级数的系数。的傅立叶级数的系数。 周期信号的傅立叶变换是由一些冲激函数组成，这些冲击位于信号的周期信号的傅立叶变换是由一些冲激函数组成，这些冲击位于信号的谐频（谐频（0, 1，21 ，）处，每个冲激的强度等于）处，每个冲激的强度等于 s(t) 的傅立叶级的傅立叶级数系数数系数 Cn 的的 2 倍。倍。二、能量信号的频谱密度二、能量信号的频谱密度（参看信号与系

17、统（参看信号与系统_郑君里郑君里 P.349） nnnCts)(2)(0 F第23页2021-11-11实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即复数共轭，因为：即复数共轭，因为：二、能量信号的频谱密度二、能量信号的频谱密度（参看信号与系统（参看信号与系统_郑君里郑君里 P.349） *22)()(,)()(fSfSdtetsdtetsftjftj 第24页2021-11-11【例【例2.4】试求一个矩形脉冲的频谱密度。试求一个矩形脉冲的频谱密度。 设设二、能量信号的频谱密度二、能量信号的频谱密度（参看信号与系统（参看信号与系统_郑君里郑君里 P

18、.349） 2/02/1)( tttga矩形脉冲的带宽矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续等于其脉冲持续时间的倒数，在时间的倒数，在这里它等于这里它等于(1/ )Hz。)(sin)sin()(21)(2/2/2fcffeefjdtefGfjfjftja第25页2021-11-11【例例2.5】试求单位冲激函数】试求单位冲激函数( 函数函数)的频谱密度。的频谱密度。v 函数的函数的定义定义： v 函数的函数的频谱密度频谱密度：v 函数函数的的物理意义物理意义： 一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。的脉冲。00)(1)(ttdtt1)(1)()(2dttd

19、tetfftj第26页2021-11-11v 函数函数的的性质性质1： 函数可以用抽样函数的极限表示：函数可以用抽样函数的极限表示：因为，可以证明因为，可以证明 式中式中k越大、振幅越大、波形零点的间隔越越大、振幅越大、波形零点的间隔越小、波形振荡的衰减越快，但积分等于小、波形振荡的衰减越快，但积分等于1。 （见左图）（见左图）和下式比较：和下式比较：(2.2-26) 可见可见(2.2-28) 即抽样函数的极限就是即抽样函数的极限就是 函数。函数。1)(sindtktckttt)(sinlim)(ktcktk1)( dtt)(sinlim)(ktcktk第27页2021-11-11v 函数函数

20、的的性质性质2：单位冲激函数：单位冲激函数 (t)的频谱密度的频谱密度1)(1)()(2dttdtetfftjf (f)10t (t)0第28页2021-11-11v 函数函数的的性质性质3：(2.2-30)【证】因为【证】因为物理意义物理意义：可以看作是用：可以看作是用 函数在函数在 t = t0时刻对时刻对f(t)抽样。抽样。由于单位冲激函数是偶函数，即有由于单位冲激函数是偶函数，即有 (t) = (-t)，所以式，所以式(2.2-30)可以改写成：可以改写成：(2.2-31)dttttftf)()()(00)()()()()(0000tfdttttfdttttfdttttftf)()()

21、(00第29页2021-11-11v 函数函数的的性质性质4： 函数也可以看作是单位阶跃函数函数也可以看作是单位阶跃函数 的导数。的导数。单位阶跃函数的定义：单位阶跃函数的定义：即即u (t) = (t)v用用 函数可以表示功率信号的频谱密度，见下例。函数可以表示功率信号的频谱密度，见下例。10t图图2-8 单位阶跃函数单位阶跃函数0, 1, 0, 0)(tttu当当第30页2021-11-11【例【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。试求无限长余弦波的频谱密度。 设一个余弦波的表示式为设一个余弦波的表示式为 s(t)=cos2 f0t，则其频谱密度，则其频谱密度 S(f) 按式按式 (2.

22、2-21) 计算，可以写为：计算，可以写为： 参照式参照式(2.2-28)，上式可以改写：，上式可以改写：二、能量信号的频谱密度二、能量信号的频谱密度（参看信号与系统（参看信号与系统_郑君里郑君里 P.349） )(Sa)(Sa2lim)()(sin)()(sin2lim2coslim)(0000002/2/20ffffffffffffdtteffSftj )()(21)(00fffffS )82 . 2()(Salim)( ktktk )212 . 2()()(2 dtetsfSftj 第31页2021-11-11【例【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。试求无限长余弦波的频谱密度。图图2

23、9 无限长余弦波形和频谱密度无限长余弦波形和频谱密度二、能量信号的频谱密度二、能量信号的频谱密度（参看信号与系统（参看信号与系统_郑君里郑君里 P.349）引用了冲激函数就能把频谱密引用了冲激函数就能把频谱密度的概念推广到功率信号上。度的概念推广到功率信号上。第32页2021-11-11能量的定义：能量谱密度定义：由由巴塞伐尔（巴塞伐尔（Parseval）定理）定理可知（见附录可知（见附录A） (2.2-37) 称称 |S(f)|2 为能量谱密度。为能量谱密度。G(f) = |S(f)|2（J/Hz）-能量谱密度能量谱密度 (2.2-38) 由于信号由于信号 s(t) 是一个实函数，所以是一个

24、实函数，所以 |S(f)| 是一个偶函数，因此：是一个偶函数，因此：三、能量信号的能量谱密度三、能量信号的能量谱密度 dttsE)(2dffSdttsE 22)()( dffGE)( 0)(2dffGE第33页2021-11-11 功率信号的能量无穷大，它的能量谱密度不能计算。功率信号的能量无穷大，它的能量谱密度不能计算。信号的功率谱密度定义：首先将信号首先将信号 s(t) 截短为截短为 sT(t)，T/2 t T/2，sT(t) 是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度 | ST(f)|2，由，由巴塞伐尔定理有巴塞伐尔定理有: (2.2

25、-41)称称 为信号的功率谱密度为信号的功率谱密度 P(f) ，即：，即：四、功率信号的功率谱密度四、功率信号的功率谱密度dffSdttsETTTT 22/2/2)()(2)(1limfSTTT 2)(1lim)(fSTfPTT 第34页2021-11-11周期信号的功率谱密度：令令 T 等于信号的周期等于信号的周期 T0，于是：，于是：(2.2-45) 由由周期函数的巴塞伐尔（周期函数的巴塞伐尔（Parseval）定理）定理： (2.2-46) 式中式中 |Cn|2 第第 n 次谐波的功率。利用次谐波的功率。利用 函数可将上式表示为：函数可将上式表示为： (2.2-47) 式中式中 ，所以：

26、，所以： (2.2-48)四、功率信号的功率谱密度四、功率信号的功率谱密度 2/2/202/2/200)(1)(1limTTTTTdttsTdttsTP nnTTCdttsTP22/2/2000)(1dfnfffCP )()(02 其其他他处处0)(0nffCfCn)()()(02nfffCfP 第35页2021-11-11【例【例2.8】试求例试求例2.1中周期性信号的功率谱密度。中周期性信号的功率谱密度。 该例中信号的频谱已经求出，它等于式该例中信号的频谱已经求出，它等于式 (2.2-14)： 所以由式所以由式 (2.2-48) 得出：得出：四、功率信号的功率谱密度四、功率信号的功率谱密度

27、 TnTVCn Sa )(Sa)()()(02202nfffTVnfffCfP 482 . 2)()()(02 nfffCfP 第36页2021-11-11Agilent 8563EC第37页2021-11-11Agilent EXA 9010A第38页2021-11-11一、一、能量信号的自相关函数能量信号的自相关函数二、二、功率信号的自相关函数功率信号的自相关函数三、三、能量信号的互相关函数能量信号的互相关函数四、四、功率信号的互相关函数功率信号的互相关函数第39页2021-11-11能量信号的自相关函数定义：(2.3-1)性质：q 反映了一个信号与延迟反映了一个信号与延迟 后的同一信号间

28、的相关程度。后的同一信号间的相关程度。q 自相关函数自相关函数 R( ) 和时间和时间 t 无关，只和时间差无关，只和时间差 有关。有关。q 当当 = 0时，时，R(0) 等于信号的能量：等于信号的能量： (2.3-2)q R( ) 是是 的偶函数：的偶函数： R( ) = R( ) (2.3-3)一、能量信号的自相关函数一、能量信号的自相关函数 dttstsR)()()(EdttsR )()0(2第40页2021-11-11性质：q 自相关函数自相关函数 R( ) 和其能量谱密度和其能量谱密度 |S(f)|2 是一对傅里叶变换：是一对傅里叶变换： (2.3-9) q 对于实能量信号，其频谱密

29、度的正频率部分和负频率部分有复数共对于实能量信号，其频谱密度的正频率部分和负频率部分有复数共轭关系。轭关系。一、能量信号的自相关函数一、能量信号的自相关函数 dfefSRfSdeRfjfj 2222)()()()(第41页2021-11-11功率信号的自相关函数的定义： (2.3-10) 性质：q 当当 = 0时，自相关函数时，自相关函数 R(0) 等于信号的平均功率：等于信号的平均功率：(2.3-11)q 功率信号的自相关函数也是偶函数。功率信号的自相关函数也是偶函数。二、功率信号的自相关函数二、功率信号的自相关函数 2/2/)()(1lim)(TTTdttstsTR PdttsTRTTT

30、2/2/2)(1lim)0(第42页2021-11-11性质：q 周期性功率信号周期性功率信号： 自相关函数定义：自相关函数定义： (2.3-12) R( ) 和功率谱密度和功率谱密度 P(f) 之间是傅里叶变换关系：之间是傅里叶变换关系：(2.3-14)二、功率信号的自相关函数二、功率信号的自相关函数 2/2/000)()(1)(TTdttstsTR deRfPdfefPRfjfj22)()()()(第43页2021-11-11【例【例2.9】试求周期性信号试求周期性信号 s(t)=Acos(t+ ) 的自相关函数。的自相关函数。【解【解】先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换，即可求

31、出其先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换，即可求出其自相关函数。自相关函数。 求功率谱密度：结果为：求功率谱密度：结果为： 求自相关函数：求自相关函数： 二、功率信号的自相关函数二、功率信号的自相关函数)(4)(4)()()(020202ffAffAnfffCfP cos24)()(222AeeAdfefPRjjfj 第44页2021-11-11能量信号的互相关函数定义：两个能量信号两个能量信号性质：q R12( ) 和时间和时间 t 无关，只和时间差无关，只和时间差 有关。有关。q R12( ) 和两个信号相乘的前后次序有关：和两个信号相乘的前后次序有关：R21( )=R12( )q

32、 互相关函数互相关函数 R12( ) 和互能量谱密度和互能量谱密度 S12(f) 是一对傅里叶变换是一对傅里叶变换三、能量信号的互相关函数三、能量信号的互相关函数 2/2/2112)()()(TTdttstsR 第45页2021-11-11互能量谱密度的定义为：三、能量信号的互相关函数三、能量信号的互相关函数)()()(2*112fSfSfS deRfSdfefSRfjfj2121221212)()()()(第46页2021-11-11功率信号互相关函数定义：性质：q R12( ) 和时间和时间 t 无关，只和时间差无关，只和时间差 有关。有关。q R12( ) 和两个信号相乘的前后次序有关：

33、和两个信号相乘的前后次序有关：R21( )=R12( )q 若两个周期性功率信号的周期相同，则其互相关函数的定义可以写若两个周期性功率信号的周期相同，则其互相关函数的定义可以写为：为：四、功率信号的互相关函数四、功率信号的互相关函数 2/2/2112)()(1lim)(TTTdttstsTR 2/2/2101200,)()(1)(TTdttstsTR 式中式中 T0信号的周期信号的周期第47页2021-11-11性质：q R12( ) 和其互功率谱和其互功率谱 C12 之间也有傅里叶变换关系之间也有傅里叶变换关系互功率谱定义：四、功率信号的互相关函数四、功率信号的互相关函数2*112)()(n

34、nCCC dfenfffCRdeRfCfjfj 20121221212)()()()()(第48页2021-11-11(1) 确知信号的分类确知信号的分类能量信号：能量信号：能量信号的振幅和持续时间都是有限的，其能能量信号的振幅和持续时间都是有限的，其能量有限（在无限长的时间上），平均功率为零。量有限（在无限长的时间上），平均功率为零。功率信号：功率信号：功率信号的持续时间无限，故其能量为无穷大。功率信号的持续时间无限，故其能量为无穷大。q周期性信号周期性信号q非周期性信号非周期性信号第49页2021-11-11(2) 确知信号在频域中的性质有四种确知信号在频域中的性质有四种:q频谱：频谱：周斯性功率信号的波形可以用傅里叶级数表示，周斯性功率信号的波形可以用傅里叶级数表示，级数的各项构成信号的离散频谱，其单位是级数的各项构成信号的离散频谱，其