号讲课双曲线及其标准方程(正式)

1、 1.1.通过拉链实验通过拉链实验概括归纳概括归纳双曲线的定义双曲线的定义； 2.2.类比类比椭圆椭圆标准方程标准方程的建立过程，经历双曲的建立过程，经历双曲 线标准方程的建构过程；线标准方程的建构过程； 3.3.掌握用掌握用待定系数法待定系数法求双曲线的标准方程；求双曲线的标准方程； 4.4.体验用体验用“类比类比”探索新知的过程，感知双探索新知的过程，感知双曲线来自于现实世界，领悟其科学及美学价值。曲线来自于现实世界，领悟其科学及美学价值。演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线思考：拉动过程中，什么量在变，什么量不变？思考：拉动过程中，什么量在变，什么量不变？演示实验：用拉链画双

2、曲线演示实验：用拉链画双曲线思考：拉动过程中，什么量在变，什么量不变？思考：拉动过程中，什么量在变，什么量不变？ 根据实验并类比椭圆定义，你能给根据实验并类比椭圆定义，你能给下下完整的定义吗？完整的定义吗？定点定点F1,F2焦点焦点, |F1F2|=2c 焦距焦距oF2 2F1 1M 平面内与平面内与两个定点两个定点F1，F2的距离的的距离的等于等于常数（小于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.思考思考1.改变改变2a的范围的范围(2a=0 ,2a=2c,2a2c), 动点动点M轨迹又如何呢？轨迹又如何呢？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(02a680m

3、,所以爆炸点在以所以爆炸点在以A、B为焦点的双曲线为焦点的双曲线上，且是在上，且是在. 本节课的收获与感悟本节课的收获与感悟1.1.知识点：知识点：(1)(1)双曲线的定义，焦点，焦距的概念；双曲线的定义，焦点，焦距的概念； (2)(2)双曲线标准方程的两类形式；双曲线标准方程的两类形式；(3)(3)三个常数三个常数a,b,c间的关系间的关系. .2.2.数学思想：数学思想：数形结合、分类讨论数形结合、分类讨论3.3.数学方法：数学方法：归纳、类比、待定系数法归纳、类比、待定系数法 今天认识了双曲线的图形及方程之美今天认识了双曲线的图形及方程之美, , 有一首歌有一首歌像我们的人像我们的人生有

4、优美，也有悲伤。认识双曲线的另生有优美，也有悲伤。认识双曲线的另外一面，为我们研究双曲线的性质提供外一面，为我们研究双曲线的性质提供帮助，同时也让我们得出对人生的一些帮助，同时也让我们得出对人生的一些思考。思考。感悟感悟如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到难到正如书上说的，无限接近不能达到为何看不

5、见，明月也有阴晴圆缺为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟此事古难全，但愿千里共婵娟两院院士吴良镛：两院院士吴良镛：改变北京环形的交通结改变北京环形的交通结构，创建构，创建“交通结构交通结构,可缓解交通拥可缓解交通拥堵。堵。2014年年5月月13日，历经三年，由日，历经三年，由同济大学建筑设计研究院设计同济大学建筑设计研究院设计,外形新颖独特、技术国内领先、外形新颖独特、技术国内领先、山东首座异形独塔山东首座异形独塔不等不等跨斜拉桥在泰安英姿尽显。跨斜拉桥在泰安英姿尽显。1、双曲线定义：、双曲线定义：|MF1|-|MF2|=2a(若只若只为正或只为负，则表示双曲线的一支为正或只

6、为负，则表示双曲线的一支)2、ca0；c2=a2+b2 (椭圆椭圆a2=b2+c2) 3、焦点在、焦点在x轴上，轴上，F1(-c，0)，F2(c，0)0)b01(abxayy2222 ，轴轴的的双双曲曲线线标标准准方方程程：焦焦点点在在1、c2=a2+b22、焦点坐标：、焦点坐标：F1(0，-c)，F2(0，c)0)b01(abyax2222 ，双双曲曲线线的的标标准准方方程程为为：（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。（2） 是是否否表表示示双双曲曲线？线？ 表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线；轴上的双曲线；x00nm

7、表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线。轴上的双曲线。y00nm表示双曲线，求表示双曲线，求 的范围。的范围。m11222mymx答案：答案： 。21mm或求标准方程：先定型，后定量求标准方程：先定型，后定量1 1、已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，求以此椭圆的顶点为焦，求以此椭圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线的标准方程点、焦点为顶点的双曲线的标准方程. .2 2、求下列动圆的圆心求下列动圆的圆心M M的轨迹方程：的轨迹方程：与与CC:(x+2):(x+2)2 2+y+y2 2=2=2内切，且过点内切，且过点(2,0)(2,0)；与与CC1 1: :x x2 2 +(y-1)+(y-1)2 2

8、=1=1和和CC2 2: :x x2 2 +(y-1)+(y-1)2 2=4=4都外切；都外切；116y9x22 解析：这表面上看是圆的相切问题，实际上是双解析：这表面上看是圆的相切问题，实际上是双曲线的定义问题具体解：设动圆曲线的定义问题具体解：设动圆M M的半径为的半径为r r，消参法求解消参法求解练习3:证明椭圆 与双曲线221259xyx2-15y2=15的焦点相同.上题的椭圆与双曲线的一个交点为P，焦点为F1,F2,求|PF1|.变式变式: :|PF1|+|PF2|=10, .152|PF|PF|21 分析分析: :( 4,0)F 1515PF 解：如图建立直角坐标系解：如图建立直角

9、坐标系, ,则则F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0).(c,0).设设M(x,yM(x,y) )是双曲线上任意一点，则：是双曲线上任意一点，则： |MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a.|=2a.2a|y)cx(y)cx(|2222 即：即：2222222y)cx(y)cx(4a4ay)cx( 移移项项平平方方得得：222y)cx(acxa 化化简简得得：)ac (aya)xac (22222222 两两端端平平方方化化简简得得：1acyax 0ac ac2222222 即即：222bac 设设0)b01(abyax2222 ，所所求求双双曲曲线线的的方方

10、程程为为：2ay)cx(y)cx(2222 1byax2222 则则： 定点定点F1,F2焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的的距离的差的绝对值绝对值等于常数等于常数（小于（小于F1F2)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.思考：思考：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(2a |F1F2| )轨迹不存在轨迹不存在一、类比椭圆定义，探究双曲线定义一、类比椭圆定义，探究双曲线定义MM1F2FMaycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac焦点在焦点在x轴轴的双曲线的双曲线标准方程标准方程22221(0,0)xyabab定 义 图 象 方 程 焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（0，c）c2=a2+b2知识与技能小结：知识与技能小结：|MF1|MF2|=2a (2a 0，b0，a2=b2+c2 ,ab