2016第十二讲抛物线

1、2016学年第十二讲 抛物线一、知识梳理：1、 抛物线的定义：平面内到定禾廿定 距离 叫抛物线,叫抛物线的焦点， 叫作准线.2、 标准方程、焦点、准线、图形(其中p>0,表示焦点F到准线L的距离)标准方程焦占八 '、八、准线对称轴抛物线y2 =2px(p >0)2y = -2 px( p> 0)2x = 2 py( p a 0)2x = -2 py( p a 0)23、抛物线的几何性质：以 y =2px(p 0)为例(1)范围： (2)对称性：(3)顶点： ( 4)离心率：.(5) 焦点弦：过焦点 F的直线与抛物线交于点 A、B，则线段AB称为焦点弦.若 A (xi,

2、 yi) , B (X2, y2),则焦半径 |AF|=，焦点弦 |AB|=(6) 通径：与x轴垂直的焦点弦称为通径，则通径 |AB|=.(7) 抛物线焦点弦的主要性质： yM 二； X1X2 二 |AB|=二、基础训练：1.已知抛物线方程为 y2 =8x，则它的焦点坐标是 ，准线方程是 ，若该抛物线上一点到y轴的距离等于 5,则它到抛物线的焦点等于 ，抛物线上的 M到焦点的距离是4，则点M的坐标是 .2 .斜率为2的直线经过抛物线y2 = 4x的焦点，与抛物线相交于代B两点，则 | AB| =3 .抛物线 C的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x-y，2=0上，贝U C的方程是.4.抛物线y

3、2 =2x上的两点A,B到焦点的距离和是 5,则线段AB的中点到y轴的距离是.三、典型例题：考点1、抛物线定义：题型 利用定义，实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例1.若点P到点F (0, 2)的距离比它到直线y + 4 = 0的距离小2,则P的轨迹方程为.例2已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q(2, - 1)的距离与点P到抛物线焦点 距离之和的最小值为变式1.已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A ( m,-3)到焦点F的距离为5,求m的值，并写出此抛物线的方程.2变式2抛物线y=4x上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()17A

4、.16B.1516C.D. 0变式3.已知抛物线y= 2px(p>0)的焦点为 F，点 RX1 , )P2x2 y ,),P3(X3,y3)在抛物线上，且| RF |、|P2F|、|RF I成等差数列，则有A.X1X2 = X3%y2 二 y3C. x1 x3 =2x2D.变式4.已知点A(3,4), F是抛物线y2二8x的焦点,m是抛物线上的动点,当MA + MF最小时,M点坐标是A. (0, 0)B. (3, 2,6)C. (2, 4)D. (3, -2、6)考点2.求抛物线的标准方程【解题思路】以方程的观点看待问题，并注意开口方向的讨论例3求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应

5、抛物线的准线方程:（1）过点（-3,2）（2）焦点在直线x_2y_4=0上2 -X 2变式1.若抛物线y =2px的焦点与双曲线y =1的右焦点重合,则p的值变式2.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： 焦点在y轴上； 焦点在x轴上； 抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于 6； 抛物线的通径的长为 5； 由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为 y2=10x的条件是.（要求填写合适条件的序号）考点3,抛物线的几何性质：题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证2例4设A、B为抛物线y = 2px上的点，且.AOB二90 （O为原点）,则直线AB必过的定点 坐标为.

6、例5.已知抛物线y2= 2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点 A （3, 2）,求|PA| + |PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标.练习1若直线axy -1=0经过抛物线=4x的焦点，则实数a二 练习2.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点 A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为A1, B-i，则/ A-i FB1 =A. 45 B. 60 C. 90 D. 120考点4、抛物线的综合：例6抛物线C: y2 = 2px (p .0)与直线丨：y = x m相交于A、B两点，线段 AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线I的距离为、2，试求p、m的值.2O为坐标原点,x变式1 如图，抛物线 y与过点M (0,-1)的直线l相交于 代B两点，2若直线OA和OB的斜率之和为1,求直线l