反比例函数及其图像

1、精品资源课题反比例函数及其图象第周第 课时教学 目标1、使学生理解反比例函数的概念；2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3、能结合图象理解反比例函数的性质。4、培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。重点反比例函数的图象的画法及性质难点1、选取适当的点画反比例函数的图象；2、结合反比例函数图象说出它们的性质。教学过程一、复习引入1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？2、正比例函数的图象与性质：正比例函数反比例函数解析式y=kx (kw0)y=k/x 或丫 =奴 (kw 0)图象经过(0, 0)与(1, k) 两点的直线双曲线当k>0

2、时，图象经过一、三象限；当 k<0时，图象 经过二、四象限；当k>0时，图象经过一、 三象限；当k<0时，图 象经过二、四象限；性质当k>0时，Y随着X的增大 而增大；当k<0时，Y随着 X的增大而减小；当k>0时，Y随着X的增 大而减小；当 k<0时，Y 随着X的增大而增大；3、学学过反比例关系卜向我们举几个例子例1矩形的面积是12cm,与出矩形的一边 y(cm)和另一边x(cm)之间的用 函数关系式.例2两个变量x和y的乘积等于-6 ,写出y与x之间的函数关系式.4、提出问题：上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数？为什么？答：不是，因为不符

3、合正比例函数y=kx的形式，它们的关系是反比例关系.二、讲解新课欢下载1、反比例函数的定义k一般地，y =_( k为常数，kw 0)叫做反比仞函数，即 y是x的反比例函x数，也可以写成y=kx例3、 知函数y= (m2+m-2) xm2-2m-9是反比例函数，求 m的值。例4、已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=-6;那么当y=3时，x的值是；例5、 已知点A( 2, a)在函数y=2的图像上，则 a= ； x2、反比例函数的图象例6、画出反比例函数y = 6与y = 一6的图象(师生分别画图)xx步骤：(1)列表(强调x不能取0,为保证其图的对称性，x要取适当的值)X'ft &#

4、171; Il-6-5-4-3-2二 L123A56上 Ily* * V-1-1.2-1.5-2-3-6321.51.21F I- VX V -6-5-4-32-1123456yV V VI1.21.5236-3-2-1.54.2-1(2)描点(准确性要高)(3)连线(用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来)归纳：(1)反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。(2)讨论反比例函数图象的画法： 反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称.列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数(如±1, ±2等等)相应

5、地就得到绝对值相等而符号相 反的对应的函数值. 这样即可以简化计算的手续， 又便于在坐标平面内 找到点. 反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点.如果发现画的图象“无限接近”坐标轴后， 又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示， 并说明错误的原 因. 选取的点越多画的图越准确； 画图注意其美观性(对称性、延伸特征)3、反比例函数的性质再让学生观察黑板上的图，提问：(1)当上> 0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？(2)当上< il时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答。教师板书：(1)当k>0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小；当 k<0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象 限中，y随x的增大而增大.(2)两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴.4、反比例函数的这一性质与正比例函数