新平面汇交力系

1、第二章 平面汇交力系教学目标：教学目标：1 1、掌握力的投影计算、合力投影定理；掌握力的投影计算、合力投影定理； 2 2、掌握平面汇交力系合成的几何法掌握平面汇交力系合成的几何法3 3、牢固掌握、牢固掌握平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法重点：重点：1、力的投影计算、力的投影计算2、平面汇交力系合成的解析法、平面汇交力系合成的解析法难点：难点：平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法平面力系 平面力系 汇交力系 平行力系 力系 一般力系 空间力系 平面力系：平面力系：所有的外力都作用在一个平面内的所有的外力都作用在一个平面内的力系为平面力系。力系为平面力系。 平面汇交力系

2、平面汇交力系力系中各力汇交于一点的平力系中各力汇交于一点的平面力系面力系 。 平面平行力系平面平行力系力系中各力相互平行。力系中各力相互平行。 平面一般力系平面一般力系力系中各力既不全部平行，力系中各力既不全部平行，又不全部交于一点。又不全部交于一点。 平平面面力力系系 平面汇交力系平面汇交力系 平面平行力系平面平行力系 平面任意力系平面任意力系分力大小：分力大小：F FX X=Fcos=FcosF FY Y=Fsin=Fsin为力与为力与x轴所夹的锐角，轴所夹的锐角，投影：投影：X=FcosX=FcosY=-FsinY=-Fsin讨论：讨论：=00 =900时，时，X、Y的大小的大小xabF

3、xya2b2a1b1FxFy 若已知力的大小为F，它与x轴的夹角为，则力在坐标轴的投影的绝对值为： Fx=Fcos Fy=Fsin 投影的正负号由力的指向确定。 反过来，当已知力的投影Fx和Fy，则力的大小F和它与x轴的夹角分别为：22xyFFFarctanyxFF 【例1】图1中各力的大小均为100N，求各力在x、y轴上的投影。 【解】利用投影的定义分别求出各力的投影： F1x=F1cos45=1002/2=70.7N F1y=F1sin45=1002/2=70.7N F2x=-F2cos0=-100N F2y=F2sin0=0 F3x=F3sin30=1001/2=50N F3y=-F3c

4、os30=-1003/2=-86.6N F4x=-F4cos60=-1001/2=-50N F4y=-F4sin60=-1003/2=-86.6N 投影练习投影练习例1图 投影练习投影练习1100NF 2150NF 34200NFF【例例2 2】 试分别求出图2-2中各力在x轴和y轴上投影。已知，各力方向如图所示。【解】【解】可得出各力在x，y轴上的投影为11cos45100N0.707 = 70.7NxFF11sin45100N 0.707 = 70.7NyFF22cos30150N0.866 =129.9NxFF 22sin30150N 0.5= 75NyFF 33cos900 xFF33

5、sin90200N 1.0 = 200NyFF 44cos60200N0.5 =100NxFF44sin60200N 0.866 = 173.2NyFF 2-2平面汇交力系的合成（几何法）平面汇交力系的合成（几何法） 1、平面汇交二力合成 （平行四边形法则、三角形法则） 2、多个共点力的合成F5Oc) 汇交力系F4F2F1F3用用几何法求汇交力系合力时，应注意几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾分力首尾相接，相接，合力是从第一力的箭尾指向最后一力的合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。合力作用点箭头。合力作用点-原汇交力系的交点原汇交力系的交点 把各力首尾相接，形成一条有向折线段（称为把各

6、力首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。力多边形。力的多边形规则：力的多边形规则：R RF F1 1B BF F2 2C CF F3 3D DF F4 4E EA AA AF F2 2F F1 1F F4 4F F3 3R RF F1 1B BF F2 2C CF F3 3D DF F4 4E EA A 合力投影定理合力投影定理：合力在任意轴上的投影等合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。于各分力在同一轴上投影的代数和。 数学式子表示为： 如果 F=F1+F2+Fn 则 Fx=F1x+

7、F2x+Fnx=Fx Fy=F1y+F2y+Fny=Fy 平面汇交力系的合成结果为一合力。3-2平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法 当平面汇交力系已知时，解析法求合力的步骤： 1、选定直角坐标系 2、求出各力在x、y轴上的投影 3、利用合力投影定理计算出合力的投影 4、根据投影的关系求出合力的大小和方向 【例3】如图2所示，已知F1=F2=100N，F3=150N，F4=200N，试求其合力。 【解】取直角坐标系xOy。 分别求出已知各力在两个坐标轴上投影的代数和为： Fx=Fx=F1+F2cos50-F3cos60-F4cos20 =100+1000.6428-1500.5-2

8、000.9397 =-98.66N Fy=Fy=F2sin50+F3sin60-F4sin20 =1000.766+1500.866-2000.342 =138.1N 于是可得合力的大小以及与x轴的夹角： F= Fx2+Fy2 = (-98.66)2+138.12=169.7N =arctan|Fy/Fx|=arctan1.4=5428 因为Fx为负值，而Fy为正值，所以合力在第二象限，指向左上方（图2（b）。图2 例2图120NF 240NF 350NF 【例【例4】 试分别求出图2-6中各力的合力在x轴和y轴上投影。已知，各力方向如图所示。【解解】 可得出各力的合力在x、y轴上的投影为R1

9、23223cos90cos034xxFFFFF3040kN+50kN10kN5 R123224sin90sin034yyFFFFF420kN+050kN20kN5 1F2F3F4F【例5】 已知： = 200 N，= 300 N，= 100 N， = 250 N，求图所示平面汇交力系的合力。【解解】 412341cos30cos60cos45cos45129.3NixiFFFFF412341cos60cos30cos45cos45112.3NiyiFFFFF2222R()()xyixiyFFFFF22129.3112.3 N171.3NRRR129.3cos,0.7548171.3ixxFFF

10、FFiRRR112.3cos,0.6556171.3yiyFFFFFj2-3平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡 平衡的充分必要条件平衡的充分必要条件合力为零合力为零 R=F=0 1、几何法表示平衡条件（几何条件）、几何法表示平衡条件（几何条件） 力的多边形自行封闭力的多边形自行封闭 2、解析法表示平衡条件（解析条件）、解析法表示平衡条件（解析条件） X=0 Y=0 力系中各力在两个坐标轴上的投影的代数力系中各力在两个坐标轴上的投影的代数 和为零。和为零。 用解析法求解平面汇交力系平衡问题的步骤：用解析法求解平面汇交力系平衡问题的步骤： 1）选取研究对象）选取研究对象 2）画研究对象的受力图）画研究对象的受力图 3）选投影轴，建立平衡