利用有限元建模分析压电式薄膜微加速度计

1、利用有限元建模分析压电式薄膜微加速度计 Qing-Ming Wang, Zhaochun Yang, Fang Li, Patrick Smolinski摘要利用锆钛酸铅（PZT）薄膜压电变化的微加速度计具有结构简单和潜在高灵敏度性吸引了大量的关注。在本文中，我们介绍一种压电式硅微加速度计具有四边弹性扰梁和中心敏感质量块结构的理论模型。该模型考虑到压电薄膜尺寸设计和弹性特性影响和由有限元分析获得的结果有好的一致性。研究显示该加速度计的灵敏度减小和悬臂梁宽的增大，悬臂梁的双膜厚度，和微机械结构的弹性系数有关。灵敏度的增大和悬臂梁的增大有关。为了确定悬臂梁的厚度，最大限度的灵敏度与适当的压电式硅梁

2、厚度的比率。另外，据发现以适当的几何尺寸，高的灵敏度和宽的频率的带宽可以达到。当器件受到大的加速度振动时计算压电式硅悬臂梁结构应力分布，显示在非常大的加速度作用时，薄膜微加速度计有很好的微机械可靠性。在动力学分析中，据模态分析和有限元模型分析的结果发现很接近器件的共振频率。研究结果将容易地应用于压电式微加速度计芯片设计和结构最佳优化上。关键字：压电式加速度计；微机电系统；灵敏度；锆钛酸铅（PZT）薄膜效应1.引言压电加速度计直接利用压电陶瓷的压电效果，晶体或薄膜产生的输出电荷量是与施加应用的加速度成比例的1-3。在加速度中，器件的应力起因是检测振动质量块在压电材料上产生总的力。积聚的总的电荷是

3、与施加应用的力和施加应用的加速度成比例的。压电器件的电极收集的电荷通过信号调节装置传输一个细微加速度，一旦电荷具备条件，为了显示，记录，分析和控制可利用到的信号，如改变电压的变化2 压电加速度计具有底成本，结构简单，易于集成电子电路，宽的频率响应及高的灵敏度的有利条件。因此，压电加速度计已经普遍的利用监测方法来测量机械振动。近年来，由于电子器件趋于小型化，低成本和它们适合批量生产制造，压电微加速度计利用压电薄膜引起了大量的研究影响4-7。研究已经把重心集中在薄膜加速度计的设计，制造，器件的测试能力就，结构的分析及建模增加器件的灵敏度。举例来说，Eichener等11已经用四个压电的阅读输出的能

4、力测量机械的振动和微机械加速度计的机电灵敏度，Ries和Smith已经用有限元方法分析可使之变形的阵列传感器，而且YU和Lan介绍了微加速度计的设计，建模方法。然而，必须指出的是在所有的研究中，仅仅假设压电的PZT薄膜很薄并且在机械分析中可以忽略。考虑到PZT薄膜的厚度由凝胶溶胶法自旋沉淀在芯片上或掩膜刻蚀典型的是从0.5um 到5 um，甚至提高到20um14，15，压电薄膜的厚度和弹性的影响在结构分析和器件模型中需要考虑。分析包含薄膜的厚度的影响结果会估计提供一个比较正确运行器件。因此，在设计中会被关注。这篇文章的目的是研究微加速度计的静态和动态性质和PZT薄膜厚度对微加速度计所有影响。分

5、析和模型计算的结果比较揭示，利用模态分析，器件的几何结构和PZT薄膜弹性的灵敏度能被估计。分析的结果被当作压电微加速度计设计和性能的最佳化。2.压电式薄膜加速度计的模型分析2.1静态分析通常，在评价加速度传感器的两个重要的参数是灵敏度和工作频率范围。灵敏度被看作每个应用的加速度计产生的电荷。在传感器基本的共振频率下，工作频率范围是一个平直的频响区域。我们认为一个微加速度计的外形有四个对称的悬臂梁和一个中心检测质量块。PZT薄膜在每一个弯曲的梁上进入到两个传感器元件之内被组成图案。因此，来自这个结构的测知元件即八个压电的传感器对称的安放在四个梁上，如图1所示。在他们的器件分析中，一个相似的结构外

6、形已经被YU和LAN13采用。当中心的质量块受到一个垂直的振动（加速度），弯曲的悬臂梁结构能有效的转换和增强中心质量块垂直的力（振动），PZT薄膜元件的横向方向的平面的力。因此，很好的提高器件的灵敏度。每个压电的传感器是由一个上面的电极、一个压电薄膜和一个下面的电极组成。在每个梁上的两个PZT元件沿着它们厚度方向上电极相反。当加速度计受到一个实用的加速度时，从薄膜压电元件聚集产生导电的电荷，在每个梁上的两个PZT薄膜传感器元件能够串联的或并联的电气连接。在串联电气连接的情况下，当电荷的输出端通过上面顶部的两个电极连接时，两个PZT薄膜元件通过下面的电极连接，如图2（a）所示。所以，由于梁的挠度

7、，两个压电元件的应力方向是相反的，一个受到拉应力的作用，另一个受到压应力的作用；两个串联电气连接的元件如两个串联的电压源。在并联电气连接的情况下，电荷的连接端通过上面顶部的电极和下面底部的电极连接。两个压电的薄膜元件并联的电气连接如两个并联的电流源。为了能并联的连接两个元件，这两个元件经腐蚀处理必须不能从主体上分离开来；但是在还原处理中顶部的每个电极元件必须被分离开，以至于两个元件偏振伸长的方向相反，还原后，在两个元件的顶部淀积一层薄膜传导层，顶部的电极能连接，所以它们适合于一个电气接线端。在这章中，简单地讲，我们将重心集中在同等的体系中，如图2（a）所示。PZT薄膜元件在硅片上实际制造中，P

8、ZT薄膜普遍的使用溶胶凝胶法一个PZT薄膜的厚度为数不多的达到10um的微米级及它的相关参数已经公布15,8。压电的PZT薄膜元件通常有Pt/Ti/PZT/Pt/Ti/SiO2/Si(100)多层结构，在Pt/Ti上电极非常薄，典型的从100到150纳米。众所周知地，利用Ti薄膜（10-40nm）的支撑层很好的提升在铂金层上SO2和PZT的粘结力19。简单的讲，在这章的模型分析中，我们忽略电极层上的影响，就只考虑薄膜微加速度计模型悬臂梁上PZT和Si两层结构。假定用表1的加速度计几何结构的成分参数用来做我们的模型。图1.一个压电式薄膜微加速度计的三维视图 表1.一个压电式加速度计的成分尺寸 图

9、2.压电薄膜元件串联电气连接（a）和并联电气连接(b)为建立PZT薄膜微加速度计拟采用以下假设：1. 与中心质量块相比，支撑梁有效的质量很小，可以忽略；2. 敏感振动质量块及结构框架（基底）为刚性体；3. PZT和Si层为弹性系统适用于虎克定律;4. 压电式传感器的材料具有各相异性;5. 中心质量块只受到垂直的加速度和悬臂梁产生的弯曲变形,与其它方向的应变和应力相比,第三方向的应力和第二方向的应变忽略不计。因此：其中各方向如图1所示， 当传感器受到一个正常的加速度影响时，敏感质量块的惯性力导致悬臂梁的偏斜。图3所示为其中一个支撑梁自由体的示意图。因为器件结构的对称性，沿着三个方向来自均衡的力，

10、我们得到在O点的反作用力为：其中m为中央质量块的质量。从结构的对称性和边界条件，我们得到弯矩M（X）如 其中为梁的长度。 图3.悬臂梁的自由体图解 图4.PZT/Si悬臂梁横截面区域设计图4为PZT硅悬臂梁的横截面组合区域的示意图，Y为这部分的中间轴。假定PZT薄膜和基底梁有很好的粘结力，ie。在表面上应变没有中断，因此，应变由式子（6）得到。其中为弯曲表面的半径。从构成的方程式，我们有：其中是构成第四个硬度张量。基于第四个假设，PZT薄膜的应力由（8）式得到。 把等式（1）和（3）代入等式（8）中，我们得到 因此，PZT薄膜应力被写成如或 其中 简单的说，我们假定硅梁具有同向性，从而硅梁的应

11、力为 其中是硅梁的应变，E2和是各个梁的杨氏模量系数和泊松比；或 其中 既然，我们认为横截面组合区域如图4所示。由于在同一个方向有均衡的力，我们有其中a是从基底的中间轴到接触面的一段距离，b是梁的宽度，h是基底层的厚度，是PZT薄膜的厚度，M（x）是横截面组合区域上的弯矩。因此，从等式（15），我们有和从等式（16）力矩的弯曲率关系是或 其中把等式（6），（17）和（19）代入等式（11）中，这个PZT薄膜的平均应力由以下获得：如过所有的应力不同于由压电薄膜上的挠度导致的原因是可以忽略的，从压电材料很小的一部分到没有外部电荷区域的所有电荷，D3如下所示：其中是压电系数。把等式（21）代入等式（

12、22）综合整理出一个悬臂梁上压电薄膜产生的输出电荷： 所以，传感器的开路电压灵敏度由等式（24）获得，被定义为开路电压和加速度之比：其中C是四个悬臂梁上两个PZT薄膜元件的电容。从两个压电元件的串联电气连接知，电容由式子（25）可得。 其中是PZT薄膜的电介质的介电常数。等式（5）显示的是在X=0时M（x）的最大量。据假设只有垂直的加速度施加到中心振动敏感质量块上，导致在每个传感器梁上的弯曲变形，压电薄膜和硅层在起初受到一个方向的应力，另外的方向受到的应力很小可以忽略不计，因此，在上表面或下表面上可以获得应力的最大值。在上表面有：和在下表面有：因此，的最大值的获得可选择和中最大的一个。2.2动

13、态分析 动态模型可以简单的看作是在一个梁上的中央有一个大质量块（振动质量块质量m的一半），受到一个周期的力，由图5所示。这个正弦周期的力被写为如其中和为驱动频率。假设加速度计在开始是处在不工作状态，如果只有第一阶振型被考虑，一般梁的解决方法由式子（28）得到20。 图5.加速度计的动态模型其中和为常数。由边界条件，加速度计的第一阶正常的模型可以得到为 其中 和是常数。由于第一阶正常模型是直角的，可以得到为 其中是密度和A是横截面组合区的面积。考虑到振动质量块的质量远大于梁的质量，于是简单的由上面的方程式得到为 由方法，基本的固有频率由等式（32）所得。 其中对于梁有单一的弹性层，我们得到 其中

14、和对于梁有压电薄膜和弹性层有： 利用膨胀定理，加速度计的位移是 其中是 其中N是 把等式（28），（35）和（36）代入等式（34），我们得到 表2.压电加速度计材料的机械特性所以 因此，可以由等式（21）得到PZT薄膜 在横断区上的平均应力值。压电薄膜的电荷输出量可由等式（22）计算得到， = 其中 利用等式（39），可以估计出在动态激励下，装置的电荷输出量，。3.有限元分析3.1微加速度计的静电性质在分析的结果对比中，利用了一种有限元解决方法（ANSYS5.7）。表1给出了压电加速度计的梁的典型的尺寸数值。在计算中用到材料的参数如表2示。文章中介绍的PZT薄膜的压电，非传导性及弹性特性与制

15、造薄膜处理加工方法有很大的关系，并不是所有必须的性能可以得到。因此，大量的PZT陶器特性被用于计算中。PZT的刚度系数矩阵由从13中引用的方程式（41）给出。当给加速度计施加的加速度达到时，沿着路径及在X，Y，Z三个方向上PZT薄膜的应力和应变通过有限元分析如图6（a）和(b)所示。明显的是，Z轴方向的应力和Y轴方向的应变与其他的应变和应力相比，与第二部分假设（5）相符合，是可以忽略的。关于装置几何体的微加速度计开路电压灵敏度的依赖性是由分析方程和有限元模型计算出来的。图7-10给出了计算结果，而且说明了有限元的结果与分析的结果是非常一致的。由于灵敏度与有效质量是成比例的，如方程式（24）所示

16、，忽略四个梁上的传感器的有效质量会导致分析出的灵敏度值比FEM的结果要稍微小点。随着悬臂梁结构厚度和宽度的增加，加速度计的灵敏度降低了；当悬臂梁长度增加时，灵敏度也随之增加。必须指出的是由等式（24）所定义的开路电路电压的灵敏度是产生的变化量与使用1g加速度时传感器电容量之间的比率。在实际的测试中，在并联电路中的传感器相对应的最终载荷电容量对所产生的变化量进行收集。由于产生的变化量与玲的宽度b是成比例的，而且当b增加量很少时，变化量趋于零，所以实际的灵敏度也会接近零。在这种情况下，使用电荷灵敏度，比开路电压灵敏度更为合适。图6.PZT薄膜沿A-B路径应力和应变的分布：（a）应变分布(b)应力分

17、布图7.PZT薄膜厚度与加速度计灵敏度的函数关系（）图8.根据梁的宽度得到加速度计的灵敏度（） 图9.梁长与加速度计的灵敏度的函数关系 （）图10.梁的厚度与加速度计灵敏度的函数关系（）如果除了PZT膜的厚度外，其它参数均保持不变，那么就有由于灵敏度的增加而引起的PZT厚度的增加，并在合适的厚度下达到最大值，然后随厚度的增加而降低（图7）。发生这种情况的是，因为等式（20）和（21）说明了随着PZT厚度的增加，与均会增加，但是的增加量比要小，所以导致了灵敏度的增加。不管怎么说，和中，PZT薄膜的厚度的幂是3和1，所以随着的不断增加，的值会慢慢与的值相跟上并超过它，从而达到了灵敏度的最大值，然后

18、就开始降低。从等式（16）可以看出，中心轴与横梁和PZT交叉界面之间的距离大约为1.3um,这意味着梁的中心轴与这个交叉截面是很接近的。这是一个可以用做选用合适的PZT层的厚度从而达到高加速度计灵敏度准则的重要结果。图11.随梁弹性系数的变化而改变的加速度计的灵敏度（ 必须指出，包括硅在内的其它弹性材料用于梁来设计制造微加速度计。图11.给出了用于具有不同PZT层厚度的微加速度计梁的弹性系数相关的装置灵敏度的依赖度。再一次，有限元与分析结果非常一致。从等式（26）可以看出，加速度计的最大应力与加速度计的输出值是一致的。因此，在设计加速度计时，灵敏度的增加受到了梁结构所能承受的最大应力的限制。如

19、果假设中心质量块受到了具有垂直位移，那么加速度将是：即加速度的振幅是振荡频率的二次方程。依靠加速度计中心质量块的振动频率及位移，加速度的振幅可以很大。例如，对于一个具有5um的Si底座，4um的PZT薄膜片和表1中给出的其它参数的压电薄膜来说，由FEM得到的基本的共振频率大约为10.5KHz。使用用于大量的陶制PZT的75MPa产生的应力作为估计，可由微加速度计测出的最大加速度大约是1220g,这是一个很大的值。如果振动的位移的振幅是5um，加速度计的频率上限大约为3450Hz,大约为加速度计固有频率的1/3。如果装置受到了具有大的振幅的机械激发的影响，工作频率的上限不得不保持在一个维持装置可

20、靠性的水平上。因此，依靠应用条件，对装置灵敏度，工作频率及需要平衡的可靠性之间采取折中的办法。同时增加梁和PZT薄膜的厚度可以增强装置的可靠性，又使得装置能被用于大的加速度的测试中。 表3.加速度计的共振频率（）3.2微加速度计的动态性质的FEM分析模态分析中采用了ANSYS5.7 Block Lanczos方式。由FEM得到的第一至第五个振型的频率在表3给出了，图12给出了对应的振型。方程式（32）中，可以计算出基本的共振频率为5.783KHz，这个结果与FEM仿真的结果相吻合。由分析方法得到的基本共振频率的值稍微大了些，这是由于忽略了传感器的梁（3.1节中的假设（1）的有效质量。图12给出

21、了第一阶模态是上下弯曲的振型，里面的四个梁具有相同的变形，因此它们的输出电荷是相同的。第二、三阶模态是加速度计受到了扭转变形影响，由于非对称的变形而没有输出电荷。第四和第五阶的模态的频率超过了200KHz，在相对底的频率下没有什么影响，所以第一阶模态在电荷输出中起着相当大的作用，并仅需考虑第一阶模态振型的假设成立。图12.加速度计模态的前五阶振形图13说明当受到周期性外力的影响时加速度计的响应也是周期性的。FEM的结果再次与分析结果一致。表4和5说明随驱动频率的增加，输出电荷没有什么变化，但是当驱动频率与基本共振频率接近时，输出电贺及对应的最大应力变的很大，此后输出电荷变的很小。因此将加速度计频率选在低于或的典型范围内是合适的。然而，万一需要大的输出电荷，加速度计的频