力与物体的曲线运动

1、高三高考最近考题选力与物体的曲线运动1、如图所示，粗糙斜面倾角37°，斜面宽a为3 ，长b为4 .质量为0.1 kg的小木块从斜面A点静止释放，释放同时用与斜面底边BC平行的恒力推该小木块，小木块与斜面间的动摩擦因数为05（取10m/s2，sin37°0.6，cos37°=0.8）。（1）若大小为0，求木块到达底边所需的时间t1  （2）若木块沿斜面对角线从点运动到点C，求力的大小及A到C所需时间t2 答案  (1)t1=2 s (5分)  (2)F=0.45 N （4分）, t2=s（5分）2、如图所示，有一个质量为M，半

2、径为R，密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为R2的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）(    )A    B0    C    D 答案 D3、如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0。沿水平方向扔小石块，已知AO= 40m，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是(    )A.若v0>1

3、8m/s.则石块可以落入水中B.若v0 <20m/s,则石块不能落入水中C.若石块能落入水中，则v0 越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D.若石块不能落入水中，则v0 越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 答案 A 4、光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧。质量为m=01kg的滑块（可视为质点）在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为v=-4m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处6时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零。若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，

4、已知圆轨道的半径为R=025m，直轨道bc的倾角=37o，其长度为L=2625m,d点与水平地面间的高度差为h=02m，取重力加速度g=l0m/s2, sin37o =060求：    （1）滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；    （2）滑块与直轨道bc之间的动摩擦因数；    （3）滑块在直轨道bc上能够运动的时间。 答案 5、当质量为m的质点距离一个质量为M、半径为R的质量均匀分布的致密天体中心的距离为r（r³R）时，其引力势能为EP，其中G6.67´1011 Nm2 kg

5、2为万有引力常量，设致密天体是中子星，其半径R10km，质量M1.5 M日（M日2.0´1030 kg，为太阳质量）（1）1 kg的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少？（2）在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为m，则反应中的质量亏损为0.0072m，问1 kg的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比是多少？（3）天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角（如图所示）在地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射，试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲

6、之间的时间间隔的下限。 答案 （1） 根据能量守恒定律，质量为的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能应6、如图所示，天花板上有固定转轴O，长为L的轻杆一端可绕转轴O在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为M的小球。一根不可伸长的足够长轻绳绕过定滑轮A，一端与小球相连，另一端挂着质量为m1的钩码，定滑轮A的位置可以沿OA连线方向调整。小球、钩码均可看作质点，不计一切摩擦，g取10m/s2。（1）若将OA间距调整为L，则当轻杆与水平方向夹角为30º时小球恰能保持静止状态，求小球的质量M与钩码的质量m1之比；（2）若在轻绳下端改挂质量为m2的钩码，且M:m2=4:1，并将O

7、A间距调整为L，然后将轻杆从水平位置由静止开始释放，求小球与钩码速度大小相等时轻杆与水平方向的夹角；（3）在（2）的情况下，测得杆长L=2.175m，仍将轻杆从水平位置由静止开始释放，当轻杆转至竖直位置时，小球突然与杆和绳脱离连接而向左水平飞出，求当钩码上升到最高点时，小球与O点的水平距离。 答案 7、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L125厘米若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0          。(用L、g表

8、示)，其值是          。(取g98m/s2) 答案 2  ；070米/秒8、如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域，水平边长为，竖直边长为。质量均为、带电荷量分别为和的两粒子，由两点先后沿和方向以速率进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则等于（ ）A      B      C     D 答案

9、 9、质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为A.    B.   C.   D. 答案 10、如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ ）A.a的飞行时间比b的长    

10、         B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小             D.b的初速度比c的大 答案 11、如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是（ ）A地球对一颗卫星的引力大小为B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为 答案 12、如图所示，“旋转秋千”中的

11、两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 答案 13、迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1- 58lc”却很值得我们期待。该行星的温度在0oC到40oC之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心

12、天体做匀速圆周运动，则A在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B如果人到了该行星，其体重是地球上的倍C该行星与"Gliese581”的距离是日地距离的倍D由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短 答案 14、为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有（    ）A两球的质量应相等          

13、;              B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验              D实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 答案 15、如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N 点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则（ ）AB的加速度比A的大BB的飞行时间比A的长CB在最高点的速度比

14、A在最高点的大DB在落地时的速度比A在落地时的大 答案 16、如图所示，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相等的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有（ ）A甲的切向加速度始终比乙的大B甲、乙在同一高度的速度大小相等C甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D甲比乙先到达B处 答案 17、如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则  （    ）（A）v0< v <2v0   

15、0;    （B）v=2v0                        （C）2v0< v <3v0         （D）v>3v0 答案 18、如图所示，天花板上有固定转轴O，长为L的轻杆一端可绕转轴O在竖直平面内自由转动，另一端固定

16、一质量为M的小球。一根不可伸长的足够长轻绳绕过定滑轮A，一端与小球相连，另一端挂着质量为m1的钩码，定滑轮A的位置可以沿OA连线方向调整。小球、钩码均可看作质点，不计一切摩擦，g取10m/s2。（1）若将OA间距调整为L，则当轻杆与水平方向夹角为30º时小球恰能保持静止状态，求小球的质量M与钩码的质量m1之比；（2）若在轻绳下端改挂质量为m2的钩码，且M:m2=4:1，并将OA间距调整为L，然后将轻杆从水平位置由静止开始释放，求小球与钩码速度大小相等时轻杆与水平方向的夹角；（3）在（2）的情况下，测得杆长L=2.175m，仍将轻杆从水平位置由静止开始释放，当轻杆转至竖直位置时，小球突

17、然与杆和绳脱离连接而向左水平飞出，求当钩码上升到最高点时，小球与O点的水平距离。 答案 （1）依题意，小球处于静止状态时，=30°，由几何关系知，此时=30°。分析小球受力，设轻杆对其弹力大小为F，方向沿杆向上，轻绳对其弹力大小为T，则                             

18、60;                        （1分）                              

19、;                 （1分）解得       M=m1，即     M:m1=1:1。                       &

20、#160;      （2分）（2）小球绕O点作圆周运动，其速度方向始终沿垂直于轻杆方向，只有当轻绳也与轻杆垂直时，小球与钩码的速度相等，此时                     （2分），。             

21、;           （2分）（3）小球与钩码构成的系统机械能守恒，有     （2分）又    M:m2=4:1设此时轻绳与水平方向夹角为，则，=37°。                      

22、0;                     （1分），                             

23、60;                                 （1分）解得       v1=5m/s/，v2=4m/s。钩码做竖直上抛运动，上升到最高点的时间，     

24、;                                                （1分）小球离开杆后做平抛运动，此时它与O

25、点的水平距离s=v1t=5×0.4m=2m。                                              &#

26、160;     （1分）19、如图所示，一根细绳的上端系在O点，下端系一个重球B，放在粗糙的斜面体A上现用水平推力F向右推斜面体使之在光滑水平面上向右匀速运动一段距离（细绳尚未到达平行于斜面的位置）在此过程中（A） 摩擦力对球B做正功（B） 推力F和球B对A做功的大小相等（C） A对B所做的功与B对A所做的功大小相等 （D） 小球B的角速度逐渐变小 答案 ABD20、如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘小船直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船所受到水的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v，小船从A点沿直线运动到B点

27、经历时间为t，此时缆绳与水平面夹角为，A、B两点间水平距离为d，缆绳质量忽略不计。则小船经过B点时的速度大小为_，小船经过B点时的加速度大小为_。 答案 ，21、一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为的珠子（视为质点），绳的下端固定在点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与在同一竖直平面内开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图复19-7-1所示，已知，绳长为，点到杆的距离为，绳能承受的最大张力为，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断，求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子之间无摩擦）注：质点在平面内做曲线运动时，它在任一点的加速度沿

28、该点轨道法线方向的分量称为法向加速度，可以证明，为质点在该点时速度的大小，为轨道曲线在该点的“曲率半径”，所谓平面曲线上某点的曲率半径，就是在曲线上取包含该点在内的一段弧，当这段弧极小时，可以把它看做是某个“圆”的弧，则此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径如图复19-7-2中曲线在点的曲率半径为，在点的曲率半径为 答案 1. 珠子运动的轨迹建立如图复解19-7所示的坐标系，原点在过点的竖直线与细杆相交处，轴沿细杆向右，轴沿向下。当珠子运动到点处且绳子未断时，小环在处，垂直于轴，所以珠子的坐标为        

29、0;   由知            即有，得                                    &

30、#160;        （1）这是一个以轴为对称轴，顶点位于处，焦点与顶点的距离为的抛物线，如图复解19-7-1所示，图中的，为焦点。2. 珠子在点的运动方程因为忽略绳子的质量，所以可把与珠子接触的那一小段绳子看做是珠子的一部分，则珠子受的力有三个，一是重力；另外两个是两绳子对珠子的拉力，它们分别沿和方向，这两个拉力大小相等，皆用表示，则它们的合力的大小为              &

31、#160;                                     （2）为点两边绳子之间夹角的一半，沿的角平分线方向。因为是焦点至的连线，平行于轴，根据解析几何所述的抛物线性质可知，点的法线是的角平分线故合力的方

32、向与点的法线一致。由以上的论证再根据牛顿定律和题中的注，珠子在点的运动方程（沿法线方向）应为                                        （3）  

33、0;                                     （4）式中是点处轨道曲线的曲率半径；为珠子在处时速度的大小。根据机械能守恒定律可得      

34、0;                                                  

35、60; （5）3. 求曲车半径当绳子断裂时，由（4）式可见，如果我们能另想其他办法求得曲率半径与的关系,则就可能由（4）、（5）两式求得绳子断裂时珠子的纵坐标。现提出如下一种办法。做一条与小珠轨迹对于轴呈对称状态的抛物线，如图复解19-7-2所示。由此很容易想到这是一个从高处平抛物体的轨迹。平抛运动是我们熟悉的，我们不仅知道其轨迹是抛物线，而且知道其受力情况及详细的运动学方程。这样我们可不必通过轨道方程而是运用力学原理分析其运动过程即可求出与对称的点处抛物线的曲率半径与的关系，也就是处抛物线的曲率半径与的关系。设从抛出至落地的时间为，则有    

36、;        由此解得                           （7）设物体在处的速度为，由机械能守恒定律可得             

37、;            （8）物体在处法线方向的运动方程为                               （9）式中即为处抛物线的曲率半径，从（7）、（8）、（9）

38、式及,可求得                这也等于点抛物线的曲率半径，故得                                

39、   （10）4. 求绳被拉断时小珠的位置和速度的大小把（5）式和（10）式代入（4）式，可求得绳子的张力为                           （11）当时绳子被拉断，设此时珠子位置的坐标为，由（11）式得       &

40、#160;                    （12）代入（1）式，得                            （13）绳

41、子断开时珠子速度的大小为                     （14）22、在水平圆盘上有一过圆心的光滑水平槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球，一条橡皮绳拴在O点，另一条拴在O点，其中O点为圆盘的中心，O点为圆盘的边缘橡皮绳的劲度系数为k，原长为圆盘半径R的.现使圆盘角速度由零缓慢增大，求圆盘的角速度1 与2 时，小球所对应的线速度之比v1v2. 答案 【答案】【解

42、析】设外面一根橡皮绳刚好松弛时圆盘的角速度为0，由牛顿第二定律：解得当时，两根橡皮绳都有拉力，设此时的半径为a，由牛顿第二定律：，将1的值解得：当时，外面一根橡皮绳已经松弛，设此时半径为b，由牛顿第二定律：将2的值代入解得：，则。23、如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下.两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（    ）A.（2m+2M）g        

43、       B.Mg2mv2/RC.2m(g+v2/R)+Mg             D.2m(v2/Rg)+Mg 答案 C【解析】小环运动到最低点时，根据牛顿第二定律得，解得对大环，由共点力平衡，得大环对轻杆的拉力，故A正确。故选C。24、风洞实验室可产生一定区域内风力不变的风，且风力满足F=kv（k为比例系数，v为风速），如图所示，现有稳定风力自下往上吹，在风的区域内有一条长L=1m的轻绳一端固定在O点，另一

44、端系一个质量为m=100g的小球（小球半径远小于绳长），若给小球一定的初速度，小球能在竖直平面内做圆周运动，A为最高点，B为最低点。忽略一切阻力，且风力大小在小球运动区域内处处相等，那么：（1）若风速v=2m/s，小球能在竖直平面内做匀速圆周运动，求比例系数k。（2）设风力的比例系数k不变，若风速v=4m/s，要在竖直平面内做完整的圆周运动，在最低点的最小速度是多少？ 答案 【答案】       【解析】（1）若风速，小球能在竖直平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，必须指向圆心，所以风力与重力相等，则有：，解得：；（2）若，所以小

45、球肯定能过最高点，在最低点，当绳子拉力为零时，小球速度最小，则：代入数据解得：。25、如图所示，水平地面上有一个静止的直角三角滑块P，顶点A到地面的距离h=18m，水平地面上D处有一固定障碍物，滑块的C端到D的距离L=64m。在其顶点么处放一个小物块Q，不粘连，最初系统静止不动。现在滑块左端施加水平向右的推力F=35N，使二者相对静止一起向右运动，当C端撞到障碍物时立即撤去力F，且滑块P立即以原速率反弹，小物块Q最终落在地面上。滑块P的质量M=40kg，小物块Q的质量m=10kg，P与地面间的动摩擦因数。(取g=10ms2)求：(1)小物块Q落地前瞬间的速度；(2)小物块Q落地时到滑块P的B端

46、的距离。 答案 (1)10m/s  (2)9.24m解析：（1）对P、Q整体分析有：F(mM)g=(mM)a1                      a1=5m/s2                   &

47、#160;                         当顶点C运动至障碍物D时有：vD2=2a1L                      &

48、#160;     vD =8m/s                                             之后

49、Q物体做平抛运动有：h=gt12/2                                 t1=0.6s               &#

50、160;                               Q落地前瞬间竖直方向的速度为vy=gt1                

51、0;             vy=6m/s                                    &#

52、160;           由矢量合成得：Q落地前瞬间的速度大小为vt=10m/s             与水平成角，tan= vy / vD   =37°                  &#

53、160;    （2）由（1）得Q平抛的水平位移x1= vDt1                          x1=4.8m                

54、0;                                   P物体做匀减速运动，Mg=Ma2              

55、60;                a2=2m/s2     vD = a2t2                            &

56、#160;           t2=4st1                                      

57、0;              Q物体平抛时间内P的位移为x2= vDt1a2t12/2                     x2=4.44m           &

58、#160;                                     所以Q落地时Q到滑块B端的距离为x= x1x2 =9.24m26、如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是

59、( )A小球通过最高点时的最小速度vminB小球通过最低点时的最小速度vminC小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 答案 C 解析：解：A、在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0故AB错误C、小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力故C正确D、小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，当速度非常大时，

60、内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力当速度比较小时，内侧管壁有作用力力故D错误故选：C27、如图所示，质量m的小物块从高为h的坡面顶端由静止释放，滑到粗糙的水平台上，滑行距离L后，以v = 1 m/s的速度从边缘O点水平抛出，击中平台右下侧挡板上的P点以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程 （单位：m），小物块质量m = 04 kg，坡面高度h = 04 m，小物块从坡面上滑下时克服摩擦力做功1 J，小物块与平台表面间的动摩擦因数 = 01，g = 10 m/s2求（1）小物块在水平台上滑行的距离L ；（2）P点的坐标 答案 (1)1m  (2) P点

61、坐标为（1m, -5m）    解析（1）对小物块,从释放到O点过程中    4分       解得 1分（2）小物块从O点水平抛出后满足  2分            2分      由解得小物块的轨迹方程    1分    又有  &#

62、160;                      由 得    x =1m, y = -5m    2分     所以P点坐标为（1m, -5m）    28、如图所示，已知倾角为=45°、高为h的斜面固定在水平地面上一小球从高为H（h<H<h）

63、处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上     （1）求小球落到地面上的速度大小；    （2）求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；    （3）在满足（2）的条件下，求小球运动的最长时间 答案 （1）设小球落到底面的速度为v              &#

64、160;                                                  &

65、#160;              2分                                      1分（2）小球做自由落体的末速度为         1分        小球做平抛运动的时间为