高考一轮复习二项式定理

1、1、掌握二项式定理的概念、通项、掌握二项式定理的概念、通项、 展开式；展开式；2、掌握并会应用二项式定理。、掌握并会应用二项式定理。nba)(222bannCbaannnnCC110nnnrrnrnbbaCC 该公式所表示的定理叫做二项式定理，该公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的右边的多项式叫做的 展开式展开式，其中，其中的系数的系数 叫做叫做二项式系数二项式系数。式中式中 的叫做的叫做二项式通项二项式通项，用，用 表示，即通项为展开式的第表示，即通项为展开式的第 项。项。 nba)( nrCrn, 2 , 1 , 0rrnrnbaC1rT1r一、二项式定理一、二项式定理1rn

2、 rrrnTC ab2.二项式系数规律：二项式系数规律：nnnnnCCCC、 2103.指数规律：指数规律：（1）各项的次数）各项的次数和均为和均为n；（2）二项和的）二项和的第一项第一项a的次数的次数由由n逐次降到逐次降到0， 第二项第二项b的次数的次数由由0逐次逐次升到升到n.1.项数规律：项数规律：展开式共有展开式共有n+1个项个项)(Nn011()nnnrn rrn nnnnna bC aC a bC a bC b二项展开式定理二项展开式定理:“杨辉三角杨辉三角”与二项式系数的性质与二项式系数的性质111111111112334465510101166151520 6543210bab

3、abababababa （a+b）的）的n次方展开式的系数的规律次方展开式的系数的规律（1）对称性）对称性 与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等 这一性质可直接由公式这一性质可直接由公式 得到得到mnnmn CC图象的对称轴图象的对称轴：2nr （2）增减性与最大值）增减性与最大值 二项式系数是逐渐增大的，由对称性可二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。得最大值。 因此，因此，当当n为偶数时为偶数时，中间一项的二项式，中间一项的二项式2Cnn系数系数 取得最大值；取得最大值

4、； 当当n为奇数时为奇数时，中间两项的二项式系数，中间两项的二项式系数 、21Cnn21Cnn相等，且同时取得最大值。相等，且同时取得最大值。（3）各二项式系数的和）各二项式系数的和 在二项式定理中，令在二项式定理中，令 ，则：，则： 1bannnnnn2CCCC210 这就是说，这就是说， 的展开式的各二项式系的展开式的各二项式系数的和等于数的和等于：nba)( n2同时由于同时由于 ，上式还可以写成：，上式还可以写成：1C0n12CCCC321nnnnnn（1 1）mnnmnCC（2 2）mnmnmnCCC11组合性质组合性质2n12n（1 1）mnnmnCC（2 2）mnmnmnCCC1

5、1（一）求（一）求多项式的展开式中某一项多项式的展开式中某一项的展开式的第三项）求（例632. 1yx 2422626123216032yxyxCTT通项知解：由二项式展开式的的展开式的第三项）求（练一练：623.xy 2422626123486023xyxyCTT1、求、求 的展开式常数项的展开式常数项 93()3xx1999219931( )()( )333rrrrrrrrrxTCCxx 06.rr1由9-r-得269 66791( )322683TC解解:有几个有理项？有几个有理项？有理项即有理项即整数次幂整数次幂项项（二）求（二）求二项式系数，项的系数二项式系数，项的系数例例4、求、求

6、 的展开式的中间项的展开式的中间项 93()3xx解解:展开式共有展开式共有10项项,中间两项是第中间两项是第5、6项项49 44354 193( )()423xTTCxx359 55265 193( )()423xTTCxx（三）（三）二项式系数最大项，展开式的中间项二项式系数最大项，展开式的中间项随堂练习：随堂练习：1）已知）已知 ，那么，那么 = ；2） 的展开式中，二项式系数的最大值的展开式中，二项式系数的最大值是是 ；3）若）若 的展开式中的第十项和第十一的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则项的二项式系数最大，则n= ；591515,Ca Cb1016C9()ab()nab4、 的展开式中，系数绝对值最大的项是（的展开式中，系数绝对值最大的项是（ ）A.第第4项项 B.第第4、5项项 C.第第5项项 D.第第3、4项