利用LTI离散系统函数零极点分布分析系统的频率响应特性

1、利用LTI离散系统函数零极点分布分析系统的频率响应特性顾怡斌 张壮 何彬河北工业大学系统函数 f系统函数的一般表达式f将其因式分解，得到：fA=b0/a0，cr是H(z)的零点fdr是H(z)的极点iiNiiiMizazbzXzYzH00)()()()1 ()1 ()(1111zdzcAzHrNrrMr系统函数f将ejw-cr用一根由零点cr指向单位圆上ejw点B的向量f表示；将 代入上式得：f其中BcrjwezjjNrrMrrMNjjeeHBdBcAeeH11)()(NrrMrrjBdBcAeH11 rNrrMrMN11频响的几何表示法matlab显示零极点图及其频率响应matlab工具箱f

2、zplane(B, A)绘制出系统函数H(z)的零极点图。其中B和A为系统函数H(z) = B(z)/A(z)的分子和分母多项式系数向量。 zplane(B, A) 输入的是传递函数模型，函数首先调用root函数以求出它们的零极点。假设系统函数H(z)用下式表示:f则fB=B(1)B(2)B(3) . B(M+1);fA=A(1)A(2)A(3) . A(N+1);NNMMzNAzNAzBAzMBzMBzBBzAzBzH-)1(1)1(1) 1()()2() 1 () 1()()2() 1 ()()()(matlab工具箱f(1)H,w=freqz(B,A,N)f(2)H,w=freqz(B,

3、A,N,whole)f (1)中B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，返回量H则包含了离散系统频响在 0pi范围内N个频率等分点的值（其中N为正整数），w则包含了范围内N个频率等分点。调用默认的N时，其值是512。f (2)中调用格式将计算离散系统在0pi范内的N个频率等分店的频率响应的值。f 因此，可以先调用freqz()函数计算系统的频率响应，然后利用abs()和angle()函数及plot()函数，即可绘制出系统在或 范围内的频响曲线。1个实例fclear,clcffigurefB=1,0,-0.36;A=1,-1.52,0.68;fsubplot(2,2,1);fz

4、plane(B,A);fH,w=freqz(B,A);fsubplot(2,2,2);plot(w/pi , abs(H);fxlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);fsubplot(2,2,4);plot(w/pi , angle(H);fxlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega);极点位置的影响f当B点转到极点附近时，f极点向量长度最短，f因而幅度特性可能出现峰值f并且，极点越接近圆f峰值愈高愈尖锐f结论：f极点位置主要影响频响的峰f值位置及其尖锐程度零点位置的影响f当B转到零点附近时,幅度f特性将出现谷值，零点越f靠近单位圆，

5、谷值越小，f当在单位圆上时，谷值f为0；f结论：f零点的位置影响频响的f谷点位置及其形状零点在1和-1时f零点影响谷值f零点在1时，实现低阻f无法实习低通滤波器f零点在-1时，实现高阻f无法实现高通滤波器零极点靠得很近时f当零极点靠得很近时，当B转到离零极点较远的地方时f频值为1，幅值为常数f当零点或极点在原点时f由于零点向量和极点向量的长度始终为1，对幅拼响应特性无影响，对相频特性有影响带通带阻滤波器使得极点在实轴在，零点在2者之间可实现带阻相反可实现带通梳状滤波器梳状滤波器程序及图形fB=1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1fA=1fsubplot(2,2,1)fzplane(B,A)

6、fH,w=freqz(B,A)fsubplot(2,2,2)fplot(w/pi,abs(H)fxlabel(omegapi)fylabel(|H(ejomega)|)faxis(0,1,0,2.5)fsubplot(2,2,3)fH1=angle(H)fplot(w/pi,H1)fxlabel(omegapi)fylabel(phi(omega)梳状滤波器fa取值越接近1，f幅频特性越平坦10 ,11zNaazzHNN梳状滤波器应用f梳状滤波器在电视技术中的应用很多。梳状滤波器被用于分离色度信号的两个正交分量U色差信号与V色差信号。梳状滤波器一般由延时、加法器、减法器、带通滤波器组成。对于静止图像，梳状滤波在帧间进行，即三维梳状滤波。对活动图像，梳状滤波在帧内进行，即二维梳状滤波。除特殊要求的场合外，大多数的数字电视设备或高质量的数字电视接收机，采用行延迟的梳状滤波器与带通滤