与圆有关的位置关系

1、精心整理第2讲与圆有关的位置关系一、【教学目标】1熟悉点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系， 能够将半径与到圆心的距离与之对应.2. 了解三角形的内心和外心及内切圆、外接圆、内接三角形、外切三角形的概念.3了解切线相关的概念，掌握切线长及切线长定理.二、【教学重难点】1教学重点：直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、切线及切线长定理2教学难点：灵活应用切线及切线长定理，易错题中对位置关系的全面分析三、【考点聚焦】考点一 点和直线与圆的位置关系1.点与圆的位置关系（1）.点到圆心的距离（d）、圆的半径（r）图形（点与圆）的位置关系数量（d与r）的大小关系点在圆内d<r点在圆上d = r点在

2、圆外d>r精心整理精心整理(2) .两点确定无数个圆.(圆心在哪)不在同一直线上的三个点确定一个圆.(圆心怎么找)注意：经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个.(3) .经过三角形三个顶点的圆叫做 三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这 个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的 内接三角形(三角形三条边的垂直平分 线的交点).2 .直线与圆的位置关系(1) r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：？图形r . _公共点个数012数量关系d>rd = rd<r宀护¥方 位置大糸相离相切相交考点二.切线及切线长定理3. 圆的切线(1) 定义：和圆有唯一公共点的直线叫

3、做圆的切线，这个公共点叫切点.(2) 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.(3) 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径 的直线是圆的切线. 推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.4 .切线长定理精心整理精心整理（1）切线长定义：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线 长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点 和圆心的连线平分这两条切线的夹角.注意：切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别 是圆外一点和切点，可以度量.5 .三角形的内切圆：与三角形各边都相切的

4、圆叫三角形的内切圆.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外切三角形.注意：三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点.J-h6 .三角形外心、内心有关知识比较图形名称确定方法性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边垂直平分线的交点 0A= 0B= OC 外心不一定在三角形的内部内心（三角形内切圆的圆心）三角形三个内角的平分线的交点 0D= 0E= OF OA、OB、OC 分别平分Z BAC、/ABC.Z ACB考点三圆与圆的位置关系7 .圆与圆的位置关系（其中R、r为两圆的半径，d为圆心距）宀护¥方 位置大糸图形公共点个数R、r与d的关系外离0d>R + r外

5、切1d = R+ r相交2R r<d<R + r内切1d = R r内含0° 冬 d<R r四、【典例分析】 题型1点与圆的位置关系【示例一】如图，已知等边 ABC的边长为2 3cm，下列以A为圆心的各圆中，半径是3cm的圆是()变式1点P到O0的最短距离为2cm，最长距离为6cm，则O0的半径是 题型2切线(直线与圆的位置关系)【示例二】如图，AB为的OO直径，C为OO上一点，AD和过C点的切线互相垂 直，垂足为D,试说明：AC平分/ DAB.变式1如图，PA PB是OO的切线，A、B为切点，/APB= 78。，点C是OO上 异于A、B的任意一点，那么ZACB=变

6、式4如图，PA与PB分别切OO于A、B两点，C是芒上任意一点，过C作OO的 切线交PA及PB于D、E两点，若PA= PB= 5cm，则'PDE的周长为cmB, OC平行于弦AD.试变式2已知AB是OO的直径，BC是OO的切线，切点为 说明DC是OO的切线.变式3如图，已知PA PB是OO的两条切线,A、B为切点，直线 OP交OO于点D、E，交 AB 于 C.如果 PA=4cm, PD=2cm ,变式4如图，D是OO直径AB延长线上一点，30 °，线段PA与PD相等吗？为什么？题型3圆与圆的位置关系求半径OA的长.线，P是切点，/ DPD【示例四】如图，两圆同心，半径分别为9c

7、m和5cm，另有一个圆与这两圆都相切，则此圆半径为A. 2cmC. 2cm 或 7cmB. 7cmD. 4cm变式1两圆半径长分别是R和r(R>r)，圆心距为d,若关于x的方程x2rx (R-d)2=o有两相等的实数根，则两圆的位置关系是 A. 定内切C.相交B. 一定外切D.内切或外切变式2如图，施工工地的水平面上,有三根直径都是1米的水泥管两两相切摞在一起，贝S其最咼点到地面的距离是()A. 2B.C.D.3变式3点P在O0外，OP=13cm , PA切O0于点A, PA=12cm，以P为圆心作OP与O0相切，则OP的半径是.精心整理变式4若OOi与002相交，公共弦长为24cm , OOi与OO2的半径分别为13cm和15cm，则圆心距0102的长为五、【课后习题】1如图，点O是厶ABC的内心，AO的延长线交 ABC的外接圆于点D,下列结论: BD= CD= DO;/ ACO=Z ABO;/ BOD=Z COD / AOB=Z CBQ 山厂OA= OB=OC.其中正确的有()nA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个D2如图，AB是OO的直径，AE平分ZBAC交OO于点E,过点E作OO的切线交AC