一元二次方程应用题的题型讲义三(教师用)

1、一元二次方程的应用一、解应用题步骤 即：1审题；2设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；3找等量关系列方程；4解方程；5判断解是否符合题意；6写出正确的解二、常见类型1、传播问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人可传染人数共传染人数第0轮1 (传染源)1第 1 轮xx+1第2轮x(x+1)1+x+ x(x+1)列方程1+x+ x(x+1)=121解方程，得X 1=10，X 2=-12X2=-12 不符合题意，所以原方程的解是 x=10 答：每轮传染中平均一个人传染了 10 个人。类似问题

2、还有树枝开叉等。2、循环问题 又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题a. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？b. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？c. 一个正八边形，它有多少条对角线？3、平均率问题 最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系： M=a(1 ±x)n n 为增长或降低次数 M 为最后产量， a 为基数， x 为平均增长率 或降低率 平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。(a)平均增长率问题某电脑公司 2000年

3、的各项经营收入中， 经营电脑配件的收入为 60 0万元，占全年经营总收入的 40%， 该公司预计 2002 年经营总收入要达到 2160 万元， 且计划从 2000 年到 2002 年，每年经营总收入的年增 长率相同，问 2001 年预计经营总收入为多少万元？ 解：设每年经营总收入的年增长率为 a.2列方程，600- 40% x (1+a) =2160解方程，ai=0.2a2=-2.2,(不符合题意，舍去)每年经营总收入的年增长率为0.2则 2001 年预计经营总收入为：600 - 40% X (1+0.2)=600 - 40% X 1.2=1800 答： 2001 年预计经营总收入为 180

4、0万元 .（b）平均下降率问题从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器 里剩下纯酒精5升.问每次倒出溶液的升数？剖析：第一次倒出的是纯酒精， 出纯酒精x升，第二次倒出纯酒精（ 就等于容器内剩下的纯酒精的升数.20- x x= 5.204、商品销售问题常用关系式：售价一进价=利润（a）给出关系式而第二次倒出的就不是纯酒精了.若设每次倒出x升，则第一次倒20- x20 x）升根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精,一件商品的利润x销售量 =总利润单价x销售量=销售额）1. 某商店购进一种商品，进价30元试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价

5、X（元）满足关系：P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？（b） 一个“ + ” 一个“一”3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少 20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?5、面积问题例3:如图12 1,在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直），把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验

6、田的面积是 570平方米,问道路应该多宽？AD EHC Fg图 121剖析：设路宽为x米，那么两条纵路所占的面积为2 x 20= 40x （米2）, 一条横路所占的面积为32x（米）.纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD EFGH的面积，所以三条路所占耕地面积应当是（40 x + 32x 2X2）米2,根据题意可列出方程232 x 20（ 40x + 32x 2x ）= 570.解：设道路宽为x米，根据题意，得232 x 20（ 40x + 32x 2x ）= 570.整理，得 x2 36x+ 35= 0.解这个方程，得 X1 = 1, X2= 35.X2= 35不合题意，所以只能取

7、 刘=1.答：道路宽为1米.说明：本题的分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上（如图12 2），就更易发现等量关系列出方程.MN圏 122如前所设，知矩形 MNP的长MN= (32 2X)米，宽Nd (20 X)米，则矩形 MNP(的面积为：(32 2x)(20 x).而由题意可知矩形 MNP的面积为570平方米.进而列出方程 (32 2x)(20 x) = 570,思 路清晰，简单明了.6、银行问题王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行” ，到期后将本金和利息取出，并将其中 的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年 利率的一

8、半，这样到期后可得本金利息共 63元，求第一次存款时的年利率.解：设第一次存款时的年利率为x,1根据题意，得100 (1 + x) 50 (1+ x)= 63.2整理，得 50x + 125x 13= 0.解得 X1= , X2=- 13 .105/ X2 = 13不合题意，51 x= = 10%.10答：第一次存款时的年利率为10%.说明：要理解“本金” “利息” “利率” “本息和”等有关的概念，再找清问题之间的相等关系.7、图表信息问题14 某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加(人均住房面积=该区住房总面积，单位：平方米/人).该开发区1997年至199

9、9年，每年年底人口总数和人均住该区人口总数房面积的统计结果分别如图 124,请根据两图中所提供的信息解答下面的问题：平方米/人人口总数统计图9.6-g-1997 1993 1999人均住房面积统计图图 124(1)该区1998年和1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万平方米?答： 年比上一年增加的住房面积多，多增加 万平方米.(2)由于经济的发展，预计到 2001年底，该区人口总数将比1999年年底增加2万，为使到2001年年底该区人均住房面积达到11平方米/人，试求2000年和2001年两年该区住房总面积的年平均增长第5页共4页率应达到百分之几？14. (1)1999

10、 , 7. 4(2)10 %11、动态几何：如图，在 ABC中，/ B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果 P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒, PBQ的面积等于8cm2 ？ 解：设经过x秒，得：BP=6-x，BQ=2x/ SA PBQ=BP X BQ - 2( 6-x)X 2x- 2=8 解得：x仁2 , x2=41.1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支 的总数是91,每个支干长出多少小分支？2. 如图，在宽为20m，长为30m，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕 地为551 m2。则道路的宽为？3. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少 20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应