苏教版高二上册数学线性回归方程说课稿范文

1、苏教版高二上册数学线性回归方程说课稿范文教学目标(1) 通过收集现实问题中两个相关联变量的数据作出散点图，并利用散 点图直观理解变量间的相关关系 ;(2) 在两个变量具有线性相关关系时， 会在散点较长中作出线性直线，会用线性回归方程实行预测 ;(3) 知道 最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想 , 能根据给出的线性回归方 程系数公式建立线性回归方程，了解 (线性)相关系数的定义 . 教学重点 散点图的画法，回归直线方程的求解方法 . 教学难点回归直线方程的求 解方法 . 教学过程一、问题情境 1. 情境：客观事物是相互联系的过去研究的绝大部分是因果关系，但实际上更多存有的是一种非因果关系 比

2、如说：某某同学 的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是 “因”，物理是“果”，或者反过来说 事实上数学和物理成绩都是 “果”，而真正的“因”是学生的理科学习水平和努力水准 所以说， 函数关系存有着一种确定性关系 但还存有着另一种非确定性关系 相关关系 2. 问题：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系， 随机统计并制作了某 6 天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温 / C261813104杯数202434385064如果某天的气温是，你能根据这些数 据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗 ?二、学生活动为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标 表 示气温，纵坐标 表示

3、热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的 个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图 为散点图 (scatterplot). 从右图能够看出 . 这些点散布在一条直线的附 近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系. 选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?我们有多种思考方案：(1) 选择能反映直线变化的两个点 ,例如取 这两点的直线 ;(2) 取一 条直线, 使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同 ;(3) 多取几组点,确定几条直线方程 , 再分别算出各条直线斜率、截距的平均值 ,作 为所求直线的斜率、截距；怎样的直线呢？三、建构数学 1.

4、最*方法：用方程为 的直线拟合散点图中的点，应使 得该直线与散点图中的点最接近。那么，怎样衡量直线 与图中六个点 的接近水准呢 ？我们将表中给出的自变量 的六个值带入直线方程 , 得到 相对应的六个 的值：. 这六个值与表中相对应的实际值应该越接近越 好. 所以, 我们用类似于估计平均数时的思想 ,考虑离差的平方和是直线 与各散点在垂直方 向(纵轴方向 )上的距离的平方和 ,能够用来衡量直线 与图中六个点的 接近水准,所以,设法取 的值,使 达到最小值 .这种方法叫做最 *方法 ( 又称最小二乘法 ) . 先把 看作常数 , 那么 是关于 的二次函数 . 易知 , 当 时, 取得最小值 .同理

5、, 把 看作常数,那么 是关于 的二次函数 .当 时, 取得最小值 . 所以, 当 时， 取的最小值，由此解得 . 所求直线方 程为 . 当 时 , , 故当气温为 时 , 热茶销量约为 杯.2. 线性相关关系： 像能用直线方程 近似表示的相关关系叫做线性相关关系 .3. 线性回归 方程：一般地，设有 个观察数据如下：当 使 取得最小值时，就称 为拟合这 对数据的线性回归方程 , 该方程所表示的直线称为回归直线 . 上述式子展开后，是一个关于 的二次多项式，应用配方法，可求出使 为最小值时的 的值. 即,(*) ,四、数学使用例 1 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对 热饮销售的影响

6、，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的 对比表：温度/ C -504712151923273136热饮杯数 15615013212813011610489937654(1)画出散点图 ；(2) 从散点图中发现 气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律 ；(3) 求回归方程 ；(4) 如果某 天的气温是2 C,预测这天卖出的热饮杯数.结论：(1)散点图如下图 所示： (2) 从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，所以， 气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数 越少.(3) 从散点图能够看出，这些点大致分布在一条直线的附近，所以，可用公式求出回归方程的系数.利用

7、计算器容易求得回归方程=-2.352x+147.767.(4)当 x=2 时，=143.063.所以，某天的气温为 2 °C 时，这天大约能够卖出143杯热饮.思考：气温为2 C时，小卖部一定 能够卖出 143杯左右热饮吗 ?为什么?例 2 下表为某地近几年机动车辆 数与交通事故数的统计资料 . 机动车辆数 x/ 千台 95110112120129135150180交通事故数 y/ 千件6.27.57.78.58.79.810.213(1) 请判断机动车辆数与交通事故数之间是 否有线性相关关系 ,如果不具有线性相关关系 , 说明理由;(2) 如果具有 线性相关关系 ,求出线性回归方程 . 结论： (1) 在直角坐标系中画出数据的散点图 ,如下图 . 直观判断散点在一条直线附 近,故具有线性相关关系 .(2) 计算相对应的数据之和： =1 031， =71.6,= 137 835 , =9 611.7.将它们代入公式计算得 0.077 4,a= -1.024 1, 所以,所求线性回归方程为 =0.077 4x-1.024 1. 五、课堂小结： 1. 对一 组数据实行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否