质点的直线运动

1、精心整理专题一质点的直线运动页脚内容选择题1. （2016年全国新课标I卷）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v_t图像如图所示。已知两 车在t =3s时并排行驶，则A. 在t =1s时，甲车在乙车后B. 在t =0时，甲车在乙车前 7.5mC. 两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD. 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40mI2. （2016年全国新课标II卷）两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两 球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若 它们下落相同的距离，则A. 甲球用的时间比乙球长B. 甲球末速度的大小大于

2、乙球末速度的大小I I, /C. 甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D. 甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功2I I3. （2016年全国新课标III卷）一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为4.A. §B. 3S C . 4SD . 8s t22t2t2 t2（2016年江苏）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是（）。5. （2015广东）甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，

3、前1小时内的位移-时间图像如图所示。下列表述正确的是A. 0.2 0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B . 0.2 0.5小时内，甲的速度比乙的大C. 0.6 0.8小时内，甲的位移比乙的小 D. 0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等6 . （2015江苏）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为 5s和2s.关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是A.关卡2B.关卡3C.关卡4D.关卡57. （2014新课标U）甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在 t=0到t*

4、的时间内，它们的v_t图像如图所示。在这段时间内v J1V2XT1V1i11 .t1 tA. 汽车甲的平均速度比乙大B. 汽车乙的平均速度等于 工22C甲乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大8. （2014江苏）一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是9. （ 2014福建）如图，滑块以初速度vo沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度I I, /为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的 大小，t表示时间，则下列图像最能正确

5、描述这一运动规律的是10. （ 2013新课标I）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上形式的汽车a和b的位置一一时 间（x -t ）图线。由图可知A. 在时刻t1，a车追上b车. L 'B. 在时刻t2，a、b两车引动方向相反C. 在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D. 在t1到t2这段时间内，b车的速率一直a车的大11. （ 2013新课标I）甲、乙两物体在t =0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v_t图像如图所示。 贝UA. 甲、乙在t=os到t =is之间沿同一方向运动B. 乙在t=0到t=7S之间的位移为零C. 甲在t =0到t =4S之间做往复运动D. 甲、乙在t

6、 =6S时的加速度方向相同12. （ 2011安徽）一物体作匀加速直线运动，通过一段位移AX所用的时间为ti，紧接着通过下一 段位移x所用时间为t2。则物体运动的加速度为A 2占x（ti -七2）巳 人x（ti -12）。2Ax（ti +t2）d 也x（ti +t?）t1t2（t1 +t2）址2（右 “2）tit2（t 12）tit2（t 12）13. （20ii天津）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t2（各物理量均采用国际单位）,I则改质点A.第is内的位移是5m?B前2s内的平均速度是6m/sC. 任意相邻的is内位移差都是1m?D任意is内的速度增量都是2m/s14 . （

7、2010上海）如图为质量相等的两个质点 A、B在同一直线上运动的v_t图像。由图可知A .在t时刻两个质点在同一位置I I, / /B .在t时刻两个质点速度相等C .在0t时间内质点B比质点A位移大D .在0t时间内合外力对两个质点做功相等15 . （ 2010天津）质点做直线运动的v_t图象如图所示，规定向右为正方向，贝够质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为A. 0.25m/s 向右 B. 0.25m/s 向左 C. 1m/s 向右 D. 1m/s 向左二、非选择题16 . （ 2017新课标I）真空中存在电场强度大小为 Ei的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度

8、大小为V。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值， 但保持其方向不变。持续一段时间ti后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样 一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为go（1）求油滴运动到B点时的速度。(2) 求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度 vo做竖直上抛运动的最大高度恰好等于 B、A两点间距离的两倍。17. (2017新课标U)如图，两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的 A点将质量为m电荷量分别为q和-q (q>0)的

9、带电小球M N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场 时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。求(1) M与N在电场中沿水平方向的位移之比；(2) A点距电场上边界的高度；(3) 该电场的电场强度大小。18. (2015福建)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v_t图象如图所示。求:(1) 摩托车在0 20s这段时间的加速度大小a；(2) 摩托车在075s这段时间的平均速度大小v。i _”r !19. (2014山东)

10、研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t 0.4s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以 V。=72km/h的速度在 试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离 L =39m。减速过程中汽车 位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g =10m/ s2。求：'' 图甲(1) 减速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2) 饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；(3) 减速过程汽车队志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。20. (2013新课标I)水平桌面上有两个玩具车

11、 A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上 有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0，21)、 (0，-I)和(0, 0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：B平行 于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记 R在某时刻通过点(l，l)。假定 橡皮筋的伸长是均匀的，求 B运动速度的大小。精心整理21. （ 2011新课标）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍； 在接下来的相 同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的

12、两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一 半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。专题一质点的直线运动答案部分1 . BD【解析】根据v _t图，甲、乙都沿正方向运动。t =3s时，甲、乙相遇，v甲 =30m/s， v乙 =25m/s，由位移1 1和v -t图面积对应关系，03内的位移：x甲=3 30m=45m，x乙 =? 3 10+25 m=52.5m。故t=0时,、 1甲乙相距 必=乂乙-x甲 =7.5m，即甲在乙前方7.5m， B选项正确。01内，x甲 =-： 1 10m=5m ，21 x =1 10+15 m=12.5m， % =x乙"甲 =7.5m，说明甲、乙第

13、一次相遇。A、C 错误。甲、乙两次相遇地点之间的距离为x =）甲一x甲 =45m_5m=40m，所以D选项正确。2. BD【解析】由于两球由同种材料制成，甲球的质量大于乙球的质量，因此甲球的体积大于乙球 I| y的体积，甲球的半径大于乙球的半径，设球的半径为 r，根据牛顿第二定律，下落过程中mg -kr = ma，kra =g ,- g43: r33k4兀 P r'i -可知，球下落过程做匀变速直线运动，且下落过程中半径大的球下落的加速度大，因此甲球下落的加速度大，由h=討2可知，下落相同的距离，甲球所用的时间短，A、C项错误；由v2 = 2ah可知，甲球末速度的大小大于乙球末速 .

14、I度的大小，B项正确；由于甲球受到的阻力大，因此克服阻力做的功多，D项正确。3. A【解析】设质点的初速度为v。，由末动能为初动能的9倍,得末速度为初速度的3倍,即vt二3v。，由匀变速直线运动规律可知，S = 心勺二2v。，由加速度的定义可知质点的加速度t 20如严二罕，由以上两式可知，千，A项正确，B C D项错误4. A【解析】由题意知，小球在下落的过程中速度方向向下，与题目中规定的正方向相反，为负值,C D错；小球的运动为匀变速运动，依据 v2- v°2= 2ax可知速度与时间的关系为二次函数，故 A正确，B错。上半段为上升过程5. B【解析】由题图可知，0.20.5小时内，

15、甲、乙均做匀速运动，加速度为零，A项错误；位移一时间图象的斜率为速度，由题图可知，0.20.5小时内，甲的速度比乙的速度大，B项正确;页脚内容0.60.8小时内，甲的位移比乙的位移大 2km C项错误；0.8小时内，甲的路程比乙的路程大 4km D项错误。6. C【解析】关卡刚放行时，该同学加速的时间t =v =1 s，运动的距离为Xi =丄at2 =1 m,然后以2m/sa2的速度匀速运动，经4s运动的距离为8m因此第1个5s内运动距离为9m过了第2关，到 第3关时再用时3.5s，大于2s,因此能过第3关，运动到第4关前共用时12.5s，而运动到 第12s时，关卡关闭，因此被挡在第 4关前，

16、C项正确。7. A【解析】由于图线与坐标轴所夹的面积表示物体的位移，在0L1时间内，甲车的位移大于乙车，由V二孑可知，甲车的平均速度大于乙车，A正确，C错误；因为乙车做变减速运动故平均速度 不等于匚昱，B错误；又图线的切线的斜率等于物体的加速度，则甲乙两车的加速度均逐渐2减小，选项D错误。8. A【解析】本题考查图像问题，意在考查考生的分析综合能力和应用数学知识解决物理问题的能2力，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，则 x=V，故v_t图线为以X轴为对称轴、开口向右 2aV I的抛物线的一部分；若某一时刻开始减速；设加速度大小为a，开始减速时的速度V0，汽车的2 2位移为X0，则X=X

17、6;0"，那么Vt图线为以X轴为对称轴、开口向左的抛物线的一部分，2 a选项A正确.9. B【解析】设滑块与斜面间的动摩擦因数为卩，斜面倾角为9，滑块在表面粗糙的固定斜面上下滑时做匀减速直线运动，加速度不变，其加速度的大小为 a=（igcos 9 gsin 9，故D项错 误；由速度公式v = V0 at可知，v_t图像应为一条倾斜的直线，故 C项错误；由位移公式s =Vot ；at?可知，B项正确；由位移公式及几何关系可得 h= ssin 9 =（v0tat2）sinv，故A项 错误.10. BC【解析】从x-t图象可以看出，在t时刻，b汽车追上a汽车，选项A错误；在t2时刻，b汽

18、车运动图象的斜率为负值，表示b汽车速度反向，而a汽车速度大小和方向始终不变，故选项B正确；从t!时刻到t2时刻，图象b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了 b汽车的速率先减 少至零后增加，选项C正确、D错误。11. BD【解析】由vt图像知，01s甲始终是正方向运动，乙是先负方向运动，后又正方向运动， 选项A错误；根据乙图线所构成的X轴上下图形面积，正负之和为0,选项B正确；甲在04s 阶段一直在向正方向运动，选项 C错误；在t=6s时刻，甲乙图线上的斜率都为负，所以加 速度方向相同，选项D正确。12. A【解析】物体作匀加速直线运动在前一段x所用的时间为ti，平均速度为V X，即为§

19、;时ti2刻的瞬时速度；物体在后一段x所用的时间为t2，平均速度为V2 x，即为巴时刻的瞬时速度。t22速度由V变化到V的时间为月上，所以加速度a亠 也二沁 T，A正确。2Attlt2（tl+t2）13. D【解析】本题考查匀变速直线运动的运动学公式，意在考查考生对位移公式的理解以及通过 位移公式获取信息并判断运动规律的能力由 x=Vot+Lat2与x=5t+t2对比可知：该质点运动的2I初速度为V。=5m）/s，加速度a =2 mi/s2.将t =is代入所给位移公式可求得第is内的位移是6m;I Z L前2s内的位移是14m，平均速度v-m/s=7m/s;由Ax=aT2严可得，t =i s

20、时，相邻is内 的位移差都是2m;由加速度的物理意义可得任意is内速度的增量（增加量）都是2m/s.故 选项D正确，A B C错误. I| VI I, / /r ! J 一/14. BCD【解析】本题考查动能定理、v_t图像，意在考查考生对v_t图像的理解.由于初位置不明 确，所以t时刻的位置无法确定，A错误；由题中图像可知t时刻两质点的瞬时速度相等，B正 确；v图像中图线与横轴所围的面积表示质点的位移，C正确；根据动能定理W合=gmv2_0 知, D正确.f I ./ 215. B【解析】解本题的关键是要清楚地理解 v_t图像中“面积”的物理意义，即v_t图像中“面积” 表示某段时间内的位移

21、.本题v_t图像中的“面积”.S=3m-5m=-2m平均速度是质点的位移 缸与发生这段位移所用时间-t的比值，前8s内的平均速度是v 0.25m/s.所以，前8s内的 平均速度大小是0.25m/s，方向向左，B正确.16. 【解析】（1）设油滴质量和电荷量分别为 m和 q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度 大小为Ei的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在t=0时，电场强度突然从E增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小ai满足qE2 -mg =mai 油滴在时刻ti的速度为页脚内容精心整理a2满足电场强度在时刻tl突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向

22、向下,qE2 mg =ma2 油滴在时刻t2=2ti的速度为V2 = V1 - a2t1 由式得V2gti (2)由题意，在t=0时刻前有qEi 二 mg 油滴从t =0到时刻11的位移为si =voti aiti2 2油滴在从时刻ti到时刻t2 =2ti的时间间隔内的位移为1 2svitia2ti 2由题设条件有V： =2g(2h)2I I式中h是B、A两点之间的距离。若B点在A点之上，由题意有q s2 二 h 由式得Ii ,*E2 鬥2 -2 VL ( Vo )2Ei?gti 4 gti为使E2 Ei，应有2吒诋)2?页脚内容精心整理才是可能的；条件？和？式分别对应于v20和v 0两种情况

23、若B在A点之下，依题意有x2 洛=_h ?由？式得E2 二2 2旦-（）2Ei ?gti 4 gti为使E2E-，应有2_2 竺一-（竺）21?gti 4 gti即ti （ 5 i）V0?2 g另一解为负，不符合题意，已舍去17.【答案】（1）3:1 （2）-H （3）E =字3V2q【解析】（1）设带电小球M N抛出的初速度均为vo，则它们进入电场时的水平速度仍为 vo ； M N在电场中的运动时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向， 大小均为a，在电 场中沿水平方向的位移分别为Si和S2；由运动公式可得：Vo -at =01S =vot 川一at2 2 2勺=vot 一at2 2I

24、 I /J联立解得：Si：S2 =3:1（2）设A点距离电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为Vy，则;2Vy =2gh 1 2H =Vytgt2 2因为M在电场中做匀加速直线运动，则VoS, -VyH由可得h=-H3（3）设电场强度为E,小球M进入电场后做直线运动，则 旦二匹,a二旦Vy mgm设M N离开电场时的动能分别为 曰、氐，由动能定理:1 2 2 Ek1 =-m（v0 +vy） +mgH +qE® 21 2 2Ek2m（Vo Vy） mgH -qEs? ?2由已知条件：氐=1.5丘2联立？解得：Emg2q218.【答案】(1) a =1.5 m/s (2) v =20m/s【解析】（1）加速度a=电敎（ 2分）t由v -t图像并代入数据得a =1.5m/s2购（1 分）（2）设20s时速度为vm , 020s的位移& =°气3（ 2分）2045s 的位移 S2 =Vmt22 分）4575s的位移邑二笃0t3（2分）075s这段时间的总位移s =s + +& ®（2分）075s这段时间的平均速度v二s 炉（2分）t1 +t2 “3代入数据得v=20m/s2分）19.【答案】（1） a=8m/s ; t=2.5s （2） t = 0.3s （3） 5【解析】（1）设减速过程中汽车加速