《第十四章狭义相对论》习题讲评

1、第十四章狭义相对论习题讲评第一部分 狭义相对论的时空观解题指导：洛仑兹时空坐标变换是描述同一客观事件 P在两个惯性系中相应的时空坐标值之间的关系。设事件P在两个惯性系中时空坐标分别表示为则洛仑兹时空坐标变换称为正变换深刻理解此变换关系的物理意义及事件的概念和时空描述是解题的关键。14-5、设惯性系以速率相对于惯性系O沿轴运动，且在时刻. (1) 若有一事件，在O系中发生于处，该事件在系中发生于何时刻？(2) 如有另一事件发生于O系中处，在系中测得这两个事件的时间间隔为多少？解：惯性系以速率相对于惯性系沿轴运动 (1)由题意知：事件1在系，在系由得： ;(2) 事件2在系，在系由得： 14-8、

2、在惯性系中,某事件发生于处， .另一事件发生于处。已知。问（1）能否找到一个相对于系作匀速直线运动的参考系，在系中，两个事件发生在同一地点？（2）在系中，两个事件的时间间隔为多少？解：解：设惯性系以速率相对于惯性系沿轴正方向运动事件1在系，在系；事件2在系，在系（1）由，令得即：能找到一个相对于系作匀速直线运动的参考系，在系中，两个事件发生在同一地点。(2)由得：在系中，两个事件的时间间隔为 14-14、在惯性系中观察到两个事件发生在某一地点，其时间间隔为. 从另一惯性系中观察到这两个事件的时间间隔为 试问从系测量到这两个事件的空间间隔是多少？设系以恒定速率相对于系沿轴运动.解：设惯性系以速率

3、相对于惯性系沿轴正方向运动事件1在系，在系；事件2在系，在系依题意；由及得 。则从系测量到这两个事件的空间坐标之差为：，负号表示在系中，即事件2在事件1的负方向的地方故：从系测量到这两个事件的空间间隔是另解：设惯性系以速率相对于惯性系沿轴正方向运动事件1在系，在系；事件2在系，在系因为任意两个事件的“间隔”是洛伦兹变换的不变量，即与参考系无关所以依题意；故：从系测量到这两个事件的空间间隔是再解：解：设惯性系以速率相对于惯性系沿轴正方向运动事件1在系，在系；事件2在系，在系依题意；由及得 。由： 得：负号表示在系中，即事件2在事件1的负方向的地方故：从系测量到这两个事件的空间间隔是14-15、在

4、惯性系中有两个事件同时发生在轴上，相距为. 从惯性系观·到这两个事件相距为. 试问由系测得此两事件的时间间隔为多少？解：设惯性系以速率相对于惯性系沿轴正方向运动事件1在系，在系；事件2在系，在系依题意；解得：故：由系测得此两事件的时间间隔为负号表示，即在系中事件2比事件1的先发生。另解：设惯性系以速率相对于惯性系沿轴正方向运动事件1在系，在系；事件2在系，在系依题意；又因为任意两个事件的“间隔”是洛伦兹变换的不变量，即与参考系无关，所以再解：设惯性系以速率相对于惯性系沿轴正方向运动事件1在系，在系；事件2在系，在系依题意；解得：由得：负号表示，即在系中事件2比事件1的先发生。第二部分

5、 狭义相对论的速度变换相对论速度变换；对于一维运动：设14-10、设想有一粒子以0.050 c的速率相对实验室参照系运动. 此粒子衰变时发射一个速率为0.80 c的电子，电子速度的方向与粒子运动方向相同. 试求电子相对实验室参照系的速度.解：由题意可设：粒子系以速率相对于实验室参照系沿轴正方向运动。显然粒子所发射的电子相对粒子系的速度为，根据相对论速度变换公式得电子相对实验室参照系的速度；.14-11、设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对于它的速度为。同时，航天器发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对于它的速度为对。问（1）此火箭相对于宇航飞船的速度为多少？（2）如果以激

6、光光速来替代空间火箭，此激光相对于宇航飞船的速度为多少？请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是物体速度的极限 解：宇航飞船系为系，在系中速度为的航天器为系，即系相对系的速率。空间火箭在系中的速度（1）根据相对论速度变换公式得此火箭相对于宇航飞船的速度 （2）如果以激光光速来替代空间火箭. 根据相对论速度变换公式得 由此可见：光速与惯性系的选择无关。同理时，有说明：光速是物体速度的极限14-13、设想地球上有一观察者测到一宇宙飞船以0.60 c的速率向东飞行，5 s后该飞船将与一个以0.80 c的速率向西飞行的彗星相碰撞. 试问：(1) 飞船中的人测到彗星将以多大的速率向它运动

7、？(2) 从飞船中的钟来看，还有多少时间容许它离开航线，避免与彗星碰撞？解：设飞船系以速率相对于地面系沿轴正方向（向东）运动(1) 由题意知：飞船系相对地面系的速度为，彗星相对地面系的速度为，根据相对论速度变换公式得彗星相对飞船的速度 负号表示方向向西，即飞船中的人测到彗星将以的速率向它运动(2) 若飞船起飞为事件1在系，在系；飞船与彗星相遇为事件2在系，在系由题可知, 则由得： .即：从飞船中的钟来看，还有时间容许它离开航线，避免与彗星碰撞14-16 在系中有一固有长为的棒沿轴放置，并以速率沿轴运动。若系以速率相对系沿轴运动，试问从系测得此棒的长度为多少？解：设事件1：记录棒左端坐标；事件2

8、：记录棒右端坐标。棒的相对静止系为A系, 根据相对论速度变换公式, 系相对A系的速度是 在系中，。在A系中则. 由题意可知；则当时，即为在系中测得的长度所以14-18、一静止长度为4.0 m的物体，若以速率0.6 c沿轴对某惯性系运动，试问从该惯性系测量此物体的长度为多少？解：可设物体系以速率相对于题给惯性系沿轴正方向运动若事件1，事件2分别为测长度时记录物体两端坐标值，且在系，系分别表示为； 依题意有则当时，即为惯性系此物体的长度。有得 .第三部分 狭义相对论的动力学（不要求）14-20若一电子的总能量为5.0Mev,求该电子的静能、动能、动量和速度。解：静能： Mev动能： Mev动量： 得 kg ·m·s-1速率： 由 ,得 14-21一被加速器加速的电子，其能量为. 试问：(1) 这个电子的质量是其静质量的多少倍？(2) 这个电子