北师大版数学八年级上册7.5.1三角形内角和定理课件

1、 7.5.1 三角形内角和定理（第三角形内角和定理（第1课时）课时）第七章第七章 平行线的证明平行线的证明数数学学国国际际法法庭庭创设情境，引入新课创设情境，引入新课创设情境，引入新课创设情境，引入新课三角形家族的官司风波三角形家族的官司风波不对！是我不对！是我们钝角三角们钝角三角形的内角和形的内角和最大！最大！我们锐角三角我们锐角三角形的内角和度形的内角和度数最大！数最大！你们别吵你们别吵了！还是了！还是我们直角我们直角三角形的三角形的内角和最内角和最大！大！问题问题1 1：如果你是法庭庭长，你认为该怎样对它们宣判？：如果你是法庭庭长，你认为该怎样对它们宣判？ 为什么？为什么？ 问题问题2

2、2：你还记得吗？以前我们是怎样探索三角形内角和的？：你还记得吗？以前我们是怎样探索三角形内角和的？ 你能给大家说说或者展示一下吗？你能给大家说说或者展示一下吗？创设情境，引入新课创设情境，引入新课1.1.测量法：测量法：创设情境，引入新课创设情境，引入新课2.2.折拼法：折拼法：3.3.剪拼法剪拼法（撕拼法）：（撕拼法）： 自主学习，合作探究自主学习，合作探究 问题问题2 2：在剪拼法中，通过移动角拼成了一个平角；：在剪拼法中，通过移动角拼成了一个平角； 如果如果不实际移动角不实际移动角, ,那么你还有其它方法可以那么你还有其它方法可以 达到同样的效果吗达到同样的效果吗? ?问题问题1 1：如

3、图，当：如图，当a a移到移到11的位置时，的位置时， 残边残边ce和边和边ab有何位置关系？有何位置关系？ 为什么？为什么？acbacbedacb1 12 23 3e规范作图规范作图旋转平移旋转平移辅助线辅助线辅助线通常画虚线辅助线通常画虚线辅助线辅助线问题问题2 2：你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗：你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗 与同伴进行交流。与同伴进行交流。问题问题1 1：根据前面的基本事实和定理，你能用自己的语：根据前面的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？言说说这一结论的证明思路吗？自主学习，合作探究自主学习，合作探究 问题问题3: 3: 证明

4、的关键是什么？说说你的想法证明的关键是什么？说说你的想法? ?添加辅助线添加辅助线三角形内角和三角形内角和转化转化平角平角证明：如图，延长证明：如图，延长bc至至d，过过c点作点作ceabceab1=a（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 2=b（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）1+2+3=180（平角定义）（平角定义）a+b+acb=180（等量代换）（等量代换）已知：如图，已知：如图，abc.abc.求证：求证：a+b+acb=180 自主学习，合作探究自主学习，合作探究 这里的这里的cd, ,ce称称为辅助线，辅助为辅助线，辅助线通常画线通常画虚线虚线三

5、角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180问题：你还能用其他的推理方法证明问题：你还能用其他的推理方法证明三角形内角和定理吗？三角形内角和定理吗？自主学习，合作探究自主学习，合作探究 acbacbdedeacb1 12 23 3旋转平移旋转平移规范作图规范作图acbacbddacb1 12 2旋转平移旋转平移规范作图规范作图自主学习，合作探究自主学习，合作探究 2. 2. 小小辅助线，作时画小小辅助线，作时画虚线虚线， 写清其来源，隐藏条件见写清其来源，隐藏条件见. . 1.1.添加辅助线的目的：添加辅助线的目的：添加辅助线添加辅助线三角形三角形

6、内角和内角和转化转化平角、同旁内角平角、同旁内角自主学习，合作探究自主学习，合作探究 思路总结：思路总结： 为了证明三角形三个内角的和为为了证明三角形三个内角的和为180180, ,通常应用转通常应用转化思想。转化为：化思想。转化为： 平角或两直线平行，同旁内角互补平角或两直线平行，同旁内角互补典例解析，应用新知典例解析，应用新知 例例1 1 如图，在如图，在abc中，中，b=38=38，c=62=62，ad是是abc的角平分线，的角平分线，求求adb的度数的度数.巩固应用，拓展提高巩固应用，拓展提高 1.1.已知已知: :如图，在如图，在abc中中，a=60 0，c=70 0点点d、e分別在

7、分別在ab和和ac上，且上，且debc.求证求证: :ade=50 0. . 梳理总结，提升认知梳理总结，提升认知 1 1、三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个三角形三个内角的和等于内角的和等于180 180 . .2 2、证明时，通过添加、证明时，通过添加辅助线辅助线把三把三角形内角和转化成平角或同旁内角角形内角和转化成平角或同旁内角. .3.3.辅助线通常画虚线辅助线通常画虚线. .4.“4.“辅助线辅助线”是以后解决几何问题是以后解决几何问题. .有力的工具。它的作用在于利用条件；有力的工具。它的作用在于利用条件；转化条件；转化结论；化难为易转化条件；转化结论；化难为易. .少

8、年帕斯卡与少年帕斯卡与“三角形内角和三角形内角和” 帕斯卡：（帕斯卡：（blaisepascal,1623blaisepascal,162316621662）法国著名的数学家、）法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家，近代概率论的奠基者物理学家、哲学家和散文家，近代概率论的奠基者. .帕斯卡没有帕斯卡没有受过正规的学校教育受过正规的学校教育. .他他4 4岁时母亲病故，帕斯卡从小就对数学岁时母亲病故，帕斯卡从小就对数学感兴趣感兴趣. . 有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说“几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图”. .于是帕斯卡就于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来拿了粉笔在地上画起各种图形来. .画着画着，画着画着，1212岁的帕斯卡发现任岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是何一个三角形内角和都是180180度，当他把这个发现告诉父亲时，父度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下亲激动得泪如雨下. .因此帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他因此帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的前自己独立地发现了欧几里得的前