空间几何体的三视图和直观图

1、1.2空间几何体的三视图和直观图自我检测1已知ABC，选定的投影面与ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与ABC()B A全等 B相似 C不相似 D以上都不正确2一条直线在平面上的平行投影是()D A直线 B点 C线段 D直线或点3下列说法错误的是()DA正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度B俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度C侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度D一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样4在已知图形中平行于x轴的线段AB6 cm，则在直观图中线

2、段AB_cm；在已知图形中平行于y轴的线段CD4 cm，则在直观图中线段CD_cm.解析：由于平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变，则AB=AB=6cm,平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半，则CD=2cm. 答案625、在空间几何体中，平行于z轴的线段AB10 cm，则在直观图中对应的线段AB_cm.解析由于平行于z轴的线段在直观图中保持长度不变，则ABAB10 cm. 答案106、 水平放置的ABC的直观图如图所示，已知AC3，BC2，求AB边上的中线的实际长度为多少 考点一 画简单几何体的三视图 例1 画出如图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图 解析上图(1)所示的正三棱柱的三

3、视图如图所示 上图(2)所示的正五棱台的三视图如图所示点评正五棱台的正视图中有两条虚线，它们是正五棱台后面两条棱所形成的投影，辨析某条棱的可见与不可见的方法是：把物体看成是不透明的，能看见的棱就是可见轮廓线，看不见、但又确实存在的棱就是不可见轮廓线例2、如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是图中的()解析此题主要研究实物图到三视图的转化过程，正视图是通过正面观察物体的形状，侧视图是从左侧面去观察，俯视图是从上往下看物体的形状如何从正面看是个矩形，从左面看是个圆，从上往下看是一个矩形，对照图中的A、B、C、D，可知A是正确的例3、某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是

4、() 分析本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如左图所示知，几何体下面为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或底面是直角三角形的直三棱柱解析A，B，D都可能是该几何体的俯视图，C不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如下图所示的矩形答案C例4、 如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为() 分析依次确定四面体AB1CD1的每一条棱在面AA1D1D上的投影即可解析显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线故A正确答案A例5、在一个几何体的三视图中，主视图和俯视

5、图如图所示，则相应的侧视图可以为() 解析此几何体为一个半圆锥和一个三棱锥的组合体，只有D项符合题意答案D变式练习1、 画出圆台(如图所示)的三视图解析圆台的三视图如图2、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A B C D解析正方体，三视图均相同；圆锥，正视图和侧视图相同；三棱台，三视图各不相同；圆台，正视图和侧视图相同答案D考点二 画简单组合体的三视图 例1 如下图所示，画出下列组合体的三视图.分析图是一个长方体挖去一个四棱柱，图是上下叠起且轴线重合的三个圆柱组成的几何体三视图如下图所示 变式练习1、如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是图中的()解析(1)此几何体俯视图首

6、先为矩形但上方被截去角的三棱柱的侧棱及角的边是看得见的，所以，俯视图中间有实线且靠左边有三角形形状故选C.2、画出如图所示几何体的三视图 解：此几何体的三视图如图所示： 此几何体的三视图如图所示：考点三 由三视图还原空间几何体 例1 某几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的结构特征. 解析由正视图和侧视图可知，该物体的下半部分为柱体，上半部分为锥体，又因俯视图为一个正六边形，故该几何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的，如图所示例2、下面是某立体图形的三视图，请说出立体图形的名称解析该立体图形为长方体，如下图所示变式练习1、若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个

7、几何体是()A圆柱B三棱柱 C圆锥 D球解析正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆说明此几何体是圆锥答案：C2、如图所示是两个立体图形的三视图，请说出立体图形的名称解析：由已知可知甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱：乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥 答案：甲是圆柱；乙是三棱锥考点四 斜二测画法的性质 例1、在用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，A() A45° B135° C90° D45°或135

8、°解析因A的两边平行于x轴、y轴，故A90°，在直观图中，按斜二测画法规则知xOy45°或135°，即A45°或135°.答案D例2给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是()角的水平放置的直观图一定是角相等的角在直观图中仍相等相等的线段在直观图中仍然相等若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行A0 B1 C2 D3解析由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，对，对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，错答案C例3利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观

9、图是正方形；菱形的直观图是菱形以上说法正确的是()A B C D解析根据画法规则，平行性保持不变，与y轴平行的线段长度减半答案B变式练习1下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是()A水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形 B平行四边形的直观图仍是平行四边形C两条相交直线的直观图可能是平行直线 D两条垂直的直线的直观图仍互相垂直点评斜二测画法主要保留了原图的三个性质：保平行；保共点；保平行线段的长度比答案B考点五 水平放置的平面图形直观图的画法 例1、画正五边形的直观图 画法： (1)以正五边形的中心为原点O，建立如图(1)所示的直角坐标系xOy，再建立如图(2)所示的坐标系xOy，

10、使xOy45°；例2、在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()解析C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为，后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB变为原来的.答案C变式练习 1、画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图 解析(1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45°.2、如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是()解析由斜二测画法可知，与y轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍故可判断

11、A正确考点六 画几何体的直观图例1、用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在正六边形的投影是正六边形ABCDEF 的中心（尺寸自定）解析画法：(1)画六棱锥PABCDEF的底面在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x轴和y轴、z轴，三轴交于O，使xOy45°，xOz90°(如图2所示)(2)画六棱锥PABCDEF的顶点，在Oz轴上截取OPOP.(3)成图连接PA，PB，PC，PD，PE，PF，并擦去x轴，y轴，z轴，便得到六棱锥PABCDEF的直观图PABC

12、DEF(图3)变式练习1、 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm,3 cm,2 cm的长方体ABCDABCD的直观图 (3)画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD.(4)成图顺次连接A，B，C，D，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图)考点七 由三视图画直观图例1、某几何体的三视图如图所示，用斜二测画法画出它的直观图. 画法(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使xOy45°，xOz90°.(2)画圆台的两底面利用斜二测画法，画出底面O，在z轴上截取OO，使OO等于

13、三视图中相应的高度，过O作Ox的平行线Ox，作Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出上底面O(与画O一样)(3)画圆锥的顶点在Oz上取一点P，使PO等于三视图中相应的高度(4)成图连接PA，PB，AA，BB，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图.变式练习1、利用下图所示的三视图，画出它的直观图 解析该几何体是一个三棱柱，直观图如下图所示2、下图是一个几何体的直观图，画出它的三视图 解析三视图如图所示考点八 与直观图有关的计算问题例1、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） 例2、如图，水平放置的ABC的斜

14、二测直观图是图中的ABC，已知AC6，BC4，则AB边的实际长度是_解析由斜二测画法，可知ABC是直角三角形，且BCA90°，AC6，BC4×28，则AB10. 答案10例3、如图，是AOB用斜二测画法画出的直观图，则AOB的面积是_解析由图易知AOB中，底边OB4，又底边OB的高为8，面积S×4×816.答案16变式练习1、 已知正ABC的边长为a,那么正ABC的直观图ABC的面积是（ ）解析如图(1)为实际图形，建立如图所示的平面直角坐标系xOy. 2、有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为_易错题例1、画出如图所示的正视图和俯视图. 解：正视图和俯视图，如图所示例2、如图所示，ABC水平放置的直观图为ABC,BAC=30°，ACB=90°，请用作图法画出原ABC,并量出ABC的各个内角，BAC是否等于BAC的2倍？BCA是否等于BCA? 正解如图所示，画出直角坐标系xOy，以点A为原点在直观图中过C作CDOy轴，交AB于D，在Ox轴上截取ABAB，ADAD.过D作DCOy轴，使DC2DC，连接AC，BC，则ABC为原三角形用量角器量出BAC，可以得出BAC60°，所以BAC2BAC，BCABCA.变式练习1、如图所示的是水