离散信号Z域分析ppt课件

1、 第八章第八章 Z变换、离散时间系统的变换、离散时间系统的Z域分析域分析l 离散信号的Z变换 ；l 常用序列z变换 ；l z变换的根本性质 ；l z变换的逆变换 ；l z域系统函数H(z) ；l 离散系统的稳定性。 一、一、z z变换的导出变换的导出抽样信号的拉氏变换抽样信号的拉氏变换离散信号的离散信号的z z变换变换)()()(sttxtxT nnnTtnTxnTttx)()()()( 对对xs(t) xs(t) 取拉氏变换取拉氏变换 nnTtnTxLtxLsX)()()()(ss x(t)p(t)xs(t)8.1 8.1 离散信号的离散信号的Z Z变换变换 nnsnTnTxnTtLnTxs

2、Xe)()()(s )()(| )(eszXznxsXnnzsT sj 其中 nxnTxzsT表示为将为连续变量，引入复变量, e )(变换式为的（双边）对任一信号znx nnznxzX)()(二、离散信号的Z变换的定义 变变换换双双边边变变换换单单边边nnnnznxnxZzXzznxnxZzXz)()()()()()(0记作 F(Z)=Zf(n)z反变换dzzZFjZFZnfcn11)(21)()(记作)()(1ZFZnf变换双边变换单边nnnnznxnxZzXzznxnxZzXz)()()()()()(00 001)(nnn2单位阶跃序列u(n)1)()(0nnznzX0001)(nnnu

3、1,1111)(1321zzzzzzzzX3、斜变序列知知 两边同时乘以两边同时乘以z-1 ，可，可得得 ？，0)()()(nnnzzXnnunx1 11)(10zzznuZnn求导两边，对式对11011 zzznn21011)1 (1)(zznnn 1,) 1(20zzzznnnuZnn同理可得3022) 1() 1()(zzzznnunnn42033) 1() 14()(zzzzznnunnn)(dd)()(11zXzznxnZnxnmmm.4、指数序列1 1右边序列右边序列留意：留意：z 变换一样时，左边序列的定义。变换一样时，左边序列的定义。)()(nuanxn azazzazzazX

4、nnn,1110bbnbbzznuZzae)(e ,e,e则设当000jjje)( , 1,enzznueZza则设当 1 . 2nuanxn左边序列 azzzXaz 1nan四、收敛域1、收敛域的定义收敛的一切z 值之集合为收敛域。）的的区区域域（即即满满足足ROC )( nnznx nnznxzX)()(对于恣意给定的序列x(n) ，能使ROC: Region of convergence不同的x(n)的z变换，由于收敛域不同，能够对应于一样的z 变换，故在确定 z 变换时，必需指明收敛域。2、两种断定法1比值断定法 nna 1limaannn 令令假设有一个正项级数，那么： 1：发散nn

5、nalim即令正项级数的普通项na的n次根的极限等于，那么 1：发散2根值断定法例例8.1.1 8.1.1 求下离散时间信号求下离散时间信号z z变换的收剑域：变换的收剑域： 右序列或者因果序列0 00 31)() 1 (nnnxn左序列0 210 0)()2(nnnxn双边序列）（021031)(3nnnxnn有限序列）（3, 002 , 1 , 01)(4nnnnx解：z z平面：因平面：因Z Z是一个复变量，其是一个复变量，其取值可在一个复平面上表示，取值可在一个复平面上表示，且该复平面称为且该复平面称为z z平面。平面。 32)3(1)3(1311zzz假设该序列收敛，那么要假设该序列

6、收敛，那么要求求131z0003131)()() 1 (nnnnnnnzzznxzX即收敛域为：即收敛域为： 31znnnnnnnnnnzzzznxzX111122121)()()2(收敛域为：收敛域为：12 z所以2z2222321zzzzz0101)31()21()()3(nnnnnnnnnnnnzzzazbzX11111)()(nnnnnnnzbzbzbbzzb, 11231 z20)()()()4(21nnnnnnznxznxzX )2() 1 ()0(210zxzxzx所以，收敛域为所以，收敛域为 的的z z平面。平面。 z0结论：(1) z变换收敛域取决于序列f(n)和z值；(2)

7、 F(Z)与f(n)不一定一一对应，只需和其收敛域一同才可确定序列；(3) 右序列变换的收敛域为半径为的圆外区域；(4) 左序列变换的收敛域为半径为的圆内区域；(5) 双边序列z变换的收敛域为1， 2圆环域内；(6) 有限长双边序列z变换的收敛域为0，。求z逆变换的方法普通有查表法、幂级数展开法、部分分式法。 dzzZFjZFZnfcn11)(21)()(8.2 Z变换的逆变换变换的逆变换一、定义：一、定义：z变换式普通是z的有理函数，可表示为： 直接用长除法进展逆变换是一个z 的幂级数kkkkrrrrzazazazaazbzbzbzbbzDzNzX112210112210)()()( nnz

8、nxzX21012)2() 1 ()0() 1()2(zxzxzxzxzx nx级数的系数就是序列二 、幂级数展开法 右边序列的逆右边序列的逆z z变换变换左边序列的逆左边序列的逆z z变换变换 的降幂排列以将zzX2100)2() 1 ()0()()(zxzxzxznxzXnn 的升幂排列以将zzX3211 ) 3()2() 1()()(zxzxzxznxzXnn例8.2.1 解:212!kxxxexk (n)()( )(1)( )!kaf kU k kk(n)(n)u(n-1)nn22120( )1 ()()2!()!()() 1 ()2!() !a zkkkkkkaaaF zekzzza

9、aa zzzkazk 例例8.2.28.2.2 解解: : 2( )32zF zzz将F(Z)的分子、分母按z的降幂次序陈列为 (n)(n)1234211121212323371532 3232396 7672114 1514 zzzzzzzzzzzzzzzzzzz M1234( )3715F zzzzz( )0 1 3 7 15 0f kk(n)n三、部分分式展开法 11111010( )( )( )mmnmmnnnb zbzb zbB zF zA za zaza za根本步骤： f(n)NNNmmmzzKzzKzzKzKzzKzKzzX2211010)(的系数极点mzzmmzzzzXzzK

10、m )()(NNzzzKzzzKzzzKKzX22110)( 所以的系数极点0 000zabK0,)()()()()( 22110nzKzKzKnKnxnNNnn例8.2.3 2( )22(273)2 (0.5)(3)F zzzzzzzz zz解: 21131233( )0.530.53 KKKF zzzzzzzz21( ) 330.533zzF zzzzf(n)()3(31)()5 . 0()(32)(nununnfnn012312( )niiiKKKKF zzzzPzPzP1103( )jjnijjiiK e zK ezK zF zKzrezrezP)()cos(2)()(310nuPKn

11、rKnKnfkiniin例8.2.4 知 求其z反变换。 2( ) 24zF zzz解: 因1221221( )114(2)(2)22( )1 (2)9041 904zjKKF zzzzjzjzjzjF zKzjzKK11909044( ) 2(2)(2)zzF zzzjzj)()902cos()2(21)(nunnfk。01112111111( )()()nirrri riKKKKKF zzzzPzPzPzP L01112111111( )()()nirrri riKKKKKF zzzzPzPzPzP L n1riii1r11ir1i 11r112r111pzK)p(zzK.)p(zzK.)

12、p(zzK)p(zzKF(z)1pzr11i1ii 1z)z(F)pz(dzd)!1i (1K 例8.2.5 解解 2131112332( )(1)(1)(1)(1)KKKF zzzzzzzz)()(!) 1).(2)(1()(111nupmmnnnnKpzzKmnm3223( ) 1(1)(1)(1)zzzF zzzzz)()(3)() 1()(nununnunnnf收敛域至少是两个函数收敛的公共部分 212121 )()()()( )()( )()( RzRzbYzaXnbynaxZRzRzYnyZRzRzXnxZyyxx则若例8.3.1 求余弦序列cosn0 u(n)的z变换。 解解:

13、:同理同理2eecos 00jj0nnn因为 1,ee00jjzzznuZnn 1cos2cosee21cos 020jj000zzzzzzzznunZnn所以 1cos2sineej21sin020jj000zzzzzzznunZnn处收敛域：只会影响zz, 01 1、双边、双边z z变换的位移性质变换的位移性质 )()()()(zXzmnxzXnxZznxm，变换为的双边若序列二、移位性2 2、单边、单边z z变换的位移性质变换的位移性质假设假设x(n)为双边序列，其单边为双边序列，其单边z变换变换为为)()(nunxZ 的长度有所增减较nunxnumnxnumnx,(1)(1)左移位性质

14、左移位性质 01zxzzXnxZ 10222zxxzzXznxZ)()()( zXnunxZ若为正整数其中则mzkxzXznumnxZmkkm10)()()()( 特例：(2)(2)右移位性质右移位性质而左移位序列的单边而左移位序列的单边z变换不变。变换不变。 111xzXznxZ 21212xxzzXznxZ)()()( zXnunxZ若为正整数其中则mzkxzXznumnxZmkkm1)()()()( 特例：)()()(zXznumnxZm ，则时，注意：对于因果序列00nxn解解: :方程两边取方程两边取z变换变换带入边境条件带入边境条件 1121 LTI2 . 3 . 8nxnxnyn

15、y的差分方程为例 。，求， )(2121zYynunxn 112111xzXzzXyzYzzY 0112111zzXzYzzY整理为整理为 212123 211111121zzzzzzzzY三、三、Z Z域微分域微分( (序列线性加权序列线性加权) )共求导共求导m次次 11ddd)(d)( )()( zzXzzzXznnxzXnxZ则若1111d)(dd)d()d()(dd)(d - zzXzzzzzXzzzXz因为)(dd)( zXzznxnmm推广)(ddddddddddzXzzzzzzzzzzm表示例8.3.3 求以下序列的z变换： )(2) 1()2()() 1 (2nunnnun解

16、: 1) 1() 1()1(1)()() 1 (32222zzzzzzdzdzzzdzdzdzdzzzdzdznunZ1) 1() 1(2) 1(2)(2)(2)(2) 1()2(322322zzzzzzzznunZnunZnunnZ四、部分和四、部分和)(1x(k) ),()( 0zXzzzXnxZnk则若dvvvXzdvvvXznxanzXnxZzaazaa101)()()(1 )()( 或者则若)(-n) ),()( 1zXxzXnxZ则若例8.3.4 求以下序列的z变换：解: (1) 由z域积分性，得1,) 1()2(1)() 1 (nnnunnu11ln)1ln11(ln)111()

17、 1(111)(2zzzzzzzdxxxzdxxxzdxxxxznnuZzzz(2) 由于 111)1(zznuZ11ln) 1(111) 1(1zzzdxxxdxxxnnuZzz七、z域尺度变换序列指数加权同理证明：为非零常数则若aRazRazXnxaRzRzXnxZxxnxx )( )()( 2121azXaznxznxanxaZnnnnnn00)()()(21 )(xxnRazRazXnxa21)(1xxnRzRzXnx八、初值定理八、初值定理)0()(lim) 1 ( xzXzxz推理推理 x(1)？ )(lim)0( )(0zXxznxnxZzXnxznn则，为因果序列，已知若九、终

18、值定理九、终值定理。收敛，才可用终值定理收敛，才可用终值定理注意：当注意：当)(,nxn )() 1(lim)(lim )( 10zXznxznxnxZzXnxznnn则为因果序列，已知若解：解： 例例8.3.58.3.5。，求已知) 1 (),0(75 . 02)(232xxzzzzzzX17115 . 0121lim)0()(lim) 1 (32zzzzxzXzxzz0)(lim)0(zXxz十、时域卷积定理十、时域卷积定理收敛域：普通情况下，取二者的重叠部分收敛域：普通情况下，取二者的重叠部分即即留意：假设在某些线性组合中某些零点与极点相抵留意：假设在某些线性组合中某些零点与极点相抵消，

19、那么收敛域能够扩展。消，那么收敛域能够扩展。)()()(*)( )()( )()( 2121zHzXnhnxZRzRnhZzHRzRnxZzXhhxx则已知),min(),max(2211hxhxRRzRR 例例8.3.68.3.6解：解：。求，)()()(, )()(),()(nhnxnynubnhnuanxnnbzbzzzH )(azazzzX )()()()()( 2bzazzzHzXzY所以),max(baz 收敛域：bzbzazazbazY1)( 因为)(1)()(1)( 11nubabanubbnuaabanynnnn所以z平面与s平面的映射关系 一运用一运用z z变换求解差分方程

20、变换求解差分方程 1 1、步骤：、步骤：(1)对差分方程进展单边对差分方程进展单边z变换移位性质变换移位性质(2)由由z变换方程求出呼应变换方程求出呼应Y(z) ；(3) 求求Y(z) 的反变换，得到的反变换，得到y(n) 。8.4 8.4 离散系统离散系统Z Z域分析域分析2、差分方程呼应、差分方程呼应y(n)的起始点确定的起始点确定全呼应全呼应y(n)根据输入信号加上的时辰定根据输入信号加上的时辰定对因果系统对因果系统y(n)不能够出如今不能够出如今x(n)之前之前察看察看Y(z)分子分母的幂次分子分母的幂次分母高于分子的次数是呼应的起点分母高于分子的次数是呼应的起点 。有不为零的值开始从

21、 2212:2nynzzzzYeg 105. 019 . 01zzyzYzzY解：方程两端取z变换 9 . 019 . 09 . 0105. 02zzyzzzzY 9 . 0121zzAzzAzzY 9 . 045. 015 . 0zzzzzzY例8.4.1知系统的差分方程为：假设边境条件为y(-1)=1,求系统的完全呼应。)(05. 0) 1(9 . 0)(nunyny 0 9 . 045. 05 . 0nnyn 例例8.4.28.4.2解：解：知系统框图知系统框图列出系统的差分方程。列出系统的差分方程。求系统的呼应求系统的呼应 y(n)。 1 列差分方程，从加法器入手列差分方程，从加法器入

22、手E1 nxE1E12 3 ny , 010,0002yynnnxn nynynynxnx22131 12213 nxnxnynyny所以3差分方程两端取差分方程两端取z变换，利用右移位性质变换，利用右移位性质2 由由方方程程迭迭代代出出用用变变换换求求解解需需要要用用0,1,2,1yyyyz a.由鼓励引起的零形状呼应由鼓励引起的零形状呼应零形状呼应为零形状呼应为即即452,211yy 1 01221xzzzzz 21213121yyzzYzyzYzzY 2123121zszzzzzY 22zs2zzzY nunnyzYn21zszsb.由储能引起的零输入呼应 221312231121ziy

23、yyzzzzY 1223121zizzzzzzzzzY都都成成立立）（对对2 n零输入呼应为零输入呼应为 01223zizinnyzYnnc.整理1式得全呼应 22112221212zBzBzAzzzzY222122dd!121221zzzzzB2, 221BA 2222212 zzzzzY所以 2222212zzzzzzzY 0 22212nnnynnn1 1、单位样值呼应与系统函数、单位样值呼应与系统函数 NkkkMrrrzazbzXzYzH001 1定义定义二、 z域系统函数H(z)推导：线性时不变离散系统由线性常系数差分推导：线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描画，普通方式为方程描

24、画，普通方式为 MrrNkkrnxbknya00 021 xx鼓励为因果序列鼓励为因果序列 021 yy系统处于零形状系统处于零形状上式两边取上式两边取z z变换得变换得 MrrrNkkkzbzXzazY00Hz：离散时间系统的系统函数。：离散时间系统的系统函数。只与系统的差分方程的系数、构造有关，描画了系统只与系统的差分方程的系数、构造有关，描画了系统的特性。的特性。 NkkkMrrrzazbzXzYzH00 所以系统的零形状呼应：系统的零形状呼应：2 2h(n)h(n)和和H(z)H(z)为一对为一对z z变换变换 zHnhZ 1zXnnx，则若 zHZnhnhzH1:求由 zXzHzYn

25、xnhnyzs2、H(z)的求法(1) 假设知鼓励和其零形状呼应的z变换，那么根据定义式求H(z) 。(2) 假设知系统差分方程时，那么对差分方程两边取单边z变换，并思索到当n0时， y(n)和x(n)均取零，从而求得H(z)。(3) 假设知系统的单位序列呼应h(n)，那么可求得H(z) 。(4) 假设知系统的时域模拟图，得到相应z域模拟图或信号流图，从而由梅森公式求得。 那么那么求系统的零形状呼应求系统的零形状呼应解：在零形状条件下，对差分方程两边取单边解：在零形状条件下，对差分方程两边取单边z z变换变换例例8.4.3知离散系统的差分方程为：知离散系统的差分方程为： 。及零状态响应求系统函

26、数nyzHnunxnzs ,2 12213 nxnxnynyny， 121123zzXzYzzYzzY 22112311211zzzzzzzzzzXzYzH 2222zzzzzzzXzHzY nunnyn21 zs所以例8.4.4 知离散系统z域信号流图如下图，试求该系统单位序列呼应h(n)。 121222222( )1221zzzH zzzzz解： )(4cos2)(1nukzHZnh4、H(z)的运用 x(n)yzs(n)yzi(n) NkkkMrrrzazbzH00对于对于n n阶线性时不变离散时间系统，其系统函数为阶线性时不变离散时间系统，其系统函数为 式中，Zr是H(z)的零点；Pk

27、 是H(z)的极点；G为一个实常数。 NkkMrrNkkkMrrrzpzzGzazbzH11110011对于具有一阶极点的系统函数 11111101(1)( )( )(1)mrnirniiiiz zAzh kZH zZGZzPPz NknkkNkkknupAnApzzAAZnh10101 1假设H(z)一切极点位于z平面单位圆内，h(n)随n增大而指数衰减，当n时， h(n) 0 ； 2当H(z)含有单位圆上一阶极点外，其他极点位于单位圆内时， h(n)随n增大，逐渐稳定在某一有限范围内变化； 3当H(z)含有z平面单位圆外极点时， h(n)随n增大，当n时， h(n) 4当H(z)含有单位圆

28、外及单位圆上的多重极点时，必有n时， h(n) 。 stu10 1 zznu利用利用zs平面的映射关系平面的映射关系1 z六、离散系统的稳定性六、离散系统的稳定性对于稳定系统，只需输入是有界的，输出必对于稳定系统，只需输入是有界的，输出必定是有界的定是有界的BIBO)。1、定义：、定义：离散系统稳定的充要条件：单位样值呼应绝对可和。离散系统稳定的充要条件：单位样值呼应绝对可和。 nnh(1)根据的Hz极点分布判别稳定性因果系统 Za(2) 根据H(z)的分母多项式判别稳定性 Jury准那么1110( )nnnnA za zaza za1a H(z)的全部极点应落在单位圆之内。即收敛域应包的全部

29、极点应落在单位圆之内。即收敛域应包括单位圆在内括单位圆在内:2、稳定性判别因果系统 第4行为第3行系数的反序陈列，第5行由第3，4行求出这样求得的两行比前两行少一项，依次类推，直到2n-3行。 各奇数行的第一个系数必大于最后一个系数的绝对值。 010-2020(1)0( 1)( 1)0 nnnnAAaaccddrrJuryJury准那么系统稳准那么系统稳定的条件：定的条件：例8.4.4判别以下系统的因果性和稳定性。 nunh) 1 ( nunhn5 . 0)2( 0, 00, 1nnnunh不稳定系统不稳定系统(1)(1)从时域判别从时域判别因果系统因果系统从从z z域判别域判别h(n)为右边

30、序列，收敛域为圆外，为因果系统。为右边序列，收敛域为圆外，为因果系统。 nnh 1 :ROC 1zzzzH，解解 ： 系统因果性的判别方法：系统因果性的判别方法： nunhnh ：时域z域：域： 收敛域在圆外收敛域在圆外 留意：对于因果系统，极点在单位圆内稳定。留意：对于因果系统，极点在单位圆内稳定。 3215 . 05 . 05 . 0nh 325 . 015 . 015 . 01 112121225 . 0nnnnnzzzzzzzH nnh 所所以以不稳定不稳定从从z域判别：域判别：21 z21 z收敛域收敛域 ，极点在处，极点在处 ，是非因果系统，极点在单位圆内也不稳定。是非因果系统，极

31、点在单位圆内也不稳定。(2)(2)从时域判别：从时域判别： 不是因果系统不是因果系统 0, 00, 1nnnu例8.4.6 解解 ： 4(1)442 110( 1)( 1)442 150AA 4115420956 4 4、延续系统和离散系统稳定性的比较、延续系统和离散系统稳定性的比较 tthd nnh5 5、差分方程的列写、差分方程的列写 例例8.4.7系统框图如下，求系统框图如下，求H(z),h(n)。 解：解： 列差分方程列差分方程)() 1(4)()() 1(3 . 0)(nynwnwnwnwnx)()(4)()()(3 . 0)(11zYzWzzWzWzWzzX分别取分别取z变换变换3

32、 . 03373403 . 04)()()()()( zzzzzXzWzWzYzH所以) 1() 3 . 0(337)()() 3 . 0(337)(340)(nunnunnhnn例例8.4.8解：解：。，列出系统的差分方程已知3 . 04)(zzzH分子分母同除以分子分母同除以z的最高次幂的最高次幂)()(3 . 0141)(11zXzYzzzH)(4)()(3 . 0)( 11zXzzXzYzzY所以) 1(4)() 1(3 . 0)(nxnxnyny画出系统的框图为：画出系统的框图为：运用多个加法器节省了延时单元。运用多个加法器节省了延时单元。8.5 8.5 序列的傅里叶变换序列的傅里叶

33、变换DTFT)DTFT)OTT2T3tT ttxT O123n1 nx nnnTnTxnTtnTxFttxFTje)()()()()(TnxnTx ),()(令令为研讨离散时间系统的频率呼应作预为研讨离散时间系统的频率呼应作预备，从抽样信号的傅里叶变换引出：备，从抽样信号的傅里叶变换引出： nnTXnxFnxttxFjjee)()()( 与与z变换关系变换关系 zzXXjeje nnznxzX变变换换即即单单位位圆圆上上的的令令zzz, 1,ej 2周期为sResImjO)j( s虚轴虚轴zRezImjO 1 )e(j z单位圆单位圆逆变换逆变换 XXXzzzXnxnnnznzdee21dje

34、eeej21edeeej21dj21jjjjjjjjjj111 XnxXnxXnxnnndee21eIDTFTdeeDTFTjjjjj 表示表示1 1三种变换的比较三种变换的比较 tx 连连续续信信号号 nTx 离散信号离散信号jsj sTze 变换称号变换称号傅里叶变傅里叶变换换拉普拉斯拉普拉斯变换变换z z变换变换信号类型信号类型变量变量二傅氏变换、拉氏变换、二傅氏变换、拉氏变换、z z变换的关系变换的关系 ：对于离散序列对于离散序列nx nsnTsnTxsXe拉氏变换拉氏变换 nnTzsT,e nnznxzXz变换变换 zje nnTTjs, nnnxXjjee傅氏变换傅氏变换2 2s

35、s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换j, 0s jjssHH3.z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换DTFTzzje, 1 zzXXjej 一离散系统频响特性的定义一离散系统频响特性的定义 nx nyzs zH离离散散系系统统稳稳定定的的因因果果 nxnO 1sinnA 1A nyzsnO 2sinnB 2B正弦稳态正弦序列作用下系统的稳态呼应正弦稳态正弦序列作用下系统的稳态呼应系统对不同频率的输入，产生不同的加权，这就是系系统对不同频率的输入，产生不同的加权，这就是系统的频率呼应特性。统的频率呼应特性。由系统函数得到频响特性由系统函数得到频响特性输出对输入序

36、列的相移输出对输入序列的相移 HzzHH jjjjeeee Hej 离散时间系统在单位圆上的离散时间系统在单位圆上的z z变换即为傅氏变换，即系变换即为傅氏变换，即系统的频率呼应特性统的频率呼应特性: :输出与输入序列的幅度之比输出与输入序列的幅度之比：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性DTFT)(ej的即nhH 。为为周周期期函函数数，其其周周期期为为为为周周期期函函数数，所所以以2 e ejjH 例例8.6.18.6.1知离散时间系知离散时间系统的框图如右图，求系统的框图如右图，求系统频率呼应特性。统频率呼应特性。1 z 2121 nx ny解：解： 15 . 05 . 0 nxnxny zXzzXzY15 . 05 . 0 15 . 05 . 0 zzXzYzH系统的差分方程系统的差分方程设系统为零形状的，方程两边取设系统为零形状的，方程两边取z z变换变换系统函数系统函数系统的频率呼应特性系统的频率呼应特性 2j2j2j2jjeje2cos22eee5 . 0e15 . 0ej zzHH幅频特性幅频特性相频特性相频特性 2cosej H 2频率呼应特性曲线频率呼应特性曲线O22 Hje1O22 2 j 图图 (1) 幅频特性曲线幅频特性曲线图图 (2) 相频曲线相频曲线Os Hje带带