工程力学(工程静力学与材料力学)第二版答案

1、11 图a、b所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。(a) (b)习题1-1图（d）（c） 解：（a），图（c）： 分力： ， 投影： ， 讨论：= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b），图（d）： 分力： ， 投影： ， 讨论：90°时，投影与分量的模不等。(a-1)(a) (b)习题12图 12 试画出图a、b两情形下各物体的受力图，并进行比较。(a-3)(b-1)(a-2) 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD值大小也不同。 13 试画出图示各物体

2、的受力图。(b-1)或(a-2)(a-1)习题13图(e-1)或(b-2)(c-1)(d-1)(e-2)或(d-2)FAFD(f-2)(e-3)(f-1)(f-3)FAFAFB习题14图 14 图a所示为三角架结构。力F1作用在B铰上。杆AB不计自重，杆BD杆自重为W。试画出图b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。(c-1)(c-2)(b-1)(b-2)(b-3)(d-2)(d-1) 15 试画出图示结构中各杆的受力图。习题15图(b-2)(b-1)(a-3)(a-2)(a-1)(b-3)(c)习题16图 16 图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆GH支撑，在构件的点C作用有一水平力F。试问

3、如果将力F沿其作用线移至点D或点E（如图示），是否会改变销钉A的受力状况。(c)(b)(a) 解：由受力图16a，16b和16c分析可知，F从C移至E，A端受力不变，这是因为力F在自身刚体ABC上滑移；而F从C移至D，则A端受力改变，因为HG与ABC为不同的刚体。(b)(a) 17 试画出图示连续梁中的AC和CD梁的受力图。习题17图 18 图示压路碾子可以在推力或拉力作用下滚过100mm高的台阶。假定力F都是沿着连杆AB的方向，与水平面成30°的夹角，碾子重为250N。试比较这两种情形下所需力F的大小。习题18图 解：图（a）： N 图（b）： (a)(b) 19 两种正方形结构所

4、受力F均已知。试分别求其中杆1、2、3所受的力。 解：图（a）： （拉） F1 = F3（拉） F2 = F（受压）习题19图 图（b）： F1 = 0 F2 = F（受拉）(a-2)(a-1)(b-1)(b-2)习题110图 110 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知= 0.1rad，力F = 800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时，tan）。 解：， ， 由图（a）计算结果。(a)(b) 可推出图（b）中FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。2-3图 a b图

5、 cA:FA=FB= M/223b F A=F B= M /l2-3CF A=F BD= M /l2-5W = 2kN，T = WFx = 0， FA = FBMi = 0， W ×300 FA ×800 = 0 ，F A = 3/8W = 0.75 kN ，FB = 0.75 kN.2-6F3 d M = 0 ,F 3 = M/d, F = F3（压）Fx = 0，F2 = 0,Fy = 0，F = F1= M/d （拉）2-7解： W/2=4.6 kNF = 6.44.6 = 1.8 kNMi = 0，M +Fl = 0M=Fl = 1.8× 2.5 = 4.

6、5 kN·m2-8解：对于图（a）中的结构，CD 为二力杆，ADB 受力如图所示，根据力偶系平衡的要求，由对于图（b）中的结构，AB 为二力杆，CD 受力如习题36b 解1 图所示，根据力偶系平衡的要求，由2-9解：BC 为二力构件，其受力图如图所示。考虑AB 平衡，A、B 二处的形成力偶与外加力偶平衡。2-102-11FBy = FAy = 0F BX=M/dF RB = M /d（）由对称性知F RA = M/ d（）3-1A:Fx=0，FAx=0MA=0，MFP×4+FRB×3.5=0,6020×4+FRB×3.5=0,FRB=40kN（

7、）Fy=0，FAy+FRBFP=0, FAy=20kN（）对于图b中的梁，3-2解 Fx = 0， FAx = 0Fy = 0， FAy = 0（）MA = 0，MA + M Fd = 0 , MA = Fd M3-3解： MA (F) = 0 , W ×1.4 FS ×1+ FNB × 2.8 = 0 ,FNB =13.6 kNFy = 0， FNA = 6.4 kN3-4Fy = 0， FBy =W +W1 =13.5 kNMB = 0，5FA 1W 3W1 = 0 , FA = 6.7 kN（）, Fx = 0， FBx = 6.7 kN（）3-7解：以重物

8、为平衡对象：图（a），Fy = 0，TC =W / cos （1）以整体为平衡对象：图（b），Fx=0，FBx=TCsin=WtanMB=0，FRA4h+TCcos2h+TCsin4h=0，FRA=(1/2+tan)W（）Fy=0，FBy=(1/2-tan)W（）3-9解：以整体为平衡对象，有MA = 0FRB ×2×2.4cos 75° 600×1.8cos 75° W(1.2 + 3.6) cos 75° = 0，FRB = 375 NFy = 0，FRA = 525 N以BC 为平衡对象，有TEF ×1.8sin 75

9、° 150×1.2 cos75° + FRB ×2.4 cos75° = 0TEF = 107 N3-11：以托架CFB 为平衡对象，有Fy = 0，FBy = FW2 （1）以杠杆AOB 为平衡对象，有MO = 0， FWlFBya=0Fw1/Fw2=a/l42 图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。 正确答案是 D 。习题4-2图 5-1图 a图 b图 c图 d5-21 b5-35-4解:(a)A截面: FQ =b/(a+b)FP,M=0C截面: FQ =b/(a+b) FP,M=ab/(a

10、+b) FPD截面: FQ =-a/(a+b) FP,M=ab/(a+b) FP B截面: FQ =-a/(a+b) FP,M=0(b)A截面: FQ =M0/(a+b),M=0C截面: FQ =M0/(a+b),M=a/(a+b)M0D截面: FQ =- M0/(a+b),M=b/(a+b) M0B截面: FQ =- M0/(a+b),M=0(c)A截面: FQ =5/3qa,M=0C截面: FQ =5/3qa,M=7/6qa2B截面: FQ =-1/3qa,M=0(d)A截面: FQ =1/2ql,M=-3/8qa2C截面: FQ =1/2ql,M=-1/8qa2D截面: FQ =1/2q

11、l,M=-1/8qa2B截面: FQ =0,M=0(e)A截面: FQ =-2 FP,M=FPlC截面: FQ =-2 FP,M=0B截面: FQ =FP,M=0(f)A截面: FQ =0,M= FP l/2C截面: FQ =0,M= FP l/2D截面: FQ =- FP,M= FP l/2B截面: FQ =-FP,M=05-5(a)FQ ( x ) =-M/2 l, M( x) =-M/2 l x ( 0 x l)FQ ( x ) =-M/2 l，M( x) =-Mx/2 l + M ( l x 2 l)FQ ( x ) = -M/2 l, M( x) = -Mx/2 l + 3M ( 2

12、 l x 3 l)FQ ( x ) = -M2 l, M( x) = -Mx/2 l + 2M ( 3 l x 4 l)( b)FQ ( x ) = -(1/4)ql-qx , M( x) = ql2-(1/4)ql x (1/2)qx2 ( 0 x l)FQ ( x ) = -(1/4)ql, M( x) =(1/4)ql(2l- x) ( l x 2 l)( c)FQ ( x ) = ql-qx , M( x) = ql x + ql2-(1/2)qx2 ( 0 x 2 l)FQ ( x ) = 0 , M( x) = ql2 ( 2 l x 3 l)(d)FQ ( x) =（5/4）ql

13、-qx, M( x) =（5/4）qlx-(1/2)qx2 (0x2l)FQ ( x) =-ql + q(3 l-x) , M( x) = ql(3l-x) (1/2)q( 3l-x)2 (2 lx3 l)(e)FQ ( x) = qx , M( x) =(1/2)qx2 (0 x l)FQ ( x) = ql-q( x-l) , M( x) = ql(x -1/2)-(1/2)q( x-l)2 ( l x 2 l)(f)FQ ( x) = -ql/2+ qx , M( x) = -(1/2)qlx +(1/2)qx2 ( 0 x l)FQ ( x) =-ql/2+ q(2l-x) , M(

14、x) = (ql/2)(2 l-x)-(1/2)q(2l-x)2( lx2l)5-6画出5-5图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 、。 解：（a），（）(a-1) (b-1) ，（） ， （b） （）(a-2) (b-2)，（）1（） , (c) (d)（c），（）BABACFRBFRAMAC ，FRA ， 1(ql)(ql)(c-1) (d-1) , qlql 1 （d） （）(c-2) (d-2) ，（） ， ，FRCBAFRAFRCMCCABC , (e) (f) （e），FRC = 0 ， ，(e-1) (f-1) A， , （f），（）(f-2)(e-2) ，（） ， ， , 61 直

15、径d = 36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。若不考虑杆的自重，试： 1求C、D二截面的铅垂位移；(a)习题6-1图2令FP1 = 0，设AC段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长，写出E的表达式。 解：（1） mm mm （2），令 (b)6-2 长为1.2m、横截面面积为m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。试求钢杆上C处位移。(a)习题6-2图 解：1.铝筒：（其中uA = 0） mm习题6-

16、4图2钢杆：m6-3 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F = 4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm，固定螺栓内径d2 = 17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。习题6-3图 (a) 解：，FA = 2kN ，FB = 6kN习题8-2图 MPa，安全。 MPa，安全习题6-5图 6-5 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d = 20mm，材料都是Q235钢，其许用应力= 157 MPa。试求该结构的许可载荷。 解：，（1） ，（2） （3）(a) （4） 由（1）、（2）得： kN（5） 比较（4）、（5）

17、式，得 FP = 67.4 kN根据垂直方面的平衡条件，有，然后将，代入后即可得许可载荷，这种解法对吗？为什么？解法不对，因为保持平衡时，两杆内应力并不是正好都同时达到许用应力。6-6 图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆1、2为A1 = A2 = 4000mm2，= 20MPa，杆3、4为A3 = A4 = 800mm2，= 120MPa。试求许可载荷FP。习题6-6图 解：图（a）， ， 图（b）， ，(a) (b) kN kN FP = 57.6 kN6-7 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上

18、。习题6-7图已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 解：变形谐调： 先导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； （1） （2） 1 2 MPa（压） MPa（压）习题6-9图 6-9 组合柱由钢和铸铁制成，其横截面面积宽为2b、高为2b的正方形，钢和铸铁各占一半（）。载荷FP通过刚性板加到组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为Es = 196GPa，Ei = 98.0GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x =？ 解：，

19、 （1） （2） （2）代入（1）得 71 直径为 d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M 的力偶作用，如图所示。若已知变形后中性层的曲率半径为 ；材料的弹性模量为E。根据d、 、E 可以求得梁所承受的力偶矩M。现在有4 种答案，请判断哪一种是正确的。A73 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4 种答案，请判断哪一种是正确的。(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。C7-4 长度相同、承受同样的均布载荷q 作用的梁，有图中所示的4 种支

20、承方式，如果从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。D75 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm。求：梁的11 截面上A、解: C 截面和D 截面上的最大拉应力与最大压应力分别为:C 截面:+max=(30×103N·m×96.4×10-3m)/(1.02×108×10-12m4)=28.35×106Pa=28.35MPa-max=(30×103N·m×153.6×10-3m)/(1.02×108×10-12m4)=45.7×106Pa=

21、45.18MPaD截面:+max=(40×103N·m×153.6×10-3m)/(1.02×108×10-12m4=60.2×106)Pa=60.2MPa>-max=(40×103N·m×96.4×10-3m)/(1.02×108×10-12m4)=37.8×106Pa=37.8MPa所以,梁的强度不安全。7-10解: 画弯矩图如图所示。强度计算对于梁:Mmax=0.5qmax=Mmax/W,0.5q/WqW/0.5=160×106

22、15;49×10-6/0.5=15.68×103N/m=15.68kN/m对于杆:max=FN/A,4FB/d2=4×2.25q/(d2)qd2×/(4×2.25)=×(20×10-3)2×160×106/(4×2.25)=22.34×103N/m=22.34kN/m所以结构的许可载荷为q=15.68kN/m7-11Mmax=FP×1m=20×103N×1m=20×103N·mmax=Mmax/WWFP×1m/=20×

23、;103N·m/(160×106Pa)=0.125×10-3m3=125cm3所以,选择No.16工字钢。7-12没有辅助梁时max=Mmax/W(FPl/4)/W=1.30有辅助梁时max=Mmax/W(FPl/2)(3-2a)/W=FPl/2(3-2a)W=FPl/4/(1.30×W)=1.30×(3-2a)=0.5a=1.308m7-131.受力分析起重载荷位于AB梁中点时,梁处于危险状态。这时,梁承受弯曲与轴向压缩的共同作用。MA=0,-FP×l/2+FBC×lsin30°=0,FBC=FP=22kNAB梁

24、在B点承受的轴向压缩力FN=FBCcos30°=19052N2.强度设计首先按照弯曲强度设计,然后再对弯曲与压缩载荷共同作用时的强度进行校核。max=Mmax/W WFPl/4/=22×103N×2m/(4×160×106Pa)=110×10-6m3=110cm3所以,选择No.16工字钢。No.16工字钢的横截面面积与弯曲截面模量分别为:A=26.1cm2=26.1×10-4m2W=141cm3=141×10-6m3再校核弯曲与压缩载荷共同作用时的强度A=FN/A+M/W=19052/(26.1×10-4)+(22×103×2)/(4×141×10-6)=7.3×106Pa+78×106Pa=85.3MPa<所以,选择No.16工字钢,梁的强度是安全的。7-14解:(a)为拉弯组合a=FP/(a×3/2×a)+FP·(a/4)/(a(3a/2)2)/6=4/3·FP/a2(b)