平面与平面垂直教学设计

1、平面与平面垂直教学设计（一）教学目标：（ 1）知识方面：运用面面垂直的判定定理解决面面垂直问题。（ 2）能力方面：培养学生分析问题、解决问题，自主探究的能力。（ 3）情感态度价值观方面：培养与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。（二）教学重点与难点重点： 面面垂直的定义和面面垂直的判定定理 难点： 面面垂直的判定定理的应用（三）教学过程：一、复习引入前面我们已经学习了线线垂直、线面垂直，今天我们将研究一种新的垂直关系面面垂直。 在开始今天的研究前我们先来复习一下我们上节课所学的有关于二面角的知识。教师活动： 提出问题，问题一：观察下列角中，哪个角是二面角的平面角？ 问题二：二面角的平面

2、角是如何定义的？ 问题三：什么叫直二面角？学生活动： 回答问题，教师活动 ：用多媒体展示正确答案。 问题一答案：由一条直线出发的两个边平面构成的图形叫做二面角。 问题二答案：在半平面 和内分别作垂直于棱 L 的射线 OA 和 OB ，则射线 OA 和 OB 构成的角叫 做二面角的平面角平面角为直角的二面角称为直二面角。 问题三答案：平面角为直角的二面角称为直二面角。 设计意图： 为面面垂直定义的引入做准备。二、讲解新知1. 面面垂直的定义教师活动： 提出问题 前面我们已经学习了线线垂直的定义，请你回顾一下当时我们是怎样定义线线垂直的 ?学生活动： 思考并回答问题，教师活动： 用多媒体展示，观察

3、图形，平面 与平面 的位置关系如何呢？怎样定义呢？ 引导学生观察图形，再根据思考 2 和思考 3 得到面面垂直的定义。设计意图： 引导学生观察图形得到面面垂直的定义。培养学生独立思考的学习方法。 解决了上述两个问题后，请结合上述问题答案，给出面面垂直的定义。学生活动： 思考并回答问题，从而引出面面垂直的定义教师活动： 对学生所说的内容进行总结完善，给出面面垂直的定义： 如果两个相交平面所成的二面角是直 二面角，则称这两个平面互相垂直 .教师活动： 结合所给定义让学生举出面面垂直的实例，加深对面面垂直定义的直观理解。学生活动： 思考并回答问题（例如台阶、墙壁、讲台等等）设计意图： 巩固面面垂直的

4、定义，加深对面面垂直定义的直观理解。2. 面面垂直的表示 按照研究新事物的一般规律，在了解了定以后，一般我们就要研究其表示方法，对于面面垂直我们主 要从图形和符号两个角度进行表示。（ 1） 图形表示：学生活动： 小组活动寻找面面垂直在图形角度应具备什么样的特征教师活动 ：对学生所说的内容进行总结完善，给出面面垂直在图形角度所具备的特征： 一般的，我们 将直立平面的竖直边与水平平面的横边垂直。设计意图： 引导学生得出面面垂直在图形角度所具备的特征，培养学生画图能力。（ 2 ） 符号表示：3. 面面垂直的判定教师活动： 前面我们学习了面面垂直的定义，那么我们现在要判断面面垂直就可以解除与定义了，那

5、么要 根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题呢？ 学生活动： 思考并回答问题。教师活动： 给出思考题；在二面角 -l-中，直线 m 在平面 内，如果 m ，那么二面角 -l-是直二 面角吗？学生活动： 小组活动完成思考题的研究，并根据思考题得出面面垂直的另一种判定方法。设计意图： 引出面面垂直的判定定理。教师活动： 对学生所说的内容进行总结完善，给出面面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的 垂线，则这两个平面垂直 .教师活动： 引导学生根据面面垂直的判定定理的文字表述写出面面垂直的判定定理的符号表述。学生活动： 思考并回答问题。教师活动： 对学生的回答进行评价，给出面面垂直的判

6、定定理的符号表述：l ,l教师活动： 进一步加深对判定定理的理解，分析证明面面垂直的本质和关键是什么？学生活动： 类比我们以前对定理的分析，同学可以很快得出本质为：线面垂直 面面垂直。关键为：寻找 垂直平面的线。三、典例分析：例 1 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形 . 已知 AD=3,PA=4,PD=5, 求证：平面 PAD 平面 PAB 分析：要证平面 PAD 和平面 PAB 垂直，就要在其中一 个平面中找另一个平面的垂线。证明 :因为 AD=3,PA=4,PD=5, 所以 PA AD 又因为底面 ABCD 是矩形，所以 AD AB 因为 PA 和 AB 为平面内的

7、两条相交直线 所以 AD 平面 PAB 又因为 AD 在平面 PAD 内 所以 平面 PAD 平面 PAB 小结：要证面面垂直关键找线面垂直，要证线面垂直关键找两组线线垂直。PA， C 为圆周上不同于 A 、 B 的任意一点，求证：P设计意图： 使学生体会面面垂直判定定理的使用。 例 2 如图， O在平面 内，AB 是 O的直径， 平面 PAC 平面 PBC.证明 :因为 PA 且 BC 在平面 内所以 PA BC 又因为 AB 是 O的直径且 C 为圆周上 不同于 A 、B 的任意一点 所以 AC BC因为 PA和AC为平面 PAC内两条相交 的直线。所以 BC 垂直于平面 PAC。又因为 BC 在平面 PBC 所以平面 PAC 和平面 PBC 垂直。小结：要证面面垂直关键找线面垂直，要证线面垂直关键找两组线线垂直，而有时在寻 找所需的线线垂直是有时要借助于证线面垂直来实现。设计意图： 使学生掌握面面垂直判定定理的使用。（四）归纳小结：面面垂直的定义：如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互 相垂直 .面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 面面垂直的判定定理的符号表示： l ,l