基于MATLAB的光纤光栅耦合模理论及其谱线特性

1、 研究生课程论文封面 课程名称 光 电 子 学 论文题目基于MATLAB的光纤光栅耦 合模理论及其谱线特性 授课学期 2013 学年至 2014 学年 第 1 学期 学 院 物理科学与技术学院 专 业 光 学 学 号 2012010887 姓 名 王 璐 玮 任课教师 秦 子 雄 交稿日期 2014年01月01日 成 绩 阅读教师签名 日 期 广西师范大学研究生学院制基于MATLAB的光纤光栅耦合模理论及其谱线特性0.前言光纤光栅是近二十几年来迅速发展的光纤器件，其应用是随着写入技术的不断改进而发展起来的，逐渐在实际中得到应用。1978年，加拿大通信研究中心的Hill等发现纤芯参锗的光纤具有光

2、敏性，并利用驻波干涉法制成了世界上第一根光纤光栅。光纤的光敏性主要是指光线的折射率在收到某些波长的激光照射后，会发生永久改变的特性。通常情况需要紫外光照射，折射率会向着增大的方向改变。具有光敏性的光纤主要是纤芯参锗的光纤，受到紫外光照射后，纤芯折射率会增加，而包层折射率不变。在光纤光栅的发展过程中，参锗光纤的载氢技术具有重要意义。参锗光纤本身具有光敏性，单当要求折射率改变较大时，相应就要提高纤芯的参锗浓度，这会影响光纤本身的特性。1993年，贝尔实验室的Lemaire等用光纤载氢技术增强了光纤的光敏性，这种发发适用于任何参锗的光纤。通过光纤的载氢能够将在不增加参锗浓度情况下，使光纤的光敏性大大

3、提高。在平面介质光波导中，布拉格光栅的应用比较早，主要应用于半导体激光器中，而后出现了光纤布拉格光栅，随着光纤光栅写入技术的成熟，光纤光栅在光通信和传感中得到广泛应用，特别是在光通信领域。光纤布拉格光栅和长周期光纤光栅的特性和应用有许多不同之处，也有类似的地方，都可用于通信和传感等领域。光纤布拉格光栅的周期一般在微米以下，根据耦合模理论，这样的周期表现为使向前传播的纤芯模与向后传播的纤芯模之间发生耦合，结果在输出端表现为很窄的带阻滤波特性。作为一种反射型的光纤无源器件，光纤布拉格光栅对温度，应变都有相当程度的敏感特性，其在光纤激光器，波分复用，可调谐光纤滤波器，高速光纤通信系统的色散补偿及光纤

4、传感器等反面有许多重要应用。对于长周期光纤光栅，其光栅的周期较长，根据光波导的耦合模理论，表现为向前传播的纤芯模和同向传播的包层模的耦合。特定长度和耦合系数的长周期光纤光栅可以将纤芯模耦合到包层中而损耗掉。一般来说，与光纤布拉格光纤相比，长周期光纤光栅的光谱带宽较大，其最典型的应用时参铒光纤放大器增益平坦，带阻滤波器和传感。1.耦合模理论耦合模方程是从麦克斯韦方程经过一系列推导得到的，其基本思想是：利用可求解光波导的解，研究受到微扰的光波导，或者相互有影响的光波导，其理论基础在于规则光波导的具有正交性，即：利用麦克斯韦方程组，经过变换可得：对于电场和磁场矢量，有：，在微扰光波导中，横向电、磁矢

5、量可以看作和的线性叠加，即：，则： 其中，为模序数为的本征模的传播常数。利用模的正交关系，可以得到：耦合系数： 在无耦合情况下有：设，根据以上两式，可以得出微扰光波导中的电场、磁场分布：其中，和分别为沿z轴正向传播的模式和反向传播的模式，也就是说，受到微扰后的波导中的模可以看做不同模序的前行模叠加、后行模叠加，或者说是相互叠加；和分别为相应分量的展开系数，均是z的函数，可表示为和。于是得到普遍的耦合模方程为：其中，和为模式和的传播常数；和分别是模式和之间的横向和纵向分量的耦合系数。和分别为： 其中，为光波的角频率；和分别为模式和的电场的横向矢量分量；为光波导中由于扰动引起的介电常量的改变量，n

6、为未受扰动时的折射率，为折射率改变量。位于光纤光栅来说，比小得多（大约为一个数量级），所以在通常情况下可以忽略。2. 光纤布拉格光栅 光纤布拉格光栅使沿z轴传播的纤芯模和沿-z方向传播的纤芯模之间产生耦合，属于两个反向模之间的耦合，取沿z轴传播的模的振幅为A，沿-z方向传播的模的振幅为B，只考虑这两个模之间的耦合，则由上面的方程可得： 从耦合系数方程可知，。前行模和后行模的自耦合系数相等，即，故可统一记为。对紫外激光写入的均匀正弦布拉格光栅，折射率分布为：其中，为光栅的周期；为折射率调制的缓变包络，通常称为切趾或切趾函数；相当于坐标z处折射率改变量的幅值。通常情况下，折射率改变量可写为：代入横

7、向耦合系数中，并改写为：其中，和均是z的慢变函数，当两个下标相同时，为自耦合系数，不同时为互耦合系数。但对于光纤布拉格光栅，只有纤芯模之间的耦合，对单模光纤，。利用关系：将的表达式中余弦表示为指数形式，并代入耦合模方程，则会出现指数项。在耦合模方程中，只有该项的指数部分为零时，才会使两个模之间发生较强的耦合，其前面的系数才会对方程的解有大的影响，显然，括号中同时取+时，该指数项不可能为零，因此，只能取-。从而得到如下简化后的耦合模方程：其中，。在上述方程中，起主导作用的是等号右边的第二项，为了简便，可以忽略含有的项。从而得到如下的耦合模方程：求解方程组后可以得到A和B。设光栅区在，上述方程组可

8、化为两个独立的二阶常微分方程，取边界条件，z=0时，A=A(0);z=L时，B=B(L)。当时，可以得到方程的解为：其中，。对一般情况，可取A（0)=1,B(L)=0,则得到光纤布拉格光栅的反射率和透射率为：在相位匹配条件下，对应了最大反射率和最大透射率，即：，若设光栅的输入端功率为，则谐振时光功率分别为,下图给出了相位匹配条件下，即对谐振波长的光功率转换。程序编码：kL=linspace(0,5);figureP_B=(tanh(kL).2;plot(kL,P_B,'r')；hold on P_A=(cosh(kL).-2;plot(kL,P_A,'b');g

9、rid程序运行如下：FIG1.光纤布拉格光栅的功率转换光纤布拉格光栅中耦合模的两个模都是纤芯模，但是反向传播，相位匹配条件为，即：利用传播常数和有效折射率的关系，可以将上式改写为：利用上述光纤布拉格光栅的反射率和透射率公式，可以画出其反射谱和透射谱，程序编码如下：lambda=linspace(1540,1560,5000);k=(1.2*pi./lambda)*10(-3);s=sqrt(k.2-delta.2);delta=3*pi*(lambda-1550)./(15502);y1=(sinh(2e6*s).2)./(cosh(2e6*s).2-(delta.2./k.2);subplo

10、t(2,1,1);plot(z,y1,'r');xlabel('波长(nm)'),ylabel('反射率');title('FBG反射谱');grid;y2=1./(cosh(2e6*s).2+(delta.2./s.2).*sinh(2e6*s).2);subplot(2,1,2);plot(z,y2,'b');xlabel('波长(nm)'),ylabel('透射率');title('FBG透射谱');grid;程序运行如下：FIG2.光纤布拉格光栅反射谱和透射谱

11、3. 相移光纤布拉格光栅相移光纤布拉格光栅是在均匀的折射率余弦调制光纤中，在某个或某些位置上出现相位偏移，结果会在反射谱中出现一个较窄的缺口，可以有多个相移，相应会出现多个缺口。对相移光纤布拉格光栅，折射率变化时分段连续的，因此，不能再用一个函数来表示，需要用分段函数来表示。折射率调制可以写成：其中，为第i个相移点的相移量。相移光纤布拉格光栅的耦合模方程可以通过传输矩阵来表示。传输矩阵是由耦合模方程得到的，可以用于均匀和非均匀光纤光栅。类似的，利用上述方法，并考虑到：可以得到耦合模方程：经过复杂的计算，可以得到耦合模方程的解，并写成矩阵的形式为：其中，。当时，令，得：当时，令，可以得到：矩阵称

12、为传输矩阵。如果光线中只有一段均匀光纤布拉格光栅，通常有，所以：，则反射率和透射率分别为：，利用上述相移光纤布拉格光栅的反射率和透射率公式，可以画出其反射谱和透射谱，程序编码如下：function PhaseFiber_by_TransmissionMatrix_minen=500;lamda=1e-9*linspace(1545,1555,n);R1,R2,R3,R4=Transmission_FBG;subplot(2,2,1);plot(lamda*1e9,R1,'r');title('fai=0');gridaxis(1545,1555,0,1);xla

13、bel('波长/nm');ylabel('反射率');subplot(2,2,2);plot(lamda*1e9,R2,'c');title('fai=pi/2');gridaxis(1545,1555,0,1);xlabel('波长/nm');ylabel('反射率');subplot(2,2,3);plot(lamda*1e9,R3,'g');title('fai=pi');gridaxis(1545,1555,0,1);xlabel('波长/nm'

14、;);ylabel('反射率');subplot(2,2,4);plot(lamda*1e9,R4,'b');title('fai=3*pi/2');gridaxis(1545,1555,0,1);xlabel('波长/nm');ylabel('反射率');endfunction F1=Transmission_FBG1(lamda,lamda_B,dn,n_eff,i)delta=2*pi*n_eff*(1./lamda-1./lamda_B);j=sqrt(-1);k=pi*dn/lamda_B;L(1)=1e

15、-3;s=sqrt(k2-delta.2);s11(i,1)=(cosh(s(i)*L(1)+j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(1).*exp(-j*delta(i)*L(1);s12(i,1)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(1).*exp(-j*delta(i)*L(1);s21(i,1)=-j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(1).*exp(j*delta(i)*L(1);s22(i,1)=(cosh(s(i)*L(1)-j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(1).*exp(j*delta(i)*L(1);F1=s1

16、1(i,1) s12(i,1);s21(i,1) s22(i,1);Endfunction R1,R2,R3,R4=Transmission_FBGn=500;n_eff=1.458;dn=1.2e-3;j=sqrt(-1);lamda_B=1550e-9;lamda=1e-9*linspace(1545,1555,n);delta=2*pi*n_eff*(1./lamda-1./lamda_B);k=pi*dn/lamda_B;s=sqrt(k2-delta.2);for i=1:nL(2)=1e-3; s111(i,2)=(cosh(s(i)*L(2)+j*delta(i)./s(i).*

17、sinh(s(i)*L(2).*exp(-j*delta(i)*L(2);s112(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(-j*delta(i)*L(2).*exp(j*0);s121(i,2)=-j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(j*delta(i)*L(2).*exp(-j*0);s122(i,2)=(cosh(s(i)*L(2)-j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(j*delta(i)*L(2);F12=s111(i,2) s112(i,2);s121(i,2) s122(i,2);F1

18、=Transmission_FBG1(lamda,lamda_B,dn,n_eff,i);F12=F12*F1;R1(i)=(abs(-F12(2,1)/F12(1,1)2; s211(i,2)=(cosh(s(i)*L(2)+j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(-j*delta(i)*L(2);s212(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(-j*delta(i)*L(2).*exp(j*pi/2);s221(i,2)=-j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(j*delta(i)*L(2).*e

19、xp(-j*pi/2);s222(i,2)=(cosh(s(i)*L(2)-j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(j*delta(i)*L(2);F22=s211(i,2) s212(i,2);s221(i,2) s222(i,2);F1=Transmission_FBG1(lamda,lamda_B,dn,n_eff,i);F22=F22*F1;R2(i)=(abs(-F22(2,1)/F22(1,1)2; s311(i,2)=(cosh(s(i)*L(2)+j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(-j*delta(i

20、)*L(2);s312(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(-j*delta(i)*L(2).*exp(j*pi);s321(i,2)=-j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(j*delta(i)*L(2).*exp(-j*pi); s322(i,2)=(cosh(s(i)*L(2)-j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(j*delta(i)*L(2);F32=s311(i,2) s312(i,2);s321(i,2) s322(i,2);F1=Transmission_FBG1(lamda,la

21、mda_B,dn,n_eff,i);F32=F32*F1;R3(i)=(abs(-F32(2,1)/F32(1,1)2; s411(i,2)=(cosh(s(i)*L(2)+j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(-j*delta(i)*L(2);s412(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(-j*delta(i)*L(2).*exp(j*3*pi/2);s421(i,2)=-j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(j*delta(i)*L(2).*exp(-j*3*pi/2);s422(i,2)=(

22、cosh(s(i)*L(2)-j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(j*delta(i)*L(2);F42=s411(i,2) s412(i,2);s421(i,2) s422(i,2);F1=Transmission_FBG1(lamda,lamda_B,dn,n_eff,i);F42=F42*F1;R4(i)=(abs(-F42(2,1)/F42(1,1)2;endend程序运行如下：FIG3.相移光纤布拉格光栅反射谱和透射谱4. 切趾光纤布拉格光栅对折射率均匀调制的光纤布拉格光栅，两端都是整齐的开始和结束，或者说是突然地开始和结束，没有一个过渡过程。

23、如果使光栅折射率调制的开始和结束都有一个过渡过程，其折射率调制包络不是均匀的，而是呈现一定的函数形式，就会使得光栅的光谱有很大的改进，此称为光栅的切趾，这样的光栅称之为切趾光栅。在前面的分析中，光纤纤芯的折射率调制为：其中，取常数。也就是等振幅调制的情况，这种情况下，除了主反射带外，光纤光栅的反射谱还有较大的旁瓣，这在很多情况下是不利的，因此，设法消除或者抑制旁瓣对光纤光栅的应用具有重要思意义。采用切趾的方法可以很好地抑制旁瓣。切趾相当于使折射率调制幅度不再是恒定的，而是随z缓慢变换，通常按一定的函数关系变化，这也相当于耦合系数在整个光栅区不是均匀的而是按照一定的函数变化，一般表示为：其中，是

24、相当于数字滤波器中的窗口函数，通常称为切趾函数。常用的切趾函数有高斯函数、汉明函数或升余弦函数、布莱克曼函数、tanh函数、Cauchy函数、sinc函数等，它们的表示式如下：高斯函数： 汉明函数： 布莱克曼函数： tanh函数: sinc函数： Cauchy函数: 其中，L是整个光纤光栅的长度，也可以是折射率分布轮廓的两个半值之间的宽度；G、A、H、B、A和，均为常数。根据光纤布拉格光栅的反射率和透射率公式，利用高斯函数，并取不同的G值，可以推导并画出其反射谱和透射谱，程序编码如下：%.FBG.z=linspace(1545,1555,5000);L=2e-3;k=(1.2*pi./z)*1

25、0(-3);delta=3*pi*(z-1550)./(15502);s=sqrt(k.2-delta.2);y=(sinh(2e6*s).2)./(cosh(2e6*s).2-(delta.2./k.2);subplot(3,3,1);plot(z,y);title('FBG反射谱');xlabel('波长nm');ylabel('透射率');grid;%.G=4.z=linspace(1545,1555,1000);x=linspace(-L,L,1000);L=2e-3;k0=(1.2*pi./z)*10(-3);f1=exp(-4*(x/

26、L).2);k=k0.*f1;delta=3*pi*(z-1550)./(15502);s=sqrt(k.2-delta.2);y1=(sinh(2e6*s).2)./(cosh(2e6*s).2-(delta.2./k.2);subplot(3,3,7);plot(z,y1,'m');title('(G=4)');xlabel('波长nm');ylabel('透射率');grid;subplot(3,3,4);plot(x,f1,'r');title('高斯函数切趾(G=4)');grid;%.G

27、=8.z=linspace(1548,1552,1000);x=linspace(-L,L,1000);L=2e-3;k0=(1.2*pi./z)*10(-3);f2=exp(-8*(x/L).2);k=k0.*f2;delta=3*pi*(z-1550)./(15502);s=sqrt(k.2-delta.2);y2=(sinh(2e6*s).2)./(cosh(2e6*s).2-(delta.2./k.2);subplot(3,3,8);plot(z,y2,'m');title('(G=8)');xlabel('波长nm');ylabel(&

28、#39;透射率');grid;subplot(3,3,5);plot(x,f2,'r');title('高斯函数切趾(G=8)');grid;%.G=16.z=linspace(1548,1552,1000);x=linspace(-L,L,1000);L=2e-3;k0=(1.2*pi./z)*10(-3);f3=exp(-16*(x/L).2);k=k0.*f3;delta=3*pi*(z-1550)./(15502);s=sqrt(k.2-delta.2);y3=(sinh(2e6*s).2)./(cosh(2e6*s).2-(delta.2./k

29、.2);subplot(3,3,9);plot(z,y3,'m');title('(G=16)');xlabel('波长nm');ylabel('透射率');grid;subplot(3,3,6);plot(x,f3,'r');title('高斯函数切趾(G=16)');grid;程序运行如下：FIG4.高斯切趾光纤布拉格光栅反射谱和透射谱光纤光栅的切趾可以是对均匀光纤光栅，也可以是对啁啾光纤光栅。对均匀光纤光栅，切趾可以起到抑制旁瓣的作用，对啁啾光纤光栅，可以起到抑制旁瓣和通带内的反射率抖动，并且

30、改善色散特性等作用。5.啁啾光纤布拉格光栅啁啾光纤布拉格光栅是一种周期不均匀的光纤光栅，其周期沿z轴缓慢变化，这种变化可以是线性的，也可以是非线性的，当周期沿着z方向做线性变化时，称为线性啁啾光纤光栅，否则为非线性啁啾光纤光栅。对正弦型的光栅，折射率变化仍可写为：其中，为z的线性函数。下面仅谈论线性啁啾光纤布拉格光栅。啁啾光纤布拉格光栅的周期可以写为：，其中，L为光栅长度；为光栅起始端的周期；F为啁啾系数，反应啁啾的大小。F=0时为均匀光纤光栅。设啁啾光纤布拉格光栅的周期为（因为）：，并将其分成个小段，光栅的起始点坐标为z1，其它分界点坐标依次为、,.,.,则总的传输矩阵为：其中，这里，；，为

31、啁啾系数。 根据以上反射率和透射率公式，可以画出其反射谱和透射谱，程序编码如下：L=0.04;neff=1.47;C=10e-9;n=50;m=1501;deltaneff=0.0001;j=sqrt(-1);lambda1=1549;lambda2=1551;lambda=linspace(lambda1,lambda2,m)*1e-9;deltalambda=(lambda2-lambda1)/m*1e-9; for k=1:m F=1 0;0 1; for i=1:n deltaneff=0.0001*exp(-4*(-L/2+i*L/n)4)/L4); lambda_D=(1550-C

32、*L/2+C*i*L/n)*1e-9; delta=2*pi*neff*(1/lambda(k)-1/lambda_D)+2*pi*deltaneff/. lambda(k)+(4*pi*neff)*C*(-L/2+i*L/n)/lambda_D2; kac=pi*deltaneff/lambda(k); s=sqrt(kac2-delta2); F=F*cosh(s*L/n)-j*(delta/s)*sinh(s*L/n),-j*(kac/s)*sinh(s*L/n);. j*(kac/s)*sinh(s*L/n),cosh(s*L/n)+j*(delta/s)*sinh(s*L/n); e

33、nd R(k)=(abs(-F(3)/F(1)2;endplot(1e9*lambda,R);axis(1549 1551 0 1);xlabel('波长nm');ylabel('反射率');title('啁啾光纤布拉格光栅的反射谱');grid 程序运行如下：FIG5.啁啾光纤布拉格光栅反射谱6. 长周期光纤光栅1996年，Vengsarkar等报道了有关长周期光纤光栅的制作方法、特性和在通信领域的应用，此后对这一新型的光纤器件进行了大量的实验和理论研究，使得人们对长周期光纤光栅的特性有了进一步的认识，制作方法得到了进一步的发展，理论也逐步完善

34、起来。长周期光纤光栅有着与光纤布拉格光栅不同的特性和应用场合，目前主要应用于带阻滤波器和掺铒光纤放大器的增益均衡。长周期光纤光栅是由于前向传播的纤芯模与同向传播的包层模之间产生耦合，因此涉及的模式包括纤芯模和包层模，在一定条件下还涉及纤芯模与辐射模的耦合。长周期光纤光栅的周期比光纤布拉格光栅的周期大得多，在几十微米到几百微米，虽然仅仅是周期比较大，但是这样的结构引起的模的模式已完全不同于光纤布拉格光栅，其光谱也有较大差别。长周期光纤光栅的透射谱较宽，一定周期的光纤光栅不只形成一个损耗峰，往往可以形成数个损耗峰，这些峰之间的间隔也比较大，有些在几十纳米以上。每一个损耗峰对应纤芯模被耦合到一个包层

35、模中。对均匀长周期光纤光栅，纤芯模只和具有轴对称场分布的一阶奇次包层模耦合。对一般的通信光纤，一阶包层模可以有一两百个。设纤芯模和包层模的传播常数分别为和，为一阶包层模的根序号，光栅周期为，则谐振条件为：对紫外激光写入的长周期光纤光栅，只有折射率发生了扰动，而包层的折射率未发生改变。与光纤布拉格光栅类似，栅区的折射率分布为：，其中，为与光栅的相移或啁啾有关的附加相位。纤芯的折射率改变量为：均匀长周期光纤光栅使纤芯模和同向的包层模发生耦合，而包层模之间的耦合很弱。对单模光纤，同一方向只有一个纤芯模，而包层模则较多，所以在一般的耦合模方程中，与反向本征模有关的分量均为零，即一般的耦合模方程可以简化

36、为：上式实际是一个方程组，取所有发生耦合的模的序数。在一定波长范围内，可以只考虑纤芯模和一个包层模发生耦合，这样简化得到的结果和实验很接近，于是耦合模方程可以写为：其中，为纤芯模的振幅；为包层模的振幅；和分别为纤芯模和包层模的传播常数。而长周期光纤光栅的横向耦合系数中，可以得到：其中，是的慢变函数，一般称为耦合常数。当两个下标相同时为自耦合系数，不同时为互耦合系数，而上式后一部分则变化较快。而的表达式为：根据下述关系：可以得到长周期光纤光栅的耦合模方程：其中，；.为了简述上述方程，引入如下变换：则耦合模方程简化为：其中，通常比大得多，故可忽略，该方程具有较简单的解析解。利用类似于求解光纤布拉格

37、光栅耦合模方程的方法，可以求出上面方程组的解，即：其中，。设初始条件为时，则有：从而可以得到方程组：对任意的，和前面的系数应为0。通过计算和简化，可以得到长周期光纤光栅的耦合模方程，写成矩阵的形式为：其中，矩阵的元素分别为：对一段长为L的均匀长周期光纤光栅，设其分布在，在光纤光栅的起始端，包层模的振幅为零，即，则：于是，透射率为：损耗率为：透射率和损耗率分别相当于纤芯基模中没有发生不分的能量和已经耦合到包层中的能量占输入能量的比例。根据上述反射率和透射率公式，可以画出长周期光纤光栅反射谱和透射谱，程序编码如下：z=1e-9*linspace(1500,1599,1000);k=30; %k的单

38、位是1/m.n1=1.468;n2=1.463;L=pi/60;k11=6e0; %k11(自己取得值)相当于使得中心波长有微小的偏移delta=pi*(n1-n2)*(1./z-1/(1550*1e-9);sita=delta+k11;s=sqrt(k2+sita.2);D=k2./s.2.*(sin(s*L).2);plot(1e9*z,1-D,'r');xlabel('波长/nm');ylabel('透射率');title('LFBG透射谱');grid;程序运行如下：FIG6.均匀长周期光纤光栅的透射谱从上图中可以看出，透

39、射谱相对于中心波长有一个微小的偏移，此为项对谱线所产生的影响，而实际的谐振波长为：其中，为设计波长。从上述式子可知，实际的谐振波长比设计波长大。7. 光纤布拉格光栅的级联（双光纤布拉格光栅）A. 两个谐振频率不同时设有两个级联光栅，周期分别为和，长度分别为和，初始端相距为d。取第一个始端为坐标原点。根据光纤布拉格光栅的传输矩阵可以知道：其中，则.反射率和透射率分别为： , 根据上述反射率和透射率公式，可以画出其反射谱，程序编码如下：function Double_FBG n_eff=1.47;L= 2e-3;L1=2e-3;lambda_Brag=1552e-9;lambda_Brag1=15

40、48e-9; lambda=1e-9*linspace(1545,1555,1000); kappa_L=5; kappa=kappa_L/L;kappa1=kappa_L/L1; %交流耦合系数 F = 1 0;0 1; for num = 1:1000 delta(num) = 2*pi*n_eff*(1/lambda(num)-1/lambda_Brag); s(num)=sqrt(kappa2-delta(num).2); s11(num)=cosh(s(num)*L)-i*(delta(num)/s(num)*sinh(s(num)*L); s12(num)=-i*(kappa/s(

41、num)*sinh(s(num)*L); s21(num)=i*(kappa/s(num)*sinh(s(num)*L); s22(num)=cosh(s(num)*L)+i*(delta(num)/s(num)*sinh(s(num)*L); f0=s11(num) s12(num);s21(num) s22(num); delta1(num) = 2*pi*n_eff*(1/lambda(num)-1/lambda_Brag1); t(num)=sqrt(kappa12-delta1(num).2); t11(num)=cosh(t(num)*L1)-i*(delta1(num)/t(nu

42、m)*sinh(t(num)*L1); t12(num)=-i*(kappa1/t(num)*sinh(t(num)*L1); t21(num)=i*(kappa1/t(num)*sinh(t(num)*L1); t22(num)=cosh(t(num)*L1)+i*(delta1(num)/t(num)*sinh(t(num)*L1); f1=t11(num) t12(num);t21(num) t22(num); f=f1*f0; r3(num)=f(2,1)/f(1,1); %反射系数 R3(num)=(abs(f(2,1)/f(1,1)2; %反射率 end plot(lambda*1

43、e9,R3,'r');hold on; xlabel('波长 /nm');ylabel('反射率'); title('双光栅反射谱');grid onend程序运行如下：FIG7.双把光纤布拉格光栅的反射谱B.两个谐振频率相同时（法布里-珀罗光纤布拉格光栅滤波器）当两个光栅的谐振频率相同时，它们将形成法布里-珀罗干涉。在耦合系数和光栅之间的距离合适时，会形成梳状反射谱。设两个光栅的长度、耦合系数均相同，取，利用上节传输矩阵可以计算反射谱。计算时，不能取太大，因为取太大时，第一个光栅的反射率过大，透射光太弱，就无法形成干涉。同时L也

44、不能取太大，否则，反射峰轮廓很窄，就不会出现多反射峰。同上，可以画出其反射谱，程序编码如下：function F_P_FBG_Filter n_eff=1.47;L=1e-3;L1=1e-3;i=sqrt(-1); lambda_Brag=1550e-9;lambda_Brag1=1550e-9; lambda=1e-9*linspace(1547,1553,1000);h=15e-3; kappa_L=1;kappa=kappa_L/L;kappa1=kappa_L/L1; %交流耦合系数 F=eye(2); for num = 1:1000 delta(num) = 2*pi*n_eff*

45、(1/lambda(num)-1/lambda_Brag); s(num)=sqrt(kappa2-delta(num).2); s11(num)=cosh(s(num)*L)-i*(delta(num)/s(num)*sinh(s(num)*L); s12(num)=-i*(kappa/s(num)*sinh(s(num)*L); s21(num)=i*(kappa/s(num)*sinh(s(num)*L); s22(num)=cosh(s(num)*L)+i*(delta(num)/s(num)*sinh(s(num)*L); f0=s11(num) s12(num);s21(num)

46、s22(num); m=exp(-i*L*delta(num) exp(-i*delta(num)*L);exp(i*delta(num)*L) exp(i*L*delta(num); delta1(num) = 2*pi*n_eff*(1/lambda(num)-1/lambda_Brag1); t(num)=sqrt(kappa12-delta1(num).2); t11(num)=cosh(t(num)*L1)-i*(delta1(num)/t(num)*sinh(t(num)*L1); t12(num)=-i*(kappa1/t(num)*sinh(t(num)*L1); t21(nu

47、m)=i*(kappa1/t(num)*sinh(t(num)*L1); t22(num)=cosh(t(num)*L1)+i*(delta1(num)/t(num)*sinh(t(num)*L1); f1=t11(num) t12(num);t21(num) t22(num); n=exp(-i*L1*delta1(num) exp(-i*delta1(num)*(L1+h);. exp(i*delta1(num)*(L1+h) exp(i*L1*delta1(num); f=(f1.*n)*(f0.*m); r(num)=f(2,1)/f(1,1);R(num)=(abs(f(2,1)/f

48、(1,1)2; endplot(lambda*1e9,R,'r');xlabel('波长 /nm');ylabel('反射率'); title('F-P光纤布拉格光栅滤波器的反射谱');grid onend程序运行如下：FIG8.F-P光纤布拉格光栅滤波器的反射谱8. 后记由于光纤本身的低损耗、抗电磁干扰，它在远距离通信中得到了广泛应用，并随之在通信、传感领域得到重视和应用。经过近二三十年的研究与实践，光纤光栅种类迅速增加，出现了各种非均匀光纤光栅。在实际需要的推动下，光纤光栅家族不断得到完善和丰富，也在通信和传感领域起到了无法代

49、替的作用。光纤布拉格光栅相当于一个置于光纤中的反射型光学滤波器，通过改变参数，带宽可以在较大范围内变化，达到兆赫量级的窄带滤波。光纤布拉格光栅的周期较小，一般在微米量级一下，在几毫米内就有包含上万个周期，从而起到很好的反射滤波的作用。光纤布拉格光栅具有长度短、插入损耗小的特点。一些非均匀光纤布拉格光栅还具有独特的光谱特性，这些都是光纤布拉格光栅得到应用的前提和基础。长周期光纤光栅将纤芯模耦合到包层模，而且是同向模间的耦合。长周期光纤光栅的特点是周期变化范围较大，可以在数十微米到几百微米之间，光谱带宽较大，温度灵敏度高。参考文献1吴重庆.光波导理论.北京：清华大学出版社，20052陈儒.长周期光纤光栅传输谱的matlab仿真J. 计算机仿真. 2007(04)3饶云江，王义平，朱涛.光纤光栅原理及应用.北京：科学出版社，20064