概率论与数理统计第八章假设检验02方差的假设检验ppt课件

1、8.3 8.3 方差的假设检验方差的假设检验例例1. 渔场在初春放养鳜鱼苗渔场在初春放养鳜鱼苗, 入冬时渔场打捞出入冬时渔场打捞出59 条鳜鱼条鳜鱼, 秤出他们分量的样本规范差秤出他们分量的样本规范差S=0.2(单单位位:kg), 对对 02=0.182, 在显著性程度在显著性程度=0.05下下, 处理以下检验问题处理以下检验问题. (1) H0: 2 = 02 vs H1: 2 02， (2) H0: 2 02 vs H1: 2 02解解: 设渔场入冬时渔场打捞出的鳜鱼分量为设渔场入冬时渔场打捞出的鳜鱼分量为X, 假设假设XN(, 2 ).设设X1, X2, ., X59是来自总体是来自总体

2、X的样本的样本, 那么那么22212200()(1)(1), 59.niniXXnSnn (1) 在在H0下下S2是是 2 的无偏估计的无偏估计, 取值过大和取值过大和过小都是回绝过小都是回绝H0的根据的根据. 22212200()(1)(1)niniXXnSn 22221W(1) (1)nn 或或 用用2 (n-1) 表示表示 2 (n-1)的上的上 分位数分位数, 那么可以构造出假设那么可以构造出假设(1)的程度的程度 回绝域回绝域 此时此时, 在在H0下有下有22221()(1)(1)22P WPnPn H0: 2 = 02 H1: 2 02， 本例中本例中, 查表得到查表得到 回绝域是

3、回绝域是 本检验是用本检验是用 2 分布完成的分布完成的, 所以又称为所以又称为 2检检验验.如今如今22220.9751220.025(1)(58)38.84, (1)(58)80.94nn 22221(1)38.84 (1)80.94Wnn 或或22220(1)5871.600.18nSS 所以在检验程度所以在检验程度0.05下不能否认下不能否认H0. (2) 在在 H0: 2 02下，下， 2 是真参数是真参数, 可得可得 2222112220()(1)(1)(1)niniXXnSnSn 220.05(1)(58)76.78Wn 于是程度为于是程度为 的回绝域为的回绝域为 221(1)(

4、1)PnPn 所以所以 如今如今22220(1)5871.600.18nSS 所以在检验程度所以在检验程度0.05下不能否认下不能否认H0.例例2. 某汽车配件厂在新工艺下对加工好的某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个个活塞的直径进展丈量活塞的直径进展丈量,得样本方差得样本方差S2=0.00066.知老工艺消费的活塞直径的方差为知老工艺消费的活塞直径的方差为0.00040. 问问进一步改革的方向应如何？进一步改革的方向应如何？ 解解: 普通进展工艺改革时普通进展工艺改革时, 假设目的的方差显著假设目的的方差显著增大增大, 那么改革需朝相反方向进展以减少方差；假设那么改革需朝相反方向进展以减少

5、方差；假设方差变化不显著方差变化不显著, 那么需试行别的改革方案那么需试行别的改革方案.设丈量值设丈量值 ,2(,)XN 20.00040 需调查改革后活塞直径的方差能否不大于改革需调查改革后活塞直径的方差能否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：前的方差？故待检验假设可设为： H0 : 2 0.00040 ； H1 : 2 0.00040. H0 : 2 0.00040 ； H1 : 2 0.00040. 此时可采用效果一样的单边假设检验此时可采用效果一样的单边假设检验 H0 : 2 = 0.00040 ； H1 : 2 0.00040. 检验统计量检验统计量22220(1)(1)nSn

6、回绝域回绝域2220.05(1)(24)36.415Wn 2024 0.0006639.636.4150.00040 故回绝故回绝H0. 即改革后的方差显著大于改革前即改革后的方差显著大于改革前的方差的方差, 因此下一步的改革应朝相反方向进展因此下一步的改革应朝相反方向进展.经计算经计算例例3 新设计的某种化学天平，其丈量的误差服从新设计的某种化学天平，其丈量的误差服从正态分布，现要求正态分布，现要求 99.7% 的丈量误差不超越的丈量误差不超越 0.1mg, 即要求即要求 3 0.1。现拿它与规范天平相。现拿它与规范天平相比，得比，得10个误差数据，其样本方差个误差数据，其样本方差s2 =0

7、.0009. 试问在试问在 = 0.05的程度上能否以为满足设计要的程度上能否以为满足设计要求？求？解解:H0: 1/30 ；H1: 1/302220.059(9)16.9191/900S 222209(9)S 回绝域回绝域 未知未知, 应选检验统计量应选检验统计量2297.2916.919,1/900S 经计算经计算故接受原假设故接受原假设. 2 02 2 02) 1(22n 2 02)(22n 2 02)(212n 2 02 2= 02 2 02原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量及其在检验统计量及其在H0为真时的分布为真时的分布回绝域回绝域 检验法检验法2( 知知)()(2

8、20122nXnii)()(2221222nn或关于关于 2 2 的检验的检验 8.4 两正态总体参数的假设检验两正态总体参数的假设检验 设总体设总体X N(1, 12 ), X1,X2,Xn为来自总为来自总体体X的样本，样本均值为的样本，样本均值为 ，样本方差为，样本方差为 .X21S 设总体设总体Y N(2, 22 ), Y1,Y2,Ym为来为来自总体自总体Y的样本，样本均值为的样本，样本均值为 ，样本方差，样本方差为为22SY 假设假设X与与Y 独立。独立。1. 关于均值差的假设检验，关于均值差的假设检验， 12 与与 22知知012112:HH (1)从从 12 的一个无偏估计出发的一

9、个无偏估计出发 ，确定回绝，确定回绝域的方式域的方式XY |()| WXYC 并控制第一类错误，并控制第一类错误，0|()|PXYC H 成成立立012112:HH 由于当由于当H0H0成立时，成立时，1222221212()()()(0,1)/XYXYNnmnm 所以所以012112:HH 并控制第一类错误，并控制第一类错误，|)(|0成立时HCYXP1222221212()()()(0,1)/XYXYNnmnm 由于由于22221212|()|()|/X YCPX YCPnmnm 2212/2Cznm 所以回绝域为所以回绝域为2212/2|()|/ WXYnm z 等价地，该回绝域可写为等

10、价地，该回绝域可写为检验统计量检验统计量/22212|()| /X YWznm 检验统计量检验统计量2212() /XYWCnm 并控制第一类错误，并控制第一类错误，(2)012112:HH 确定回绝域的方式确定回绝域的方式2212()/XYnm 02212()| /XYPC Hnm 成成立立当当H0H0成立时，成立时， 控制第一类错误，控制第一类错误，且且所以所以012112:HH 02212()| /XYPC Hnm 成成立立122212()()(0,1)/XYNnm 1222221212()()()/XYXYnmnm 1222221212() ()()/XYXYCCnmnm 故而故而要使

11、要使只需只需1Czz 1222221212() ()()/X YX YPCPCnmnm 2212()/XYPCnm 122212() ()/X YPCnm 所以回绝域为所以回绝域为回绝域为回绝域为2212() /XYWznm 2212() /XYWCnm Cz 检验统计量检验统计量2212() /XYWCnm 并控制第一类错误，并控制第一类错误，(3)012112:HH 确定回绝域的方式确定回绝域的方式2212()/XYnm 02212()| /XYPC Hnm 成成立立当当H0H0成立时，成立时， 控制第一类错误，控制第一类错误，且且所以所以012112:HH 02212()| /XYPC

12、Hnm 成成立立122212()()(0,1)/XYNnm 1222221212()()()/XYXYnmnm 1222221212() ()()/XYXYCCnmnm 故而故而要使要使只需只需Cz 1222221212() ()()/XYXYPCPCnmnm 2212()/XYPCnm 122212() ()/X YPCnm 所以回绝域为所以回绝域为回绝域为回绝域为2212() /XYWznm 2212() /XYWCnm Cz 设总体设总体X N(1, 12 ), X1,X2,Xn为来自总为来自总体体X的样本，样本均值为的样本，样本均值为 ，样本方差为，样本方差为 .X21S 设总体设总体

13、Y N(2, 22 ), Y1,Y2,Ym为来为来自总体自总体Y的样本，样本均值为的样本，样本均值为 ，样本方差，样本方差为为22SY 假设假设X与与Y 独立。独立。2. 关于均值差的假设检验，关于均值差的假设检验， 12 = 22 = 未知未知012112:HH (1)回绝域为回绝域为/2|()|(1,1) 1/1/wXYWtn- m-Snm (2)012112:HH 回绝域为回绝域为()(1,1) 1/1/wXYWt n- m-Snm 012112:HH (3)回绝域为回绝域为()(1,1) 1/1/wXYWt n- m-Snm 3.3.成对数据的假设检验成对数据的假设检验211210:H

14、H(1)当当H0H0成立时，成立时，nSZTZn/检验程度为检验程度为 回绝域为回绝域为)1(|2ntTW 假设假设W发生，就称检验是显著的发生，就称检验是显著的. 这时，否认犯错误的概率不超越。这时，否认犯错误的概率不超越。0H检验统计量检验统计量令令., 2 , 1,niYXZiii) 1(/)(21ntnSZTZn(2)211210:HH211210:HH(3)检验程度为检验程度为 回绝域为回绝域为)1(ntTW 假设假设W发生，就称检验是显著的发生，就称检验是显著的. 这时，否认犯错误的概率不超越。这时，否认犯错误的概率不超越。0H检验程度为检验程度为 回绝域为回绝域为)1(ntTW

15、假设假设W发生，就称检验是显著的发生，就称检验是显著的. 这时，否认犯错误的概率不超越。这时，否认犯错误的概率不超越。0H211210:HH(1)4.4.未知未知 时，均值差的检验要求大样本时，均值差的检验要求大样本2221,当当H0H0成立时，成立时，.mn,/)(2221都很大其中mSnSYXTmn检验程度为检验程度为 回绝域为回绝域为|2zTW 假设假设W发生，就称检验是显著的发生，就称检验是显著的. 这时，否认犯错误的概率不超越。这时，否认犯错误的概率不超越。0H检验统计量检验统计量) 1 , 0(/)()(222121NmSnSYXTmn渐近(2)211210:HH检验程度为检验程度

16、为 回绝域为回绝域为zTW 假设假设W发生，就称检验是显著的发生，就称检验是显著的. 这时，否认犯错误的概率不超越。这时，否认犯错误的概率不超越。0H(3)211210:HH检验程度为检验程度为 回绝域为回绝域为zTW 假设假设W发生，就称检验是显著的发生，就称检验是显著的. 这时，否认犯错误的概率不超越。这时，否认犯错误的概率不超越。0H 设总体设总体X N(1, 12 ), X1,X2,Xn为来自总为来自总体体X的样本，样本均值为的样本，样本均值为 ，样本方差为，样本方差为 .X21S 设总体设总体Y N(2, 22 ), Y1,Y2,Ym为来为来自总体自总体Y的样本，样本均值为的样本，样

17、本均值为 ，样本方差，样本方差为为22SY 假设假设X与与Y 独立。独立。3. 关于方差比的假设检验，关于方差比的假设检验， 1与与 2未知未知(1)2222012112:HH 根据根据 12/ 22 的一个点估计的一个点估计 ，确定回绝域，确定回绝域的方式的方式2212/SS2222121122/ / WSSCor SSC并控制第一类错误，并控制第一类错误，由于当由于当H0H0成立时，成立时，222111222222/(1,1)/SSF nmSS 2222012112:HH 2222121122/ / P SSCor SSC 并控制第一类错误，并控制第一类错误，由于由于11/22/2(1,1

18、),(1,1),CFnmCFnm 2222012112:HH 2222121122/ / P SSCor SSC 2212/(1,1)SSF nm按照控制第一类错误的原那么，为了计算方便，取按照控制第一类错误的原那么，为了计算方便，取2/ / , 2/)/2222112221CSSPCSSP所以回绝域为所以回绝域为回绝域为回绝域为2222121122/ / WSSCor SSC11/22/2(1,1),(1,1),CFnmCFnm 2222121/212/2/(1,1) /(1,1)WSSFn- m-or SSFn- m- 检验统计量检验统计量 2212/SS2212/WSSC并控制第一类错误

19、，并控制第一类错误，(2)由于当由于当H0H0成立时，成立时，2222111122222222/(1,1)/SSF nmSS2222012112:HH 2212/P SSC 确定回绝域的方式确定回绝域的方式当当H0H0成立时，成立时， 控制第一类错误，控制第一类错误，且且所以所以22120/| P SSC H 成成立立222111222222/SSSS 222111222222/SSCCSS 2222012112:HH 2222111122222222/(1,1)/SSF nmSS故而故而要使要使只需只需1(1,1)CFnm 222111222222/SSPCPCSS 2122SPCS 221

20、12222/SPCS 所以回绝域为所以回绝域为回绝域为回绝域为2212/WSSC1(1,1)CFnm 22121/(1,1) WSSFn- m- 检验统计量检验统计量2212/SS 2212/WSSC 并控制第一类错误，并控制第一类错误，(3)由于当由于当H0H0成立时，成立时，2222111122222222/(1,1)/SSF nmSS2222012112:HH 2212/P SSC 确定回绝域的方式确定回绝域的方式当当H0H0成立时，成立时， 控制第一类错误，控制第一类错误，且且所以所以22120/| P SSC H 成成立立222111222222/SSSS 222111222222/SSCCSS 2222012112:HH 2222111122222222/(1,1)/SSF nmSS故而故而要使要使只需只需(1,1)CFnm 222111222222/SSPCPCSS 2122SPCS 22112222/SPCS 所以回绝域为所以回绝域为回绝域为回绝域为2212/WSSC(1,1)CFnm 2