匀变速直线运动问题专题辅导

1、“八法”解匀变速直线运动问题教师版绵阳东辰国际学校 胡明会一、匀变速直线运动公式1常用公式有以下四个 点评：（1）以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。（2）以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量。一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。2匀变速直

2、线运动中几个常用的结论s=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。 ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。3初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ， ， ， 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。4初速为零的匀变速直线运动

3、前1秒、前2秒、前3秒内的位移之比为149第1秒、第2秒、第3秒内的位移之比为135前1米、前2米、前3米所用的时间之比为1第1米、第2米、第3米所用的时间之比为1（）对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。在中学物理中匀变速直线运动是运动学的核心内容，而匀变速直线运动问题的最大特点是一题多解。一题多解是培养灵活运用规律的重要途径，通过一题多解，可以更好地掌握和理解知识的内在联系，了解各种解法的特点，因此在平时学习过程中，要注重各种解题方法培养，认真审题，寻求最佳解法。现将解决匀变速直线运动问题常用的八种方法介绍如下：二、方法演绎1、基本公式法:匀变速直线运动的公式有：、，在这些公

4、式中，只涉及五个物理量：初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s和时间t 。而v0、vt、a、s它们均是矢量，使用时要注意方向性，因是直线运动，一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，数值取“”号，与正方相反者为负，数值取“”号。当初速度v0=0时，一般以加速度a的方向为正。2、平均速度法：平均速度的定义式， 对任何性质的运动都适用，而在匀变速直线运动中，整个过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于初、末速度和的一半，即：，求位移时，可以利用 。3、中间时刻速度法:利用“任意时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内平均速度”即，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免

5、常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。4、比例法:在初速度为零的匀加速直线运动中，有下面几个重要特征的比例关系：（1）在1T末、2T末、3T末瞬时速度之比为： ( )（2）在1T内、2T内、3T内通过的位移之比为： ( )（3）在第一个T内、第二个T内、第三个T内通过的位移之比为： （ ）（4）在通过第一个S内、第二个S内、第三个S内所用时间之比为： （）因此，对于初速度为零的匀加速直线运动的某些问题，我们可利用上面几个重要特征的比例关系来求解，有时可达到“出奇兵”的效果。5、逆向思维法:逆向过程处理（逆向思维法）是把运动过程的“末端”作为“初态”来反向

6、研究问题的方法，如物体做加速运动看成反向的减速运动，物体做减速运动看成反向加速运动处理。该方法一般用在末状态已知的情况，若采用逆向思维方法，将它看作匀加速运动来求解，往往能收到事半功倍的效果。在处理末速度为零的匀减速直线运动时，可以采用逆推法，将该运动对称的看作是加速度大小相等的初速度为零的匀加速运动，则相应的位移、速度公式以及在连续相等时间的位移之比、连续相等位移内的时间之比等结论，均可使用，采用这种方法尤其在解选择题或填空题时十分简捷。6、图像法:利用图像解题可以使解题过程简化，思路更清晰，方法更巧妙。从物理图象可以更直接地观察出物理过程的动态特征，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，

7、快速找出答案。tvOtvOvtv0v0vtttSS对匀变速直线运动，运用vt图像分析解答问题比较常见，运用时须理解图像的物理意义：截距：初速度v0；坐标（t，v0）：t时刻的瞬时速度；直线的斜率：tana（加速度）；坐标轴和图像围成的面积：t时间内的位移，并且要注意各物理量的正负号的物理意义。7、巧用推论匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，可优先考虑用求解。8、巧取参考系，将物体的运动简化运动都是相对于某一参考系而言的，同一运动相对于不同的参考系，会有不同的结果。比如，一辆匀速运动的汽车，对等速同向运动的汽车与速度

8、比它大的同向运动汽车，分别是静止和向后运动。研究地面上物体的运动，常以地面为参考系，有时为了研究的方便，也可以巧妙地选用其他物体做参考系（如两车的追击问题、同时开始的自由落体问题等），从而可简化求解过程。选取参考系的一般原则是：使研究对象的运动尽量变得简单。三综合应用题解题步骤：（1）根据题意，确定研究对象。（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。（4）确定正方向，列方程求解。（5）对结果进行讨论、验算。【例1】在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0×10-8C、质量m=2.5×10-3k

9、g的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x0.16t0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为 m，位移为 m。解析：须注意：本题要求的是路程和位移。t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7将x0.16t0.02t2和对照，可知该物体的初速度v0=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s2，方向跟速度方向相反。由v0=at可知在4s末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v5=0.04m/s。前4s内位移大小，第5s内位移大小，因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m

10、，而位移大小为030m。【例2】 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B在时刻t1两木块速度相同C在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C。【例3】一

11、辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？匀加速 匀速 匀减速甲 t1 t2 t3 乙s1 s2 s3解析：起动阶段行驶位移为：s1= （1）匀速行驶的速度为： v= at1 （2）匀速行驶的位移为： s2 =vt2 （3）刹车段的时间为： s3 = （4）汽车从甲站到乙站的平均速度为： =【例4】汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？解析：此题有三解法：（1）用平均速度的定义求：第5秒内的位移为： s = a t52 at42 =9

12、(m)第5秒内的平均速度为： v=9 m/s（2）用推论v=（v0+vt）/2求：v=m/s=9m/s（3）用推论v=vt/2求。第5秒内的平均速度等于4.5s时的瞬时速度：v=v4.5= a´4.5=9m/s 【例5】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s1，最后3秒内的位移为s2，若s2-s1=6米，s1s2=37，求斜面的长度为多少？ 解析：设斜面长为s，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t 。则：斜面长： s = at2 ( 1) 前3秒内的位移：s1 = at12 （2）（t-3）s后3秒内的位移： s2 =sa (t3)2 (3)3ss2-s1=6 (

13、4)s1s2 = 37 (5)解（1）（5）得：a=1m/s2 t= 5s s=12 . 5m【例6】物块以v0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求斜面的长度及物体由D运动到B的时间？解析：物块作匀减速直线运动。设A点速度为VA、B点速度VB，加速度为a，斜面长为S。DC A到B： vB2 - vA2 =2asAB (1) vA = 2vB  (2)B到C： 0=vB + at0  .(3)解（1）（2）（3）得：vB=1m/s a= -2m/s2D到

14、C 0 - v02=2as (4) s= 4m从D运动到B的时间：D到B： vB =v0+ at1 t1=1.5秒D到C再回到B：t2 = t1+2t0=1.5+2´0.5=2.5(s)【例7】A B C D一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度？解：设AB=s1、BC=s2、CD=s3 则：s2-s1=at2 s3-s2=at2两式相加：s3-s1=2at2由图可知：L2-L1=（s3+s2）-（s2+s1）=s3-s1则：a = 【例8】一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速

15、度为a1的匀加速运动，接着做加速度为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为s，试求质点走完AB全程所用的时间t？解：设质点的最大速度为v，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为。全过程： s= （1）匀加速过程：v = a1t1 （2）匀减速过程：v = a2t2 （3）由（2）（3）得：t1= 代入（1）得：s = s=将v代入（1）得： t = 【例9】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？解：方法（1）：设前段位移的初速度为v0，加速度为a，则：前一段s： s=v0t1 + （1） 全过程2s： 2s

16、=v0（t1+t2）+ （2）消去v0得： a = 方法（2）：设前一段时间t1的中间时刻的瞬时速度为v1,后一段时间t2的中间时刻的瞬时速度为v2。所以： v1= （1） v2= （2） v2=v1+a（） （3） 解（1）（2）（3）得相同结果。方法（3）：设前一段位移的初速度为v0，末速度为v，加速度为a。前一段s： s=v0t1 + （1） 后一段s： s=vt2 + （2） v = v0 + at （3） 解（1）（2）（3）得相同结果。【例题10】一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的两个1s内通过的位移分别为1.2m和3.2m，求物体的加速度a和相邻的两个1s内的初、末速度v1、v

17、2、v3。解法一（基本公式法）：画出示意图如右图所示，根据，有ABC1s1sv1v2v31.2 m3.2m ， 即 ， 解出：由速度公式 解法二（利用推论）：由于物体做匀加速直线运动，且tAB=tBC= t =1s，利用相邻的相等时间内的位移差等于恒量at2的推论，即 ,所以 再根据 可求出：解法三（平均速度法）：物体在AC段平均速度等于中间时刻B点的瞬时速度，即。同理：可求出AB段、BC段的中间时刻D、E两点的瞬时速度vD、vE， ， 又 所以 而物体加速度为 【例题11】一列车有等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐，当列车由静止开始作匀加速直线

18、运动时开始计时，测得第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，因此我们取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动来考虑，则这题就简单了很多。 根据通过连续相等的位移所用时间之比为：，则可得：，所以所求时间为：【例题12】 一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，c是ab的中点，如右图所示，已知物块从a至c需要的时间为t0，问它从c经b再回到c，需要的时间是多少？分析：本题解法有多种，但若采用逆推法，则会将问题简化很多。采用逆推法：将滑块的运动视为由b点开始下滑的匀加速直线运动，已知通过第

19、二段相等位移ca的时间为t0，因此只要求出通过第一段相等位移bc所需的时间tbc，那么2tbc就是所求时间。abc解： 根据初速度为零的匀加速直线运动在通过连续相等位移所用的时间之比的结论：可得：故物块从c经b再回到c的时间为：【例13】一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则Aa1> a2 Ba1= a2 Ca1< a2 D不能确定解析：依题意作出物体的v-t图象，如图所示。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线、不满足AB=BC。只能是这种情况。因为斜率表示加速度，所以a1&

20、lt;a2，选项C正确。点评：本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的。分析时要熟悉图线下的面积、斜率所表示的物理意义。【例14】在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0后停下来。在事故现场测得17.5，14.0，2.6肇事汽车的刹车性能良好，问：（1

21、）该肇事汽车的初速度vA是多大?（2）游客横过马路的速度是多大?解析：（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小，与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度的大小视作相等。对警车，有vm22s；对肇事汽车，有vA22s，则vm2/vA2s/s，即vm2/vA2s()14.0(17.514.0)，故m/s（2）对肇事汽车，由v022ss得vA2vB2()(17.514.0)14.0，故肇事汽车至出事点的速度为 vBvA14.0m/s肇事汽车从刹车点到出事点的时间 t12(vA+vB)1s，又司机的反应时间t00.7s，故游客横过马路的速度 vt0t12.6(0.71)1

22、.53m/s。从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。1两个关系：即时间关系和位移关系2一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。常见的情况有：（1）物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB=s0，且vAvB。（2）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vAvB。“八 法”解匀变速直线运动问题（学生版）绵阳东辰国际学校 胡明会一、

23、匀变速直线运动公式1常用公式有以下四个 点评：（1）以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。（2）以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量。一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。2匀变速直线运动中几个常用的结论s=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移

24、之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。 ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。3初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ， ， ， 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。4初速为零的匀变速直线运动前1秒、前2秒、前3秒内的位移之比为149第1秒、第2秒、第3

25、秒内的位移之比为135前1米、前2米、前3米所用的时间之比为1第1米、第2米、第3米所用的时间之比为1（）对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。在中学物理中匀变速直线运动是运动学的核心内容，而匀变速直线运动问题的最大特点是一题多解。一题多解是培养灵活运用规律的重要途径，通过一题多解，可以更好地掌握和理解知识的内在联系，了解各种解法的特点，因此在平时学习过程中，要注重各种解题方法培养，认真审题，寻求最佳解法。现将解决匀变速直线运动问题常用的八种方法介绍如下：二、方法演绎1、基本公式法:匀变速直线运动的公式有：、，在这些公式中，只涉及五个物理量：初速度v0、末速度vt、加速度a、位移

26、s和时间t 。而v0、vt、a、s它们均是矢量，使用时要注意方向性，因是直线运动，一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，数值取“”号，与正方相反者为负，数值取“”号。当初速度v0=0时，一般以加速度a的方向为正。2、平均速度法：平均速度的定义式， 对任何性质的运动都适用，而在匀变速直线运动中，整个过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于初、末速度和的一半，即：，求位移时，可以利用 。3、中间时刻速度法:利用“任意时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内平均速度”即，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程

27、，提高解题速度。4、比例法:在初速度为零的匀加速直线运动中，有下面几个重要特征的比例关系：（1）在1T末、2T末、3T末瞬时速度之比为： ( )（2）在1T内、2T内、3T内通过的位移之比为： ( )（3）在第一个T内、第二个T内、第三个T内通过的位移之比为： （ ）（4）在通过第一个S内、第二个S内、第三个S内所用时间之比为： （）因此，对于初速度为零的匀加速直线运动的某些问题，我们可利用上面几个重要特征的比例关系来求解，有时可达到“出奇兵”的效果。5、逆向思维法:逆向过程处理（逆向思维法）是把运动过程的“末端”作为“初态”来反向研究问题的方法，如物体做加速运动看成反向的减速运动，物体做减速

28、运动看成反向加速运动处理。该方法一般用在末状态已知的情况，若采用逆向思维方法，将它看作匀加速运动来求解，往往能收到事半功倍的效果。在处理末速度为零的匀减速直线运动时，可以采用逆推法，将该运动对称的看作是加速度大小相等的初速度为零的匀加速运动，则相应的位移、速度公式以及在连续相等时间的位移之比、连续相等位移内的时间之比等结论，均可使用，采用这种方法尤其在解选择题或填空题时十分简捷。6、图像法:利用图像解题可以使解题过程简化，思路更清晰，方法更巧妙。从物理图象可以更直接地观察出物理过程的动态特征，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。tvOtvOvtv0v0vtttSS对匀变速直线

29、运动，运用vt图像分析解答问题比较常见，运用时须理解图像的物理意义：截距：初速度v0；坐标（t，v0）：t时刻的瞬时速度；直线的斜率：tana（加速度）；坐标轴和图像围成的面积：t时间内的位移，并且要注意各物理量的正负号的物理意义。7、巧用推论匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，可优先考虑用求解。8、巧取参考系，将物体的运动简化运动都是相对于某一参考系而言的，同一运动相对于不同的参考系，会有不同的结果。比如，一辆匀速运动的汽车，对等速同向运动的汽车与速度比它大的同向运动汽车，分别是静止和向后运动。研究地面上物体的运

30、动，常以地面为参考系，有时为了研究的方便，也可以巧妙地选用其他物体做参考系（如两车的追击问题、同时开始的自由落体问题等），从而可简化求解过程。选取参考系的一般原则是：使研究对象的运动尽量变得简单。三综合应用题解题步骤：（1）根据题意，确定研究对象。（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。（4）确定正方向，列方程求解。（5）对结果进行讨论、验算。【例1】在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0×10-8C、质量m=2.5×10-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是

31、x0.16t0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为 m，位移为 m。t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7【例2】 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知:在时刻（ ）At2以及时刻t5两木块速度相同 Bt1两木块速度相同Ct3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同Dt4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同【例3】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？【例4】汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？【例5】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的