平行四边形及特殊平行四边形

1、平行四边形及特殊平行四边形一、平行四边形【知识梳理】1、掌握平行四边形的概念和性质2、四边形的不稳泄性.3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件.4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻借推理证明.【例题精讲】例题1.下列命题中错误的是（）A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 一组对边平行的四边形是梯形例题2如图，在四边形ABCD中，£是BC边的中点，连结DE并延长，交的 延长线于F点，AB = BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你 认为下而四个条件中可选择的是（ ）A.

2、 AD = BCB. CD = BFC. ZA = ZC D. ZF = ZCDE第2题图例题3 .如图，E, F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF = CE, DF = BE, DF/BE.求证：（1> ZAFD. （2）四边形ABCD是平行四边形.【当堂检测】1. 如图，一个四边形花坛ABCD,被两条线段MV, EF分成四个部分，分别种 上红、黄、紫、白四种花卉，种植而积依次是S、，S?, Sy若MN /AB/DC. EF/DA/CB,则有（）A. =S4 B +S4=S2+S3 C 5t54 = 5253 D都不对DE第2题 第i题图2. 如图，在平行四边形ABCD中,AE丄

3、BC于EAE = EB = EC = cb且d是一元二次方程X + 2x-3 = 0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A. 4 + 2迈B. 12 + 6© C. 2 + 2迈D. 2 + 血或 12 + 60巩固提髙：3. （2013年海南）如图1,在"BCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一泄成立的是（）A. BO=DOB CD=AB C.ZBAD=ZBCD4.如图 2,在"BCD 中，AD=2AB.并交AD边于点E,且AE=3,则AB比平分ZBCD,的长为（）A. 4 B3 C号 D25. 若以A（050）, B（2.0）, C（0,l）三点为顶点

4、画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四象限6. 如图3, ABCD的周长为36,对角线AC, BD相交于点O,点E是O的中点，BD=12,则DOE的周长为.7. 如图4, 口ABCD与口DCFE的周长相等，且ZBAD=60% ZF=110°,则ZDAE的度数为8. 如图5,顺次连接四边形ABCD四边的中点E、F, G, H,则四边形EFGH的形状一泄是.39. 已知一个多边形的内角和是外角和的今 则这个多边形的边数是10. (2013年四川南充)如图6,在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD交于点O,经过点O 的直线交于交CD于F.求证

5、：OE=OF图611(2013年福建漳州)如图7,在匸ABCD中，E. F是对角线上两点，且BE=DF.(1) 图中共有对全等三角形；(2) 谙写出其中一对全等三角形：仝,并加以证明.12. (2013年广东广州)如图8,已知四边形ABCD是平行四边形，把ABD沿对角线BD翻折 180。得到BD.(1) 利用尺规作岀/!' BD(要求保留作图痕迹，不写作法)；(2) 设D4'与BC交于点E,求证：ABAr EADCE13. 如图9,在期BCD中，延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接分别交AB, CD于点M, N,连接DM, BN.(1) 求证：HAEM9HCFN

6、；(2) 求证：四边形BMDV是平行四边形.二.特殊平行四边形【知识梳理】1. 矩形的性质：(1)矩形的四个角都是宜角：(2)矩形的对角线相等.2. 矩形的判左：(1)有一个角是90。的平行四边形：(2)三个角是直角的四边形：(3) 对角线相等的平行四边形.3. 菱形的性质：(1)四边相等：(2)对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角.4. 菱形的判左：(1) 一组邻边相等的平行四边形；(2)四边相等的四边形：(3) 对角线互相垂直的平行四边形.5. 正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.6. 正方形的判左：(1) 一组邻边相等的矩形；(2)有一个角是直角的菱形.相关延伸1、直角三

7、角形科迄中线：Q、直角三角形斜迄上的中线等于斜迄的；2、三角形中逖上的中线等于这辺的半时，这个三角形是.3、笑于对角线垂直的四迄形面积公宜：四迄形的面积等于的半。【例题精讲】例题1.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF(1)求证：aABEAADT：(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特姝四边形？证明你的结论.例题2如图，正方形ABCD和正方形AOBC是全等图形，则当正方形AOBC 绕正方形ABCD的中心0顺时针旋转的过程中.(1)证明：CF=BE： (2)若正方形ABCD的而积是4,求四边形OECF的面积.例题3如图，将矩形纸片ABCD沿对角线

8、AC折叠，使点B落到点F的位置，ABf 与CD交于点E.(1) 试找岀一个与AED全等的三角形，并证明.(2) 若AB=S. DE=3, P为线段AC上的任意一点，PG丄AE于G, PH丄EC于H,试求PG+PH的值，并说明理由.例4如图，四边形中，AB ii CD平分ZRAD, CJ£ If AD交AB于E（1）求证：四边形dECQ是菱形：（2）若点农是加的中点，试判断血C的形状，并说明理由.例5如图12, B、C. E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形. 连接 BG、DE.求证：BG=DEo【当堂检测】1. （2013年福建漳州）用下列一种多边形不能

9、铺满地面的是（）A.正方形 B.正十边形 C.正六边形 D.等边三角形2. （2013年湖南长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形 D.八边形3如果菱形的边长是a, 个内角是60。，那么菱形较短的对角线长等于（）aCaV32B.aV34在菱形ABCD中，AB = 5. ZBCD =120°,则对角线AC等于（A. 20 B15 C10 D5个 C. 1个5. 如图，矩形纸片ABCD中,AB=4, AD=3,折叠纸片 使AD边与对角线BD重合，折痕为DG,则AG的长为（ ）43A. 1 B. C二 D 2326. 如图，在菱形ABCD中，ZA=11

10、0°, E, F分别是边 AB和BC的中点，EP丄CD于点P,求ZFPC的度数.D. 0个第5题图能力提升（一）选择题1、下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.对角线相等的四边形是等腰梯形2、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形3、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF, AE、BF相交于点0,卜列结论（DAE=BF :AE丄BF:AO=0E ；S./ie=S皿边形中， 错误的有 （）A1个B. 2个C3个D

11、. 4个笔5做5、如图，菱形ABCD中，ZB=60° , AB=2, E、F分别是BC、CD的中点， 连接AE、EF、AF,则AEF的周长为（）A. " b.用 C.话 D. 3（二）填空题 如图，已知P是正方形 妙8对角线助上一点，且BP = BG则AACP 度数是2弱2、如图，矩形ABCD中，AB=2, BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD, BC于点E、F,连接CE,则CE的长.= 4bc,则四边形DBFE的面积为3、如图矩形ABCD中，AB=8cm, CB=4 cm, E是DC的中点，BF1、如图，两张宽为lcm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知ZBAD二60°则重叠部分的而积是cm2.（三）解答题1、如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA丄MD,若矩 形的周长为36cm,求此矩形的而积。2、已知：如图所示，E、F