数系的扩充和复数的概念

1、3.1.1 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念计数的需要计数的需要一一. 数的发展过程（经历）数的发展过程（经历）负数负数表示相反意义的量表示相反意义的量解方程解方程x+3=1分数分数测量、分配中的等分测量、分配中的等分解方程解方程3 x=5无理数无理数度量度量解方程解方程x2=-1（实数集形成（实数集形成 ） _小数集小数集循环小数循环小数不循环小数不循环小数 虚数虚数解方程解方程x2=2自然数自然数 （循环小数）（循环小数）（整数集和有理数集到此才完整形成）（整数集和有理数集到此才完整形成）（复数集形成）（复数集形成）1. 对对 虚数单位虚数单位i 的规定的规定 i 2= 1；i

2、 可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘法运算律不变可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘法运算律不变.二二. 复数的概念复数的概念 ， 其中其中a叫做复数叫做复数 的的 、b叫做复数叫做复数 的的 . 全体复数集记为全体复数集记为 .练习练习:把下列运算的结果都化为把下列运算的结果都化为 a+bi（a、b R）的形式）的形式.2 -i = ；-2i = ；5= ；0= .5+0i0+(-2)i0+0i2+(-1)i2. 我们把形如我们把形如a+b i（其中（其中 ）的数）的数 a、b R称为称为 复数 记作：记作：z=a+biz z实部实部虚部虚部z zC3. 复数复数z z=a+bi实数实

3、数虚数虚数有理数有理数无理数无理数(b=0)(b 0)特别的当特别的当 a=0 时时（a、b R）纯虚数纯虚数复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系例例1. 实数实数m 取什么值时，复数取什么值时，复数 z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i (1) 是实数？是实数？(2)纯虚数？纯虚数？ (3)零？零？ 解：解：(1)当当m2-5m-6=0时，时，即即m=6或或m=-1时，时，z为实数为实数(2)当当 时，时，m2-3m-4=0m2-5m-6 0即即m=4时，时， z为纯虚数为纯虚数(3)

4、当当 时，时，m2-3m-4=0m2-5m-6=0即即m=-1时，时， z为零为零4. 两个两个复数相等复数相等设设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d R)，则，则 z1=z2dbca即即实部等于实部实部等于实部，虚部等于虚部虚部等于虚部特别地，特别地，a+bi=0 .a=b=0例例2. 已知已知x、y R，(1)若若(2x-1)+i=y-(3-y)i ，则，则x= 、 y= ； (2) 若若(3x-4)+(2y+3)i=0，则，则x= 、y= .注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。但两个实数可

5、以比较大小。2Z(43)0,xxxxix1 已知复数 = 3 -1求实数21212121ZCZ02ZZCZZ0ZZ3,abaibi 2、判断对错（ ）当，则；（ ）若 、，且 ，则 ；（ ）若则练习练习 例例. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 (1)x2-2x+3=0； (2)x2-x+1=0； (3)2x2-x+1=0.1. 对对 虚数单位虚数单位i 的规定的规定 i 2=-1；可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变. 2. 复数复数z=a+bi(其中其中a、b R)中中a叫叫z 的的 、 b叫叫z的的 . 实部实部虚部虚部z为实数为实数 、z为纯虚数为纯虚数 .b=0 00ba4. 下列字母：下列字母：Q、R、C、Z、N分别表示什么数集，分别表示什么数集， 用符号表示它们的包含关系用符号表示它们的包含关系. CRQZN 3. a=0是是z=a+bi(a、b R)为纯虚数的为纯虚数的 条件条件. 必要但不充分必要但不充分小结5. 已知已知 是实数，是实数， 是纯虚数，且满足是纯虚数，且满足 , 求求 、 。xyiyiyx312xy练习练习.10)