带电体在复合场中综合问题解法要领

1、带电体在复合场中综合问题解法要领一渉及的主要公式：1. 运动学中公式系列 2. 力：重力 Gmg； 弹力 F kX ；摩擦力 f N ；库仑力 F kq1q2 r2；电场力 F qE qU d 前者适用任何电场、后者适用匀强电场）洛仑兹力F qBV 。3. 场： 电场强度 EF q适用于任何电场；E U d适用于匀强电场；E kQ r2适用点电荷电场；电势Ep q；电势差 UABAB W q；磁感应强度 B F IL 适用于任何场；B S适用于匀强磁场。4. 功：一般力的功 W FXCos 0 2正功； 2负功； 2不做功重力功 W mgh；电场力的功： W FX qEX F 为恒力或匀强场；

2、 W qU任何电场； 用能量转化守恒定律间接求。 洛仑兹力不做功。5. 规律：共点力平衡条件： Fx 0 和 Fy 0；牛顿第二定律： F ma；动量定理和动量守恒定律；能量转化守恒定律；运动的合成与分解。二 . 分类和解法要领：（一） . 单个无约束带电体1. 以初速度（ V0）垂直射入匀强电场（不计重力）用“类平抛”运动的方法处理。2. 以初速度（ V0）垂直射入匀强磁场（不计重力）用匀速圆周运动的方法处理：基本方程组： qBV=mV 2/ r =m 2 r =4 2m r /T 2 =4 2mf 2 r ma 向核心量： r mV qB 可见半径与速率成正比；T 2 m qB 可见周期与

3、半径无关方法：找圆心已知两点速度方向，分别作垂线，交点便是圆心；已知一点速度方向和另一点，分别作速度的垂线和两点连线（弦）的中垂线， 交点便是圆心。确半径用物理方法，即rmV qB；用几何方法（相似形、全等、勾股定理、直角三角形解法等） 。令两种方法求得的半径相等列方程，求岀某未知量。求时间（ t）求圆心角，则t T 2； t S V S 是弧长。两个推论： 对于直线有界场，射出角等于射入角。对于圆形有界场，沿半径方向射入，必沿半径方向射出。3. 在复合场中（重力、静电场、磁场可能均存在，但均为匀强场）：静止或匀直的用共点力平衡条件处理；沿一条直线运动的（诸力的合力必沿这条直线）在这条直线上应

4、用牛顿第二定律、直这条直线的方向上应用平衡条件联合处置。做匀速圆周运动必有电场力与重力平衡，洛仑兹力充当向心力。做其它曲线运动（一般不受洛仑兹力）可用力、加速度、速度、位移分解或合成的方法处理注意：互相垂直方向（X 轴、 Y 轴）上，各自独立，互不影响，且具有等时性（二） . 单个有约束带电体在垂。1. 有磁场（B ）且约束是平面（或直线）的处理方法与（一）中的3、3基本相同，只要注意到洛仑兹力是随带电体运动速度变化而变化就可以了。2. 无磁场（ B ）且约束是圆或柔绳的采用“类比”的方法。（要注意到：平衡位置不在是竖直方向，而是重力G mg 和电场力F qE 的合力方向；加速度a 合 a 电

5、 2 g2这样处理后就又变回到我们熟悉的模型了。如在这种复合场中， 带电小球构成的单摆， 周期T 2 L a 合，平衡位置也很可能不在竖直方向上了。三 . 两个或多个带电体1.一般地，动量守恒是成立可用的，动能是否守恒要分析但能量转化守恒定律是永远成立可用的2.带电体是否发生接触，它们的带电量是否重新分配，要给重视。3.一般要用方程组才能解，比如，用动量守恒和能量转化守恒定律分别列方程解决、或用动量守恒和动能守恒分别列方程解决。三。练习与提高无约速粒子的运动：A 组1.两个板长均为L 的平板电极，平行正对放置，相距为d，极板之间的电势差为U ，板间电场可以认为是均匀的 一个粒子从正极板边缘以某

6、一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：（ 1）极板间的电场强度E；（ 2）粒子的初速度v0 2.如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，电压U时，一个质量为 m、电荷量为 +q 的带电粒子，以水平速度 v0 从 A 点射入电场，经过一段时间后从 B 点射出电场， A 、 B 问的水平距离为 L 。不计重力影响。求（ 1）带电粒子从 A 点运动到 B 点经历的时间 t；（ 2）A 、 B 问竖直方向的距离 y；（ 3）带电粒子经过 B 点时速度的大小 v。3.如图 7 所示是示波管的原理示意图

7、，电子从灯丝发射出来经电压为U 1 的电场加速后，通过加速极板 A 上的小孔 O1 射出，沿中心线 O1O2垂直射入 MN 间的偏转电场，偏转电场的电压为 U 2，经过偏转电场的右端P1 点离开偏转电场，然后打在垂直于O1O2 放置的荧光屏上的 P2 点。已知偏转电场极板MN 间的距离为 d，极板长度为 L ，极板的右端与荧光屏之间的距离为 L，电子的质量为m，电量为 e，不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计。（1）求电子通过 P1 点时偏离其通过 O1 点时运动方向的距离大小。（ 2）若 P2 点与 O1O2 延长线间的距离称为偏转距离y，单位偏转电AM

8、y/U2）称为示波器的灵敏度。求该示波器压引起的偏转距离（即灯丝P1的灵敏度。O1O2U 1NL L图 74. 有 一 对 平 行 板 ， 两 板 间 距 离 d=20cm ， 板 长 度 l=40cm ， 两 板 间 存 在 磁 感 应 强 度B=0.20T 的 匀 强 磁 场 ，如 图 所 示 从 上 板 ab 的 边 缘 b 处 沿 平 行 于 板 的 方 向 射 入 带 正电 的 粒 子 ，已 知 带 电 粒 子 的 比 荷 q m=2× 10 6 C/kg 不 计 粒 子 重 力 试 求 ：要 使 粒 子不打在板上，粒子射入两板间的速度应满足什么条件？P2O35. 如 图

9、所 示 ，匀 强 电 场 方 向 水 平 向 右 ，匀 强 磁 场 方 向 垂 直 于 纸 面 向 里 一 质 量 为 m 、带 电 量 为 q 的 微 粒 以 速 度 与 磁 场 垂 直 、 与 电 场 成 角 射 入 复 合 场 中 ， 恰 能 做 匀 速直线运动求电场强度 E和磁感应强度 B的大小6. 空间存在水平方向互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为 E=103 N/C，磁 感 应 强 度 为 B=1T ，方 向 如 图 所 示 有 一 个 质 量 m=2.0 × 10 - 6 kg 、带 电 荷 量 q=+2.0× 10 - 6 C 的 粒 子 在 空 间

10、做 直 线 运 动 ， 试 求 其 速 度 的 大 小 和 方 向 （ g=10m/s2 ） 7. 如图 4-13 所示，空间不但有重力场（重力加速度为g），还有电场强为E 的匀强电场和感应场强为B 匀强磁场，三者的方向如图所示。有一个质量为m的小球在竖直面内能够以速率 v 做匀速圆周运动，求：（1）小球的带电性质和电量分别是怎样的？（ 2）小球做匀速圆周运动的轨道半径是多大？8.如图所示，质量为 m，电荷量为 +q 的小球从距地面一定高度的 O 点，以初速度 v0 沿着水平方向抛出，已知在小球运动的区域里，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下

11、的，且已知小球飞行的水平距离为L ，求：（ 1）电场强度 E 为多大？（ 2）小球落地点 A 与抛出点 O之间的电势差为多大？（ 3）小球落地时的动能为多大？9.如图， xoy 平面内的圆 O与 y 轴相切于坐标原点o。在该圆形区域内， 有与 y 轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一个带电粒子（不计重力）从原点 o 沿 x 轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T0。若撤去磁场，只保留电场， 其他条件不变， 该带电粒子穿过场区的时间为T0 2。若撤去电场， 只保留磁场，其他条件不变，求：该带电粒子穿过场区的时间。B 组1. 右下图为一真空示波管的示意图， 电子从灯丝 K 发出（

12、初速度可忽略不计） ，经灯丝与 A 板间的电压 U1 加速，从 A 板中心孔沿中心线 KO射出，然后进入两块平行金属板 M、N 形成的偏图4-14转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入 M、N 间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的 P 点。 已知 M、N 两板间的电压为 U2 ，两板间的距离为 d，板长为 L，电子的质量为 m，电荷量为 e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。（ 1）求电子穿过 A 板时速度的大小；（ 2）求电子从偏转电场射出时的侧移量；（ 3）若要使电子打在荧光屏上 P 点的上方，可采取哪些措施？2.如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一

13、电源相连，它的极板长L 0 4 m，两板间距离 d4× 10 3 m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度 v0 从两板中央平行极板射入，开关 S 闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m 4×10 5 kg，电荷量 q 1×10 8 C（g10 m/s2）求：（ 1）微粒入射速度 v0 为多少？（ 2）为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场， 电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压 U 应取什么范围？3. 图 甲 所 示 的 平 行 板 电 容 器 板 间 距 离 为 d， 两 板 所 加 电 压 随 时 间

14、 变 化 图 线 如 图 乙所 示 ， t=0 时 刻 ，质 量 为 m、带 电 量 为 q 的 粒 子 以 平 行 于 极 板的 速 度 v 0 射 入 电 容器 ， t=3T 时 刻 恰 好 从 下 极 板 边 缘 射 出 电 容 器 ， 带 电 粒 子 的 重 力 不 计 ， 求 ：（1）平行板电容器板长 L；（ 2） 粒 子 从 射 入 到 射 出 电 容 器 时 速 度 偏 转 的 角 度 tan ；（ 3） 粒 子 从 射 入 到 射 出 电 容 器 时 竖 直 方 向 偏 转 的 位 移 y 4.如图 4-14 所示，一个质量为 m、带电量为 +q 的小球，以初速度 v0 自 h

15、 高度水平抛出。不计空气阻力。重力加速度为 g。（ 1）求小球从抛出点至第一落地点P 的水平位移 S 的大小；（ 2）若在空间竖直方向加一个匀强电场， 发现小球水平抛出后做匀速直线运动， 求该匀强电场的场强 E 的大小；（ 3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球抛出后沿圆弧轨迹运动，第一落地点仍然是 P 点，求该磁场磁感应强度 B 的大小。（ 4）若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2 倍，求此电场的场强的大小和方向；v0hSP5.研究物理问题的方法是运用现有的知识对问题做深入的学习和研究，找到解决的思路与方法，例如：模型法、等效法、分析法、图像法。掌握

16、并能运用这些方法在一定程度上比习得物理知识更加重要。（1）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内， O 是圆心， AB 是竖直方向的直径。一质量为 m、电荷量为 +q 的小球套在圆环上，并静止在 P 点，且 OP 与竖直方向的夹角 =37°。不计空气阻力 。已知重力加速度为 g，sin37 °=0.6，cos37 °=0.8。a求电场强度E 的大小；图甲b若要使小球从P 点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度应满足的条件。6.如图所示，一个质量为m，带电量为q 的微粒，从a 点以大小为v0 的初速度竖直向上射入水平方向的匀

17、强电场中微粒通过最高点b 时的速度大小为2v0 ，方向水平向右求：（ 1）该匀强电场的场强大小E ；（ 2） a 、 b 两点间的电势差U ab ；（ 3）该微粒从a 点到b 点过程中速率的最小值vmin 7. .如图所示，在真空室中平面直角坐标系的y 轴竖直向上， x 轴上的 P 点与 Q 点关于坐标原点 O 对称，PQ 间的距离 d=30cm 。坐标系所在空间存在一匀强电场，场强的大小E=1.0N/C 。一带电油滴在xOy 平面内，从 P 点与 x 轴成 30°的夹角射出，该油滴将做匀速直线运动，已知油滴的速度v=2.0m/s 射出，所带电荷量 q=1.0× 10-7

18、C，重力加速度为 g= 10m/s2。（ 1）求油滴的质量 m。（ 2）若在空间叠加一个垂直于xOy 平面的圆形有界匀强磁场，使油滴通过Q 点，且其运动轨迹关于 y 轴对称。已知磁场的磁感应强度大小为B= 2.0T ，求：a油滴在磁场中运动的时间t；b圆形磁场区域的最小面积S。C 组1.如图所示，一个带电为+q质量为m 的小球，从距地面高h 处以一定的初速水平抛出，在距抛出点L（水平距离）处有根管口比小球稍大的竖直细管，管的上端口距地面h/2。为了使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场，求：（1）小球的初速度（2 ）应加电场的场强（3 ）小球落地时的动能2.如图

19、所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ，两板间距离 d =" 0.4" cm ，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为m = 2 ×10 -6 kg ，电量 q = 1×10 -8 C，电容器电容为 C =10 -6 F求(1)为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，则微粒入射速度v 0 应为多少？(2)以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少个落到下极板上？3. 如 图 甲 所 示 ， 一 质 量 为 m， 带 电 量 为 +q 的

20、 粒 子 从 静 止 开 始 通 过 恒 定 电 压 U 0 的电场加速后紧贴着水平放置的 A 板射进一竖直方向的匀强电场中，竖直电场 A、B 两 板 间 电 压 如 图 乙 所 示 ， 极 板 长 均 为 L ， 相 距 为 d ， 带 电 粒 子 恰 好 能 从 电 场 中射出，不计粒子的重力求：（1）竖直电场两级 A、B 间的恒定电压 U 为多大；（2）若将 A、B 间所加电压按图丙所示规律变化，带电粒子也恰好从 B 板右边平行于金属板射出，从带电粒子飞入竖直电场时刻开始计时，求：（ i ） 所 加 电 压 的 周 期 T 应 满 足 的 条 件 ；（ ii ） 所 加 电 压 振 幅

21、U 1 应 满 足 的 条 件 4.（ 1）从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系。但是在某些问题中利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论。例如，玻尔建立的氢原子模型， 仍然把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知电子质量为m，元电荷为 e，静电力常量为 k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为r 1。a氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，可等效为环形电流，求此等效电流值。b氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知当取无穷远处电势为零时，点电荷电场中离场源电荷q

22、 为 r 处的各点的电势k q 。r求处于基态的氢原子的能量。（ 2）在微观领域，动量守恒定律和能量守恒定律依然适用。在轻核聚变的核反应中，两个氘核（ 21 H ）以相同的动能 E0=0.35MeV 做对心碰撞，假设该反应中释放的核能全部转化为氦核（ 23 He ）和中子（ 01 n ）的动能。已知氘核的质量 mD=2.0141u ，中子的质量 mn=1.0087u，氦核的质量 mHe=3.0160u，其中 1u 相当于 931MeV 。在上述轻核聚变的核反应中生成的氦核和中子的动能各是多少MeV （结果保留1 位有效数字）？有约束粒子的运动：A 组1. 如图所示，一质量为m 的带电小球，用长

23、为l 的绝缘细线悬挂在水平向右，场强为E 的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成角（ 1）求小球所带电荷量的大小；（ 2）若将细线突然剪断，求小球运动的加速度大小；（ 3）若不剪断细线，而是在不改变电场强度的大小的情况下突然将电场的方向变为竖直向上，求小球运动过程中速度的最大值。E2.如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为 R 的半圆形，固定在竖直面内，管口 B， C 的 连 线 水 平 质 量 为 m 的 带 正 电 小 球 从 B 点 正 上 方 的 A 点 自 由 下 落 A ， B 两 点 间距离为 4R从 小球（小球直径小于细圆管直径）进人管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强

24、电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口 C 处离开圆管后，又能经过 A 点设小球运动过程中 电 荷 量 没 有 改 变 ， 重 力 加 速 度 为 g， 求 ：（ 1）小球到达 B点时的速度大小；（ 2）小球受到的电场力大小；（ 3）小球经过管口 C处时对圆管壁的压力Em16.如图所示，一质量为m 的带电小球，用长为l 的绝缘细线悬挂在水平向右，场强为E 的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成角（<45o）（ 1）求小球带何种电性及所带电荷量的大小；（ 2）如果不改变电场强度的大小而突然将电场的方向变为竖直下，带电小球将怎样运动？要求说明理由。（ 3

25、）电场方向改变后，带电小球的最大速度值是多少？17.把一质量为m 带电量为 -q 的小球，如图所示，用长为L 的绝缘细线悬挂在正交的均是水平方向的匀强磁场和匀强电场中，开始时将小球拉至悬线水平位置的M 点，然后由静止释放，小球摆动到与水平成60°角的位置的N 点时速度恰为零。试求： （ 1）该电场的场强的大小；（ 2）小球在 N 点时，细线受到的拉力为多少？在N 点时加速度多大？（3）小球运动的最大速度。18. 如 图 ， 在 水 平 向 右 的 匀 强 电 场 中 有 一 固 定 点 O ， 用 一 根 长 度 L=0.4m 的 绝 缘 细 线把 质 量 m=0.1kg 、 电 量

26、 q=7.5 × 10 - 4 C 的 带 正 电 小 球 悬 挂 在 O 点 ， 小 球 静 止 在 B 点 时细 线 与 竖 直 方 向 的 夹 角 为 =37 °，现 将 小 球 拉 至 位 置 A 使 细 线 水 平 后 由 静 止 释 放 ，求 ：（ 1）匀强电场的场强大小；（ 2）小球运动通过最低点 C时的速度大小；（ 3）小球通过最低点 C时细线对小球的拉力大小19. 如图所示，在场强为 E 方向水平向左的匀强电场和磁感强度为 B 垂直纸面向里的匀 强 磁 场 区 域 内 ， 固 定 着 一 根 足 够 长 的 绝 缘 杆 ， 杆 上 套 着 一 个 质 量

27、为 m ， 电 量 为 -q的 小 球 ， 球 与 杆 间 的 动 摩 擦 因 数 为 现 让 小 球 由 静 止 开 始 下 滑 ， 求 小 球 沿 杆 滑 动的最终速度为多大？20. 一 个 质 量 为 m ， 电 量 为 +q 的 小 球 套 在 绝 缘 长 杆 上 ， 球 与 杆 间 的 动 摩 擦 因 数 为 ，整个装置放在匀强电场与匀强磁场互相垂直的复合场中，如图所示若已知电场强度为 E，磁感应强度为 B，由静止开始释放小球，求：（ 1）当杆对球的支持力为零时，小球的速度和加速度各为多大？（ 2 ）小球加速度多大时，速度最大？最大速度是多少？21. 如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强

28、度为 B 的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与 水 平 方 向 成 角 杆 上 套 一 个 质 量 为 m 、电 量 为 +q 的 小 球 小 球 与 杆 之 间 的 动 摩擦 因 数 为 从 A 点 开 始 由 静 止 释 放 小 球 ，使 小 球 沿 杆 向 下 运 动 设 磁 场 区 域 很 大 ，杆 很 长 已 知 重 力 加 速 度 为 g 求 ：（ 1）定性分析小球运动的加速度和速度的变化情况；（2）小球在运动过程中最大加速度的大小；（3）小球在运动过程中最大速度的大小22. 一 质 量 为 m 、带 负 电 的 电 量 为 q 的 小 物 体 ，由 静 止 沿 倾 角 为 的 光

29、滑 绝 缘 斜 面 开始下滑，整个装置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为 B，如图所示当物体滑到某一位置开始离开斜面，求：（1）物体离开斜面时的速度（2）物体在斜面上滑行的距离23. 在互相垂直的匀强磁场和匀强电场中固定放置一光滑的绝缘斜面，其倾角为 设 斜 面 足 够 长 ， 磁 场 的 磁 感 应 强 度 为 B ， 方 向 垂 直 纸 面 向 外 ， 电 场 方 向 竖 直 向上 ， 如 图 所 示 一 质 量 为 m、 带 电 量 为 q 的 小 球 放 在 斜 面 的 最 高 点 A ， 小 球 对 斜 面的压力恰好为零在释放小球的同时，将电场方向迅速改为

30、竖直向下，电场强度的大 小 不 变 ， 重 力 加 速 度 为 g 求 ：（ 1）电 场 强 度 的 大 小 ；（ 2 ）小 球 沿 斜 面 下 滑 的 速 度 v 为 多 大 时 ，小 球 对 斜 面 的 压 力再次为零；（3）小球从释放到离开斜面共经过多长时间？24. 如 图 ，光 滑 绝 缘 导 轨 与 水 平 面 成 45 °角 ，两 个 质 量 均 为 m ，带 相 同 电 量 q 的 小 球沿导轨从同一水平高度处由静止开始下滑（导轨足够长）（ 1） 求 两 球 间 距 x 0= ？ 时 两 球 速 度 达 到 最 大 值 （2）若小球沿导轨下滑 L 后速度又减为零，求每个

31、小球下滑 L 后增加的电势能（3）小球在导轨上做何种形式的运动？25. 如 图 所 示 ，固 定 于 同 一 条 竖 直 线 上 的 点 电 荷 A、B 相 距 为 2d ，电 量 分 别 为 +Q 和 -Q MN是 竖 直 放 置 的 光 滑 绝 缘 细 杆 ，另 有 一 个 穿 过 细 杆 的 带 电 小 球 p ，质 量 为 m、电 量 为 +q （ 可 视 为 点 电 荷 ， q 远 小 于 Q），现 将 小 球 p 从 与 点 电 荷 A 等 高 的 C 处 由 静 止 开 始 释放 ， 小 球 p 向 下 运 动 到 距 C 点 距 离 为 d 的 O 点 时 ， 速 度 为 v

32、已 知 MN与 AB 之 间 的距 离 为 d ， 静 电 力 常 量 为 k ， 重 力 加 速 度 为 g 求 ：（ 1）C、O间的电势差 UCO；（ 2） 小 球 p 经 过 O 点 时 的 加 速 度 ；（ 3） 小 球 p 经 过 与 点 电 荷 B 等 高 的 D 点 时 速 度 的 大 小 26. 如 图 所 示 ，真 空 中 xOy 光 滑 绝 缘 水 平 面 内 ，在 坐 标 点 M（ L ， 0 ）固 定 一 个 点 电 荷-Q，坐标点 N（4L，0）固定一个点电荷+2Q，以 O点为圆心，半径为 2L 的圆与坐标轴 的 交 点 分 别 为 A、 B、 C、 D 已 知 若

33、取 无 穷 远 处 电 势 为 零 ， 则 离 点 电 荷 Q 距 离 为 r 处 的 电 势 为 =kQ r（ 1）猜测圆上任意一点的场强方向的特征，并加以证明（ 2） 用 长 为 2L 的 绝 缘 细 线 系 一 质 量 为 m、 电 量 为 +q 带 电 球 ， 另 外 一 端 系 在 O 点 ，要使小球能在细线拉力作用下做圆周运动，求其在 D点的最小速度 27. 如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有质量相等带异号电荷的两个小球，A 带正电B 带负电，已知 QA、QB 表示电量的绝对值，且 QAQB两球都可以看成点电荷沿水平方向加上场强大小为 E 的匀强电场，并将它们同时从静止释放，结果

34、他们在运动中恰好保持距离不变，（静电力常数 K 已知）问：（1）匀强电场的方向；（2）两小球加速度的方向；（ 3） 两 小 球 间 的 距 离 r 的 大 小 28. 如 图 所 示 ，在 足 够 大 的 光 滑 绝 缘 水 平 面 上 有 两 个 质 量 均 为 m 、相 距 为 L 的 小 球 A和 B 均 处 于 静 止 ， 小 球 A 带 +q 的 电 量 ， 小 球 B 不 带 电 若 沿 水 平 向 右 的 方 向 加 一大小为 E的匀强电场，A 球将受力而运动，并与 B球发生完全弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后两球速度交换，若碰撞过程中无电荷转移，求：（ 1）A 与 B 第一次碰后

35、瞬时 B 球的速率？（ 2）从 A 开始运动到两球第二次相碰经历多长时间？（ 3） 两 球 从 第 n 次 碰 撞 到 第 n+1 次 碰 撞 时 间 内 A 球 所 通 过 的 路 程 ？29. 如 图 所 示 ，在 光 滑 绝 缘 水 平 面 上 有 两 个 带 电 小 球 A 、 B ，质 量 分 别 为 3m 和 m ，小球 A 带 正 电 q ， 小 球 B 带 负 电 -2q ， 开 始 时 两 小 球 相 距 s0 ， 小 球 A 有 一 个 水 平 向 右的 初 速 度 v0 ，小 球 B 的 初 速 度 为 零 ，若 取 初 始 状 态 下 两 小 球 构 成 的 系 统 的

36、 电 势 能 为零 ， 则（ 1）试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值；（ 2） 在 两 小 球 的 间 距 仍 不 小 于 s0 的 运 动 过 程 中 ， 求 出 系 统 的 电 势 能 与 系 统 的 动 能的比值的取值范围30. 如图所示，LMN 是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN 水平且足够长，LM 下端 与 MN 相 切 质 量 为 m 的 带 正 电 小 球 B 静 止 在 水 平 轨 道 上 ，质 量 为 2m 的 带 正 电小 球 A 从 LM上 距 水 平 轨 道 高 为 h 处 由 静 止 释 放 ，在A 球 进 入 水 平 轨 道 之 前 ，由

37、 于A、B 两球相距较远，相互作用力可认为是零，A 球进入水平轨道后，A、B 两球间相互作用视为静电作用带电小球均可视为质点已 知 A、B 两球始终没有接触重力 加 速 度 为 g 求 ：（ 1） A 、 B 两 球 相 距 最 近 时 ， A 球 的 速 度 v ；（ 2）A、B 两球相距最近时，A、B 两球系统的电势能 EP；（ 3） A 、 B 两 球 最 终 的 速 度 vA 、 v B 的 大 小 31.如图所示，空间存在范围足够大的竖直向下的匀强电场，电场强度大小 E=1.0 × 10 4 v/m ， 在 绝 缘 地 板 上 固 定 有 一 带 正 电 的 小 圆 环 A

38、 初 始 时 ， 带 正 电 的 绝 缘 小 球 B 静 止 在 圆 环 A 的 圆 心 正 上 方 ，B 的 电 荷 量 为 q=9 × 10 - 7 C，且 B 电 荷 量 始 终 保 持 不 变 始终 不 带 电 的 绝 缘 小 球 C 从 距 离 B 为 x0 =2.1m 的 正 上 方 自 由 下 落 ，它 与 B 发 生 对 心 碰撞，碰后不粘连但立即与 B 一起竖直向下运动 它们到达最低点后（未接触绝缘地板及小圆环 A）又向上运动，当 C、B 刚好分离时它们不再上升巳知绝缘小球 B、 C 均 可 以 视 为 质 点 ，质 量 均 为 m=7.2 × 10 -

39、3 kg ，圆 环 A 可 看 作 电 量 集 中 在 圆 心 处 电 荷量 也 为 q=9 × 10 - 7C 的 点 电 荷 ， 静 电 引 力 常 量 k=9 × 10 9 Nm 2 /C 2 ，（ g 取 10m/s 2 ） 求 ：（ 1）初始时，B 离 A 圆心的高度；（ 2）从碰后到刚好分离过程中 A 对 B 的库仑力所做的功；（ 3）若 C 从 B 的 正 上 方 距 离 为 2x 0 处 自 由 下 落 ，则 C 、 B 刚 好 分 离 时 还 有 向 上 的 速度，求 C向上运动到达的最高点与分离处的距离32. 如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置

40、一场源 A，其电荷量 Q=+4×10 - 3 C， 场 源 电 荷 A 形 成 的 电 场 中 各 点 的 电 势 表 达 式 为 U kQ r， 其 中 k 为 静 电 力 恒 量 ， r 为 空 间 某 点 到 A 的 距 离 有 一 个 质 量 为 m=0.1kg的 带 正电 小 球 B， B 球 与 A 球 间 的 距 离 为 a=0.4m ， 此 时 小 球 B 处 于 平 衡 状 态 ， 且 小 球 B 在场 源 A 形 成 的 电 场 中 具 有 的 电 势 能 表 达 式 为 kQq r ，其 中 r为 q 与 Q 之 间 的 距离 有 一 质 量 也 为 m 的 不

41、 带 电 绝 缘 小 球 C 从 距 离 B 的 上 方 H=0.8m处自由下落，落在小球 B上立刻与小球 B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，它们向上 运 动 到 达 的 最 高 点 P （ 取 g=10m/s2， k=9 × 10922），求：N? m /C（ 1）小球 C与小球 B碰撞后的速度为多少？（ 2） 小 球 B 的 带 电 量 q 为 多 少 ？（ 3）P点与小球 A之间的距离为多大？（ 4）当小球 B和 C一起向下运动与场源 A距离多远时，其速度最大？速度的最大值为多少？图 5-633. 如图 5-6 所示为质谱仪的原理图，A 为粒子加速器，电压为U ；

42、 B 为速度选择器，磁场1与电场正交，磁感应强度为B ，板间距离为d； C 为偏转分离器，磁感应强度为B 。今有一12质量为 m、电量为 q 的正离子经加速后，恰好通过速度选择器，进入分离器后做半径为R 的匀速圆周运动，求：粒子的速度 v;速度选择器的电压U2粒子在 B2 磁场中做匀速圆周运动的半径R。34. .在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。它由两个铝制 D 型金属扁盒组成，两个D 形盒正中间开有一条窄缝。两个D 型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D 型盒上半面中心 S 处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D 型盒中。在

43、磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D 型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为 q，质量为 m，加速时电极间电压大B小为 U，磁场的磁感应强度为B， D 型盒的半B径为 R。每次加速的时间很短， 可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零。（ 1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，S求交变电压的频率；（ 2）求离子能获得的最大动能；甲乙（ 3）求离子第1 次与第 n 次在下半盒中运动的轨道半径之比。11（18 分）（2015?昌平区二模）正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术， 它为临床诊断和治疗提供全新的手

44、段PET 所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的两金属D 形盒的半径为R，两盒间距很小，质子在两盒间加速时间可忽略不计在左侧 D 1 盒圆心处放有粒子源S 不断产生质子，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示质子质量为m，电荷量为 q假设质子从粒子源 S 进入加速电场时的初速度不计，加速电压为 U ，保证质子每次经过电场都被加速（1）求第 1 次被加速后质子的速度大小v1；（2）经多次加速后，质子最终从出口处射出D 形盒，求质子射出时的动能Ekm 和在回旋加速器中运动的总时间t 总；（3）若质子束从回旋加速器射出时的平均功率为P，求射出时质子束的等效电流I35.如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场。 M 、 N 为 两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M 、 N 板时，都会被加速，加速电压均为 U ；每当粒子飞离电场后，M 、 N 板间的电势差立即变为零。粒子在 M 、 N 间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行