二线性搜索方法

1、线性搜索方法线性搜索方法（一维搜索）（一维搜索）1.1 1.1 在迭代下降算法中在迭代下降算法中 基础方法，单变量函数的最优化，非线性规划算法基础方法，单变量函数的最优化，非线性规划算法kkkkkkfBddxx11kkkkdxxxLdxxf|),(的直线沿方向过点求解：求解：kkdxfLxf)()(min)(上的极小点在直线求，拟牛顿，牛顿，最速下降kkkBxfIB)(21kkkxfdx的极小值，得在直线（或射线）上求沿确定方向后，从线性搜索数在直线上的极小点”迭代，得解，“目标函转化转化的步长因子沿求得kkdkkkkdxxLxf1)(上的极小点为在直线则可接受）不精确一维搜索（精确一维搜索（

2、最小）0)()(kkkkdxfxf1.2 1.2 一维搜索方法：一维搜索方法： 上的单峰函数为则，当，当且上的极小点，在是,)()( )()(,)(121*21*22121*bafxfxfxxxfxfxxxxbaxxbafxbaxf定义定义2.1：单峰函数：单峰函数)()(,),()( )()(,),()( ,222121212121xfxfbxxxfxfifxfxfxaxxfxfifxxbaxxbaf有则对于有则对于单峰函数，不精确一维搜索函数逼近法，试探法：Fibonacci0.618ab定理定理2.1：kkkkkkkkbbabxuff11*,),()() 1 (令则有2.1：0.618法

3、法)()(,*11*11kkkkkkkkkkuffubauxbaxkbaxbaf和计算并规定，取点为试探次迭代，有第单峰函数，推导过程：推导过程：有两种情况：有两种情况：fkkkukbfkkkukbkkkkkkkkubaauaxuff11*,),()()2(令则有)5.2( )()4.2( 满足下列条件：，令11kkkkkkkkkkababaubu)8.2( )( )( )( )(有：)7.2(根据,选取,则包含最小值的空间),()(次迭代：有第2211111111kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkabaaabaaauaauaabauuuabauffk得到：得到：同每次迭代的

4、缩短比率相中的位置对称在,kkkkuau)7 . 2( )()6 . 2( )( )-(1kkkkkkkkabauabak1-11-0.2360.236-0.653-1.1252-0.23610.2360.528-1.125-0.9703-0.2360.5280.0560.236-1.050-1.12540.0560.5280.2360.348-1.125-1.106k012345678910 11235813 21 34 55 89 k1-11-0.230770.23077-0.66272-1.124262-0.2307710.230770.53486-1.12426-0.958583-0.230770.538460.076920.23077-1.06509-1.1242640.076920.538460.230770.38461-1.12426-1.0887650.076920.384610.230770.23077-1.12426-1.1242660.230770.384610.230770.24077-1.12426-1.1248370