2017年九年级数学《二次函数》专题训练(共12页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上九年级数学二次函数单元训练题 班级： 姓名： 评价： 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请把你认为正确的标号填入题干后的括号内）1、下列函数：.；.；.；.；.；.；.其中是二次函数的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列关于的说法：.图象是一条抛物线；.图象是一条折线；.图象的开口向上；.顶点坐标是0；.图象关于轴对称. 一定正确的有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3、抛物线共有的特征是（ ）A.开口向下 B.对称轴是轴 C.都有最低点 D.随的增大而减小4、抛物线的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A.，直线 B.，直线 C.，直线 D

2、.，直线5、已知,函数与的图象在同一坐标系内的图象可能是（ ）6、二次函数图象顶点的坐标为（ ） A. B. C. D.7、已知二次函数有最小值1，则的大小关系为为（ ）A. B. C. D.无法确定8、抛物线可以看作是由抛物线平移都得到的，下列说法正确的是（ ）A.由向上平移个单位得到 B.由向下平移个单位得到C.由向左平移个单位得到 D.由向由平移个单位得到8、把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为，则原抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D.9、在同一平面直角坐标系中，将的图象沿轴向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，得到的图象的顶点坐标是（ ）A.

3、 B. C. D.10、已知二次函数，若自变量分别取，且，则对应的函数值的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D.11、对于抛物线，下列结论：.抛物线的开口向下；.对称轴为直线；.顶点坐标为；.当时，随的增大而减小.其中正确的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12、如图是二次函数的大致图象，则的值为 （ ）A.0 B.5 C.-1 D.5或-113、抛物线的位置如图所示，则关于的一元二次方程根的情况是 （ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个实数根 D.没有实数根14、已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A. B.且 C. D.且15

4、、如图，已知二次函数的图象如图所示，则使成立的的取值范围是 （ ）A. B. C. D.或16、已知抛物线的部分图象如图所示，则不等式的解集（虚线部分为对称轴） （ ）A. B. C.且 D. 或 17、已知二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断正确的是（ ） A.抛物线开口向上 B.抛物线与轴交于负半轴C.当时， D.关于的方程的正根在3和4之间18、关于二次函数的图象如图，则关于的有根的条件是 （ ）A. B. C. D.19、二次函数的图象如图，给出以下四个结论（虚线部分为对称轴：.；.；.；.；.值最大；.其中正确的个数为（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个20、在同一平面

5、直角坐标系中，直线和抛物线的图象可能是（ ）21、已知赵化鑫城某商品的销售利润（元）与商品销售单价（元）之间满足行数关系式，则获利最多为（ ）A.4500元 B.5000元 C.500元 D.22000元22、如图一人乘雪橇沿坡度（坡度=，即竖直高度与水平宽度之比）为的斜坡笔直滑下，滑下的距离（）与时间的函数关系式是.若滑到坡底的时间为，则此人下降的高度为 （ ）A. B. C. D.23、某烟花厂为庆祝一运动会圆满闭幕而专门研制了一种新型礼炮，这种礼炮的升空的高度与飞行时间之间的关系式，这种礼炮点火升空到最高处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A. B. C. D.24、某民俗旅游村

6、接待游客住宿的需要开设有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可以全部租出；若每张床位每天收费提高2元，则相应地减少10张床位租出；如果每张床位每天2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A.14元 B.15元 C.16元 D.18元25、心理学家发现，学生对概念的接受能力和提出概念所用的时间（单位：分）之间大致满足函数关系式：；的值越大，表示接受能力越强，那么学生的接受能力达到最强时，概念提出所用的时间是（ ）A.10分 B.30分 C.13分 D.15分26、小强某次投篮，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮筐中心，则它与篮底的距离

7、L的距离是 （ ）A. B. C. D.27、在边长为的正方形中，对角线与相交于点，是上的一动点，过作，分别交正方形的两条边于；设，的面积为,则能反映与的函数关系的图象为 ( )28、已知二次函数，下列说法错误的是( )A.当时，随的增大而减小 B.若图象与轴有交点，则C.当时，不等式的解集为D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过，则29、（2010.自贡中考）是关于的二次函数，当的取值范围是时，在时取得最大值，则实数的取值范围是 （ ）ABCD 30、（2014.舟山中考）当时，二次函数时有最大值4，则实数的值为（ ）A. B.或 C.或 D. 或或31、（2012.桂林中考）

8、如图，将抛物线沿直线平移个单位后，其顶点在直线的处，则平移后的抛物线解析式为 （ ）A. B. C. D.32、（2013.临沂中考）如图，正方形中，对角线与相交于点，点分别从两点同时出发，以的速度沿运动，到点停止运动.设运动时间为，的面积为与的函数关系式可用图象表示为 （ ）33、（2014.菏泽中考）如图在Rt中，,正方形的顶点分别是边的动点，两点不重合.设的长度为，与正方形的重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与的函数关系的是（ ）二、填空题：34、已知函数是二次函数，则 .35、已知二次函数的图象的顶点是最高点，则 ，当 时，随的增大而增大.36、已知二次函数的的部分对应值如表，则该函

9、数的对称轴为 .37、若在函数的图象上，若，则的大小关系 （填或）.38、已知下列函数：.；. ；.；其中图象通过平移可以得到函数的图象有 （填序号）.39、若抛物线顶点的纵坐标为0，此抛物线的顶点在 轴上（填轴或轴）。此时 .40、已知.当= 时，；当= 时，；当= 时，；抛物线与轴的交点为，若抛物线过原点，= .41、若抛物线与轴交点的坐标为，则关于的一元二次方程的两根为 .42、分别写出抛物线关于轴、轴、坐标原点对称的抛物线的解析式：.关于轴对称 ；. 关于轴对称 ；.关于原点对称（对应点的横纵坐标都互为相反数）， .43、分别写出满足下列各条件的二次函数的解析式各至少一个（答案不唯一）

10、：.图象顶点为原点 ； .图象对称轴为轴 ；.图象顶点在轴上 ；.图象与轴交于 ；.图象对的称轴为，且开口方向下 ；.图象对的称轴为，且与轴、轴交点坐标都是整数 ；.与轴交点坐标为，与轴交点为,且的面积12平方单位： .44、几个二次函数的图象如图所示. 用号将按大小顺序排列： . 45、某一型号飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后需滑行 才能停下来.46、蔡老师对小苇推铅球的录像进行了技术分析，发现铅球行进的高度（单位：）与水平距离（单位：）满足函数关系式；根据这关系式可知出小苇推铅球是铅球出手离开地面的高度为 ，铅球推出的距离是 .47、如

11、图，从地面上竖直向上抛出一个小球，小球的高度单位：）与（小球运动的时间（单位：）的函数关系式，那么小球运动的最大高度 .48、有一抛物线型的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为，跨度为；现在把它的图形放在坐标系里，跨度中心为,若要在离点处垂直立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为 米.49、（2014.自贡统考）如图是二次函数的图象，有以下结论（虚线部分为对称轴）：.；.；.；.；. 其中正确的有 .（填序号）50、（2015.湖州中考）如图，已知抛物线和C都经过原点，顶点分别为，与轴的另一交点分别为；如果点与点，点与点都关于原点成中心对称（横纵坐标都互为相反数），则称抛物线和为姐妹抛物线，请你写出一对

12、姐妹抛物线和，使四边形恰好是矩形.你所写的一对抛物线解析式是 .三、解答题（求解析式）：51、根据下列条件，求二次函数的解析式：.抛物线经过和，求此抛物线的解析式？.抛物线的顶点坐标为，且经过，求此抛物线的解析式？.抛物线的对称轴为，且经过和，求此抛物线的解析式？.已知抛物线向左平移3个单位，再向上平移两个单位后过，求平移后的抛物线的解析式？、已知抛物线的顶点坐标为，与轴相交的两个交点的距离为6，求此抛物线的解析式？、如图，已知抛物线与轴交点坐标为，顶点的坐标为；若的面积为8，求此抛物线的解析式？ 、已知抛物线与直线交于两点，求该抛物线的解析式？52、如图，苗圃的形状是直角梯形，,；其中是已有

13、的墙，,另外两边与的长度之和为30，如果梯形的高为变量，梯形的面积为，求与之间的函数关系式？53、如图,已知二次函数的图象经过两点.求这个抛物线的解析式；.设二次函数图象的对称轴与轴交于点,连接，求的面积.四、解答题（二次联姻）：54、已知关于的二次函数.探究满足什么条件时，二次函数轴的图象与轴的交点个数分别为2个、1个、0个；.设二次函数轴的图象与轴的交点为，且，与轴的交点为,它的顶点为,求直线的方程.55、阅读材料，解答下列问题：例.利用图象法解一元二次不等式：.解：设，则是的二次函数. 抛物线的开口向上 ；又当时， 解得：.由此的出抛物线的大致图象如右图.观察图象可知：当或时，的解集是或

14、.观察图象，直接写出一元二次方程的解为 ；.观察图象，直接写出一元二次不等式的解集为 ；.仿照上例，用图象法解一元二次不等式56、已知二次函数（是常数）.求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点；.把函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，的到的函数图象与轴只有一个公共点？57、已知抛物线与轴有两个不同的交点.求的取值范围；.设抛物线与轴的交点为两点，且点在点的左侧，点为抛物线的顶点，若为等腰直角三角形，求抛物线的解析式.五、解答题（实际问题）：58、如图所示：某居民小区有总长为的篱笆（篱笆的厚度忽略不计），一面利用墙（墙的最大可用长度为为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.；若设花

15、圃的宽为，花圃的面积为.求与的函数关系式？（不写自变量的取值范围）.若要求圃面积为，请你给出设计方案；.能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并请说明围法，如果不能，请说明理由.59、在边长为的正方形上，剪去四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（四个顶点正好重合于上底面的一点）；已知在上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设.若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积;.某广告商要求包装盒表面（不含下底面）面积最大，试问应取何值？60、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图象

16、（部分）刻画了该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题： .由已知图象上的三点坐标，求累积利润（万元）与时间（月）之间的函数关系式；.求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；.求第8个月公司所获利润是多少万元？61、有正方形木板，其边长；一木工师傅在边上取一点（点与点不重合），然后连接并作出的垂直平分线交于点,交为点.四边形部分是为作印花图案所用.设，印花图案（即四边形）部分的面积为,求出与之间的函数关系式？.当为何值时，印花图案（即四边形）的部分面积最大，最大面积是多少？62、春节期间，物价局规定某种蔬菜的最

17、低价格为4.1元/千克，最高价格为4.5元/千克.小王按4.1元/千克购入一批该种蔬菜；若按原价出售，则每天可以卖出200千克；若价格每上涨0.1元，则每天少买出20千克，那么价格定为多少时，每天的获利最大？63、一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管在高出地面1.5米的处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头与水流最高点连线成 45°角，水流最高点比喷头高 2米，求水流落点到的距离？ 64、某跳水队员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线，图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动

18、员在空中最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误，.求这条抛物线的解析式；.在某次试跳中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误并通过计算说明理由.六、解答题（综合提升）：65、如图所示，已知二次函数的图象经过点和点.求该二次函数的表达式：.写出该函数的对称轴以及顶点坐标；.点与点均在该函数的图象上，（其中）且这两点关于抛物线的对称轴对称，求的值以及点到轴的距离. 66、如图，某隧道的横截面的上下轮廓线分别由抛物线的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米，现以点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系.直接写出点以及抛物线顶点的坐标；.求出这条抛物线的关系式.若搭建一个矩形的“支撑架”，使在抛物线上，两点在地面上