市场调查数据的数理推断分析PPT课件

1、5.3 总体参数假设检验总体参数假设检验5.2 总体参数估计总体参数估计本章目录5.1 随机抽样随机抽样5.4 方差分析方差分析5.5 相关和回归分析相关和回归分析1第1页/共80页5.1.2 使用随机数生成函数实现随机抽样5.1.1 利用 EXCEL数据分析功能实现随机抽样5.1 随机抽样2第2页/共80页5.1.1 利用EXCEL数据分析功能实现随机抽样实现随机抽样有两种方法：利用 Excel 数据分析功能实现随机抽样。使用随机数生成函数实现随机抽样。第3页/共80页例例5-1 图5-1 是80 名学生的考试成绩数据，从中随机抽取 20 人的成绩数据作样本。具体的操作步骤如下： 第一步：选

2、择“工具”菜单下“数据分析”中“抽样”功能，打开“抽样”对话框，如图 5-2 所示。第4页/共80页例例5-1 图5-1 是80 名学生的考试成绩数据，从中随机抽取 20 人的成绩数据作样本。具体的操作步骤如下： 第二步：设置相关参数，如图 5-2 所示，单击“确定”按钮。第5页/共80页6第6页/共80页利用 Excel“数据分析”提供的抽样功能抽取的样本存在以下问题： 12随机抽样采用的是可放回抽样，因此，总体中的每个数据都可以多次被抽中，所以样本中的数据一般都会有重复现象。经过筛选，抽样结果避免了重复，但最终所得样本数量可能少于所需数量，因而要根据经验适当调整在数据样本选取时的数量设置，

3、以使筛选后的样本数量满足要求。 3尽管高级筛选可以对重复抽样情况进行修补，但抽样结果只能输出所需数目的所抽选项，其他相关信息需要利用其他辅助手段得到，给后继数据分析带来困难。第7页/共80页5.1.2 使用随机数生成函数实现随机抽样利用随机数函数 RAND()进行随机抽样上例数据利用 RAND函数抽样的操作步骤为：第一步：增加字段“生成随机数”和“随机数排序” 。第二步：在单元格 F2 中输入公式“=RAND()” ，并复制到单元格区域 F3:F81，得到一列动态随机数。如图 5-5 所示。第三步：选择单元格区域 F2:F81，单击鼠标右键，选择“复制” ，移动光标到单元格 G2，再次单击鼠标

4、右键，选择“选择性粘贴” ，在出现的对话框中选择“数值”并单击“确定” ，得到一列静态随机数。第四步：选择单元格区域 A1:G81，选择“数据”“排序” ，以“随机数排序”为主要关键字排序。在排序结果中根据所需样本数目，即可以进行进一步数据推断。第8页/共80页5.2.2 均值区间估计5.2.1 参数估计概述5.2 总体参数估计5.2.3 比率区间估计9第9页/共80页5.2.1参数估计概述参数估计是指用样本指标（也称为统计量）来估计未知的总体指标（也称为总体参数） 。最常见的是用样本平均数估计总体均数、用样本比率估计总体比率。点估计也称为定值估计，是以样本指标的实际值直接作为总体未知参数的估

5、计值的一种推断方法。区间估计是给出总体未知参数的可能变动范围，即区间，并用一定的概率保证区间包含总体未知参数，即根据统计量和标准误差推断总体指标的可能范围。第10页/共80页5.2.2均值区间估计正态总体区间估计说明总体方差已知为样本均值，n为样本容量， 为已知总体标准差， 为正态分布临界值总体方差未知容量30S为样本标准差，其他符号意义同上容量30 为t 分布临界值，其他符号意义同上nZx2x2ZnSZx2nStx22t第11页/共80页例例5-2 假设学生成绩分布服从正态分布，根据例 5-1 抽出 20 名学生样本数据， （1）若数学成绩方差为 100，估计 80 名学生数学平均分 95%

6、的置信区间。 （2）总体方差未知，估计80 名学生数学平均分 95%的置信区间。具体的操作步骤如下： 第一步：建立均值区间估计计算表，如图 5-7 所示。第12页/共80页13第13页/共80页例例5-2 假设学生成绩分布服从正态分布，根据例 5-1 抽出 20 名学生样本数据， （1）若数学成绩方差为 100，估计 80 名学生数学平均分 95%的置信区间。 （2）总体方差未知，估计80 名学生数学平均分 95%的置信区间。具体的操作步骤如下： 第二步：总体方差已知的区间估计：在单元格B24 中输入已知总体标准差“10” ，在单元格 B25中输入置信水平“95%” ，在单元格 B26 中输入

7、样本容量“ 20 ”，在单元格 B23 中输入公式“=AVERAGE(C2:C21)” ，计算样本均值；在单元格B27 中输入公式“=ABS(NORMSINV(1-B25)/2)” ，计算正态分布临界值；在单元格 B28、B29 中分别输入公式“=B23-B27*B24/SQRT(B26)” ， “=B23+ B27*B24/SQRT(B26)” ，计算均值区间的下限和上限。第14页/共80页例例5-2 假设学生成绩分布服从正态分布，根据例 5-1 抽出 20 名学生样本数据， （1）若数学成绩方差为 100，估计 80 名学生数学平均分 95%的置信区间。 （2）总体方差未知，估计80 名学

8、生数学平均分 95%的置信区间。具体的操作步骤如下： 第三步：总体方差未知的区间估计：在单元格D25 中输入置信水平“95%” ，在单元格 D26 中输入样本容量“20” ，在单元格 D23 中输入公式“=AVERAGE(C2:C21)” ，计算样本均值；在单元格D24 中输入公式“=STDEV(C2:C21)” ，计算样本标 准差；在单元格 D27 中输入公式“=TINV(1-D25，D26-1)” ，计算 t 分布临界值；在单元格 D28、D29中分别输入公式“=D23D27* D24/SQRT(D26)” ，“=D23+D27*D24/SQRT(D26)” ，计算均值区间的下限和上限。第

9、15页/共80页5.2.3比率区间估计nZp)1 (2比率在大样本情况下，服从正态分布分布，比率的区间估计为：第16页/共80页例例5-3 某市区随机调查了 300 名居民户，其中 6户拥有等离子电视机，估计该地区等离子电视机 95%的置信区间。具体的操作步骤如下： 第一步：建立比率区间估计的计算表，如图 5-8所示。 第二步：在单元格 B4 中输入公式“=B3/B2” ，计算样本比率；在单元格 B7中输入公式“=ABS(NORMSINV(1-B6)/2)” ，计算正态分布临界值。 第三步：在单元格 B8、B9 中分别输入公式“=B4-B7*SQRT (B4*(1-B4)/B5)” ， “=B

10、4+B7*SQRT(B4*(1-B4)/B5)” ，计算比率置信区间下限和上限。 第17页/共80页5.3.2 一个总体参数假设检验5.3.1 假设检验概述5.3 总体参数假设检验5.3.3 两个总体参数假设检验18第18页/共80页5.3.1假设检验概述 1.假设检验 假设检验是推断分析的另一项重要内容，它与参数估计类似，但角度不同。参数估计是利用样本信息推断未知总体参数，而假设检验是先对总体参数（或分布形式）提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。假设检验有参数检验和非参数检验两种。 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率事件不可能发生这一原理。第19页/共80页5.3.1假设检

11、验概述 2.原假设与备择假设 统计是对总体参数的具体数值所作的陈述。在假设检验中，有原假设与备择假设。原假设是研究者想收集证据予以反对的假设，又称“零假设” ，用符号表示为 H 0 。之所以用零来修饰原假设，是因为原假设的内容总是没有差异或没有改变，或变量间没有关系等。关于样本统计量，如样本均值或样本均值之差的零假设，是没有意义的，因为样本统计量是已知的，当然能说出它们等于几或者是否相等。 备择假设也称“研究假设” ，是研究者想收集证据予以支持的假设，表示为 H1 。第20页/共80页5.3.1假设检验概述 3.双侧检验与单侧检验 如果备择假设没有特定的方向性，并含有符号“” ，这样的检验称为

12、双侧检验或双尾检验（图 5-9） 。 如果备择假设具有特定的方向性，并含有符号“”或“”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验。备择假设的方向为“” ，称为左侧检验（图 5-10） . 备择假设的方向为“” ，称为右侧检验（图 5-11） 。 图5-9双侧假设检验图5-10 左侧假设检验图5-11右侧假设检验第21页/共80页5.3.1假设检验概述 4.显著性水平 在假设检验中，把拒绝 H0 所犯的错误称为弃真错误（或类错误） ，发生的概率设为 ，也称显著性水平； 把接受不真实的 H0 所犯的错误，称为取伪错误（或类错误） ，发生的概率设为， 两者之间的关系是： 大， 就小； 小， 就大，一般力求

13、在控制 的前提下减少。显著性水平 的通常取值有 0.1、0.05、0.001 等。 如果犯类错误损失更大，为减少损失， 值取小；如果犯类错误损失更大， 值取大。确定了 ，就确定了临界点。 第22页/共80页5.3.1假设检验概述 5.检验统计量与拒绝域 检验统计量是根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量。 标准化检验统计量（点估计量假设值）点估计量的标准差，是对样本估计量的标准化结果，即原假设 H0 为真时，点估计量的抽样分布。双侧检验的拒绝域如图5-9 所示，左侧检验的拒绝域如图 5-10 所示，右侧检验的拒绝域如图 5-11所示。 图5-9双侧假设检验

14、图5-10 左侧假设检验图5-11右侧假设检验第23页/共80页5.3.1假设检验概述 6. 假设检验的步骤 根据已知总体与样本陈述原假设和备择假设。 确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值。 确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域。 将统计量的值与临界值进行比较，作出决策。 统计量的值落在拒绝域内，拒绝 H，否则不拒绝 H。也可以直接利用 P 值作出决策，P 值，拒绝 H。第24页/共80页5.3.2一个总体参数假设检验 双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：0H1：0H0：0H1：0H0：0H1：0检验统计量大样本未知， ，已知， 小样本未知， ，已知， 统

15、计量与临界值决策准则统计量临界值统计量-临界值统计量临界值P值决策准则P，拒绝H0nSXZ/nXZ/nSXt/nXZ/表5-2 一个总体均值检验类型1.一个总体均值检验第25页/共80页例例5-4 利用例 5-1 的抽样数据，在总体方差已知为 100 和总体方差未知两种情况下，显著性水平为 0.05 时，检验： （1）学生数学平均分是否为 80 分， （2）学生数学平均分是否低于 80 分， （3）学生数学平均分是否不高于 80 分。具体的操作步骤如下： 第一步：建立如图 5-12所示的总体均值检验表。 第二步：在单元格区域 B7:D8，B15:D16 设置检验形式。其中， （1）为双侧检验，

16、 （2）为左侧检验， （3）为右侧检验。在单元格 B4 输入例 5-2 计算样本标准差。第26页/共80页例例5-4 利用例 5-1 的抽样数据，在总体方差已知为 100 和总体方差未知两种情况下，显著性水平为 0.05 时，检验： （1）学生数学平均分是否为 80 分， （2）学生数学平均分是否低于 80 分， （3）学生数学平均分是否不高于 80 分。具体的操作步骤如下： 第三步：总体方差已知的情况下，在单元格区域 B10:D10 分别输入公式“=NORMSINV(1B9/2)” ， “=NORMSINV(B9)” ， “=NORMSINV(1B9)” ，计算三种检验临界值。 在单元格 B

17、11 中输入公式“=(B280)/(B3/SQRT(20)” ，计算检验统计量。第27页/共80页例例5-4 利用例 5-1 的抽样数据，在总体方差已知为 100 和总体方差未知两种情况下，显著性水平为 0.05 时，检验： （1）学生数学平均分是否为 80 分， （2）学生数学平均分是否低于 80 分， （3）学生数学平均分是否不高于 80 分。具体的操作步骤如下： 第三步：在单元格区域B12:D12 分别输入公式“=IF(ABS(B11)B10，”平均分不为 80 分“，”平均分为 80 分“)” ，“=IF(B11D10，平均分高于 80 分，平均分不高于 80 分)” ，进行检验决策。

18、第28页/共80页例例5-4 利用例 5-1 的抽样数据，在总体方差已知为 100 和总体方差未知两种情况下，显著性水平为 0.05 时，检验： （1）学生数学平均分是否为 80 分， （2）学生数学平均分是否低于 80 分， （3）学生数学平均分是否不高于 80 分。具体的操作步骤如下： 第四步： 总体方差未知情况下， 在单元格区域 B18:D18 分别输入公式 “=TINV(B17， 19)” ，“=-TINV(2*C17，19)” ， “=TINV(2*C17，19)” ，计算三种检验临界值。在单元格 B19 中输入公式“=(B280)/(B4/SQRT(20)” ，计算检验统计量。第2

19、9页/共80页例例5-4 利用例 5-1 的抽样数据，在总体方差已知为 100 和总体方差未知两种情况下，显著性水平为 0.05 时，检验： （1）学生数学平均分是否为 80 分， （2）学生数学平均分是否低于 80 分， （3）学生数学平均分是否不高于 80 分。具体的操作步骤如下： 第四步: 在单元格区域 B20:D20 分别输入公式“=IF(ABS(B19)B18，”平均分不为 80 分“，”平均分为 80 分“)” ， “=IF(B19D18，平均分高于 80 分，平均分不高于 80分)” ，进行检验决策。第30页/共80页5.3.2一个总体参数假设检验 表5-3大样本下一个总体比率检

20、验类型2.一个总体比率假设检验双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：0H1：0H0：0H1：0H0：0H1：0检验统计量统计量与临界值决策准则Z Z Z P值决策准则P，拒绝H0npZ)1 (0002zzz第31页/共80页例例5-5 一种以休闲娱乐为主题的杂志声称其读者群中女性读者不低于 80%。为检验这一说法是否属实，某研究部门抽取了一个 200 人的样本，发现有 146 名女性经常阅读该杂志，在显著性水平为 0.05 下检验杂志社的声称是否属实。具体的操作步骤如下： 第一步：建立图 5-13 所示的比率检验计算表 第32页/共80页例例5-5 一种以休闲娱乐为主题的杂志声称其读者群中女性

21、读者不低于 80%。为检验这一说法是否属实，某研究部门抽取了一个 200 人的样本，发现有 146 名女性经常阅读该杂志，在显著性水平为 0.05 下检验杂志社的声称是否属实。具体的操作步骤如下： 第二步：在单元格 B2 中输入“=146/200” ，计算样本比率。根据题目，该检验为左侧检验，在单元格区域 B3、B4 中设置原假设和备择假设。在单元格 B6 中输入公式“=NORMSINV(0.05)” ，计算检验临界值，在单元格 B7 中输入公式“=(B2-80%)/SQRT(80%*(180%)/200)” ，计算检验统计量。第33页/共80页例例5-5 一种以休闲娱乐为主题的杂志声称其读者

22、群中女性读者不低于 80%。为检验这一说法是否属实，某研究部门抽取了一个 200 人的样本，发现有 146 名女性经常阅读该杂志，在显著性水平为 0.05 下检验杂志社的声称是否属实。具体的操作步骤如下： 第三步：在单元格 B8 中输入公式“=IF(B7)B6，不属实，属实)” ，进行决策。 第34页/共80页5.3.2一个总体参数假设检验 表5-4一个总体方差检验类型3.一个总体方差检验双侧检验左侧检验右侧检验假设形式 H0： H1： H0： H1： H0： H1： 检验统计量统计量与临界值决策准则 或 2202202202202202202022) 1(sn2) 1(22/nn2) 1(2

23、2/1nn2) 1(22/1nn2) 1(22/nn第35页/共80页例例5-6 啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶装填量为 640 mL，但由于受某些不可控制因素影响，每瓶装填量会有差异。装填量太多或太少要么企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过也不应低于 4 mL。企业质监部门抽取了 10 瓶啤酒检验，得到样本标准差为 3.8 mL，以显著性水平为 0.1检验装填量标准差是否符合要求。具体的操作步骤如下： 第一步：建立图 5-14 所示的方差检验计算表。第36页/共80页例例5-6 啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶装填量为 640 mL，但由

24、于受某些不可控制因素影响，每瓶装填量会有差异。装填量太多或太少要么企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过也不应低于 4 mL。企业质监部门抽取了 10 瓶啤酒检验，得到样本标准差为 3.8 mL，以显著性水平为 0.1检验装填量标准差是否符合要求。具体的操作步骤如下： 第二步：在单元格 B2、B3中输入已知样本标准差和样本容量。根据题目，该检验为双侧检验，在单元格 B4、B5 设置原假设和备择假设。在单元格 B7、B8 中分别输入公式“=CHIINV(1-B6/2，B3-1)” ， “=CHIINV(B6/2,B3-1)” ，计算卡方检验的两个临界值；在单元格

25、 B9 中输入公式“=(B3-1)*B22/42” ，计算检验统计量。 第37页/共80页例例5-6 啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶装填量为 640 mL，但由于受某些不可控制因素影响，每瓶装填量会有差异。装填量太多或太少要么企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过也不应低于 4 mL。企业质监部门抽取了 10 瓶啤酒检验，得到样本标准差为 3.8 mL，以显著性水平为 0.1检验装填量标准差是否符合要求。具体的操作步骤如下： 第三步：在单元格 B10中输入公式“=IF(B9B7，”不符合要求，IF(B9B8，符合要求，不符合要求)” ，进行决策。第3

26、8页/共80页双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0： 00H1： 0H0： 0H1： 0H0： 0H1： 0检验统计量 已知， 未知（大样本）， 未知且相等（小样本）， 未知且不等（小样本）， 统计量与临界值决策准则统计量临界值统计量-临界值统计量临界值P值决策准则P，拒绝H05.3.3两个总体参数假设检验 表5-5一个总体方差检验类型2121212121212221,2221212121)()(nnxxZ2221,2221212121)()(nSnSxxZ2221,21212111)()(nnSxxtp2221,2221212121)()(nSnSxxt第39页/共80页例例5-7 某工厂为

27、了比较新旧两种装配方法的效率，分别组织两组员工，每组 9 人，一组用新方法，一组用旧方法，两组员工装配时间见表 5-6。假设两组员工装配时间均服从正态分布。 （1）新、旧方法装配时间方差已知，分别为 15 和 20，根据数据是否有理由认为新方法更节约时间?（2）新、旧方法装配时间方差相等但未知，根据数据是否有理由认为新方法更节约时间?（=0.05）具体的操作步骤如下： 第一步：根据题目条件在单元格 F3、F4 设置假设，并建立双样本假设检验计算表，见表5-6。第40页/共80页例例5-7 某工厂为了比较新旧两种装配方法的效率，分别组织两组员工，每组 9 人，一组用新方法，一组用旧方法，两组员工

28、装配时间见表 5-6。假设两组员工装配时间均服从正态分布。 （1）新、旧方法装配时间方差已知，分别为 15 和 20，根据数据是否有理由认为新方法更节约时间?（2）新、旧方法装配时间方差相等但未知，根据数据是否有理由认为新方法更节约时间?（=0.05）具体的操作步骤如下： 第二步：总体方差已知的检验。选择“工具”菜单中“数据分析” ，在打开的“数据分析”对话框中选择“z-检验：双样本平均差检验” ，打开如图5-15所示对话框。 按如图 5-15 所示设置好参数， 单击 “确定” 。 在单元格 B27 中输入公式 “=IF(B22-B24， 新方法节约时间，新方法不节约时间)” ，进行检验决策。

29、计算结果如图5-16 所示。第41页/共80页例例5-7 某工厂为了比较新旧两种装配方法的效率，分别组织两组员工，每组 9 人，一组用新方法，一组用旧方法，两组员工装配时间见表 5-6。假设两组员工装配时间均服从正态分布。 （1）新、旧方法装配时间方差已知，分别为 15 和 20，根据数据是否有理由认为新方法更节约时间?（2）新、旧方法装配时间方差相等但未知，根据数据是否有理由认为新方法更节约时间?（=0.05）具体的操作步骤如下： 第三步：总体方差相等但未知的检验。选择“工具”菜单中“数据分析” ，在打开的“数据分析”对话框中选择“t-检验：双样本等方差假设” ，打开如图5-17 所示对话框。 按如图 5-17 所示设置好参数， 单击 “确定” 。 在单元格 F29 中输入公式 “=IF(F24B19，”有显著线性关系，无显著线性关系)” ，进行决策。第71页/共80页5.5.1相关分析（2）Spearman等级相关系数。两个变量之间简单线性相关系数要求变量是正态分布的，若不能满足正态分布的要求， 简单线性相关系数的分析方法不宜使用， 可以用pearman等级相关