华师版八年级数学上册全等三角形6斜边直角边

1、复习提问：目前我们学习了几种三角形全等的判定方法？四种 分别是 SAS ASA AAS SSSSAS:有有两边两边和他们的和他们的夹角夹角对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等ASA:有有两角两角和他们的和他们的夹边夹边对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等AAS:有有两角两角和其中和其中一角的对边一角的对边对应相等的两个三对应相等的两个三 角形全等角形全等SSS:三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等思考思考: :我们已经知道，对于两个三角形，我们已经知道，对于两个三角形，如果有如果有“边边角边边角”分别对应相等，那么不分别对应相等，那么不能保证这两个三

2、角形全等。能保证这两个三角形全等。 那么在直角三角形中，当斜边和一那么在直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有条直角边分别对应相等时，也具有“边边边边角角”对应相等的条件，这时这两个直角三对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？角形是否全等呢？ 做一做：如图，已知两条线段（这两条线做一做：如图，已知两条线段（这两条线段长不相等），试画一个直角三角形，使段长不相等），试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边，短的线段为其一条直长的线段为其斜边，短的线段为其一条直角边。（步骤见角边。（步骤见 课本课本74页）页）完成作图后完成作图后, ,请把你画的直角三角形与周围同请把你画的

3、直角三角形与周围同学的直角三角形作比较学的直角三角形作比较, ,你有什么发现你有什么发现? ?发现它们完全重合，所画的直角三角形发现它们完全重合，所画的直角三角形都全等。都全等。定理定理: 斜边和一条直角边分别相等的两个直斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简记为角三角形全等，简记为H.L.(或斜边直角边或斜边直角边)应用表达式应用表达式:(如图如图)在在RtABC与与RtABC中中 RtABC Rt ABC （H.L） AB=AB AC=AC 例例1：如图，：如图，ACBD， C= D =90。.求证求证:BC=AD 证明：证明： C= D =90。(已知已知) ABC和和BAD都

4、是直角三角形都是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）在在RtABC与与RtBAD中中AB=BA(公共边) AC=BD(已知) RtABC RtBAD（H.L.） BC=AD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)1、已知、已知:如图如图. ABC中，中，D为为BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，点，点E、F为垂足，为垂足，DE=DF求证求证: BED CFD课堂练习：课堂练习：证明：证明： DEAB，DFAC BED和和CFD都是直角三角形都是直角三角形 在在RtBED和和RtCFD中中 BD=CD（D为为BC中点）中点） DE=DF（已知）（已知） RtBED RtCF

5、D（H.L.）2、已知、已知:如图如图.AC= AD , C= D=90。 求证求证:BC= BD证明：证明： C= D=90。 ACB和和ADB都是直角三角形都是直角三角形在在RtACB和和RtADB中中AC=AD（已知）（已知） AB=AB（公共边）（公共边） RtACB RtADB（H.L.） BC= BD (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)2、已知、已知:如图如图.AC= AD , C= D=90。 求证求证:BC= BD2、已知、已知:如图如图.AC= DB , A= D=90。 求证求证:OB= OC证明：证明： A= D=90。 ABC和和DCB都是直角三角形都是直角三

6、角形在在RtACB和和RtDCB中中AC=DB（已知）（已知） BC=CB（公共边）（公共边） RtABC RtDCB（H.L.） AB= DC (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)在在ABO和和DCO中中 AOB= DOC(对顶角相等对顶角相等) A= D(已知已知) AB= DC（已证）（已证） ABO DCO（AAS） OB= OC(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)2、已知、已知:如图如图.AC平分平分BAD,CEAB,CFAD, 且且BC=CD, 求证求证:BE= DF证明：证明： AC平分平分BAD,。 1=2 CEAB,CFADCEA=CFD=90。（垂直的性质）（垂直的性质）在在ACF和和ACE中中 1=2 （已证）（已证） CEA=CFD（已证）（已证） AC=AC(已知已知) ACF ACE（AAS） CE= CF (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)在在RtCEB和和RtCFD中中 CE= CF (已证已证) BC=CD （已知）（已知） RtCEB RtCFD （HL） BE=DF(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)请说出目前判定三角形全请说出目前判定三角形全等的等的5种方法：种方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL上交作业(要求：画