平方根好PPT课件

1、 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课我们就来学习研究这个问题。第1页/共19页知识回顾：Nam底数底数幂幂指数指数第2页/共19页3分米 要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：?32答：9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算乘方运算第3页/共19页？分米 反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？9)(2 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是3，但3不符题意。方桌面的边长应是3分米。9平方分米

2、你还能举出类似的等式吗?第4页/共19页9)3(2认真观察下式可知：我们把括号里的3叫做9的平方根（二次方根）。 一般地，如果 ，那么 叫 的平方根， 叫 的平方数。ax 2axax说出刚才举例中什么数是什么数的平方根第5页/共19页例如：1、25)5(255225 和 5 都是25的平方根。499)73(499)73(22 和 都是 的平方根。7373499 25的平方根是573499的平方根是2、第6页/共19页 归纳：归纳：通过上面的学习可以得到平方根的性质： 1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。数。 2.零的平方根是零。 3.负数

3、没有平方根.试一试:(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?12164第7页/共19页 1、下列各数是否有平方根，请说明理由 22 0 -0.01 (-3)22、下列说法对不对？为什么？任何数都有平方根4有一个平方根只有正数有平方根体验一刻体验一刻第8页/共19页aaa（读作“负根号 ”）的负平方根，用“”表示，。根号根号被开方被开方数数a 求一个数的平方根的运算叫做开平方aaa（读作“根号。”）一个正数 的正平方根，用“”表示，aaaa，（读作“正叫做开方数、负根被号 ”），合起来，一个

4、正数 的平方根就用“”表示（开平方与平方互为逆运算）第9页/共19页 例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（1）81（2）81（3）0（4）（5）2)7(2781)9(281的平方根是9981即解：（1）（2）081-81没有平方根。第10页/共19页 例2：求下列各数的平方根。（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）4916972解：（1）100)10(2100的平方根是1010100即10100注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。第11页/共19页 正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。一个数 （ 0）的算术

5、平方根记做“ ”. .aa算术平方根的概念：平方根.的算术0，7，0.36，41 ，9说出a(1)9393解的算术平方根是 ，即111124242（ ）的算术平方根是 ，即(3)77的算术平方根是(4)0000的算术平方根是 ，即练习：第12页/共19页学习小结：学习小结：本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.平方根的概念平方根的概念:一个数的平方等于一个数的平方等于a,这个数叫做这个数叫做a的平方根的平方根.2.平方根的性质平方根的性质:一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个, ,它们互为相反数它们互为相反数. .0的平方根还是的平方根还是0.

6、负数没有平方根负数没有平方根.3.平方根的表示法平方根的表示法:)0( aa4.4.算术平方根的概念算术平方根的概念: :正数正数a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a的算术平方根的算术平方根第13页/共19页练习：1. 判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）（2）2的平方根是2 ；（ ）（4）1 的平方根是 1 ； （ ）（5）1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是49. ( )（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ） 2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？ 第14页/共19页3、快乐填空快乐填

7、空（1 1）一个数的平方根是）一个数的平方根是-7-7，则它的另一个平方根，则它的另一个平方根 是是 ， 这个数是这个数是 。（2 2） 的平方根是它本身。的平方根是它本身。0.16（3 3） 。 7 749490 0-0.4-0.43（4 4） = = 。81（5 5） 。 81的平方根是9 9第15页/共19页259) 1 (04. 0)2(2)6()3(964)4(4、你知道下列各数的值吗？第16页/共19页 5 5、观察已知每个小正方形的边长均为、观察已知每个小正方形的边长均为1 1，我们可以得到小正方形，我们可以得到小正方形的面积为的面积为1 1。（1 1）图中）图中“蓝色蓝色”正方形的面积是多少？它的边长是多少？正方形的面积是多少？它的边长是多少？（2 2）估计）估计 的值在哪个整数之间。的值在哪个整数之间。2易趣互动，挑战自我易趣互动，挑战自我CDBA11解：解：（1 1）蓝色正方形的面积为蓝色正方形的面积为2 2，它的边，它的边长长 ，是，是2 2的一个正的平方根。的一个正的平方根。2（2 2）根据正方形的面积越大，边长越大。）根据正方形的面积越大，边长越大。因为正方形面积从小到大是因为正方形面积从小到大是 ，所以边长从小到大是所以边长从小到大是 ，即，即 之间