展开与折叠(一)

1、展开与折叠展开与折叠 将一个正方体的表面沿某些棱剪开将一个正方体的表面沿某些棱剪开, ,你能你能得到哪些平面图形得到哪些平面图形? ? 先动手操作先动手操作, ,然后小组合然后小组合作交流作交流. .动手操作动手操作, ,合作探究合作探究: :还有哪些图形可以通过折叠成正方体？还有哪些图形可以通过折叠成正方体？正方体的正方体的1111种不同的展开图种不同的展开图 思考：展开图这么多，你打算怎么给他们分类呢？思考：展开图这么多，你打算怎么给他们分类呢？第一类第一类,1,4, 1型型,共六种。共六种。正方体正方体1111种展开图的分类：种展开图的分类：第二类第二类,2,3,1型型,共三种。共三种。

2、正方体正方体1111种展开图的分类：种展开图的分类：第三类第三类,2,2,2型型,只有一种。只有一种。第四类第四类,3,3型型,只有一种。只有一种。正方体正方体1111种展开图的分类：种展开图的分类：2.2.一个正方体要将其展开成一个平面一个正方体要将其展开成一个平面图形图形, ,必须沿几条棱剪开？必须沿几条棱剪开？ 1. 1.既然都是正方体既然都是正方体, ,为什么剪出的平为什么剪出的平面图形会不一样呢面图形会不一样呢? ?问题问题1 1：沿不同的棱剪所得到的图形不同沿不同的棱剪所得到的图形不同 正方体有正方体有12条棱，条棱，6个面，将其表面展个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连

3、的棱有成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱条棱. 把一个正方体的表面沿某些棱剪开把一个正方体的表面沿某些棱剪开, ,展成一展成一个平面图形个平面图形, ,你能得到下面的些平面图形吗？你能得到下面的些平面图形吗？问题问题2 2： 把一个正方体的表面沿某些棱剪开把一个正方体的表面沿某些棱剪开, ,展成一展成一个平面图形个平面图形, ,你能得到下面的些平面图形吗？你能得到下面的些平面图形吗？问题问题3 3：正方体的表面展开图用正方体的表面展开图用“口诀口诀”：一四一一四一, ,二三一二三一, ,一在本层可任意；一在本层可任意；三

4、连三三连三, ,应相连应相连; ;三个二三个二, ,成阶梯；成阶梯；总结规律：总结规律：2.2.田凹应弃之田凹应弃之判别：判别：1.1.一线不过四一线不过四1.如图16的图形都是正方体的展开图吗？图图1图图2图图3图图4图图5图图6是是是是是是是是不是不是不是不是随堂检测：随堂检测：2.下面图形都是正方体的展开图吗？图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）不是不是不是不是是是不是不是不是不是不是不是随堂检测：随堂检测： 1.1.如图，是一个正方体纸盒的展开图如图，是一个正方体纸盒的展开图, ,想一想一想想, ,再试一试面再试一试面A,A,面面B,B,面面C C的对面各是哪个面？的对面各

5、是哪个面？ ABCDEF猜一猜：猜一猜： 2.2.如图，是一个正方体纸盒的展开图如图，是一个正方体纸盒的展开图, ,想一想想一想, ,再试一试面再试一试面A,A,面面B,B,面面C C的对面各是哪个面？的对面各是哪个面？ ABCDEF猜一猜：猜一猜：ABCDEF相间（目字型）、相间（目字型）、“Z”端是对面端是对面ABABA和和B为相对的两个面为相对的两个面 1.1.如图是一个正方体纸盒的展开图如图是一个正方体纸盒的展开图, ,请在图中请在图中的的6 6个正方形中分别填入个正方形中分别填入1 1、2 2、3 3、-1-1、-2-2、-3,-3,时时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数展开

6、图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。互为相反数。随堂练习：随堂练习：1 1-1-12 2-2-23 3-3-3 2.下面是一个正方体的展开图,图中已标出三个面在正方体中的位置,E表示前面,F表示右面,D表示上面,你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？BCDAEF随堂练习：随堂练习：12 3 4 561 23 45 631 24 5 61 23 4 563.下面是正方体的表面展开图，每个面内都下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字。数字标注了数字。数字6所对的数字是几？所对的数字是几？你你太太棒棒了了！们们利利胜胜持持是是就就坚坚随堂练习：随堂练习：间二、拐角邻面知间二、拐角邻面知CCDDC和和D为相邻的两个面